专题五 平面向量第十三讲 平面向量的概念与运算

专题五 平面向量

第十三讲 平面向量的概念与运算

一、选择题

1．(2018全国卷Ⅰ)在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =

A ．3144

AB AC - B ．

1344AB AC - C ．3144AB AC + D ．1344AB AC + 2．(2018北京)设a ，b 均为单位向量，则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

3．(2018全国卷Ⅱ)已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b

A ．4

B ．3

C ．2

D ．0

4．（2017北京）设m , n 为非零向量，则“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0⋅<m n ”的

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

5．（2016年山东）已知非零向量m,n 满足4|3|=m |n |，

1cos ,3<>=m n ．若()t ⊥+n m n ，则实数t 的值为

A ．4

B ．–4

C ．94

D ．–

94 6．（2016年天津）已知ΔABC 是边长为1的等边三角形，点E D ,分别是边BC AB ,的中点，

连接DE 并延长到点F ，使得EF DE 2=，则AF BC ⋅的值为

A ．85-

B ．81

C ．41

D ．811

7．（2016年全国II ）已知向量(1,)(3,2)m =-，

=a b ，且()+⊥a b b ，则m = A ．8- B ．6- C ．6 D ．8

8．（2016年全国III ）已知向量1(,22

BA =uu v ,1(),22BC =uu u v 则ABC ∠= A ．30 B ．45 C ．60 D ．120

9．(2015重庆)若非零向量a ，b 满足=

a ，且()(32)-⊥+a

b a b ，则a 与b 的夹角为

A ．4π

B ．2

π C ．34π D ．π 10．（2015陕西）对任意向量,a b ，下列关系式中不恒成立的是

A ．||||||⋅≤a b a b

B ．||||||||--≤a b a b

C ．22()||+=+a b a b

D ．22()()+-=-a b a b a b

11．（2015安徽）ΑΒC ∆是边长为2的等边三角形，已知向量a ，b 满足2ΑΒ=a ，

2ΑC =+a b ，则下列结论正确的是

A ．1=b

B ．⊥a b

C ．1⋅=a b

D ．()4ΒC -⊥a b

12．（2014新课标1）设F E D ,,分别为ABC ∆的三边AB CA BC ,,的中点，则=+

A ．

B ． AD 21

C ． BC 2

1 D ．

13．（2014新课标2）设向量a ,b 满足|+a b |-a b ⋅=a b

A ．1

B ．2

C ．3

D ．5

14．(2014山东)已知向量(1(3,)m ==a b . 若向量,a b 的夹角为

6π，则实数m =

A ．

B

C ．0

D ．

15．（2014安徽）设,a b 为非零向量，2=b a ，两组向量1234,,,x x x x 和1234,,,y y y y 均

由2个a 和2个b 排列而成，若11223344x y x y x y x y ⋅+⋅+⋅+⋅所有可能取值中的最小值为24a ，则a 与b 的夹角为

A ．2

3π B ．3π C ．6

π D ．0 16．（2014福建）在下列向量组中，可以把向量()3,2=a 表示出来的是

A ．12

(0,0),(1,2)==e e B ．12(1,2),(5,2)=-=-e e C ．12(3,5),(6,10)==e e D ．12(2,3),(2,3)=-=-e e

17．（2014浙江）设θ为两个非零向量a ，b 的夹角，已知对任意实数t ，||t +b a 是最小值

为1

A ．若θ确定，则||a 唯一确定

B ．若θ确定，则||b 唯一确定

C ．若||a 确定，则θ唯一确定

D ．若||b 确定，则θ唯一确定

18．（2014重庆）已知向量(,3)k =a ,(1,4)=b ,(2,1)=c ,且(23)-⊥a b c ，则实数k =

A ．92-

B ．0

C ．3

D ．152

19．（2013福建）在四边形ABCD 中，)2,4(),2,1(-==BD AC ，则该四边形的面积为

A ．5

B ．52

C ．5

D ．10

20．（2013浙江）设ABC ∆，0P 是边

AB 上一定点，满足014

PB AB =，且对于边AB 上任一点P ，恒有00PB PC P B PC ⋅⋅≥．则 A ．090=∠ABC B ．090=∠BAC C ．AC AB = D ．BC AC =

21．（2013辽宁）已知点(1,3)A ，(4,1)B -，则与向量AB 同方向的单位向量为

A ．3

455⎛⎫ ⎪⎝⎭，- B ．4355⎛⎫ ⎪⎝⎭，- C ．3455⎛⎫- ⎪⎝⎭

， D ．4355⎛⎫- ⎪⎝⎭， 22．（2013湖北）已知点(1,1)A -、(1,2)B 、(2,1)C --、(3,4)D ，则向量AB 在CD 方向上

的投影为

A B C ． D ． 23．（2013湖南）已知,a b 是单位向量，0⋅a b =．若向量c 满足1--=c a b ，则c 的最

大值为

A 1

B

C 1

D 2

24．（2013重庆）在平面上，12AB AB ⊥，121OB OB ==,12AP AB AB =+．若12

OP <

，则OA 的取值范围是

A ．⎛

⎝⎦ B ． ⎝⎦ C ．

⎝ D ．⎝ 25．（2013广东）设a 是已知的平面向量且0≠a ，关于向量a 的分解，有如下四个命题：