1.8有理数的乘法

= -2
1 = 5
课 堂 练 习
1、如果－5x是正数，那么x的符号是（ C ） A. X>0 B. X≥0 C. X<0 D. X≤0
2、若a· b=0,则 （ B ） A. a = 0 B. a = 0或b = 0 C. b = 0 D. a = 0且b = 0 3 、两个有理数的积是负数，则这两个数之和是（ D ） A. 正数 B. 负数 C. 零 D. 以上三种情况都有可能
2 结论： 2×0= 0
O
4
6
8
问题六：如果蜗牛一直以每分钟0cm的速度向左 爬行，3分钟前它在什么位置？ -8 -6 -4 -2 O 结论： 0×（－3）= 0
乘法算式
（+2）×（+3）=+6
（-2）×（-3）=+6 （+2）×（-3）=-6 （-2）×（+3）=-6 （+2）×0=0 0×（-3）=0
比较两种解法，它们在运算顺序 上有什么区别？解法2运用了什么 运算律？哪种解法运算简便？
1 1 1 4 1.怎样计算 ( ) ( ) 更简便? 7 5 7 5 1 1 1 4 ( ) ( ) 7 5 7 5
1 1 7
1 1 4 ( ) 7 5 5
（4）3×［(-4)×（-５）］ =3 ×20 =60 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把 后两个数相乘，积相等. 乘法结合律：(ab)c=a(bc).
换些数再试一试， 你得到了什么结论？
比较它们 的结果，发 现了什么？
学以致用---交换律﹑结合律
1、
（－85）×（－25）×（－4）
＝（－85）×100 ＝－8500
5×［3＋（－7）］＝ 5×（－4）
5×3＋5×（－7）
＝－20
乘法分配律
＝ 15＋（－35）＝－20
一般地，一个数与两个数的和相乘，等于 把这个数分别与这两个数相乘，再把积相 加。 如果a,b,c分别表示任一有理数， 那么：a(b+c)=ab+ac
推论
a(b+c) = ab+ac 乘法分配律：
1 ) a
说出下列各数的倒数： 1 1 1 １，－１， ，－ ，５，－５，0.75，－2 3 3 3 1 4 3 1 －１， 3， —3， 1， 5 3 7 5
拓展练习
2 4 (1) - [ () ×（-1.5 ) ] (2) - | - 2.5| ×[ - () 25 3 2 4 3 ) ×( ) ]解:原式= -2.5 × 解:原式= -[ ( 25 3 2 5 2 4 3 × ==-( × ) 2 25 3 2
-8
-6
-4
-2
O ； 3分钟以前记
每分钟2cm的速度向右记为 +2 为 。 －3
3 ）= － 6 其结果可表示为（+2）×（－ 。
问题四： 如果蜗牛一直以每分2cm的速度向 左爬行，现在蜗牛在点O处， 3分钟前它在 点O 右 边 6 cm处？
O
2
4
6
8
每分钟2cm的速度向左记为 －2 ； 3分钟以前记 为 －3 。 －3）=+6 其结果可表示为（－2）×（。
分配律：a×（b+c）=a×b+b×c
乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c） 5、（-8）+（-9）=（-9）+（-8）
加法交换律：a+b＝b+a
练习1、如何进行适当变形对下列算式简便运算？
1 1、（-－ 20）×1.25×(-8)
(二、三项结合起来运算）
7 7 5 3 2、（－ －－ ＋ － － － ）× 36 9 18 6 4
问题：怎样计算？ （1）（－4）×（－5）
（2） （－5）×（+6）
如图，有一只蜗牛沿直线L爬行，它现在的位置恰好在L 上 的一点O。
1、如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟后它 在什么位置？ 2、如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟后它 在什么位置？ 3、如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟前它 在什么位置？ 4、如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟前它 在什么位置？
1.8 有理数的乘法（2）
计算：
（1）(-6 )×5 =-30
（2）5×(-6 ) =-30
两个数相乘，交换因数的位置，积相等. 乘法交换律：ab=ba
换些数再试一试， 你得到了什么结论？
比较它们 的结果，发 现了什么？
计算： （3）［３×( -4)］ ×（- 5 ） =（-12） ×（-5） =60
乘数特征
积的特征
同号 异号
一个乘数为0
得正 得负 得0
有理数乘法法则
两数相乘，同号得正，异号 得负，并把绝对值相乘。 任何数同０相乘，都得０。
讨论:
(1)若a＜0, b＞0,则ab ＜
0; (2)若a＜0,b＜0,则ab ＞ 0; (3)若ab＞0,则a、b应满足什么条件？ a、b同号 a、b异号 （4）若ab＜0，则a、b应满足什么条件？
8 3 =+( × ) 3 8
=1
例2 计算：
1 1 （ 1） × 2 ； （2） (- ) × ( -2 ) 。 2 2 1 解：（1） ×2 = 1 2
1 （2）（- ）×（-2）=1 2 观察上面两题有何特点?
总结:有理数中仍然有:乘积是1的两个数互为倒数.
?数a(a≠0)的倒数是什么?
(a≠0时,a的倒数是
三思而行
1.填空(用“＞”或“＜”号连接)： (1)如果 a＜0，b＜0，那么 ab___0 ＞ ； (2)如果 a＜0，b﹥0，那么ab ___0 ＜ ； 2. 若 ab>0，则必有 ( A. a>0，b>0 C. a>0，b<0 A. a=b=0 C. a=0 D )
B. a<0，b<0 D. a>0，b>0或a<0,b<0 B ) B. a,b至少有一个为0 D. a,b最多有一个为0
； 3分钟以后记
+3）=+6 其结果可表示为 （+2）×（ 。
问题二：如果蜗牛一直以每分2cm的速度从O点向左 左 6 处？ 爬行，3分钟后它在点O的 边 cm
-8
-6
-4
-2
O
每分钟2cm的速度向左记为 －2 ； 3分钟以后记 为 +3 。 其结果可表示为（－2）×（+3 。）=－6
问题三：如果蜗牛一直以每分2cm的速度向 右爬行，现在蜗牛在点O处， 3分钟前它在 点O的 左 边 6 cm处？
O
L
1、如果一只蜗牛向右爬行2cm记为+2cm，那 么向左爬行2cm应该记为 -2cm 。
2、如果3分钟以后记为+3分钟，那么3分钟 以前应该记为-3分钟 。
问题一：如果蜗牛一直以每分2cm的速度从O点向 6 右爬行，3分钟后它在点O的 右边 cm处？
O
24Βιβλιοθήκη 68每分钟2cm的速度向右记为 +2 为 +3 。
（用分配律）
3、（-10）×（-8.24) ×(-0.1)
(一、三项结合起来运算）
1 4、(-7.25)×19＋5－ 4 ×19 （用分配律）
4 3 5、( －－ 3 －0.04) 4 )×（8－－
(用分配律）
你注意到了吗
1、乘法的交换律、结合律只涉及一种运算， 而分配律要涉及两种运算。 2、分配律还可写成: ab+ac=a（b+c）， 利用 它有时也可以简化计算。 3、字母a、b、c可以表示正数、负数，零，即 a、b、c可以表示任意有理数。 4、乘法分配律不仅要会正向应用，而且要会逆 向应用，有时还要构造条件变形后再用，以求简便、 迅速、准确解答习题.
= − 12;
= 12;
例1.计算：
（1）（-4）×5； （2）（-5）×（-7）；
3 8 （3）（- ）×（- ） 8 3
解：(1).(-4) ×5 =-(4 ×5) =-20 (异号得负，绝对值相乘） (2).(-5) ×(-7) =+(5 ×7) =35 （同号得正，绝对值相乘）
8 3 (3).（- 3）×（- ） 8
3.若ab=0，则一定有(
三思而行
4.一个有理数和它的相反数之积( A. 必为正数 C. 一定不大于零 5.若ab=|ab|，则必有( C)
B. 必为负数 D. 一定等于1 D ) B. a与b异号 D. 以上都不对
A. a与b同号 C. a与b中至少有一个等于0
4.下列说法中正确的是（ D ） A.同号两数相乘,符号不变 B.异号两数相乘,取绝对值较大的因数的符号 C.两数相乘,积为正数,那么这两个数都为正数 D.两数相乘,积为负数,那么这两个数异号 5.两个有理数，它们的和为正 数，积也为正数,那么这两个有理数( A ） A. 都是正数 B. 都是负数 C. 一正一负 D. 符号不能确定 6. 如果两个有理数的积小于零 ，和大于零，那么这两个有理数（ D ） A.符号相反 B.符号相反且绝对值相等 C.符号相反且负数的绝对值大 D.符号相反且正数的绝对值大
规律呈现：
（+2）×（+3） = +6 （－2）×（+3）= －6 （+2）×（－3）= －6 （－2）×（－3）= +6 正数乘以正数积为 正 数 负数乘以正数积为 负 数 正数乘以负数积为 负 数 负数乘以负数积为 正 数
乘积的绝对值等于各乘数绝对值的 积 。
问题五：如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右 爬行，0分钟后它在什么位置？
解：原式＝（－85）×［（－25）×（－4）］
1 2. (－8)×(－12)×(－0.125)×(－ 3 )×(－0.1)
1 解：原式=－8×(－0.125) ×(－12) ×（－ 3 ）×(－0.1)
1 =[－8×(－0.125)] ×[(－12) ×(－ 3 )] ×(－0.1)
=1×4×(－0.1) =－0.4
根据分配律可以推出：一个数同几 个数的和相乘，等于把这个数分别同 这几个数相乘，再把积相加。
a(b+c+d)=ab+ac+ad
1 ＋ 1 － 1 )×12 ( 4 6 2 6 2 3 解法1: 原式＝ ( 12 ＋ 12 － 12 )×12 1 ＝－ 12 ×12 ＝－ 1 1 1 1 原式 ＝ 解法2: 4 ×12 ＋ 6 ×12－ 2 ×12 ＝ 3 ＋ 2－ 6 ＝－ 1
1、乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数与0相乘，积仍为0．
2、计算: (1).(-2.5) ×4 = - 10 (2).(-2005) ×0 = 0 1 (3).(-2.25) ×(-3 ) = 7.5 3 2 (4).3.5× = 1
7
< < 3、填空:若ab>0,a+b<0.则a___0,b___0.
1）如果a×b=0，则这两个数
（C ）
A 都等于0，
B 有一个等于0，另一个不等于0；
D 互为相反数
C 至少有一个等于0
2）两个有理数和为0，积为负，则这两个数的关 系是 （ D） A 两个数均为0， B 两个数中一个为0
C 两数互为相反数， D 两数互为相反数，但不为0。
拓展探究
1、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，e是绝
例1 计算：
（1）（－3） × 9
解： （1）（－3） × 9 = －（3 × 9 ） = －27
三、典型例题
例1 计算：
(1) 9×6 ；
(3) 3 ×（-4）
(2) (−9)×6 ；
(4)（-3）×（-4）
有理数乘法的
求解步骤:
先确定积的符号
解：(1) 9×6 (2) (−9)×6 = +(9×6) = −(9×6) 再确定积的绝对值 =54 ; = − 54; (3) 3 × （-4）(4)（-3） × （-4） = −（3 ×4） = +（3×4）
1.8有理数的乘法
一、知识回顾 问题一、有理数包括哪些数？
有理数包括正整数、正分数、负整数、 负分数和零．
问题二、计算
(1)3×2; (2)
答案:6;
1 3×1 2
9 2
3 1 3 ; (3) 2 ×6 ; (4)2 ×0; (5)0×0. 4
1 4
;
;
0;
0.
我们已经熟悉正数及0的乘法运算,引入负 数以后,怎样进行有理数的乘法运算呢?
逆用分配律
1 . 7
练习1、下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？ 1、（-4）×8 = 8 ×（-4） 乘法交换律：a×b=b×a 2、[（-8）+5]+（-4）=（-8）+[5+（-4）] 加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）
2 2 1 1 3、（-6）×[ － +（- －）]=（-6）× － +（-6）×（- － ） 3 3 2 2 5 5 4、[29×（- － ）] ×（-12）=29 ×[（- － ） ×（-12）] 6 6
1 对值最小的数，计算：（a+b）+ — （a+b）e cd
2、已知|x|=2，|y|=3,且xy<0，则x-y=
.
归纳总结
1、有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把 绝对值相乘。 任何数同０相乘，都得０。 2、有理数的求解步骤：有理数相乘，先确定积的符 号，再确定积的绝对值。
3、乘积是1的两个数互为倒数。