湖南省醴陵市2017-2018学年高一数学上学期第一次月考试题

湖南省醴陵市2017-2018学年高一数学上学期第一次月考试题
时量：120分钟 总分：150分
一、选择题：(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.每小题只有一项是符合题目要求的.) 1、设全集{0,1,2,3,4}U =，集合{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，则()U A C B =（ ）
A ．{0}
B ．{1}
C ．{0,1}
D ．{0,1,2,3,4} 2、下列函数中，是同一函数的是（ ）
A ．2x y x y ==与
B ． ||2
x x y x y ==与
C ．31
)3)(1(+=-+-=x y x x x y 与 D ． 112
2+=+=t y x y 与
3、已知集合A 中元素(x ,y )在映射f 下对应B 中元素(x ＋y ,x −y ),则B 中元素(4,−2)在A 中对应的元素为（ ）
A ．(1,3)
B ． (1,6)
C ．(2,4)
D ．(2,6) 4、若函数()(()0)f x f x ≠为奇函数，则必有（ ）
A ．()()0f x f x ⋅->
B ．()()0f x f x ⋅-<
C ．()()f x f x <-
D ．()()f x f x >- 5、函数
y =
）
A 、奇函数
B 、偶函数
C 、既是奇函数又是偶函数
D 、既不是奇函数又不是偶函数
6、已知1)(3
5
++=bx ax x f 且,7)5(=f 则)5(-f 的值是（ ） A.5- B.7- C.5 D.7
7、若奇函数)(x f 在]3,1[上为增函数，且有最小值0，则它在]1,3[--上（ ） A ．是减函数，有最小值0 B ．是增函数，有最小值0 C ．是减函数，有最大值0 D ．是增函数，有最大值0
8、下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是( )
A ．3
x y = B ．1||+=x y C ．12
+-=x y D ．||2
x y -=
9、定义域在R 上的函数y ＝f (x )的值域为[a ，b ]，则函数y ＝f (x ＋a )的值域为( ) A ．[2a ，a ＋b ] B ．[0，b －a ] C ．[a ，b ] D ．[－a ，a ＋b ]
10、在集合{a ，b ，c ，d}上定义两种运算⊕和⊗如下：
那么b ⊗ ()a c ⊕=( )
A ．a
B ．b
C ．c
D ．d
11、已知奇函数()f x 在(2,2)- 上单调递增，且()(21)0f t f t +->，则实数t 的取值范围是（ ）
A. 1(,2)3
B. 13(,)32 C . 1(,2)3- D. 13(,)22
-
12、已知(31)4,(1)
(),(1)a x a x f x ax x -+<⎧=⎨-≥⎩
是定义在(,)-∞+∞上是减函数，则a 的取值范围
是（ ）
A ．11
[,)83 B ．1[0,]3 C. 1(0,)3 D ．1(,]3
-∞
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13、已知2
(21)2f x x x +=-，则(3)f = ．
14、已知函数x
a a a x f )1()22()(2++-=为指数函数，则.________=a
15、已知函数f (x )＝4x 2
－mx ＋1，在(－∞，－ 2]上递减，在[－2，＋∞)上递增，则f (x )在[1,2]上的值域为____ ____．
16、奇函数()f x 满足：①()f x 在(0,)+∞内单调递增；②0)2(=f ；则不等式
0)()2(>-x f x 的解集为： ；
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17、(本小题满分10分) 已知全集U={x|x ≤4}，集合A={x|﹣2<x<3}，B={x|﹣3≤x ≤2}.
(1)求A ∩B ； (2)求(∁U A)∪B ；
18、(本小题满分12分)求下列函数的解析式： （1）已知x x
f x f 4)1(2)(3=+，求()f x ；
（2） 已知函数()f x 是一次函数，且满足关系式3(1)2(1)217f x f x x +--=+， 求()f x .
19、(本小题满分12分)已知指数函数)(x f 的图象经过点)8,3(P , 且函数)(x g 的图象与
)(x f 的图象关于y 轴对称。

（1）求函数)(x g 的解析式；
（2）若)52()132(2
2
-+>+-x x g x x g ，求x 的取值范围。

20、(本小题满分12分) ．集合A={x|a ﹣1＜x ＜2a+1}，B={x|0＜x ＜1}，若A∩B=∅，求实数a 的取值范围．
21、(本小题满分12分) 函数f(x)是定义在R 上的偶函数,已知当x ≤0时,f(x)=x 2
+4x+3. （1）求函数f(x)的解析式;
（2）画出函数的图象，并写出函数f(x)的单调区间; （3）求f(x)在区间[-1,2]上的值域.
22、(本小题满分12分) 若()f x 是定义在(0,)+∞上的增函数，且对一切,0x y >，满足
()()()x
f f x f y y
=-. （1）求(1)f 的值；
（2）若(6)1f =，解不等式1(3)()23
f x f +-<
醴陵二中2017年下学期高一数学第一次月考试题
时量：120分钟 总分：150分
一、选择题：(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.每小题只有一项是符合题目要求的.) 1、设全集{0,1,2,3,4}U =，集合{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，则()U A C B =（ B ）
A ．{0}
B ．{1}
C ．{0,1}
D ．{0,1,2,3,4} 2、下列函数中，是同一函数的是（ D ）
A ．2x y x y ==与
B ． ||2
x x y x y ==与
C ．31
)3)(1(+=-+-=x y x x x y 与 D ． 112
2+=+=t y x y 与
3、已知集合A 中元素(x ,y )在映射f 下对应B 中元素(x ＋y ,x −y ),则B 中元素(4,−2)在A 中对应的元素为（ A ）
A ．(1,3)
B ．(1,6)
C ．(2,4)
D ．(2,6) 4、若函数()(()0)f x f x ≠为奇函数，则必有（ B ）
A ．()()0f x f x ⋅->
B ．()()0f x f x ⋅-<
C ．()()f x f x <-
D ．()()f x f x >- 5、函数
y =
A ）
A 、奇函数
B 、偶函数
C 、既是奇函数又是偶函数
D 、既不是奇函数又不是偶函数
6、已知1)(3
5
++=bx ax x f 且,7)5(=f 则)5(-f 的值是（ A ） A.5- B.7- C.5 D.7
7、若奇函数)(x f 在]3,1[上为增函数，且有最小值0，则它在]1,3[--上（ D ） A ．是减函数，有最小值0 B ．是增函数，有最小值0 C ．是减函数，有最大值0 D ．是增函数，有最大值0
8、下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是( B )
A ．3
x y = B ．1||+=x y C ．12
+-=x y D ．||2
x y -=
9、定义域在R 上的函数y ＝f (x )的值域为[a ，b ]，则函数y ＝f (x ＋a )的值域为( C ) A ．[2a ，a ＋b ] B ．[0，b －a ] C ．[a ，b ] D ．[－a ，a ＋b ]
10、在集合{a ，b ，c ，d}上定义两种运算⊕和⊗如下：
那么b ⊗ ()a c ⊕=( C )
A ．a
B ．b
C ．c
D ．d
11、已知奇函数()f x 在(2,2)- 上单调递增，且()(21)0f t f t +->，则实数t 的取值范围是（ B ）
A. 1(,2)3
B. 13(,)32
C. 1(,2)3-
D. 13(,)22
-
12、已知(31)4,(1)
(),(1)a x a x f x ax x -+<⎧=⎨-≥⎩
是定义在(,)-∞+∞上是减函数，则a 的取值范围
是（ A ）
A ．11
[,)83 B ．1[0,]3 C. 1(0,)3 D ．1(,]3
-∞
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13、已知2
(21)2f x x x +=-，则(3)f = -1 ．
14、已知函数x
a a a x f )1()22()(2
++-=为指数函数，则.________=a 1
15、已知函数f (x )＝4x 2
－mx ＋1，在(－∞，－2]上递减，在[－2，＋∞)上递增，则f (x )在[1,2]上的值域为___[21,49]_____．
16、奇函数()f x 满足：①()f x 在(0,)+∞内单调递增；②0)2(=f ；则不等式
0)()2(>-x f x 的解集为： {}2202|><<-<x x x x 或或 ；
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17、(本小题满分10分) 已知全集U={x|x ≤4}，集合A={x|﹣2<x<3}，B={x|﹣3≤x ≤2}.
(1)求A ∩B ； (2)求(∁U A)∪B ；
解：（1）{x|-2＜x≤2}（2）{x|x≤2，或3≤x≤4}
18、(本小题满分12分)求下列函数的解析式：
（1）已知x x
f x f 4)1
(2)(3=+，求()f x ；
（2） 已知函数()f x 是一次函数，且满足关系式3(1)2(1)217f x f x x +--=+， 求()f x .
解：（1 ）由已知可得x x f x f 4)1(2)(3=+ 用
x 1换x 得到等式3)1(x f +2f(x)= x
4 联立两方程可求解出f(x)=
x
x 58
512-
（2 ）设f(x)=ax+b (a ≠0) 由条件得：3[a(x+1)+b]-2[a (x-1)+b]=ax+5a+b=2x+17 ∴ a=2 ，5a+b=17 ∴a=2,b=7 ∴f(x)=2x+7
19、(本小题满分12分)已知指数函数)(x f 的图象经过点)8,3(P , 且函数)(x g 的图象与
)(x f 的图象关于y 轴对称。

（1）求函数)(x g 的解析式；
（2）若)52()132(2
2
-+>+-x x g x x g ，求x 的取值范围。

（1）x
x g ⎪⎭
⎫
⎝⎛=21)(
（2）()3,2∈x
20、(本小题满分12分) ．集合A={x|a ﹣1＜x ＜2a+1}，B={x|0＜x ＜1}，若A∩B=∅，求实数a 的取值范围．
解：∵A={x|a-1＜x ＜2a+1}，B={x|0＜x ＜1}， A ∩B=∅，
∴当A=∅时， a-1≥2a+1，即a ≤-2 当A ≠∅时，211210a a a +-+≤⎧⎨
⎩＞ 或211
11
a a a --⎩+≥⎧⎨＞
解得：-2＜a ≤-1/2或a ≥2
综上，a 的范围为：a ≤-1/2，或 a≥2
21、(本小题满分12分) 函数f(x)是定义在R 上的偶函数,已知当x ≤0时,f(x)=x 2
+4x+3. （1）求函数f(x)的解析式; （2）写出函数f(x)的单调区间;
（3）求f(x)在区间[-1,2]上的值域.
解：(1)因为函数f(x)是定义在R 上的偶函数,所以对任意的x ∈R 都有f(-x)=f(x)成立, 所以当x>0时,-x<0,即f(x)=f(-x)=(-x)2
+4(-x)+3=x 2
-4x+3,
所以f(x)=
（2）函数f(x)的单调递增区间为[-2,0]和[2,+∞). 单调递减区间为（-∞, -2]和[0，2] (写成开区间也可以) 图象（略）
（3）由②知函数f(x)在[-1,0]上单调递增,所以f(-1)≤f(x)≤f(0), 即0≤f(x)≤3;在区间[0,2]上单调递减, 所以f(2)≤f(x)≤f(0),即-1≤f(x)≤3, 所以函数f(x)在区间[-1,2]上的值域为[-1,3].
22、(本小题满分12分) 若()f x 是定义在(0,)+∞上的增函数，且对一切,0x y >，满足
()()()x
f f x f y y
=-. （1）求(1)f 的值；（2）若(6)1f =，解不等式1
(3)()23
f x f +-<
21. 解：(1)在f (x
y )＝f (x )－f (y )中，令x ＝y ＝1，
则有f (1)＝f (1)－f (1)，∴f (1)＝0. (2)∵f (6)＝1，
∴f (x ＋3)－f (1
3)<2＝f (6)＋f (6)，
∴f (3x ＋9)－f (6)<f (6)，即f (x ＋3
2)<f (6)． ∵f (x )是(0，＋∞)上的增函数， ∴
3
02362
x x +⎧>⎪⎪⎨
+⎪<⎪⎩
解得－3<x <9.即不等式的解集为(－3,9)。