北师大版七年级数学上册第五章《一元一次方程》单元练习题(含答案)

北师大版七年级数学上册第五单元《一元一次方程》单元练习题
（含答案）
一、单选题
1．已知（a ﹣2）x |a |﹣1＝﹣2是关于x 的一元一次方程，则a 的值为（ ） A ．﹣2 B ．2 C ．±2 D ．±1 2．某品牌手机的进价为1200元，按原价的八折出售可获利14%，则该手机的原售价为（ ） A ．1800元 B ．1700元 C ．1710元 D ．1750元 3．一艘轮船在甲、乙两地之间航行，已知水流速度是5千米/小时，顺水航行需要6小时，逆水航行需要8小时，则甲乙两地间的距离是（ ）
A ．220千米
B ．240千米
C ．260千米
D ．350千米 4．下列方程为一元一次方程的是（ ）
A ．y ＋3= 0
B ．x ＋2y ＝3
C ．x 2=2x
D ．12y y
+= 5．某商品的标价为300元，打六折销售后获利50元，则该商品进价为（ ） A ．120元
B ．130元
C ．140元
D ．150元 6．在以下的式子中：
3x ＋8＝3；12－x ；x －y ＝3；x ＋1＝2x ＋1；3x 2＝10；2＋5＝7；其中是方程的个数为( )
A 、3
B 、4
C 、5
D 、6
7．下列方程是一元一次方程的是（ ）
A ．x+3y=-4
B ．21231()()n n n b b b b b b ⋅==2
C ．2x -3=0
D ．5-3=1-(-1)
8．下列各组方程中，解相同的是（ ）
A ．x =3与4x +12=0
B ．x +1=2与2（x +1）=2x
C ．7x -6=25与7165
x -= D ．x =9与x+9=0 9．若a=b ，则下列各式不一定成立的是（ ）
A ．-a=-b
B ．a-2=b-2
C ．a b c c =
D ．22a b = 10．若关于x 的方程x m ﹣1+2m +1＝0是一元一次方程，则这个方程的解是（ ） A ．﹣5 B ．﹣3 C ．﹣1
D ．5
11．某学生从家到学校时，每小时行5千米；按原路返回家时，每小时行4千米 ，结果返回的时间比去学校的时间多花10分钟．设去学校所用时间为小时，则可列方程得（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
12．一列匀速前进的火车，从它进入600m 的隧道到离开，共需20s ，又知在隧道顶部的一盏固定的灯发出的一束光线垂直照射火车5s ，则这列火车的长度是（ ）
A ．100m
B ．120m
C ．150m
D ．200m
二、填空题
13．若关于x 的方程3x －7=2x ＋a 的解为x=－1，则a 的值为 ．
14．若关于x 的方程315ax x -=的解为5x =，则a 等于__________．
15．已知数组：11211222,,,，123211333334,,,,,，234331444444
,,,,,，…记第一个数为a 1，第二个数为a 2，第n 个数为a n ，若a n 是方程
13123x x +--＝1的解，则n 等于_____．
16．若方程213x +=和203
a x --=的解相同，则a 的值是__________． 17．方程2x ﹣3=0的解是__．
18．当a 、b 满足关系式________时，等式99a b -=-成立．
19．一项工程，甲单独做 10 天可以完成，乙单独做 15 天可以完成，甲队先做两天，余下的工程由两队合做 x 天可以完成，则由题意可列出的方程是________．
20．一家商店将某款棉衣按进价提高40%标价，又以8折卖出，结果每件棉衣可获利15元，则这款棉衣的进价是_____元．
三、解答题
21．将连续偶数2，4，6，8，…排成如图数表．
（1）十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？
（2）设中间的数为a ，用式子表示十字框中的五个数之和；
（3）若十字框中的五数之和为220，求十字框中的正中心的数是多少？
（4）若将十字框上、下、左、右平移，可框住另外的五个数，则十字框中的五个数之和可
能等于2010吗？若可能，写出这五个数；如不可能，请说明理由．
22．当x为何值时，整式
1
2
x+
+1和
2
4
x
-
的值互为相反数？
23．如果1
3
a＋1与
27
3
a-
的值互为相反数，求a的值．
24．将正整数1至2019按照一定规律排成下表：
记a ij表示第i行第j个数，如a14=4表示第1行第4个数是4.
（1）直接写出a42=_________，a53=_________；
（2）①如果a ij=2019，那么i=_________，j =_________；②用i，j表示a ij=_____________；（3）将表格中的5个阴影格子看成一个整体并平移，所覆盖的5个数之和能否等于2027.若能，求出这5个数中的最小数，若不能说明理由。

25．某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍。

乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每
买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠.该班需乒乓球
．．．．．．．
．．．．．．拍．5．副，乒乓球若干盒．（不小于5盒）.
（1）当该班购买的乒乓球是10盒时,分别计算在甲、乙两店各需多少元？
（2）当该班购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？
（3）如果你去办这件事，你选择哪家商店购买，更省钱？
26．阅读理解：
若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是（A，B）的好点．
例如，如图1，点A表示的数为－1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是（A，B）的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是（A，B）的好点，但点D是（B，A）的好点．
知识运用：（1）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为－2，点N所表示的数为4．
①在点M和点N中间，数所表示的点是（M，N）的好点；
②在数轴上，数和数所表示的点都是（N，M）的好点；
（3）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为－20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？
27．（1）设y1=1
5
x+1，y2=
21
4
x
，当x为何值时，y1、y2互为相反数．
（2）m为何值时，关于x的方程4x﹣2m=3x﹣1的解是x=2x﹣3m的解的2倍．
28．某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：
购买商铺后，都由开发商代为租赁10年，10年期满后再由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：
方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的5%．
方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，4年后每年可以获得的租金为商铺标价的5%，但要缴纳租金的10%作为管理费用．
(1)请问：投资者选择哪种购铺方案，10年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：投
资收益率＝
投资收益
实际投资额
×100%）
(2)（列方程求解）某投资者按方案一购买商铺，因资金周转，决定向银行贷铺款的20%并于一年后付清贷款，已知贷款年利率为5%．那么10年后该投资者获得55.2万元的收益，问铺款是多少元？
29．LED照明灯是利用第四代绿色光源LED做成的一种照明灯具，该灯具具有节能、环保、寿命长、体积小等特点，其耗电量仅为相同光通量白炽灯的20%，某商场计划购进甲、乙两种型号的LED照明灯共1200只，这两种照明灯的进价，售价如下表所示．
甲型号LED照明灯乙型号LED照明灯
（1）求出该商场怎样进货，才能使总进价恰好为34000元；
（2）求出该商场怎样进货，才能使该商场售完这批LED照明灯的利润恰好为这批LED照明灯的总进价的45%，并求此时的利润（利润用科学记数法表示）
参考答案
1．A2．C3．B4．A5．B6．B7．B8．C9．C10．A11．B12．D
13．8．
14．6
15．37或49．
16．7
17．3 2
18．a b
=
19．
111
21 101015
x
⎛⎫
⨯++=
⎪
⎝⎭
20．125.
21．（1）十字框中的五个数的和是中间的数16的5倍;（2）5a;（3）44;（4）见解析．22．x=﹣8
23．a＝4 3 .
24．（1）26；35；（2）253，3，a ij=8(i-1) + j；（3）不能等于2027，理由见解析
25．(1)甲为175元，乙为180元；(2)当该班购买乒乓球20盒时，两种优惠办法付款一样；(3)该班购买乒乓球盒数等于20盒时，两家付款一样；该班购买乒乓球盒数少于20盒时，甲商店更省钱；该班购买乒乓球盒数超过20盒时，乙商店更省钱
26．（1）①2 ；② 0，－8；（3）当t为10秒、15秒或20秒，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点
27．（1）﹣25
14
；（2）m=﹣
1
4
.
28．(1)选择第二种方案10年后收益更高；(2)商铺款是80万元．
29．（1）购进甲型号LED照明灯700只，乙型号LED照明灯500只，才能使总进价恰好为34000元；（2）该商场购机900只甲型号LED照明灯，300只乙型号LED照明灯，才能使该商场售完这批LED照明灯的利润恰好为这批LED照明灯的总进价的45%，此时的利润为1.35×104元．。