【课后延时】小学数学专项《应用题》经典和倍问题基本知识-1星题(含解析)全国通用版

应用题-经典应用题-和倍问题基本知
识-1星题
课程目标
知识提要
和倍问题基本知识
•概述
•和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题，它是常见的典型应用题之一。

•解答和倍问题的关键是找出两个数的和，以及和相对应的倍数和，从而求出一倍数，再求出其他的数。

•
•
•数量关系式
•和÷（倍数+1）=小数（一倍数）
•小数（一倍数）×倍数=大数（几倍数）
•和−小数（一倍数）=大数（几倍数）
精选例题
和倍问题基本知识
1. 盒子里有一些黑球和白球，如果将黑球数量变成原来的 4 倍，总球数将会变成原来的 2 倍。

那么，如果将白球数量变成原来的 4 倍，总球数将会变成原来的 倍．
【答案】 3
【分析】 设原来黑球数量是 1 份；第一次黑球增加 3 份，总数增加了 1 倍，可知总数是 3 份，而白球是 3−1=2 份；那么，白球变成 4 倍后，总球数 是 2×4+1=9 份，9÷3=3 倍．
2. 体育馆正在进行乒乓球单打、双打比赛，双打比赛的运动员比单打的运动员多 4 名，比赛的乒乓球台共有 13 张，那么双打比赛的运动员有 名．
【答案】 20
【分析】 两桌单打的人数和为 1 桌双打的人数相同，要想双打的人数比单打的多 4 人，则双打的桌数应为单打的一半多一桌．已知乒乓求台共 13 张．所以双打占乒乓球应有 (13−1)÷3+1=5（张），人数为 5×4=20（人）．
3. 一根电线长 180 米，将它分割成 3 段，要求第一段比第二段长 20 米，第三段是第一段长的 2 倍，则第二段的长度为 米．
【答案】 30
【分析】 因为第一段长为 (180+20)÷(1+1+2)=50（米），所以第二段长为 50−20=30（米）．
4. 已知 A 是 B 的 12，B 是 C 的 34，若 A +C =55，则 A = ．
【答案】15
【分析】A=1
2B，B=3
4
C，则
A=
1
2
×
3
4
C=
3
8
C,
因此
A+C=3
8
C+C=55.
则C=40，因此
A=3
8
×40=15.
5. 师徒俩加工同一种零件，每人都把自己的产品装入自己的箩筐中，结果师傅产量是徒弟的
两倍，现在装了6只箩筐，每支箩筐都标了零件的只数：78只、94只、86只、87只、82只、82只、80只．那么，两筐是徒弟加工的．
【答案】87,82
【分析】因为(78+94+86+87+82+80)÷(1+2)=169，所以徒弟加工了169只，又87+82=169，所以87只与82只这两筐是徒弟加工的．
6. 某班学生人数大于20而小于30，其中女同学的人数是男同学的2倍．全班报名参加“华杯赛”的人数是未报名人数的3倍少1人．这个班有学生名．
【答案】27
【分析】根据“女同学的人数是男同学的2倍”可知全班人数能被3整除．符合条件的人数为21,24,27,根据“报名的人数是未报名人数的3倍少1人”可知全班人数加1能被4整除．在
21,24,27中只有27．
7. 将学生分成35组，每组3人．其中只有1个男生的有10组，不少于2个男生的19组，
有3个男生的组数是有3个女生的组数的2倍．则男生有人．
【答案】60
【分析】总共有四种情况，
①3名女生，
②2名女生1名男生，
③1名女生2名男生，
④3名男生．
根据只有1个男生的有10组，可得②的情况有10组，不少于2个男生的19组，③和④
的情况，共有19组，可得①的情况有
35−19−10=6(组).
那么④的情况就有
6×2=12(组)
从而得到③有7组，男生一共有：
10+7×2+12×3=60(人)
8. 开始时，王老师的积分券有120张，墨莫的积分券数量是萱萱的两倍．后来，王老师给墨莫和萱萱发了相同数量的积分券，现在三人的积分券数量之比为2:4:3．现在王老师还剩积分券张．
【答案】40
【分析】详解：不妨设现在三人各有积分券2x，4x，3x张，由于墨莫与萱萱的积分券数量之差是固定的，在发积分券之前，墨莫比萱萱多x张积分券，由于当时墨莫的积分券数量是萱萱的2倍，故墨莫有2x张积分券，萱萱有x张积分券，王老师有2x+4x+3x−2x−x=
6x=120张，所以x=20．
9. 宁宁、蕾蕾和凡凡三人合租一辆轿车从学校回家（见下图）．他们约定：共同乘坐的部分按产生的车费由乘坐者平均分摊；单独乘坐的部分所产生的车费，由乘坐者单独承担．结果，三人承担的车费分别为10元、25元、85元．宁宁家距离学校12公里，凡凡家距离学
校公里．
【答案】48
【分析】从学校到宁宁家，三个人每人分摊10元，总计消费10×3=30（元），从学校到凡凡家，三人总计消费30+15×2+60=120（元），
所以学校到凡凡家的距离是到宁宁家的4倍，为12×4=48（公里）．
10. 一辆旅行车，当车子开过全程的一半路程时，一位旅客开始睡觉．当他醒来时，他睡觉中走过的路程是剩下的路程2倍．全程是他在睡觉中走过的路程的倍．
【答案】3
【分析】如果剩下路程为1份，则睡觉中走过的为2份，全程为(2+1)×2=6（份），
6÷2=3．
11. 鸡兔同笼，共有40个头，兔脚的数目比鸡脚的数目的10倍少8只，那么兔有只．
【答案】33
【分析】（1）加2只兔子后，等于加了8只兔脚，那么兔脚的数目是鸡脚的数目的10倍，每只兔脚是每只鸡脚的2倍，所以兔的只数是鸡的只数的5倍．
（2）转化成和倍问题：共42只，兔是鸡的5倍．兔：
40−42÷(5+1)=33(只).
12. 小明、小莉和小强三个小朋友一共搜集了220张邮票，如果小莉搜集的张数是小明的3倍，而小强搜集的张数是小莉的2倍，那么小明、小莉和小强分别搜集
了张、张和张邮票．
【答案】22,66,132
【分析】设小明搜集的邮票数量为1倍量，
小明搜集的张数：220÷(1+3+3×2)=22（张）；
小莉收集的张数：22×3=66（张）；
小强收集的张数：66×2=132（张）．
13. 五位打工者一天的辛苦劳动后共获得330元工资，由于工种不同，获得的最高工资者比其
他四位分别多得12、14、21和28元，获得最低工资者的工资是元．
【答案】53
【分析】获得最高工资者的工资是(330+12+14+21+28)÷5=81（元），所以获得最低工资者的工资是81−28=53（元）．
14. 如图所示，已知OE与OF垂直，过O点作直线AB，若∠EOA=2∠AOF，则
∠BOF=．
【答案】 150∘
【分析】 ∠EOA =2∠AOF ，由和倍问题，∠AOF =90∘÷(1+2)=30∘，所以，∠BOF =180∘−30∘=150∘．
15. 张叔叔和李叔叔两人年龄和是 56 岁，当张叔叔是李叔叔现在年龄的一半时，李叔叔当时的年龄是张叔叔现在的年龄．那么张叔叔现在有 岁．
【答案】 24
【分析】 设张叔叔现在 x 岁，张叔叔减少 y 岁后是李叔叔年龄的一半，则李叔叔现在年龄为 (2x −y) 岁，张叔叔是李叔叔现在年龄的一半时李叔叔为 2(x −y)−y 岁，则
{x +2(x −y)=56x =2(x −y)−y
,
解得 {y =8x =24.
即张叔叔现在 24 岁．
16. 公园里有松树和柏树共 98 棵，其中松树比柏树的 3 倍少 2 棵，柏树有多少棵？
【答案】 25 棵．
【分析】 设柏树为“1”份，松树为 3 份少 2 棵，总共为 4 份少 2 棵，每份 (98+2)÷4=25 棵．
17. 甲、乙两堆货物一共有 160 件，已知甲堆货物比乙堆的 3 倍还多 40 件．甲、乙两堆各有多少个？
【答案】 130；30．
【分析】 把乙堆货物的数量看作 1 份，甲堆货物比乙堆的 3 份数还多 40 件，如果去掉甲堆的 40 件，则甲刚好是乙的 3 倍，此时总数也变为 160－40=120（件），对应的总份数是
3+1=4(份),
所以一份是
120÷4=30(件),
即乙的数量，甲则为
160－30=130(件).
18. 甲、乙两仓库共存粮264吨，甲仓库存粮是乙仓库存粮的10倍．甲、乙两仓库各存粮多
少吨？
【答案】乙仓库存粮24吨，甲仓库存粮240吨．
【分析】把甲仓库存粮数看成“大数”，乙仓库存粮数看成“小数”，此例则是典型的和倍应用题．根据和倍公式即可求解．
乙仓库存粮
264÷(10+1)＝24(吨)
甲仓库存粮
264−24=240(吨)
或
24×10＝240(吨)
所以乙仓库存粮24吨，甲仓库存粮240吨．
19. 妹妹有书24本，哥哥有书53本．要使哥哥的书是妹妹的书的6倍，妹妹应给哥哥多少本书？
【答案】13
【分析】兄妹图书总数是妹妹给哥哥一些书后剩下图书的(6+1)倍，根据和倍公式，妹妹
剩下
(53+24)÷(6+1)＝11(本)
故妹妹给哥哥书
24−11＝13(本)
所以妹妹给哥哥书13本．
20. 某小学有学生共1500名，其中男生人数是女生人数的2倍．请问：男、女生各有多少人？
【答案】女生有500人；男生有1000人．
【分析】通过倍数关系画出线段图，那么“1”份为1500÷(1+2)=500人，即女生有500人，男生有500×2=1000人或1500−500=1000人．
21. 果园里有梨树和苹果树共54棵，苹果树的棵数是梨树的5倍，苹果树比梨树多多少棵？
【答案】36
【分析】梨树：54÷(5+1)=9(棵)；
苹果树比梨树多：9×(5−1)=36(棵)．
22. 包子铺里有肉包子和菜包子共90个，其中肉包子数量是菜包子的2倍，肉包子有几个？
【答案】60个．
【分析】以菜包子为“1”份，则肉包子为2份，共3份，对应90个．所以每份30个，肉包
子2份为60个．
23. 纺织厂有职工480人，其中女职工人数是男职工人数的3倍．请问：男、女职工各有几人？
【答案】男职工120人；女职工360人．
【分析】通过倍数关系画出线段图，男职工为“1”份，女职工为“3”份．总人数480人表示的是“4”份，那么“1”份为480÷(1+3)=120人，即男职工有120人，女职工有120×3=360（人）或480−120=360（人）．
24. 学校买了一些球，篮球的个数是足球的2倍，如果一共有456个球，篮球有多少个？足球
有多少个？
【答案】304个；152个．
【分析】足球：456÷(2+1)=152(个);
篮球：152×2=304(个).
25. 师、徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加
工零件多少个？
【答案】80；25．
【分析】
从线段图上可以看出，把徒弟加工的个数看作1份，师傅加工的个数就比3份数还多5个，如果师傅少加工5个，两人加工的总数就少5个，总数变为(105－5)个，这样就可以求出师傅和徒弟各加工多少个了．列式：如果师傅少做5个，师徒共做：
105－5=100(个),
徒弟做了：
100÷(3+1)=25(个),
师傅做了：
25×3+5=80(个).
26. 老大、老二、老三是张家三兄弟，今年老大与老二的年龄之和是23岁，老二与老三的年龄之和是18岁，老大与老三的年龄之和比老二年龄的2倍多1岁．请问：今年三兄弟的年龄和是多少岁？
【答案】31岁．
【分析】老大与老二年龄和是23岁，老二与老三年龄和是18岁，相加可得老大、老三与“老二年龄的2倍”一共是23+18=41岁．而老大与老三的年龄和比“老二年龄的2倍”多1岁，所以“老二年龄的2倍”为(41−1)÷2=20岁，即老二今年10岁．所以三兄弟的年龄和为41−10=31岁．
27. 小高、墨莫和萱萱比赛跳绳．小高跳的个数是墨莫的4倍，萱萱跳的个数是墨莫的2倍，三人一共跳了280个．请问：墨莫跳了多少个？
【答案】40个．
【分析】首先根据倍数关系画出线段图：
墨“1”:280÷(1+2+4)=40个.
28. 孙悟空、猪八戒、沙僧三人去海里比赛捕鱼，沙僧捕的数量比猪八戒的2倍多3条，猪八
戒捕的是孙悟空的2倍，且三人一共捕了59条．请问：猪八戒捕了多少条鱼？
【答案】16条．
【分析】首选根据倍数关系画出线段图：
孙“1”:(59−3)÷(1+2+4)=8条,
猪:8×2=16条.
29. 红、黄、蓝三个纸盒里共有彩票56张，其中红色纸盒里的彩票是黄色纸盒里彩票张数的2倍，蓝色纸盒里的彩票是红色纸盒里彩票张数的2倍．红、黄、蓝三个纸盒里各有多少张彩票？
【答案】红：16；黄：8；蓝：32
【分析】以黄色纸盒里的彩票张数为1倍数．红纸盒里的彩票张数是这样的2倍．蓝纸盒是红纸盒里彩票张数的2倍，也就是黄纸盒里彩票张数的4倍．一共是(1+2+4)倍．这样就
可以消去两个未知量而先求出黄纸盒里彩票的张数，再分别求出红色和蓝色盒子里彩票的张数．黄盒里的彩票张数：
56÷(1+2+4)=56÷7=8(张);
红盒里的彩票张数：
8×2=16(张);
蓝盒里的彩票张数：
8×4=32(张).
30. 小华所有的数学书、语文书和英语书一共70本，其中数学书和语文书的数量之和是英语书的4倍，数学书和英语书的数量之和比语文书的3倍少2本，那么小华有几本数学书？
【答案】38本．
【分析】把数学书和语文书打包，求出英语书有70÷(4+1)=14本．把数学书和英语书打包，求出语文书有(70+2)÷(3+1)=18本．那么数学书有70−14−18=38本．
31. 赤壁之战时，魏国军队的人数是蜀国军队的4倍，吴国军队的人数是蜀国军队的2倍，三个国家的军队一共有140万人．请问：魏国军队有多少万人？
【答案】80万．
【分析】蜀国军队140÷(1+2+4)=20万人，魏国军队20×4=80万．
32. 某市去年一年365天内不下雨的天数比下雨的天数的3倍多5天，那么去年一年中该市有几天下雨？
【答案】90天．
【分析】设下雨天数为“1”份，则不下雨天数比3份多5天，总共为4份多5天．那么“1”份为(365−5)÷4=90天，所以下雨90天．
33. 大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇160个．后来大白兔把它的蘑菇给了其它白兔20个，而小灰兔自己又采了10个．这时，大白兔的蘑菇是小灰兔的5倍．问：原来大白兔和小灰兔各采了多少个蘑菇？
【答案】原来大白兔采蘑菇145个，小灰兔采15个．
【分析】这道题仍是和倍应用题，因为有“和”、有“倍数”．但这里的“和”不是160，而是
160−20+10＝150
“1倍”数却是“小灰兔又自己采了10个后的蘑菇数”．线段图如下：
根据和倍公式，小灰兔现有蘑菇（即“1倍”数）
(160−20+10)÷(5+1)＝25(个)
故小灰兔原有蘑菇
25−10＝15(个)
大白兔原有蘑菇
160−15＝145(个)
所以原来大白兔采蘑菇145个，小灰兔采15个．
34. 小高的积分比墨莫多30分．老师给他们每人发了100分后，小高的积分比墨莫的2倍少90分．那么墨莫后来有多少分？
【答案】120分
【分析】发完后小高还是比墨莫多30分．墨莫后来有(30+90)÷(2−1)=120分．
35. 萱萱折了一些新的纸鹤，大、中、小三种纸鹤共740只．其中，中纸鹤的数量要比大纸鹤的2倍多20只，而小纸鹤的数量则要比中纸鹤的2倍少20只．那么大纸鹤有多少只？
【答案】100支．
【分析】大是“1”，中是“2”+20，小是“4”+20，则大是：(740−20−20)÷(1+2+ 4)=100只．
36. 小高、墨莫和卡莉娅帮老师搬书，一共搬了352本，小高搬的书比墨莫的2倍多2本，而墨莫搬的书是卡莉娅的2倍．请问：卡莉娅搬了多少本书？
【答案】50本．
【分析】卡莉娅有(352−2)÷(1+2+4)=50本．
37. 文具店里有圆珠笔和钢笔共76支，圆珠笔比钢笔的3倍少4支，圆珠笔有多少支？
【答案】56支．
【分析】通过倍数关系画出线段图，那么“1”份为(76+4)÷(1+3)=20支，圆珠笔有20×3−4=56支或76−20=56支．
38. 有四块重量不同的蛋糕，一共重2000克，其中重的两块重量之和比轻的两块重量之和多1000克，最轻的那块蛋糕只有100克重，那么第三重的蛋糕有多重？
【答案】400克．
【分析】轻的两块：(2000−1000)÷2=500克，则第三重的有500−100=400克．
39. 路边种着柳树、杨树和槐树，三种树一共有98棵．已知柳树比杨树的2倍多7棵，杨树
比槐树的2倍多7棵．请问：杨树有多少棵？
【答案】27棵．
【分析】槐树有(98−7−21)÷(1+2+4)=10棵，杨树有10×2+7=27棵．
40. 有大小两个水瓶，分别装有690毫升和210毫升水．现在从大瓶中倒了一些水到小瓶后
（水没有溢出），大瓶里的水量变成了小瓶的2倍．请问：从大瓶中倒了多少毫升水到小瓶？
【答案】90毫升
【分析】后来两瓶水一共690+210=900毫升．小瓶有900÷(2+1)=300毫升，大瓶
倒了300−210=90毫升水给小瓶．
41. 甲班和乙班共有图书160本．甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？
【答案】120本；40本．
【分析】设乙班的图书本数为1份，则甲班图书为乙班的3倍，那么甲班和乙班图书本数的和相当于乙班图书本数的4倍．还可以理解为4份的数量是160本，求出1份的数量也就求
出了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数．用下图表示它们的关系：
乙班：160÷(3+1)=40（本）
甲班：40×3=120（本）或160－40=120（本）．
42. 果园中梨树和苹果树共有67棵，梨树比苹果树的2倍少2棵，苹果树有多少棵？
【答案】23棵．
【分析】通过倍数关系画线段图，“1”份为(67+2)÷(1+2)=23棵，苹果树有23棵．
43. 有甲、乙、丙、丁四箱苹果，甲箱苹果树是乙的2倍，乙箱苹果树比丙丁两箱和的3倍多4个，丙箱苹果树是丁的2倍．四箱苹果一共132个．那么丁箱有多少个苹果？
【答案】4个．
【分析】先把丙丁打包设为“1”份，那么乙为“3”+4，甲为“6”+8，总共“10”+12．“1”份为(132−12)÷10=12个．那么丙丁共有12个，丁有12÷(2+1)=4个．
44. 阿呆和阿瓜一共有130元钱．每包瓜子5元钱，阿呆买了两包瓜子两人分着吃，吃完后阿瓜把自己的钱两人平分，这时阿呆的钱是阿瓜的5倍．那么后来阿呆有多少元钱？
【答案】100元
【分析】买完瓜子后，一共120元．后来阿瓜有120÷(5+1)=20元．阿呆有20×5= 100元．
45. 卡莉娅和小山羊一共有92颗糖，卡莉娅的糖果数量比小山羊的3倍多4颗．请问：卡莉娅有多少颗糖？
【答案】70颗．
【分析】通过倍数关系画出线段图，那么“1”份为(92−4)÷(1+3)=22颗糖，卡莉娅的糖果有22×3+4=70颗或92−22=70颗．
46. 小红和小利共有图书126本，小利的图书是小红的2倍．小利和小红各有图书多少本？【答案】84本；42本．
【分析】小红：126÷(2+1)=42（本）；
小利：42×2=84（本）．
47. 孙悟空、猪八戒、沙僧决定休息一会儿吃些包子，猪八戒吃的包子数是孙悟空的2倍，孙悟空吃的包子比沙僧的2倍多6个，他们一共吃了102个包子．请问：猪八戒吃了多少个包子？
【答案】60个．
【分析】首先根据倍数关系画出线段图：
沙“1”:(102−6−12)÷(1+2+4)=12个,
猪:4×12+12=60个.
48. 小明与爸爸的年龄和是52岁，小明年龄的4倍比爸爸的年龄小2岁，小明与爸爸的年龄相差几岁？
【答案】32
【分析】小明的年龄：(52−2)÷(4+1)=10(岁)，
爸爸的年龄：52−10=42(岁)，
小明与爸爸的年龄差：42−10=32(岁)．
49. 高思农场里一共养了635只鸡、鸭、鹅，鸡比鸭的2倍少4只，鸭比鹅的2倍多3只．请问：农场里鸡、鸭、鹅分别有多少只？
【答案】鹅90只；鸭183只；鸡362只．
【分析】首先根据倍数关系画出线段图：
鹅“1”:(635−3−2)÷(1+2+4)=90只,
鸭:2×9+3=183只,
鸡:4×90+2=362只
50. 小高、墨莫、卡莉娅一起去郊外钓鱼，已知小高钓的鱼比墨莫的3倍多1条，墨莫钓的鱼是卡莉娅的3倍，一共钓了92条鱼．请问：小高钓了多少条鱼？
【答案】64条．
【分析】首先根据倍数关系画出线段图：
卡“1”:(92−1)÷(1+3+9)=7条,
高:9×7+1=64条.
51. 米老鼠、唐老鸭和小白兔三人比赛包饺子，10分钟内他们一共包了34个饺子．米老鼠包的饺子个数是唐老鸭的2倍，唐老鸭比小白兔包的饺子多6个．请问：他们分别包了多少个饺子？
【答案】兔4个；鸭10个；鼠20个．
【分析】首先根据倍数关系画出线段图：
兔“1”:(34−6−12)÷(1+1+2)=4个,
鸭:4+6=10个,
鼠:2×4+12=20个
52. 被除数、除数、商3个数的和是212．已知商是2，被除数和除数各是多少？
【答案】140；70
【分析】由商是2，可得被除数与除数的和为：212−2=210；且被除数是除数的2
倍．把除数看着1份，两数和对应的份数是3份，除数为：210÷(2+1)=70；被除数为：70×2=140．
53. —家三口人，三人年龄之和是72岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍，三人各是多少岁？
【答案】爸爸32岁，妈妈32岁，孩子8岁．
【分析】妈妈的年龄是孩子的4倍，爸爸和妈妈同岁，那么爸爸的年龄也是孩子的4倍，把孩子的年龄作为1倍数，已知三口人年龄和是72岁，那么孩子的年龄为：
72÷(1+4+4)=8(岁)
妈妈的年龄是：
8×4=32(岁)
爸爸和妈妈同岁为32岁．
54. 箱子里有红、白两种玻璃球，红球数是白球数的3倍．每次从箱子里取出7个白球，15个红球．经过若干次后，箱子里白球恰好被取完，只剩下54个红球．那么箱子里原有红球、白球各多少个？
【答案】白球63个；红球189个．
【分析】红球的个数是白球的3倍，根据倍数关系分组，实际每次取出白球7个，所以将7个白球、21个红球分为一组，但是红球每次取出15个，所以每组剩下6个，最后一共剩下54个，所以共有54÷6=9组，即白球有9×7=63个，红球有9×21=189个．
55. 实验小学三、四年级的同学们一共制作了318件航模，四年级同学制作的航模件数是三年级的2倍，三、四年级的同学各制作了多少件航模？
【答案】106件；212件．
【分析】已知四年级同学制作的航模件数是三年级的2倍，把三年级同学制作的航模件数看作1份，两个年级共制作了318件，这318件就相当于1+2=3（倍），这样就可以求得1份，即三年级同学的制作件数是：318÷3=106（件）．再根据四年级同学和三年级同学制作航模件数的倍数关系，求出四年级同学制作航模的件数是：106×2=212（件）或
318－106=212（件）．
56. 小高和卡莉娅各有一些积分卡．小高的积分比卡莉娅的3倍多3分，而卡莉娅的积分比小高的3倍少73分．请问：两人一共多少分？
【答案】35分．
【分析】设卡莉娅为“1”份，那么小高为“3”+3，卡莉娅为“9”+9−73，即“9”−64．“1”份为64÷(9−1)=8分，那么小高有3×8+3=27分．一共35分．
57. 交通警察一个月一共开出78张罚单．这些罚单有两种：一种是违章停车，一种则是闯红灯．违章停车的罚单比较多，比闯红灯罚单数量的4倍还多3张．违章停车的罚单共有几张？
【答案】63张．
【分析】通过倍数关系画出线段图，设穿红灯的罚单数量为“1”份，接下来画违章停车罚单的数量为“4”份多3张．总罚单78张表示的是“4+1”份多3张，为求“1”份，把多的这3张去掉，总罚单相应减少3张变成75张，那么“1”份为(78−3)÷(1+4)=15张，即闯红灯的罚单有15张，违章停车的罚单有4×15+3=63张或78−15=63张．
58. 有大小两个水瓶，分别装有430毫升和250毫升水．现在从大瓶中倒了一些水到小瓶后（水没有溢出），大瓶里的水量和小瓶一样多．则从大瓶中倒了多少毫升水到小瓶？
【答案】90毫升
【分析】倒完后各有(430+250)÷2=340毫升，那么倒了430−340=90毫升．
59. 阿呆和阿瓜共有100元．阿呆花了10元买零食，阿瓜花了40元买玩具，这时阿呆的钱是
阿瓜的4倍，那么后来阿呆有多少元钱？
【答案】40元
【分析】买完东西后，一共50元．后来阿瓜有50÷(4+1)=10元．阿呆有10×4=40元．
60. 一个油桶里有一些油，如果把油加到原来的2倍，油桶连油共重26千克；如果把油加到
原来的4倍，这时油和桶共重46千克．那么桶重多少千克？
【答案】6千克．
【分析】从26千克增加到46千克，增加的是“2倍油”的重量，即46−26=20千克，所
以油桶的重量是26−20=6千克．
61. 四年级有甲、乙、丙、丁四个班，不算甲班，其余三个班的总人数是121人；不算丁班，
其余三个班的总人数是134人；丁班人数的2倍比甲班多9人．请问：这四个班共有多少人？
【答案】156人．
【分析】乙、丙、丁共121人，甲、乙、丙共134人，其中乙、丙的人数和不变，通过比
较可以知道甲比丁多134−121=13人，而丁的2倍比甲多9人，画线段图可以知道丁班的
人数是13+9=22人，这四个班的总人数就是134+22=156人．
62. 卡莉娅有四种颜色的铅笔一共43支，红铅笔比黄铅笔的2倍多3支，黄铅笔的数量等于蓝、绿铅笔的数量和，蓝铅笔比率铅笔多2支，那么绿铅笔有多少支？
【答案】4支．
【分析】绿是“1”，蓝是“1”+2，黄是“2”+2，红是“4”+7，则绿有(43−2−2−7)÷
(1+1+2+4)=4支．
63. 大、中、小三个班级共有学生64人，中班人数比小班的2倍多2人，大班人数又比中班
的2倍多2人，那么小班有多少人？
【答案】8．
【分析】设小班人数为“1”份，那么中班为“2”份多2，大班为“4”份多6，可得“1”份即小
班人数为(64−2−6)÷(1+2+4)=8人．
64. 一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少平方厘米？
【答案】72
【分析】先求出长方形长和宽的和：
36÷2=18(厘米).
把长方形的宽看作1份，长就是2份，长和宽的和对应的就是3份，所以长方形的宽是：
18÷(2+1)=6(厘米),
长是：
6×2=12(厘米),
这个长方形的面积是：
12×6=72(平方厘米).
65. 哥哥和弟弟的年龄和是36岁，又知哥哥的年龄是弟弟年龄的2倍，那么哥哥和弟弟的年
龄分别是多少岁呢？
【答案】哥哥24岁，弟弟12岁．
【分析】如果把弟弟的年龄看成1份量，那么哥哥的年龄就是2份量，年龄和就是3份量，所以1份量就是
36÷(1+2)=12(岁)
即弟弟的年龄就是12岁，哥哥的年龄是
12×2=24(岁)
66. 甲、乙两辆汽车在相距360千米的两地同时出发，相向而行，2时后两车相遇．已知甲车
的速度是乙车速度的2倍．甲、乙两辆汽车每小时各行多少千米？
【答案】甲车每时行120千米，乙车每时行60千米．
【分析】已知甲车速度是乙车速度的2倍，所以“1倍”数是乙车的速度．现只需知道甲、乙
汽车的速度和，就可用“和倍公式”了．由题意知两辆车2时共行360千米，故1时共行
360÷2＝180(千米)
这就是两辆车的速度和．
那么乙车的速度为
(360÷2)÷(2+1)=60(千米/时)
甲车的速度为
60×2=20(千米/时)或
180−60=120(千米/时)所以甲车每时行120千米，乙车每时行60千米．
67. 把100个人分成四队，第一队人数是第二队人数的11
3倍，是第三队人数的11
4
倍，那么第
四队有多少个人？
【答案】49人
【分析】方法一：由条件知，第二队人数可写成3A，第三队人数可以写成4B，那么第一队人数为4A，也应为5B．
则A:B=5:4，令A=5k，B=4k，有第一、二、三队的人数为20k，15k，16k，三队总数为51k后，且小于100，所以只能是51，那么第四队为100−51=49(人)．第一、二、三队各有20、15、16人，第四队有49人．
方法二：由条件知，第二队人数是第一队的3
4倍，第三队人数是第一队的4
5
倍，所以第一、二、
三的总人数是第一队的1+3
4+4
5
=51
20
倍，所以第一队人数是20的倍数，可能是20，40，60，
80，但是当第一队人数是40人时，前三队总人数已是102人，所以第一队为20人，前三队为51人，则第四队为49人．。