2021年湖南省长沙市雅礼六年级下册小升初数学试卷(1)(含解析)人教版

2021年湖南省长沙市雅礼小升初数学试卷（1）
一．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．水果店有一批苹果，若每千克卖1.2元就会亏40元，若每千克卖1.5元就能赚80元，为尽快卖出，老板决定降价出售，结果赚得40元钱，每千克苹果是以元出售的. 2．学校阅览室每排座位可以坐12人，有m排座位，阅览室一共可以坐人．3．一个圆形花坛的半径4米，周长是米，面积是平方米．
4．一根电线，全长米，用去了它的，还剩米，用去的和剩下的长度比是：。

5．一个比例的两个外项互为倒数，如果其中一个内项为 1.6，另一个内项是．
6．一个七位数由6个百万，6个千和6个十组成，这个数是，读作，把这个数四舍五入到万位是万．
7．甲数的等于乙数的，如果甲数是120，那么乙数是。

8．一个长方体纸盒，长10厘米，宽6厘米，高5厘米．纸盒的表面积是平方厘米，体积是立方厘米．
9．用0、4、6、8可以组成个没有重复数字的两位数．
10．一艘船逆流而上，途中丢失了一根木棍，2分钟后才发现，立刻去追．问：分钟才能追上？已知船的静水速度为18千米/小时．
11．某容器中装有盐水。

老师让小甬再倒入5%的盐水800克，以配成20%的盐水，但小甬却错误地倒入了800克水。

老师发现后说，不要紧，你再将第三种盐水400克倒入容器，就可得到20%的盐水了，那么第三种盐水的浓度是%。

12．如图，明明在一张日历表中用圈了四个数。

如果左上角是n，那么这4个数
中最大的数是，这4个数的平均数是.
二．计算题（共1小题，满分20分，每小题20分）
13．计算题：
（1）8÷[7.8+×（2.75+1.25）]（2）7.05×37+64×7.05﹣7.05
（3）93.6÷[（6﹣2.88）×（5﹣1.875）]（4）解方程：x：＝3.25：3
三．解答题（共5小题，满分32分）
14．求下面图中阴影部分的面积．（单位：厘米）
15．高中学生人数是初中学生人数的，高中毕业生的人数是初中毕业人数的，高、初中毕业生毕业后，高、初中留下的人数都是520，那么，高、初中毕业生共有多少人？16．在直线上表示出“1.5和﹣”．
17．学校的航模兴趣小组有36人，其中男、女生人数比是5：4，后来又来了一些男生，这时男、女生人数比是3：2，现在航模兴趣小组有多少男生？
18．三人合买一件物品，甲付的钱数的等于乙付的钱数的，也等于丙付的钱数的。

已知丙比甲多付了120元，求这件物品的单价。

参考答案与试题解析
一．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．【分析】根据题意，利用盈亏问题公式：盈亏差÷分配差＝苹果质量，然后求苹果的单价即可。

【解答】解：（80+40）÷（1.5﹣1.2）
＝120÷0.3
＝400（千克）
400×1.2+40
＝480+40
＝520（元）
（520+40）÷400
＝560÷400
＝1.4（元）
答：每千克苹果是以1.4元出售的。

故答案为：1.4。

【点评】本题主要考查盈亏问题，关键是分清盈还是亏，利用公式做题。

2．【分析】根据乘法的意义，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据每排座位可以坐12人，有m排座位，阅览室一共可以坐12×m＝12m（人），直接列式解答即可．【解答】解：每排座位可以坐12人，有m排座位，
阅览室一共可以坐12×m＝12m（人）．
故答案为：12m．
【点评】这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
3．【分析】知道半径，分别利用公式C＝2πr，S＝πr2，求出周长和面积即可．【解答】解：圆的周长：3.14×2×4＝25.12（米）；
圆的面积：3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方米）．
答：它的周长是25.12米，面积是50.24平方米．
故答案为：25.12，50.24．
【点评】考查圆的周长和面积的计算，根据已知可利用公式计算．
4．【分析】把这根电线的全长看成单位“1”，用去了它的，那么还剩下它的1﹣＝，用全长乘这个分率即可求出还剩下的长度，再用比上，求出用去的和剩下的长度比，然后化简即可。

【解答】解：1﹣＝
×＝（米）
：＝2：3
答：还剩米，用去的和剩下的长度比是2：3。

故答案为：，2：3。

【点评】解决本题关键是理解把全长看成单位“1”，再根据分数乘法的意义以及比的意义求解。

5．【分析】由“一个比例的两个外项互为倒数”，可知两个外项的乘积是1，根据比例的性质“两内项的积等于两外项的积”，可知两个内项的积也是1；再根据“其中一个内项是
1.6”，进而用两内项的积1除以一个内项1.6即得另一个内项的数值．
【解答】解：一个比例的两个外项互为倒数，乘积是1，
根据两内项的积等于两外项的积，可知两个内项的积也是1，
又其中一个内项是1.6，那么另一个内项是：1÷1.6＝；
故答案为：．
【点评】此题考查比例性质的运用：在比例里，两内项的积等于两外项的积；也考查了互为倒数的两个数的乘积是1．
6．【分析】（1）6个百万即百万位上是6，6个千即千位上是6，6个十即十位上是6，其余数位上没有单位，用0补足，据此写出；
（2）整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个零，据此读出；
（3）四舍五入”到“万”位求它的近似数，要把万位的下一位千位进行四舍五入，看千位上是几进行四舍五入，同时带上“万”字，据此解答．
【解答】解：（1）这个数写作：6006060；
（2）6006060读作：六百万六千零六十；
（3）6006060≈601万；
故答案为：6006060，六百万六千零六十，601．
【点评】本题主要考查整数的写法、读法和求近似数，注意求近似数时要带计数单位．7．【分析】已知甲数是120，那么甲数的是120×＝40，也就是40是乙数的，则乙数为40÷；据此解答即可。

【解答】解：120×÷
＝40÷
＝160
答：那么乙数是160。

故答案为：160。

【点评】此题考查了分数应用题的两种基本类型：（1）“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题，用除法计算；（2）“已知一个数，求它的几分之几是多少”的应用题，用乘法计算。

8．【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，体积公式：V＝abh，把数据分别代入公式解答．
【解答】解：（10×6+10×5+6×5）×2
＝（60+50+30）×2
＝140×2
＝280（平方厘米）
10×6×5＝300（立方厘米）
答：这个长方体的表面积是280平方厘米，体积是300立方厘米．
故答案为：280、300．
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．9．【分析】先排十位，因为0不能放在十位上，所以有3种排法；再排个位，有3种排法，根据乘法原理，共有3×3＝9个没有重复数字的两位数；据此解答．
【解答】解：3×3＝9（个）
答：用0、4、6、8可以组成9个没有重复数字的两位数．
故答案为：9．
【点评】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，…，做第n步有m n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×…×m n种不同的方法．
10．【分析】以流水作为参照物，那么木棍就相当于静止不动，忽略掉船掉头的时间，则只需2分钟就可以追上．
【解答】解：当追上时，可设水速v1，船速v2，可得：
发现时两者距离：2v1+2（v2﹣v1）＝2v2，
追上时间：
t＝2v2÷[（v1+v2）﹣v1]
＝2v2÷v2
＝2（分）
答：过了2分钟，才能追上．
故答案为：2
【点评】据流水行船问题，可以求出船逆流而上的速度与顺流而下的速度，即船速与水速的差与和，再根据和差问题解决即可．
11．【分析】老师让小甬往容器中倒入5%的盐水800克配成20%的盐水，这800克盐水中应该含盐800×5%＝40（克），而小甬却错误地倒入的是水，这样就少了40克盐，而多了40克水，这样将第三种盐水倒入容器的时候就应该多倒40克盐，少倒40克水，第二次为了补上第一次少倒的盐，应该倒入盐：400×20%+40＝120（克），所以，第二次倒入盐水浓度为120÷400＝30%，即第三种盐水的浓度是30%。

【解答】解：400×20%+800×5%
＝80+40
＝120（克）
120÷400＝30%
答：第三种盐水的浓度是30%。

故答案为：30。

【点评】抓住不变量，即盐水中盐的质量不变，是解答此题的关键。

12．【分析】首先结合题意分析可知，明明在一张日历表中用圈了四个数之间有
规律，右上（下）角的数比左上（下）角的数大1，左上角的数加7等于左下角的数。

故当左上角是n，则右上角的数为（n+1），左下角的数为（n+7），右下角的数为（n+8），故这4个数中最大的数是（n+8），最后计算出四个数的平均数即可。

【解答】解：结合分析可知；
当左上角是n，
则右上角的数为（n+1），左下角的数为（n+7），右下角的数为（n+8），
这4个数中最大的数是（n+8），
这4个数的平均数是：
[n+（n+1）+（n+7）+（n+8）]÷4
＝（4n+16）÷4
＝（n+4）
故答案为：（n+8）；（n+4）。

【点评】本题考查数表中的找规律问题。

找到共同特征解决问题即可。

二．计算题（共1小题，满分20分，每小题20分）
13．【分析】（1）按照运算顺序计算即可；
（2）逆用乘法分配律进行计算即可；
（3）按照运算顺序进行计算即可；
（4）根据比例的基本性质化简方程，然后方程两边同时除以即可求解。

【解答】解：（1）8÷[7.8+（2.75+1.25）
＝8÷（7.8+×4）
＝8.8÷8.8
＝1
（2）7.05×37+64×7.05﹣7.05
＝7.05×（37+64﹣1）
＝7.05×100
＝705
（3）93.6÷[（6﹣2.88）×（5﹣1.875）]
＝96.6÷（3.12×4）
＝96.6÷12.48
＝7.5
（4）x：＝3.25：3
3×x＝×
x＝
x÷＝÷
x＝
【点评】本题主要考查了四则混合运算以及解比例，需要熟练掌握运算定律以及等式的基本性质。

三．解答题（共5小题，满分32分）
14．【分析】（1）图中的阴影部分是一个三角形，此三角形的底是（14﹣8）厘米，高是4厘米，由此根据三角形的面积公式S＝ah÷2，即可求出阴影部分的面积；
（2）图中阴影部分的面积等于圆的面积减去正方形的面积，先由圆的周长求出圆的半径，再根据圆的面积公式S＝πr2求出圆的面积，再求出正方形的面积，即可求出阴影部分的面积．
【解答】解：（1）（14﹣8）×4÷2，
＝6×4÷2，
＝12（平方厘米）；
（2）圆的半径是：25.12÷3.14÷2＝4（厘米），
圆的面积：3.14×42，
＝3.14×16，
＝50.24（平方厘米）；
因为正方形的面积是有4个完全一样的直角三角形OAB的面积组成的，
所以正方形的面积是：4×4×4÷2，
＝64÷2，
＝32（平方厘米）；
阴影部分的面积：50.24﹣32＝18.24（平方厘米）；
答：（1）阴影部分的面积是12平方厘米；（2）阴影部分的面积是18.24平方厘米．【点评】关键是根据图形的特点，找出阴影部分的图形的形状或是哪些图形的一部分，再利用相应的公式和基本的数量关系解决问题．
15．【分析】设初中生有x人，那么高中生就有x人，先用x分别表示出高、初中毕业生人数（x﹣520人，x﹣520人），再根据高中毕业生人数是初中毕业生人数的，据此列出方程，解此方程即可．
【解答】解：设初中生有x人，那么高中生就有x人，由题意得：
x﹣520＝（x﹣520）×
x﹣520＝x﹣520×
x﹣520＝x﹣
x﹣520+520＝x﹣+520
x＝x﹣+520
x﹣x＝x+520﹣x
x＝
x÷＝
x＝840
840﹣520＝320（人）
320×＝180（人）
答：高中毕业生有180人，初中毕业生有320人．
【点评】解答此类题目用方程解答比较简便，关键是明确数量间的等量关系．16．【分析】在数轴上表数时，如果这个数是分数，先数出整数部分，然后看分母是几，就
把后面的单位“1”平均分成几份，取其中的分子的份数；如果这个数是小数，首先数出整数部分，然后把后面的单位“1”平均分成10份，看取了几份即可．
【解答】解：
【点评】此题主要考查了数轴的认识，以及在数轴上表示数的方法，要熟练掌握．17．【分析】女生人数不变。

把航模兴趣小组原有人数看作单位“1”，女生人数占，根据分数乘法的意义，用航模兴趣小组原有人数（36人）乘就是女生人数；再把现在航模小组人数看作单位“1”，此时女生人数占，根据分数除法的意义，用女生人数除以就是现在航模兴趣小组人数，再根据分数乘法的意义，用航模小组现在人数乘就是现在航模兴趣小组男生人数。

【解答】解：36×÷×
＝36×÷×
＝16÷×
＝40×
＝24（人）
答：现在航模兴趣小组有24男生。

【点评】解答此题的关键一是明白原来、现在女生人数不变；二是把比转化成分数，然后再根据分数乘、除法的意义解答；
18．【分析】甲付的钱数的等于乙付的钱数的，则甲：乙＝2：3；乙付的钱数的等于丙付的钱数的，则乙：丙＝9：7；所以甲：乙：丙＝6：9：7，因为已知丙比甲多付了120元，可先求出一份量是多少，再求出物品的单价。

【解答】解：因为甲付的钱数的等于乙付的钱数的，则甲：乙＝2：3；
乙付的钱数的等于丙付的钱数的，则乙：丙＝9：7；
所以甲：乙：丙＝6：9：7
120÷（7﹣6）＝120（元）
120×（6+9+7）＝2640（元）
答：这件物品的单价是2640元。

【点评】本题的难点在于求出甲乙丙三者之间的比是多少；再求出一份量是多少，用一份量乘总份数即可。