2016年高考新课标全国卷理科数学模拟试卷压轴题汇编

2016年高考新课标全国卷理科数学模拟试卷压轴题
汇编
邯郸市第一中学2016届高三第十次研究性考试
21.已知函数．
（1）若，求函数的最大值；
（2）令，讨论函数的单调区间；
（3）若，正实数满足，证明：
21．解：（１）因为，所以，此时，，
由，得，所以在上单调递增，在上单调递减，
故当时函数有极大值，也是最大值，所以的最大值为．．．．．．．．．．4分
（2），
所以．
当时，因为，所以．
所以在上是递增函数，
当时，，
令，得，所以当时，，当时，，
因此函数在是增函数，在是减函数．
综上，当时，函数的递增区间是，无递减区间；
当时，函数的递增区间是，递减区间是．．．．．．．．．．．．8分（3）当，．
由，即，
从而．
令，则由得，．
可知，在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以，
所以，因为，
因此成立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
江西省南昌市十所省重点中学命制2016届高三第二次模拟突破冲刺
（理）（五）
21．已知函数．
（1）当时，证明：；
（2）当，且时，不等式成立，求实数的值．
21．证明：（1）
令．
，则在上是增函数．
故，即命题结论成立………………5分
（2）当时，，;
当时，，
所以，原不等式可化为．
令．
令
当时，有．
令，则，故在上是减函数，即．
因此在上是减函数，从而，
所以，当时，对于，有
当时，有．
令，则，故在上是增函数，即．
因此，在上是减函数，从而，．
所以，当时，对于有
综上，当时，在，且时，不等式成立．……12分
江西省南昌市十所省重点中学命制2016届高三第二次模拟突破冲刺（理）
21．（本小题满分12分）
已知函数．
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若存在，使得（e是自然对数的底数），求实数的取
值范围．
21．解：（Ⅰ）． ……… 1分
因为当时，，在上是增函数，
因为当时，，在上也是增函数，
所以当或，总有在上是增函数， ………2分
又，所以的解集为，的解集为，……… 3分
故函数的单调增区间为，单调减区间为． ……… 4分
（Ⅱ）因为存在，使得成立，
而当时，，
所以只要即可． ……… 5分
又因为，，的变化情况如下表所示：
减函数极小值增函数所以在上是减函数，在上是增函数，所以当时，的最小值，的最大值为和中的最大值．………7分
因为，
令，因为，
所以在上是增函数．
而，故当时，，即；
当时，，即． ……… 9分
所以，当时，，即，
函数在上是增函数，解得； ………10分
当时，，即，
函数在上是减函数，解得． ………11分
综上可知，所求的取值范围为． ………12分
江西省赣州市十三县（市）2016届高三下学期期中联考（理）
21. （本小题满分12分）
已知函数 (R)．
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若对任意实数，当时，函数的最大值为，求的取值范围．
21. 解：（1）当时，，
则，……………………………………1分
令，得或；令，得，
∴函数的单调递增区间为和，单调递减区间为. ………4分
（2）由题意，
（i）当时，函数在上单调递增，在上单调递减，此时，不存在实数，使得当时，函数的最大值为.……………6分
（ii）当时，令，有，，
①当时，函数在上单调递增，显然符合题意.……………7分
②当即时，函数在和上单调递增，
在上单调递减，在处取得极大值，且，
要使对任意实数，当时，函数的最大值为，
只需，解得，又，
所以此时实数的取值范围是. ……………………………9分
③当即时，函数在和上单调递增，
在上单调递减，要存在实数，使得当时，
函数的最大值为，需，
代入化简得，①
令，因为恒成立，
故恒有，所以时，①式恒成立，
综上，实数的取值范围是. …………………………………12分
益阳市2016届高三4月调研考试
21．（本小题满分12分）
已知函数.
（Ⅰ）若曲线在点（4，f ( 4 )）处的切线的斜率小于0，求的单调区间；（Ⅱ）对任意的，，恒有，求k的取值范围。

21．解：(Ⅰ)
若曲线在点（4，f(4)）处的切线的斜率小于0，
则．
则由得0<x<1或x>3a；由得1<x<3a．
∴f(x)的单调递增区间为(0,1)，（3a, ），单调递减区间为(1,3a)． (4)
分
(Ⅱ)∵对任意的，,由(Ⅰ)知f(x)在[1,3]上为减函数。

不妨设1≤x1<x2≤3，则f(x1)>f(x2)，，∴原不等式可化为：，即，对任意的，1≤x1<x2≤3恒成立。

…6分
令，∴对任意的，1≤x1<x2≤3有g(x1)<g(x2)恒成立，
∴在闭区间[1，3]上为增函数，
∴对任意的恒成立(等号成立的x值不连续）．
而，
化简得，
即，其中．
∵，∴，只需，
即对任意恒成立． …………9分
令，，
则，恒成立，
∴在闭区间[1,3]上为减函数，
则．
由，解得． …………12分
吉林市普通中学2015-2016学年度高中毕业班第三次调研测试21．（本小题满分12分）
设，曲线在点处的切线与直线
垂直．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若恒成立，求的取值范围；
（Ⅲ）求证：．
21．（Ⅰ）解：因为，由题设
所以，所以 ……2分
（Ⅱ），恒成立，即 ……3分
设，即
而 ……4分
①若，，，这与题设矛盾；
②若，方程根的判别式
当，即时，所以，即不等式成立
当时，方程其根，；当时，，单调递增，则，与题设矛盾
综上， ……7分
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当时，时，成立
不妨令所以 ……9分
即
累加得：，即 ……12分
衡阳县一中2016届高三下学期3月月考试卷
21．已知函数，其中，
（1）若是f(x)的极值点，求a;
（2）若在区间上的最小值为-2，求的取值范围；
（3）设，若对于任意的x1∈(2，＋∞)，都存在x2∈(1，＋∞)，使得，求a的取值范围．
21．【解析】（1）
由题意得，，解得a=1经检验符合题意.
（2）函数的定义域为，
当时，，
令得或，
①当，即时，在上递增，
∴在上的最小值为，符合题意；
②当，即时，在上递减，在上递增，
∴在上的最小值为，不合题意；
③当，即时，在上递减，
∴在上的最小值为，不合题意，
综上，的取值范围是；
（3）
由题意知，的值域是的值域的子集.
设集合A＝{g(x)|x∈(2，＋∞)}，集合B＝，则 A⊆B，
,令，则或
当x变化时，,的变化情况如下表：
x(－∞，0)0
－0＋0－
↘0↗↘又
∴当x∈时，；当x∈时，.
下面分三种情况讨论：
①当> 2，即时，由可知，0∈A，而0∉B，所以A不是B的子集．
②当，即时，有g(2)≤0，g(x)在(2，＋∞)上单调递减，
故A＝(－∞，g(2))⊆(－∞，0)；又，∴(－∞，0)⊆B，故A⊆B，符合题意；
③当,即时，有g(1)<0，且g(x)在(1，＋∞)上单调递减，故B＝，
A＝(－∞，g (2))，所以A不是B的子集．
综上，a的取值范围是.
考点：函数的极值点的概念；导数在函数求最值中的应用；分类讨论思想的应用.
江西省重点中学协作体2016届高三第一次联考
21．已知函数，.(e为自然对数的底数）
（Ⅰ）若，求的最小值；
(Ⅱ)若函数有两个不同的零点，，记，
对任意，，试比较与的大小，并证明你的结论
21．解：（1）当时，，则，
由，得，由，得，
所以函数在上单调递减，在上单调递增，
所以函数的最小值为 …………5分
（2） ………………6分
下面证明:依题有：，，两式相减得：
，整理得
则，于是，………8分
而
令，则设，………………10分
则，
∴　在上单调递增，则
，于是有，
即，且，∴，
即．又，所以恒成立。

……………12分
法二：
要证，令（），则，
令，则，
∴　在上单调递减，
而，∴　。

2016年安徽省“江南十校”高三联考
(21)(本小题满分12分)
已知函数.
（Ⅰ）当时，讨论的单调性；
（Ⅱ）设函数，讨论的零点个数；若存在零点，请求出所有的零点或给出每个零点所在的有穷区间，并说明理由（注：有穷区间指区间的端点不含有和的区间）.
(21) 【解析】（Ⅰ）当时，
易知在上单调递增，且， ………………2分
因此，当时，；当时，
故在单调递减，在单调递增 …………………5分
（Ⅱ）由条件可得，
（i）当时，，无零点
（ii）当时，，在上单调递增
①若，即时，，在上有一个零点
②若，即时，，有一个零点
③若，即时，，在上有一个零点
………………8分
（iii）当时，令，得；令，得
所以在单调递减，在单调递增，
①若，即时，，无零点
②若，即时，，有一个零点
③若，即时，，，在有一个零点；
………………10分
设，则，设，则，
当时，，所以在单调递增，，所以在单调递增，，即时，，故
设，则，所以在单调递减，
，即时，
因为时，，所以，
又，在上有一个零点，故有两个零点
综上，当时，在和上各有一个零点，共有两个零点；当时，有一个零点；当时，无零点；当时，在上有一个零点；当时，有一个零点；当时，在上有一个零点。

………………12分
江西省红色七校2016届高三第二次联考
21、已知函数，．
(1)若函数在上单调递增，求实数的取值范围；
(2) 若直线是函数图象的切线，求的最小值；
(3)当时，若与的图象有两个交点，试比较与的大小．（取为，取为，取为）
21. （1）,则，……1分
∵在上单调递增，∴对，都有，……2分
即对，都有，∵，∴，
故实数的取值范围是． ……3分
(2) 设切点，则切线方程为，
即，亦即，……4分
令，由题意得，……5分
令，则，……6分
当时 ，，在上单调递减；
当时，，在上单调递增，
∴，故的最小值为．……7分
（3）由题意知，，
两式相加得，两式相减得，……8分即，∴，
即， ……9分 不妨令，记，令，则，……10分
∴在上单调递增，则，
∴，则，∴，
又，
∴，即，……11分
令，则时，，∴在上单调递增，
又，
∴，则，即．……12分。