2023年陕西师大附中中考数学模拟试卷二模

2023年陕西师大附中中考数学模拟试卷(二模)
一、选择题(每题只有一个正确答案，共8小题，每题3分，共24分) 1.实数−2，0，√3，1中，为负数的是( )
A.−2
B.0
C.√3
D.1 2.某物体如图所示，它的俯视图是( )
3.如图，Rt△ABC 是一块直角三角板，其中∠C=90°，∠BAC=30°.直尺的一边DE 经过顶点A ，若DE∥CB，则∠EAB 的度数为( )
A.60°
B.90°
C.80°
D.120°
4.在平面直角坐标系中，若将一次函数y=2x +m −2的图象向左平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则m 的值为( )
A.−4
B.4
C.−1
D.1
5.如图，四边形ABCD 是菱形，点E ，F 分别在BC ，DC 边上，添加以下条件不能．．判定△ABE≌△ADF 的是( )
A.BE=DF
B.∠BAE=∠DAF
C.AE=AD
D.∠AEB=∠AFD
6.由12个有公共顶点0的直角三角形拼成的图形如图所示，∠AOB=∠BOC=…=∠LOM，且点M 在线段OA 上.若OA=16，则OH 的长为( )
L 第6题图
F A
B
G
H
J
I C
D M
O E
k
第5题图 A
F
D
C
E
B
第3题图 B
C
A D
E
30°
A. B. C. D.
A.9
B.9√3
C.27
8
D.
27√3
8
7.如图，点C ，D 在⊙O 上，直径AB=2且∠ADC=120°，则弧AC 的长为( ) A.π3
B.2π3
C.π
D.4π
3
8.二次函数y=a x 2+b x +c(a ，b ，c 是常数，且a≠0)的图象过A(0，1)，B(1，1)，且当x =3
2时，对应的函数值y ＜0，若点P 1(t −1,y 1)和P 2 (t+l,y 2)在该二次函数的图象上，
则当实数t≤1
3
时，y 1，y 2的大小关系是( )
A.y 1＞y 2
B.y 1＜y 2
C.y 1≥y 2
D.y 1≤y 2 二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分) 9.因式分解：3m 2−12=_______.
10.如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O.若该正六边形的边长为5，则⊙0的面积等于_______.
11.如图，线段AB 的两个端点坐标分别为A(1,1)，B （2,1)，以原点O 为位似中心，将线段AB 在第一象限放大得到线段CD ，若CD=2，则端点C 的坐标为_________.
第10题图
第11
题图
D
第7题图
12.如图，点A ，B 是双曲线y=k
x
(x ＜O)上的两点，连接OA ，OB ，过点A 作AC⊥x 轴于
点C ，交OB 于点D.若CD=1
3
AC ，△AOD 的面积为12，点B 坐标为（m,3)，则m 的值为
_______.
13.如图，已知边长为2的正方形ABCD 外有一个点E ，过点E 作直线BC 的垂线，垂足为F ，连接AE.若EF=√3CF ，则AE 的最小值是_______. 三、解答题(共13小题，共81分)
14.(本题满分5分)计算：|π−3|−(1
2)-2+√2×√8.
15.(本题满分5分)解方程：
x
x−2
−1=
4
x 2−4
.
16.(本题满分5分)解不等式组：{2−4x <7+x
x −1≤4+x 2
.
17.(本题满分5分)如图，已知△ABC，请用尺规作图法在BC 上找一点D ，使得AD=CD.(保留作图痕迹，不写作法)
18.(本题满分5分)如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，点E ，F 分别是OB ，OC 上的点，且OE=OF ，连接AE ，DF ，求证：∠EAD=∠FDA.
(第17题图)
A
C
B
C
第13题图
A
B D
E
F
19.(本题满分5分)如图，△ABC 的顶点坐标为A(−2,3)，B(−3,1)，C(−1,2). (1)画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；
(2)将△ABC 绕原点O 旋转180°，画出旋转后的△A 2B 2C 2； (3)△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2关于______对称.
20.(本题满分5分)为传播数学文化，激发学生学习兴趣，某校七年级准备开展“挑战数学游戏”比赛.七年级1班现有7位学生报名参加比赛，其中有3位男生，分别记为A 1，A 2，A 3，有4位女生分别记为B 1，B 2，B 3，B 4.
(1)若从这7位学生中随机抽取1位学生，则抽到的学生为女生的概率是_______； (2)若先从男生中随机抽取1位，再从女生中随机抽取1位，请用“画树状图”或“列表”的方法，求抽得的2位学生中至少有1位是A 1或B 1的概率.
(第19题图)
(第18题图)
A C
D
B
F
O
E
21.(本题满分6分)下图是某种云梯车的示意图，云梯OD 升起时，OD 与底盘OC 夹角为α，液压杆AB 与底盘OC 夹角为β.已知液压杆AB=3m ，当α=37°，β=53°时，求A0的长.(参考数据：sin37°≈3
5
，tan37°≈3
4
，sin53°≈4
5
，tan53°≈4
3
)
22.(本题满分7分)我校为了解初三学生对于体育中考三大球项目中的排球技能掌握情况，在本校随机抽取了若干名初三学生进行测试，其中男生50名.将测试结果统计如下：
根据上述信息回答下列问题： (1)求得a=_______，b=_______.
(2)被抽取初三女生40秒垫球个数的中位数所落在的范围是_______.
被抽取初三女生40秒垫球个数统计图
16%
30＜x ≤40 40＜x ≤45
x ＜20
x ＞45
b%
20＜x ≤30 A C
B
D
α
β
(3)若我校今年参加中考的考生有500人，其中男生有300人，女生有200人，请你估计在我校今年参加中考的考生中排球技能能取得满分的人数.(男生40秒垫球45个及以上为满分，女生40秒内垫球40个及以上为满分)
23.(本题满分7分)我市某镇组织若干辆汽车装运完A 、B 两种水果共100吨到外地销售.根据下表中的信息，解答以下问题.
(2)受客观因素限制，每辆汽车只能装运同一种水果，且必须装满.如果20辆车恰好装完所有水果，请计算所获总利润为多少元？
24.(本题满分8分)如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径作⊙O 交BC 于点D.过点D 作DE⊥AC，垂足为E ，延长CA 交⊙O 于点F. (1)求证：DE 是⊙O 的切线；
(2)若tanB=1
2，⊙0的半径为5，求线段CF 的长.
25.(本题满分8分)已知抛物线C 1:y=a x 2+b x -3与x 轴交于点A(−1,0)、B(3,0)，与y 轴交于点C.
(1)求抛物线C 1的解析式：
(第24题图)
C
(2)已知抛物线C 2与抛物线C 1关于y 轴对称，过点C 作CD∥x 轴交抛物线C 1于点D ，P 是抛物线C 2上的一个动点，连接PB 、PC 、BC 、BD.若S △P BC =S △BCD ，求点P 的坐标. 26.(本题满分10分)
(1)如图1，在△ABC 中，AB=AC=900，∠C=60°，求△ABC 的面积；
(2)我市将在春天举办花展，政府为花展划定了一个三角形区域ABC ，AB=AC=900米，BC=360√5米.根据需要，政府将花展区域内的△BDE 区域划定为管理区域，禁止游客进入.其中点D ，E 分别在AB ，BC 边上，BD=1O0米，BE=150米.主办方在四边形ADEC 内部摆满鲜花，其中在AD 边上摆满郁金香.某游客想要拍摄AD 边上的郁金香，且已知拍摄的张角∠APD 等于∠C 时，拍照效果最佳.请你帮该游客在四边形ADEC 的边上寻找最佳拍摄地点P ，并求此时CP 的长度.(√5≈2.236)
第(1)题图 A
B
C
第(2)题图 A
C
D P
B E
第(2)题图
A
D
E
C
P
2023年陕西师大附中中考数学模拟试卷(二模)
一、选择题(每题只有一个正确答案，共8小题，每题3分，共24分) 1.实数−2，0，√3，1中，为负数的是( )
A.−2
B.0
C.√3
D.1 1.解：√3，1为正数，−2为负数，故选A . 2.某物体如图所示，它的俯视图是( )
2.解：俯视图即从上往下看，A 是左视图，D 是主视图，C 是俯视图，故选C .
3.如图，Rt△ABC 是一块直角三角板，其中∠C=90°，∠BAC=30°.
直尺的一边DE 经过顶点A ，若DE∥CB，则∠EAB 的度数为( )
A.60°
B.90°
C.80°
D.120° 3.解：∵DE∥CB，∠C=90°，∴∠EAC=90°，∴∠EAB =90°−∠BAC=60°，故选A . 4.在平面直角坐标系中，若将一次函数y=2x +m −2的图象向左平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则m 的值为( )
A.−4
B.4
C.−1
D.1
4.解：y=2x +m −2向左平移3个单位的函数解析式为y=2(x +3)+m −2，即y=2x +4+m ，故m=−4，选A .
5.如图，四边形ABCD 是菱形，点E ，F 分别在BC ，DC 边上，添加以下条件不能．．判定△ABE≌△ADF 的是( )
A.BE=DF
B.∠BAE=∠DAF
C.AE=AD
D.∠AEB=∠AFD 5.解：BE=DF 满足SAS ，∠BAE=∠DAF 满足ASA ，∠AEB=∠AFD 满足AAS ，AE=AD 不能判定△ABE≌△ADF，故选C .
A. B. C. D.
主视方向
6.由12个有公共顶点0的直角三角形拼成的图形如图所示，∠AOB=∠BOC=…=∠LOM，且点M 在线段OA 上.若OA=16，则OH 的长为( )
A.9
B.9√3
C.27
8 D.
27√3
8
6.解：∠AOB=∠BOC=…=∠LOM =
360
12=30°，OB=OA ×cos30°=16×√3
2
=8√3，同理，OC=OB ×√32=8√3×√32=12，OH=OC ×(√3
2)5=12×9√332=27√38
，故选D .
7.如图，点C ，D 在⊙O 上，直径AB=2且∠ADC=120°，则弧AC 的长为( ) A.π
3
B.2π
3
C.π
D.4π
3
7.解：在弦AC 的优弧上取点E ，连接AE 、CE ，∵A 、E 、C 、D 四点共圆，∴∠AEC=180°−∠ADC=60°，∴∠AOC=2∠AEC=120°，弧AC 的长=
120360
×π×2=2π3
，选B .
8.二次函数y=a x 2+b x +c(a ，b ，c 是常数，且a≠0)的图象过A(0，1)，B(1，1)，且当x =3
2时，对应的函数值y ＜0，若点P 1(t −1,y 1)和P 2 (t+l,y 2)在该二次函数的图象上，
则当实数t≤1
3
时，y 1，y 2的大小关系是( )
A.y 1＞y 2
B.y 1＜y 2
C.y 1≥y 2
D.y 1≤y 2
第7题图
L 第6题图
F A
B
G
H
J
I C
D M O E
k
第5题图 A
F
D
C
E
B
第3题图 B
C
A D
E
30°
8.解：∵抛物线图象过A(0，1)，B(1，1)，∴抛物线对称轴为x =12
，又∵x =3
2
时，
对应的函数值y ＜0，∴当x ＞1
2
时，y 随x 的增大而减小，故抛物线开口向下，∵
12
−(t −1)=32
−t ，t+l −12
=t+12
，t+12
−(32
−t)=2t −1＜0，∴t+12
＜3
2
−t ，即点P 2到直线
x =12
的距离小于点P 1到直线x =12
的距离，∴y 1＜y 2，故选B . 二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分) 9.因式分解：3m 2−12=_______. 9.解：原式=3(m 2−4)=3(m +4)(m −4).
10.如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O.若该正六边形的边长为5，则⊙0的面积等于_______.
10.解：连接OA 、OF ，∵ABCDEF 为正六边形，∴∠A0F=∠BOA=∠C0B=∠DOC=∠EOD=∠FOE=1
6×360°=60°，∴△AOF 为等边三角形，∴OA=AF=5，故⊙0的面积等于π×52=25π.
11.如图，线段AB 的两个端点坐标分别为A(1,1)，B （2,1)，以原点O 为位似中心，将线段AB 在第一象限放大得到线段CD ，若CD=2，则端点C 的坐标为_________.
11.解：由题意知△OAB ∽△OCD ，∴
OA OC =AB CD =12
，过A 作AM ⊥x 轴于M ，过C 作CN ⊥x 轴于N ，则AM ∥CN ，则△OAM ∽△OCN ，∴AM CN =
OM ON =
OA OC =12
，∴ON=2OM=2，CN=2AM=2，故端点C
的坐标为(2,2).
第10题图
第11题图
D
12.如图，点A ，B 是双曲线y=k
x
(x ＜O)上的两点，连接OA ，OB ，过点A 作AC⊥x 轴于
点C ，交OB 于点D.若CD=1
3
AC ，△AOD 的面积为12，点B 坐标为（m,3)，则m 的值为
_______.
12.解：∵CD=13
AC ，∴S △OCD =12
S △AOD =6
，S △AOC =S △OCD +S △AOD =18，∴OC ×AC=36，∴k=−36，∵点B 在y=−36
x
上，∴m=−36
3
=−12.
13.如图，已知边长为2的正方形ABCD 外有一个点E ，过点E 作直线BC 的垂线，垂足为F ，连接AE.若EF=√3CF ，则AE 的最小值是_______.
13.解：∵EF ⊥BC ，EF=√3CF ，∴tan ∠ECF=EF
CF =√3，∴∠ECF=60°，即CE 与BC 的夹角
为60°，显然，当AE ⊥CE 时，AE 有最小值，设AE 与CD 交于H ，则∠ECH=180°−∠C −∠ECF=30°，∵∠AHD=∠CHE ，∠D=∠AEC=90°，∴∠DAH=∠ECH=30°，∴DH=AD ×tan30°=2×√33=2√3
3
，则CH=CD −DH=2−
2√33，CE=CH ×cos30°=(2−2√33)×√3
2
=√3−1，连接AC
，
则AC=√2
AD=2√2，在Rt △ACE
中
，
AE=√AC 2−CE 2=√(2√2)2−(√3−1)2=√4+2√3=√3+1，故AE 的最小值是√3+1. 三、解答题(共13小题，共81分)
14.(本题满分5分)计算：|π−3|−(1
2)-2+√2×√8.
14.解：原式=π−3−4+√16=π−7+4=π−3. 15.(本题满分5分)解方程：
x x−2
−1=
4
x 2−4
.
E
H C
第13题图
A
B D
E
F
15.解：
x(x+2)x 2−4
−
x 2−4x 2−4
=
4
x 2−4
2x +4x 2−4=4
x 2−4
2x +4=4 x =0
经检验，x =0是原分式方程的解.
16.(本题满分5分)解不等式组：{2−4x <7+x
x −1≤4+x 2
.
16.解：2−4x ＜7+x 得x ＞−1，由x −1≤4+x 2
得2x −2≤4+ x ，即x ≤6，故原不等式组
的解集为−1＜x ≤6.
17.(本题满分5分)如图，已知△ABC，请用尺规作图法在BC 上找一点D ，使得AD=CD.(保留作图痕迹，不写作法)
17.解：作AC 的中垂线交BC 于D ，如图所示.
18.(本题满分5分)如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，点E ，F 分别是OB ，OC 上的点，且OE=OF ，连接AE ，DF ，求证：∠EAD=∠FDA.
(第17题图)
A
C
B
D
18.证明：∵四边形ABCD 为矩形，∴AC=BD ，OA=OD ，∴∠FAD=∠EDA ∵OE=OF ，∴OA+OF=OD+OE ，即FA=ED
在△FAD 与△EDA 中，∵{AD =DA
∠FAD =∠EDA FA =ED ，∴△FAD ≌△EDA(SAS)
∴∠EAD=∠FDA .
19.(本题满分5分)如图，△ABC 的顶点坐标为A(−2,3)，B(−3,1)，C(−1,2). (1)画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；
(2)将△ABC 绕原点O 旋转180°，画出旋转后的△A 2B 2C 2； (3)△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2关于______对称.
19.解：(1)如图所示；(2)如图所示；(3)△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2关于y 轴对称.
20.(本题满分5分)为传播数学文化，激发学生学习兴趣，某校七年级准备开展“挑战数学游戏”比赛.七年级1班现有7位学生报名参加比赛，其中有3位男生，分别记为A 1，A 2，A 3，有4位女生分别记为B 1，B 2，B 3，B 4.
(第19题图)
(第18题图)
A C
D
B
F
O
E
(1)若从这7位学生中随机抽取1位学生，则抽到的学生为女生的概率是_______； (2)若先从男生中随机抽取1位，再从女生中随机抽取1位，请用“画树状图”或“列表”的方法，求抽得的2位学生中至少有1位是A 1或B 1的概率.
20.解：(1) 若从这7位学生中随机抽取1位学生，则抽到的学生为女生的概率是4
7；
(2)所有可能出现的情况如下表：
故抽得的2位学生中至少有1位是A 1或B 1的概率为12=2
.
21.(本题满分6分)下图是某种云梯车的示意图，云梯OD 升起时，OD 与底盘OC 夹角为α，液压杆AB 与底盘OC 夹角为β.已知液压杆AB=3m ，当α=37°，β=53°时，求A0的长.(参考数据：sin37°≈3
5
，tan37°≈3
4
，sin53°≈4
5
，tan53°≈4
3
)
21.解：过B 作BE ⊥OC 于E ，则BE=AB ×sin β=3×sin53°=125
m ，AE=BE
tan β
=
12tan53°=9
5
m
∵tan α=BE
OE =
BE
AE+OA
=tan37°=34
，∴OA=43
BE −AE=43
×
125
−95=7
5
=1.4(m)
答：A0的长为1.4m .
A C
B
D
α
β E
22.(本题满分7分)我校为了解初三学生对于体育中考三大球项目中的排球技能掌握情况，在本校随机抽取了若干名初三学生进行测试，其中男生50名.将测试结果统计如下：
根据上述信息回答下列问题： (1)求得a=_______，b=_______.
(2)被抽取初三女生40秒垫球个数的中位数所落在的范围是_______.
(3)若我校今年参加中考的考生有500人，其中男生有300人，女生有200人，请你估计在我校今年参加中考的考生中排球技能能取得满分的人数.(男生40秒垫球45个及以上为满分，女生40秒内垫球40个及以上为满分)
22.解：(1)a=50−(2+10+9+10)=19，抽取的女生人数=8÷16%=50名，b=
50−(1+8+14+5)
50
×100=44；
(2)30＜x ≤40组女生有50×44%=22人，中位数为成绩由低到高第25名与26名成绩的平均数，故落在的范围是30＜x ≤40； (3)300×10
50+200×
14+550
=136(名)，估计在我校今年参加中考的考生中排球技能能取得满
分的人数为136名.
被抽取初三女生40秒垫球个数统计图
16%
30＜x ≤40 40＜x ≤45
x ＜20
x ＞45
b%
20＜x ≤30
23.(本题满分7分)我市某镇组织若干辆汽车装运完A 、B 两种水果共100吨到外地销售.根据下表中的信息，解答以下问题.
(2)受客观因素限制，每辆汽车只能装运同一种水果，且必须装满.如果20辆车恰好装完所有水果，请计算所获总利润为多少元？
23.解：(1)依题意有y=2500x +3000(100−x )，整理得y 与x 之间的函数表达式为y=300000−500x ；
(2)B 种水果数量=4×[(6×20−100)÷(6−4)]=40(吨)，A 种水果为100−40=60(吨) 代入y 与x 之间的函数表达式得y=300000−500×60=270000(元) 答：所获总利润为270000元.
24.(本题满分8分)如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径作⊙O 交BC 于点D.过点D 作DE⊥AC，垂足为E ，延长CA 交⊙O 于点F. (1)求证：DE 是⊙O 的切线；
(2)若tanB=1
2，⊙0
的半径为5，求线段CF 的长.
24.解：(1)证明：连接OD 、AD ，∵AB=AC ，∴∠B=∠C
∵OB=OD ，∴∠B=∠ODB ，∵AB 为⊙0的直径，∴∠ADB=90°，即∠ODB+∠ADO=90°，
(第24题图)
C
∵DE⊥AC，∴∠C+∠CDE=90°，∵∠ADE+∠CDE=∠ADC=90°，∴∠C=∠ADE
又∵∠C=∠B=∠ODB，∴∠ADE=∠ODB，∴∠ADE +∠ADO=90°，即∠ODE=90°
故DE是⊙O的切线；
(2)由(1)知∠B=∠C=∠ADE，令AD=t，则BD=AD
tan∠B
=2t，
由勾股定理知AB=√AD2+BD2=√5t，∴√5t=2OA=10，解得t=2√5
∵tan∠ADE=tan∠B=1
2
，DE⊥AC，∴DE=2AE，由勾股定理知DE2+AE2=AD2=(2√5)2=20，即5AE2=20，解得AE=2，∴DE=4，
∴CE=AC−AE=AB−AE=10−2=8，
由勾股定理知CD=√DE2+CE2=√42+82=4√5，BD=√AB2+AD2=√102+(2√5)2=2√30
连接BF，则BF⊥AF，∵DE⊥AC，∴BF∥DE，∴CE
CF =CD
BC
，即8
CF
=√5
4√5+2√30
故CF=√5+16√30
4√5
=8+4√6.
25.(本题满分8分)已知抛物线C1:y=a x2+b x−3与x轴交于点A(−1,0)、B(3,0)，与y 轴交于点C.
(1)求抛物线C1的解析式；
(2)已知抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称，过点C作CD∥x轴交抛物线C1于点D，P 是抛物线C2上的一个动点，连接PB、PC、BC、BD.若S△P BC=S△BCD，求点P的坐标. 25.解：(1)将点A(−1,0)、B(3,0)分别代入y=a x2+b x−3得：
{a−b−3=0
9a+3b−3=0
解得a=1，b=−2
故抛物线C1的解析式为y=x2−2x−3；
(2)∵抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称，∴抛物线C2的解析式为y=x2+2x−3
将x=0代入y=x2−2x−3得y=−3，即点C坐标为(0, −3)
将y=−3代入y=x2−2x−3得x=2，即点D坐标为(2, −3)
由点B(3,0)、点C(0, −3)易知直线BC的解析式为y= x−3，
①当点P 在直线BC 下方时，设过点D 且平行于BC 的直线解析式为y=x +m ，代入点D 坐标为(2, −3)解得m=−5，则此直线解析式为y=x −5，联立抛物线C 2：y=x 2+2x −3得方程x 2+x +2=0，其根的判别式=1−8=−7＜0，方程无解，即直线解析式为y=x −5与抛物线C 2没有交点，没有满足条件的P 点；
②当点P 在直线BC 上方时，∵OB=OC=3，∴△BOC 为等腰直角三角形，∠OCB=45°， ∵CD ∥x 轴，∴∠BCD=45°，则点D 关于BC 对称的点位于y 轴上且与点C 构成等腰直角三角形，故该对称点坐标为(0, −1)
∴过点(0, −1)且平行于BC 的直线为y=x −1， 联立y=x −1与y=x 2+2x −3得x 2+x −2=0
解得x 1=1，x 2=−2，分别代入y=x −1得y 1=0，y 2=−3 综上述，满足条件的P 点坐标有(1,0)、(−2, −3). 26.(本题满分10分)
(1)如图1，在△ABC 中，AB=AC=900，∠C=60°，求△ABC 的面积；
(2)我市将在春天举办花展，政府为花展划定了一个三角形区域ABC ，AB=AC=900米，BC=360√5米.根据需要，政府将花展区域内的△BDE 区域划定为管理区域，禁止游客进入.其中点D ，E 分别在AB ，BC 边上，BD=1O0米，BE=150米.主办方在四边形ADEC 内部摆满鲜花，其中在AD 边上摆满郁金香.某游客想要拍摄AD 边上的郁金香，且已知拍摄的张角∠APD 等于∠C 时，拍照效果最佳.请你帮该游客在四边形ADEC 的边上寻找最佳拍摄地点P ，并求此时CP 的长度.(√5≈2.236)
P F 第(1)题图
A
B
C
第(2)题图
A
C
D
P
B E 第(2)题图
A
D
E
C
P
26.解：(1)∵AB=AC=900，∠C=60°，∴△ABC 为等边三角形，∴BC=AC=900 过A 作AD ⊥BC 于D ，则AD=AC ×sin ∠C=900×√3
2=450√3，
故△ABC 的面积=1
2
×BC ×AD=1
2
×900×450√3=202500√3；
(2)AD=AB −BD=900−100=800 当点P 在BC 上时：
∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，∴∠B=∠APD，又∵∠BAP=∠PAD ，∴△BAP ∽△PAD ∴
AD AP =AP AB
，即AP 2=AD ×AB=800×900=720000，∴AP=600√2
过A 作AF ⊥BC 于F ，则BF=CF=1
2
BC=180√5，
由勾股定理易知AF=√AB 2−BF 2=√9002−(180√5)2=40√405
①当点P 在CF 之间时，PF=√AP 2−AF 2=√(600√2)2−(40√405)2=120√5 此时CP=CF −PF=180√5−120√5=60√5≈134.16(米) ②当点P 在BF 之间时，同①理得PF=120√5≈268.32(米) EF=BF −BE=180√5−150≈252.48(米)
∵BF ＞PF ＞EF ，∴点P 位于BE 之间，不合题意； 当点P 在AC 上时： ∵∠APD =∠C，∴DP ∥BC ，∴
AD BD =AP CP
，∵AB=AC ，即AD+BD=AP+CP ，∴CP=BD=1O0(米)
综上述，CP 的长度为134.16米或100米.。