上海市晋元高级中学2018-2019学年高一数学文联考试卷含解析

上海市晋元高级中学2018-2019学年高一数学文联考试
卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 函数的单调递减区间是（）
A. B. C. D.
参考答案：
C
略
2. 三个实数，，之间的大小关系是（）
Ａ．B．C．D．
参考答案：
C
3. 在等比数列{an}中，a1＝4，公比q＝3，则通项公式an等于( )
A．3n B．4n C．3·4n－1 D．4·3n－1参考答案：
D
略
4. 若－<α<0，则点P(tanα，cosα)位于()
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
参考答案：
B
略
5. 若，且，则“”是“函数有零点”的（）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
参考答案：
A
【分析】
结合函数零点的定义，利用充分条件和必要条件的定义进行判断，即可得出答案．
【详解】由题意，当时，，函数与有交点，
故函数有零点；
当有零点时，不一定取，只要满足都符合题意．
所以“”是“函数有零点”的充分不必要条件．
故答案为：A
【点睛】本题主要考查了函数零点的概念，以及对数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记函数零点的定义，以及对数函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
6. 已知a=2，b=log2，c=log，则（）（）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a
参考答案：
C
【考点】对数的运算性质．
【分析】利用指数函数、对数函数的性质求解．
【解答】解：∵0＜a=2＜20=1，
b=log2＜log21=0，
c=log＞=1，
∴c＞a＞b．
故选：C．
7. 用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图是如图所示的一个正方形，则原来的图形是（）．
A. B.
C. D.
参考答案：
A
试题分析：由斜二测画法的规则知与x'轴平行或重合的线段与x’轴平行或重合，其长度不变，与y轴平行或重合的线段与x’轴平行或重合，其长度变成原来的一半，正方形的对角线在y'轴上，可求得其长度为，故在平面图中其在y轴上，且其长度变为原来的2倍，长度为2，观察四个选项，A选项符合题意．故应选A．
考点：斜二测画法。

点评：注意斜二测画法中线段长度的变化。

8. 函数f（x）=x2﹣x﹣2（﹣5≤x≤5），在其定义域内任取一点x0，使f（x0）＜0的概率是（）
A．B．C．D．
参考答案：
C
【考点】CF：几何概型．
【分析】先解不等式f（x0）＜0，得能使事件f（x0）＜0发生的x0的取值长度为3，再由x0总的可能取值，长度为定义域长度10，得事件f（x0）＜0发生的概率是0.3．
【解答】解：∵f（x）＜0?x2﹣x﹣2＜0?﹣1＜x＜2，
∴f（x0）＜0?﹣1＜x0＜2，即x0∈（﹣1，2），
∵在定义域内任取一点x0，
∴x0∈[﹣5，5]，
∴使f（x0）＜0的概率P==．
故选C．
9. 在下列四个正方体中，能得出AB⊥CD的是（）
A．B．C．D．
参考答案：
A
【考点】直线与平面垂直的性质．
【分析】在图A中作出经过AB的对角面，发现它与CD垂直，故AB⊥CD成立；在图B中作出正方体过AB的等边三角形截面，可得CD、AB成60°的角；而在图C、D中，不难将直线CD进行平移，得到CD与AB所成角为锐角．由此可得正确答案．
【解答】解：对于A，作出过AB的对角面如图，
可得直线CD与这个对角面垂直，根据线面垂直的性质，AB⊥CD成立；
对于B，作出过AB的等边三角形截面如图，
将CD平移至内侧面，可得CD与AB所成角等于60°；
对于C、D，将CD平移至经过B点的侧棱处，可得AB、CD所成角都是锐角．
故选A．
10. 的图象上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的，然后把图象沿轴向右平移个单位，则表达式为（）
A．B．
C．
D．
参考答案：
C
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知角α终边上有一点P（x，1），且cosα=﹣，则tanα= ．
参考答案：
﹣
【考点】任意角的三角函数的定义．
【分析】利用任意角的三角函数的定义，求得tanα的值．
【解答】解：∵角α终边上有一点P（x，1），且cosα=﹣=，∴x=﹣，
∴tanα==﹣，
故答案为：﹣．
12. 函数的定义域和值域为，的导函数为，且满足
，则的范围是____________．
参考答案：
13. 在△ABC中，CB = 2，AC = ，A = 30°，则AB边上的中线长为
_______________．
参考答案：
或2
略
14. 已知函数的部分图象如图所示.则的解析式是______________。

参考答案：
15. 学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，该班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人．两次运动会中，这个班共有名同
学参赛．
参考答案：
17
【考点】Venn图表达集合的关系及运算．
【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．
【分析】设A为田径运动会参赛的学生的集合，B为球类运动会参赛的学生的集合，那么A∩B就是两次运动会都参赛的学生的集合，card（A），card（B），card（A∩B）是已知的，于是可以根据上面的公式求出card（A∪B）．
【解答】解：设A={x|x是参加田径运动会比赛的学生}，B={x|x是参加球类运动会比赛的学生}，
A∩B={x|x是两次运动会都参加比赛的学生}，
A∪B={x|x是参加所有比赛的学生}．
因此card（A∪B）=card（A）+card（B）﹣card（A∩B）=8+12﹣3=17．
故两次运动会中，这个班共有17名同学参赛．
故答案为：17．
【点评】本题考查集合中元素个数的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意公式card （A∪B）=card（A）+card（B）﹣card（A∩B）的合理运用．
16. 若，，，则的大小关系
为（用符号“<”连接）
参考答案：
略
17. 若，则__________.
参考答案：
1
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. (本题8分)设是公差为等差数列，是公比为等比数列，且
，，求数列的前项和.
参考答案：
19. 某房地产开发商为吸引更多的消费者购房，决定在一块闲置的扇形空地中修建一个花
园，如图，已知扇形AOB的圆心角∠AOB=，半径为R，现欲修建的花园为平行四边形OMNH，其中M，H分别在OA，OB上，N在AB上，设∠MON=θ，平行四边形OMNH的面积为S．
（1）将S表示为关于θ的函数；
（2）求S的最大值及相应的θ值．
参考答案：
【考点】G8：扇形面积公式．
【分析】（1）分别过N，H作ND⊥OA于D，HE⊥OA于E，则HEDN为矩形，求出边长，即可求S关于θ的函数关系式；
（2）利用二倍角公式、两角和的正弦函数化简函数的表达式为一个角的一个三角函数的形式，通过θ的范围求出S的最大值及相应的θ角
【解答】解：（1）分别过N、H作ND⊥OA于D，HE⊥OA于E，HEDN为矩矩形
由扇形半径为R，ND=sinθON=Rsinθ，OD=Rcosθ，
在Rt△OEH中，∠AOB=，OE=HE=ND，OM=OD﹣OE=Rcosθ﹣Rsinθ=Rcos
（），
S=OM?ND=（Rcosθ﹣Rsinθ）Rsinθ=R2sinθcosθ﹣R2sin2θ=R2sin2θ﹣
R2×=（sin2θ+cos2θ）﹣=sin（2）﹣；
（2）因为，所以∈（），所以sin（2）∈（，1]，所以S=sin（2）﹣∈（0，]．
所以当时，S的最大值为．
20. 如图1，在△ABC中，，，点D是BC的中点．
（ I）求证：；
（ II）直线l过点D且垂直于BC，E为l上任意一点，求证：为常数，并求该常数；
（ III）如图2，若，F为线段AD上的任意一点，求的范围．
参考答案：
【考点】向量在几何中的应用．
【分析】（ I）延长AD到A1使得AD=DA1，连接CA1，A1B，证明四边形ACA1B是平行四边
形，即可证明：；
（ II）证明?（﹣）=（+）?（﹣）=?+?，即可得出：为常数，并求该常数；
（III）确定?（+）=2x（﹣x），利用基本不等式，求的范围．【解答】（I）证明：延长AD到A1使得AD=DA1，连接CA1，A1B，
∵D是BC的中点，
∴四边形ACA1B是平行四边形，
∴=+，
∵；
（II）证明：∵=+，
∴?（﹣）=（+）?（﹣）=?+?，
∵DE⊥BC，∴?=0，
∵?=（）=，
∴?（﹣）=
（III）解：△ABC中，||=2，||=1，cosA=，，
∴||==，
同理+=2，
∴?（+）=?2=||?||，
设||=x，则||=﹣x（0），
∴?（+）=2x（﹣x）≤2=1，当且仅当x=时取等号，∴?（+）∈（0，1]．
21. （8分）已知函数f（x）=x﹣2
（1）求该函数的定义域；
（2）判断该函数的奇偶性，并证明．
参考答案：
考点：函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法．
专题：函数的性质及应用．
分析：（1）根据函数成立的条件即可求函数的定义域．求该函数的定义
域；
（2）根据函数奇偶性的定义进行判断．
解答：（1）∵f（x）=x﹣2=，
∴要使函数有意义，则x≠0，
故函数的定义域为{x|x≠0}，
（2）f（﹣x）===f（x），
则函数是偶函数．
点评：本题主要考查函数的定义域的求解以及函数奇偶性的判断，比较基础．
22. 记S n为等差数列{a n}的前n项和，已知，．
（Ⅰ）求{a n}的通项公式；
（Ⅱ）求S n，并求S n的最小值．
参考答案：
（1），（2），最小值为?16．
【分析】
（Ⅰ）根据等差数列的求和公式，求得公差d，即可表示出的通项公式；
（Ⅱ）根据等差数列的求和公式得S n=n2-8n，根据二次函数的性质，可得S n的最小值. 【详解】（I）设的公差为d，由题意得．由得
d=2．
所以的通项公式为．
（II）由（I）得．所以当n=4时，取得最小值，最小值为?16．
【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项的和公式，考查了等差数列前n项和的最值问题；求等差数列前n项和的最值有两种方法：①函数法，②邻项变号法.。