2020_2021学年高中数学第一章常用逻辑用语章末质量检测一含解析新人教A版选修2_1

章末质量检测(一)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．下列语句中是命题的为( )

①x2－3＝0；②与一条直线相交的两直线平行吗？③3＋1＝5；④∀x∈R,5x－3>6.

A．①③ B．②③

C．②④ D．③④

2．设x>0，y∈R，则“x>y”是“x>|y|”的( )

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

3．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是( )

A．任意一个有理数，它的平方是有理数

B．任意一个无理数，它的平方不是有理数

C．存在一个有理数，它的平方是有理数

D．存在一个无理数，它的平方不是有理数

4．已知命题p：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是( )

A．命题綈p是真命题

B．命题p是特称命题

C．命题p是全称命题

D．命题p既不是全称命题也不是特称命题

5．已知命题p：△ABC中，若A>B，则cos A>cos B，则下列命题为真命题的是( ) A．p的逆命题 B．p的否命题

C．p的逆否命题 D．p的否定

6．若p，q都为命题，则“p或q为真命题”是“綈p且q为真命题”的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．下列命题中的假命题是( )

A．∀x∈R,2x－1>0 B．∀x∈N*，(x－1)2>0

C．∃x0∈R，lg x0<1 D．∃x0∈R，tan x0＝2

8．命题“∀x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( )

A．a≥4 B．a≤4

C．a≥5 D．a≤5

9．已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是( )

A．(綈p)∨q B．p∧q

C．(綈p)∧(綈q) D．(綈p)∨(綈q)

10．已知非空集合M，P，则M⃘P的充要条件是( )

A．∀x∈M，x∉P

B．∀x∈P，x∈M

C．∃x1∈M，x1∈P且x2∈M，x2∉P

D．∃x0∈M，x0∉P

11．已知p(x)：x2＋2x－m>0，如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围为( )

A．[3，＋∞) B．(－∞，8)

C．R D．[3,8)

12．下列命题中正确的是( )

A ．命题p ：∀x ∈R ，x 2＋x ＋1>0，则綈p ：∀x ∈R ，x 2＋x ＋1≤0

B ．已知a ∈R ，两直线l 1：ax ＋y ＝1，l 2：x ＋ay ＝2a ，则“a ＝－1”是“l 1∥l 2”的充分条件

C ．“sin x ＝12”的必要不充分条件是“x ＝π6

” D ．存在实数x ∈R ，使sin x ＋cos x ＝π2

成立 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．若∀x ∈R ，f (x )＝(a 2－1)x 是单调减函数，则a 的取值范围是________．

14．ax 2＋2ax ＋1>0的解集是实数集R 的充要条件是________．

15．设p ：|4x －3|≤1，q ：(x －a )(x －a －1)≤0.若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是________．

16．下列命题：①若“p 且q ”为假命题，则p ，q 均为假命题；②命题“若a >b ，则2a >2

b －1”的否命题为“若a ≤b ，则2a ≤2b －1”；③“任意x ∈R ，x 2＋1≥0”的否定是“存在x ∈R ，

x 2＋1<0”；④在△ABC 中，“A >B ”是“sin A >sin B ”的充要条件．

其中正确的命题是________．(填序号)

三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答题时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(10分)把下列命题改写成“若p ，则q ”的形式，并判断命题的真假．

(1)能被6整除的数一定是偶数．

(2)当a －1＋|b ＋2|＝0时，a ＝1，b ＝－2.

(3)已知x ，y 为正整数，当y ＝x 2时，y ＝1，x ＝1.

18．(12分)判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假．

(1)对数函数都是单调函数．

(2)至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除．

(3)∀x ∈{x |x >0}，x ＋1x

≥2. (4)∃x 0∈Z ，log 2 x 0>2.

19．(12分)已知p ：1－x －13

≤2； q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0(m >0)，若綈p 是綈q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．

20．(12分)设命题p ：|4x －3|≤1；命题q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0.若綈p 是綈q

的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．

21．(12分)已知下列三个方程：x 2＋4ax －4a ＋3＝0，x 2＋(a －1)x ＋a 2＝0，x 2＋2ax －2a

＝0至少有一个方程有实数根，求实数a 的取值范围．

22．(12分)已知命题：“∀x ∈{x |－1≤x ≤1}，都有不等式x 2－x －m <0成立”是真命题．

(1)求实数m 的取值集合B .

(2)设不等式(x －3a )(x －a －2)<0的解集为A ，若x ∈A 是x ∈B 的充分不必要条件，求实