2016大连数学会考练习卷一
2016年大连市区25题汇编
ABB图2（2016一模） 在△ABC 中，AB=AC,，点D,E,F 分别在AB,BC,AC 上，且DE ∥AC, ∠BEF= ∠A.（1） 如图1，当BD=EF 时，图1中是否存在与BE 相等的线段？若存在，请找出，并加以证明；若不存在，说明理由.（2） 如图2，当BD=kEF 时(期中k>1)时，若AB=m,cosB= ¾,求BE的长.（用含k,m（2016二模） 两个全等的Rt △ABC 和Rt △ADE, ∠ABC=∠ADE=90º,M,N 分别是BD,CE 的中点，连接MN.⑴若AB=ED,且B,A,D 三点在一条直线上（图1），猜想MN 与BD 的图1关系，并加以证明；⑵若AB=AD ,sin∠BAD=, 且B,A,D三点不在一条直线上（图2）求MNBD的值CB（甘井子1模）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC, ∠D=90º,以AB为边向四边形外作Rt△ABE,使得∠BAE=90°,AB=m AE.F为线段AD上一点，AF=n FD.过点F作直线MN⊥BC于点G,过点E作EH ⊥MN于点H⑴①请先用直尺和圆规在图2中补全m=1,n=1时的图形（不写作法，保留作图痕迹）；②再猜想并验证CD,EH和AD的关系.⑵在图一中，猜想并验证m≠1,n≠1时，线段CD,EH和AD的关系..EBEE（甘井子2模）在△ADB 和△AEC 中，AD=AE, ∠DAE=α, ∠AEC=∠ADB=90°,BD=KCE,延长ED 交BC 于点F.⑴如图1，当k=1时，是否存在与BF 相等的线段？若存在，请找出，并加以证明；若不存在，说明理由.⑵如图2，当k ≠1时，猜想并证明EC,ED,EF 的数量关系（用含k, α的式子表示.CAAA（高新园区一模）在△ABC 中，∠BAC 为锐角，AB>AC,AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，.⑴如图1，若△ABC 是等腰直角三角形（∠C=90°）,直接写出线段AC,CD,AB 之间的数量关系.⑵BC 的垂直平分线交AD 延长线于点E ，交BC 于点F.① 如图2，若∠ABE=60°，猜想AC,CE,AB 之间的数量关系，并证明② 如图3，，若∠ABE=α（0＜α＜90°），猜想AC,CE,AB 之间的数量关系，并证明（用含α的式子表示）.（普兰店一模）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°.DD⑴分别以AB,AC 为边向外作等边三角形ABD 和等边三角形ACE,连接DE 交AB 于点F,若∠BAC=30°,求证：DF=DE.⑵分别以AB,AC 为边向外作等腰三角形ABD 和等腰三角形ACE,且∠ADB=∠AEC=2∠BAC=2α,用含α的锐角三角函数表示EF 与DF 的数量关系.如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°,∠BAC=α,将△ABC 旋转一个角度后得到△AED,CE 交AB 于点N,交BD 于点M ⑴求证：M 为BD 中点；⑵若CN=CA=m ，求BD 的长（用含m, α的式子表示）A DMDCB如图，在△ABC 中，过A 点作DE ∥BC ，点P 在线段AC 上，∠FPM=∠B,且两边分别交AB,DE 于点F,M.⑴如图1，若AC=BC, ∠ACB=90°,猜想PF 与PM 的数量关系并证明；⑵如图2，若AB=m,BC=n,求PFPM的值.MBA CDEF P。
2016年辽宁省大连市高考数学一模试卷(文科)
2016年辽宁省大连市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）集合A={x|﹣1＜x＜3}，集合B={x|﹣1＜x＜2}，则A∩B=（）A．（1，2） B．（﹣1，2）C．（1，3） D．（﹣1，3）2．（5分）设复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且z1=2+i，则z2=（）A．2+i B．﹣2+i C．2﹣i D．﹣2﹣i3．（5分）已知向量=（2，﹣1），=（0，1），则|+2|=（）A．2 B．C．2 D．44．（5分）已知函数，则=（）A．4 B．C．﹣4 D．5．（5分）某集团为了解新产品的销售情况，销售部在3月1日至3月5日连续五天对某个大型批发市场中该产品一天的销售量及其价格进行了调査，其中该产品的价格（元）与销售量y（万件）的统计资料如表所示：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日价格x（元）99.51010.511销售量y（万件）1110865已知销售量y（万件）与价格x（元）之间具有线性相关关系，其回归直线方程为：=x+40．若该集团将产品定价为10.2元，预测该批发市场的日销售量约为（）A．7.66万件B．7.86万件C．8.06万件D．7.36万件6．（5分）已知tanα=2，α为第一象限角，则sin2α的值为（）A．B．C．D．7．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P是棱CD上一点，则三棱锥P﹣A1B1A的左视图可能为（）A．B．C．D．8．（5分）将函数f（x）=sin（2x+φ）的图象向右平移个单位后的图象关于y轴对称，则函数f（x）在上的最小值为（）A．B．C．D．9．（5分）见如图程序框图，若输入a=110011，则输出结果是（）A．51 B．49 C．47 D．4510．（5分）已知双曲线C：的右焦点为F，以F为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M，且MF与双曲线的实轴垂直，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．211．（5分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足acosA=bcosB，那么△ABC的形状一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角形12．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在区间[0，+∞）上是增函数，则不等式＜f（1）的解集为（）A．（0，）B．（0，e） C．（，e）D．（e，+∞）二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为．14．（5分）在椭圆+=1上有两个动点M、N，K（2，0）为定点，若=0，则的最小值为．15．（5分）已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有顶点都在半径为1的球面上，当正三棱锥的体积最大时，该正三棱锥的高为．16．（5分）设G是一个非空集合，*是定义在G上的一个运算，如果满足下述四个条件（1）对于∀a，b∈G，都有a*b∈G；（2）对于∀a，b，c∈G，都有（a*b）*c=a*（b*c）；（3）对于∀a∈G，∃e∈G，使得a*e=e*a=a；（4）对于∀a∈G，∃a′∈G，使得a*a′=a′*a=e则称G关于运算*构成一个群．现给出下列集合和运箅①G是整数集合，*为加法；②G是奇数集合，*为乘法；③G是平面向量集合，*为数量积运算；④G是非零复数集合，*为乘法，其中G关于运算*构成群的序号是（将你认为正确的序号都填上）．三、解答题（本题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S4=4（a3+1），3a3=5a4，数列{b n}是等比数列，且b1b2=b3，2b1=a5．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{|a n|}的前n项和T n．18．（12分）某小学为迎接校运动会的到来，在三年级招募了16名男志愿者和14名女志愿者．调查发现，男、女志愿者中分别各有10人和6人喜欢运动，其他人员不喜欢运动．（Ⅰ）根据以上数据完成以下2×2列联表：喜欢运动不喜欢运动总计男a=b=女c=d=总计n=（Ⅱ）判断性别与喜欢运动是否有关，并说明理由．（Ⅲ）如果喜欢运动的女志愿者中恰有4人懂得医疗救护，现从喜欢运动的女志愿者中抽取2名负责医疗救护工作，求抽出的2名志愿者都懂得医疗救护的概率．附：临界值表（部分）：P（χ2≥x0）0.0500.0250.0100.001x0 3.841 5.024 6.63510.82819．（12分）已知等腰梯形ABCD（如图（1）所示），其中AB∥CD，E，F分別为AB和CD的中点，且AB=EF=2，CD=6，M为BC中点．现将梯形ABCD沿着EF所在直线折起，使平面EFCB⊥平面EFDA（如图（2）所示），N是线段CD上一动点，且CN=ND．（1）求证：MN∥平面EFDA；（2）求三棱锥A﹣MNF的体积．20．（12分）已知动点P在抛物线x2=2y上，过点P作x轴的垂线，垂足为H，动点Q满足=．（1）求动点Q的轨迹E的方程；（2）点M（﹣4，4），过点N（4，5）且斜率为k的直线交轨迹E于A、B两点，设直线MA、MB的斜率分别为k1、k2，求k1•k2的值．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣ax．（Ⅰ）若函数f（x）在（1，+∞）上单调递减，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a=1时，函数有两个零点x1，x2，且x1＜x2．求证：x1+x2＞1．选做题（请考生在22、23中任选一题作答，如果多做.则按所做的第一题记分.作答时.用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.）[选修4-1：几何证明选讲][选修4-4:坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系中，巳知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=12，点F的极坐标为（2，π），且F在直线l上．（Ⅰ）若直线l与曲线C交于A、B两点，求|FA|•丨FB丨的值；（Ⅱ）求曲线C内接矩形周长的最大值．[选修4-5:不等式选讲]23．已知∃x0∈R使得关于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥t成立．（Ⅰ）求满足条件的实数t集合T；（Ⅱ）若m＞1，n＞1，且对于∀t∈T，不等式log3m•log3n≥t恒成立，试求m+n 的最小值．2016年辽宁省大连市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）（2016•大连一模）集合A={x|﹣1＜x＜3}，集合B={x|﹣1＜x＜2}，则A∩B=（）A．（1，2） B．（﹣1，2）C．（1，3） D．（﹣1，3）【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：集合A={x|﹣1＜x＜3}=（﹣1，3），集合B={x|﹣1＜x＜2}=（﹣1，2），则A∩B=（﹣1，2），故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）（2016•南昌三模）设复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且z1=2+i，则z2=（）A．2+i B．﹣2+i C．2﹣i D．﹣2﹣i【分析】由z1得到z1在复平面内对应的点的坐标，结合题意求得z2在复平面内对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：∵z1=2+i，∴z1在复平面内对应点的坐标为（2，1），由复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，可知z2在复平面内对应的点的坐标为（﹣2，1），∴z2=﹣2+i，选：B．【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3．（5分）（2016•大连一模）已知向量=（2，﹣1），=（0，1），则|+2|=（）A．2 B．C．2 D．4【分析】直接利用向量的坐标运算以及向量的模求解即可．【解答】解：向量=（2，﹣1），=（0，1），则|+2|=|（2，1）|=．故选：B．【点评】本题考查向量的坐标运算，向量的模的求法，考查计算能力．4．（5分）（2016•大连一模）已知函数，则=（）A．4 B．C．﹣4 D．【分析】由分段函数及复合函数知，从内向外依次代入求值即可．【解答】解：f（）=log5=﹣2，=f（﹣2）=，故选：B．【点评】本题考查了分段函数与复合函数的应用及学生的化简运算能力的应用．5．（5分）（2016•大连一模）某集团为了解新产品的销售情况，销售部在3月1日至3月5日连续五天对某个大型批发市场中该产品一天的销售量及其价格进行了调査，其中该产品的价格（元）与销售量y（万件）的统计资料如表所示：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日价格x（元）99.51010.511销售量y（万件）1110865已知销售量y（万件）与价格x（元）之间具有线性相关关系，其回归直线方程为：=x+40．若该集团将产品定价为10.2元，预测该批发市场的日销售量约为（）A．7.66万件B．7.86万件C．8.06万件D．7.36万件【分析】求出样本中心，代入回归方程得出b，从而得出回归方程，令x=10.2计算销售量y．【解答】解：==10，=8，∴8=10+40，解得=﹣3.2．∴回归直线方程为=﹣3.2x+40．当x=10.2时，=﹣3.2×10.2+40=7.36．故选D．【点评】本题考查了线性回归方程的求解及应用，属于基础题．6．（5分）（2016•大连一模）已知tanα=2，α为第一象限角，则sin2α的值为（）A．B．C．D．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinα、cosα的值，再利用二倍角公式，求得sin2α的值．【解答】解：由tanα=2=，α为第一象限角，sin2α+cos2α=1，∴，，所以，故选：C．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题．7．（5分）（2016•大连一模）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P是棱CD 上一点，则三棱锥P﹣A1B1A的左视图可能为（）A．B．C．D．【分析】直接利用三视图的定义，判断选项即可．【解答】解：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，三棱锥P﹣A1B1A的左视图中，B1、A1、A的射影分别是C1、D1、D．故选D．【点评】本题考查三视图的作法，基本知识的考查，8．（5分）（2016•大连一模）将函数f（x）=sin（2x+φ）的图象向右平移个单位后的图象关于y轴对称，则函数f（x）在上的最小值为（）A．B．C．D．【分析】由函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可得，又图象关于y轴对称，结合范围|φ|＜，解得φ，可得函数解析式，又由已知可得，利用正弦函数的图象和性质即可解得f（x）在上的最小值．【解答】解：∵由题，又∵图象关于y轴对称，∴依题，∴结合范围|φ|＜，解得．这样，又∵x∈，∴，∴可得：，故选：D．【点评】本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，考查了数形结合思想的应用，属于基础题．9．（5分）（2016•商丘三模）见如图程序框图，若输入a=110011，则输出结果是（）A．51 B．49 C．47 D．45【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量b的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体后，t=1，b=1，i=2，不满足退出循环的条件，第二次执行循环体后，t=1，b=3，i=3，不满足退出循环的条件，第三次执行循环体后，t=0，b=3，i=4，不满足退出循环的条件，第四次执行循环体后，t=0，b=3，i=5，不满足退出循环的条件，第五次执行循环体后，t=1，b=19，i=6，不满足退出循环的条件，第六次执行循环体后，t=1，b=51，i=7，满足退出循环的条件，故输出b值为51，故选：A．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．10．（5分）（2016•大连一模）已知双曲线C：的右焦点为F，以F为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M，且MF 与双曲线的实轴垂直，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．2【分析】设F（c，0），渐近线方程为y=x，运用点到直线的距离公式可得焦点到渐近线的距离为b，即为圆F的半径，再由MF垂直于x轴，可得a=b，运用a，b，c的关系和离心率公式，即可得到所求值．【解答】解：设F（c，0），渐近线方程为y=x，可得F到渐近线的距离为=b，即有圆F的半径为b，令x=c，可得y=±b=±，由题意可得=b，即a=b，c==a，即离心率e==，故选C．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用点到直线的距离公式，以及直线和圆相切的条件，考查运算能力，属于中档题．11．（5分）（2016•大连一模）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足acosA=bcosB，那么△ABC的形状一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角形【分析】根据正弦定理把等式acosA=bcosB的边换成角的正弦，再利用倍角公式化简整理得sin2A=sin2B，进而推断A=B，或A+B=90°答案可得．【解答】解：根据正弦定理可知∵bcosB=acosA，∴sinBcosB=sinAcosA∴sin2A=sin2B∴A=B，或2A+2B=180°即A+B=90°，即有△ABC为等腰或直角三角形．故选C．【点评】本题主要考查了正弦定理的应用，考查二倍角公式及诱导公式的运用，考查计算能力，属基础题．12．（5分）（2016•大连一模）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在区间[0，+∞）上是增函数，则不等式＜f（1）的解集为（）A．（0，）B．（0，e） C．（，e）D．（e，+∞）【分析】由f（x）为定义在R上的奇函数便可得到，从而由原不等式可得到|f（lnx）|＜f（1），进一步便得到f（﹣1）＜f（lnx）＜f（1），可以说明f（x）在R上单调递增，从而便得到﹣1＜lnx＜1，这样便可得出原不等式的解集．【解答】解：f（x）为定义在R上的奇函数；∴=f（lnx）+f（lnx）=2f（lnx）；∴由得，|f（lnx）|＜f（1）；∴﹣f（1）＜f（lnx）＜f（1）；即f（﹣1）＜f（lnx）＜f（1）；又f（x）在[0，+∞）上是增函数，∴f（x）在（﹣∞，0]上为增函数；∴f（x）在R上为增函数；∴﹣1＜lnx＜1；∴；∴原不等式的解集为．故选：C．【点评】考查奇函数的定义，对数的运算性质，以及绝对值不等式的解法，奇函数在对称区间上的单调性特点，以及增函数的定义，对数函数的单调性．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）（2016•大连一模）若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为4．【分析】画出满足条件的平面区域，结合图象求出z的最大值即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，显然直线z=2x+y过（2，0）时，z最大，z的最大值是4．【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题．14．（5分）（2016•大连一模）在椭圆+=1上有两个动点M、N，K（2，0）为定点，若=0，则的最小值为．【分析】M在椭圆+=1上，可设M（6cosα，3sinα）（0≤α＜2π），则=•（﹣）=2﹣=2，运用两点的距离公式，配方运用余弦函数的值域，即可得到所求最小值．【解答】解：M在椭圆+=1上，可设M（6cosα，3sinα）（0≤α＜2π），则=•（﹣）=2﹣=2，由K（2，0），可得2=||2=（6cosα﹣2）2+（3sinα）2=27cos2α﹣24cosα+13=27（cosα﹣）2+，当cosα=时，2取得最小值，故答案为：．【点评】本题考查向量的数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，考查椭圆的参数方程的运用，同时考查余弦函数的值域，属于中档题．15．（5分）（2016•大连一模）已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有顶点都在半径为1的球面上，当正三棱锥的体积最大时，该正三棱锥的高为．【分析】设三棱柱的底面边长为a，用a表示三棱柱的底面边长和高，得出三棱柱的体积关于a的函数V（a），求出V的极大值点，计算棱柱的高．【解答】解：设正三棱柱的底面边长为a，则底面中心O到A的距离为OA==．∴棱柱的高h=2=2．∴正三棱柱的体积V=S△ABC•h===≤1．当且仅当即a=时取等号．此时h=2=2=．故答案为：．【点评】本题考查了棱柱与外接球的关系，棱柱的体积计算，基本不等式的应用，属于中档题．16．（5分）（2016•大连一模）设G是一个非空集合，*是定义在G上的一个运算，如果满足下述四个条件（1）对于∀a，b∈G，都有a*b∈G；（2）对于∀a，b，c∈G，都有（a*b）*c=a*（b*c）；（3）对于∀a∈G，∃e∈G，使得a*e=e*a=a；（4）对于∀a∈G，∃a′∈G，使得a*a′=a′*a=e则称G关于运算*构成一个群．现给出下列集合和运箅①G是整数集合，*为加法；②G是奇数集合，*为乘法；③G是平面向量集合，*为数量积运算；④G是非零复数集合，*为乘法，其中G关于运算*构成群的序号是①④（将你认为正确的序号都填上）．【分析】逐一检验给出的集合与运算是否满足运算*构成群的定义中的两个条件，即可得出结论．【解答】解：①若G是整数集合，则（i）两个整数相加仍为整数；（ⅱ）整数加法满足结合律；（iii）∃0∈G，∀a ∈G，则）0+a=a+0=a；（iv）∀a∈G，在整数集合中存在唯一一个b=﹣a，使a+（﹣a）=（﹣a）+a=0；故整数集合关于运算*构成一个群；②G是奇数集合，*为乘法，则e=1，不满足（iv）；③G是平面向量集合，*为数量积运算，则不满足（i）a*b∈G；④G是非零复数集合，*为乘法，则（i）两个非零复数相乘仍为非零复数；（ⅱ）非零复数相乘符合结合律；（iii）∃1∈G，∀a∈G，则）1×a=a×1=a；（iv）∀a∈G，在G中存在唯一一个，使a×=×a=1．故答案为：①④．【点评】本题考查运算*构成群的定义，举反例可以证明命题为假，若证明命题为真，则需严格的证明．三、解答题（本题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（2016•大连一模）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S4=4（a3+1），3a3=5a4，数列{b n}是等比数列，且b1b2=b3，2b1=a5．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{|a n|}的前n项和T n．【分析】（I）通过令等差数列{a n}的公差为d，联立S4=4（a3+1）、3a3=5a4，计算可得首项和公差，进而可得a n=11﹣2n；通过令数列{b n}的公比为q，联立b1b2=b3、2b1=a5，计算可知首项和公比，进而可得；（2）通过（I）知，，分n≤5与n≥6两种情况讨论即可．【解答】解：（I）令等差数列{a n}的公差为d，∵S4=4（a3+1），3a3=5a4，∴，解得，则a n=11﹣2n；令数列{b n}的公比为q，∵b1b2=b3，2b1=a5，∴，解得，则；（2）通过（I）知，，于是．【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题．18．（12分）（2016•大连一模）某小学为迎接校运动会的到来，在三年级招募了16名男志愿者和14名女志愿者．调查发现，男、女志愿者中分别各有10人和6人喜欢运动，其他人员不喜欢运动．（Ⅰ）根据以上数据完成以下2×2列联表：喜欢运动不喜欢运动总计男a=b=女c=d=总计n=（Ⅱ）判断性别与喜欢运动是否有关，并说明理由．（Ⅲ）如果喜欢运动的女志愿者中恰有4人懂得医疗救护，现从喜欢运动的女志愿者中抽取2名负责医疗救护工作，求抽出的2名志愿者都懂得医疗救护的概率．附：临界值表（部分）：P（χ2≥x0）0.0500.0250.0100.001x0 3.841 5.024 6.63510.828【分析】（Ⅰ）根据2×2列联表可得表中的数据；（Ⅱ）求出χ2值，查表，与临界值比较，即可得出结论；（Ⅲ）列出所有的基本事件，由古典概型求概率．【解答】解：（Ⅰ）由已知得喜欢运动不喜欢运动总计男10616女6814总计161430（4分）（Ⅱ）假设：是否喜欢运动与性别无关，由已知数据可求得：χ2=≈1.1575＜3.841．（7分）因此，我们认为喜欢运动与性别无关．（8分）（Ⅲ）喜欢运动的女志愿者有6人，设分别为A、B、C、D、E、F，其中A、B、C、D懂得医疗救护，则从这6人中任取2人有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15种取法，其中两人都懂得医疗救护的有AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6种．（10分）设“抽出的志愿者中2人都能胜任医疗救护工作”为事件A，则P（A）==．（12分）【点评】本题考查了独立性检验及古典概型的概率公式，考查学生的计算能力，属于基础题．19．（12分）（2016•大连一模）已知等腰梯形ABCD（如图（1）所示），其中AB ∥CD，E，F分別为AB和CD的中点，且AB=EF=2，CD=6，M为BC中点．现将梯形ABCD沿着EF所在直线折起，使平面EFCB⊥平面EFDA（如图（2）所示），N是线段CD上一动点，且CN=ND．（1）求证：MN∥平面EFDA；（2）求三棱锥A﹣MNF的体积．【分析】（1）由题意，得平面EFCB⊥平面EFDA，过M作MP⊥EF，得MP⊥平面EFDA，过点N作NQ⊥FD于点Q，连接PQ，由已知可得EF⊥平面CFD，进一步得到NQ⊥EF，而NQ⊥FD，得到NQ⊥平面EFDA，可得MP∥NQ，由CN=ND，求得NQ=MP，可得四边形MNQP为平行四边形．则MN∥PQ，然后由线面平行的判定得MN∥平面EFDA；（2）延长DA，CB相交于一点H．由公理3可证DA，FE，CB交于一点H，求得，由平面几何知识得：，得到，利用等积法求得三棱锥A﹣MNF的体积．【解答】证明：（1）过点M作MP⊥EF于点P，过点N作NQ⊥FD于点Q，连接PQ由题意，得平面EFCB⊥平面EFDA，又MP⊥EF，∴MP⊥平面EFDA，由EF⊥CF，EF⊥DF，CF∩DF=F，得EF⊥平面CFD，又NQ⊂平面CFD，∴NQ⊥EF，而NQ⊥FD，∴NQ⊥平面EFDA，∴MP∥NQ，又CN=ND，∴，，即MP∥NQ且MP=NQ，∴四边形MNQP为平行四边形．∴MN∥PQ，又∵MN⊄平面EFDA，PQ⊂平面EFDA，∴MN∥平面EFDA；解：（2）延长DA，CB相交于一点H．则H∈CB，H∈DA，又∵CB⊂平面FEBC，DA⊂平面FEAD，∴H∈平面FEBC，H∈平面FEAD，即H∈EF，∴DA，FE，CB交于一点H，∴，又由平面几何知识得：则，于是．【点评】本题考查直线与平面平行的判定，考查了利用等积法求棱锥的体积，训练了平面几何知识在求解立体几何问题中的应用，是中档题．20．（12分）（2016•大连一模）已知动点P在抛物线x2=2y上，过点P作x轴的垂线，垂足为H，动点Q满足=．（1）求动点Q的轨迹E的方程；（2）点M（﹣4，4），过点N（4，5）且斜率为k的直线交轨迹E于A、B两点，设直线MA、MB的斜率分别为k1、k2，求k1•k2的值．【分析】（1）设Q（x，y），则P（x，2y），代入x2=2y得出轨迹方程；（2）联立直线AB方程与Q的轨迹方程，得出A，B的坐标关系，代入斜率公式计算k1k2化简即可．【解答】解：（1）设点Q（x，y），由，则点P（x，2y），将点P（x，2y）代入x2=2y得x2=4y．∴动点Q的轨迹E的方程为x2=4y．（2）设过点N的直线方程为y=k（x﹣4）+5，A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，得x2﹣4kx+16x﹣20=0，则．∵，∴=．【点评】本题考查了抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，直线的斜率，属于中档题．21．（12分）（2016•宁城县模拟）已知函数f（x）=lnx﹣ax．（Ⅰ）若函数f（x）在（1，+∞）上单调递减，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a=1时，函数有两个零点x1，x2，且x1＜x2．求证：x1+x2＞1．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，根据函数的单调性，分离参数a，问题转化为：当x＞1时恒成立，解出即可；（Ⅱ）求出个零点x1，x2，得到．构造函数，根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（I）因为f（x）=lnx﹣ax，则，若函数f（x）=lnx﹣ax在（1，+∞）上单调递减，则1﹣ax≤0在（1，+∞）上恒成立，即当x＞1时恒成立，所以a≥1．（5分）（II）证明：根据题意，，因为x1，x2是函数的两个零点，所以，．两式相减，可得，（7分）即，故．那么，．令，其中0＜t＜1，则．构造函数，（10分）则．因为0＜t＜1，所以h'（t）＞0恒成立，故h（t）＜h（1），即．可知，故x1+x2＞1．（12分）【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，考查不等式的证明，是一道综合题．[选修4-4:坐标系与参数方程]23．（2016•大连一模）在平面直角坐标系中，巳知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=12，点F的极坐标为（2，π），且F在直线l 上．（Ⅰ）若直线l与曲线C交于A、B两点，求|FA|•丨FB丨的值；（Ⅱ）求曲线C内接矩形周长的最大值．【分析】（I）求出曲线C的普通方程和焦点坐标，将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程利用根与系数的关系和参数的几何意义得出；（II）设矩形的顶点坐标为，，由对称性可得椭圆C的内接矩形的周长，求出此函数的最大值．【解答】解：（I）点F的极坐标为所以直角坐标为∴，∴曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=12，所以直角坐标方程为x2+3y2=12﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）将直线AB的参数方程是（t为参数）代入曲线C直角坐标方程中可得t2﹣2t﹣2=0所以|FA|•|FB|=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）设椭圆C的内接矩形在第一象限的顶点为，由对称性可得椭圆C的内接矩形的周长为=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）当时，即时椭圆C的内接矩形的周长取得最大值16．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）【点评】本题考查了参数方程，极坐标方程与普通方程的转化，函数的最值，参数方程的几何意义，属于中档题．[选修4-5:不等式选讲]24．（2016•宁城县模拟）已知∃x0∈R使得关于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥t 成立．（Ⅰ）求满足条件的实数t集合T；（Ⅱ）若m＞1，n＞1，且对于∀t∈T，不等式log3m•log3n≥t恒成立，试求m+n 的最小值．【分析】（Ⅰ）根据绝对值的几何意义求出t的范围即可；（Ⅱ）根据级别不等式的性质结合对数函数的性质求出m+n的最小值即可．【解答】解：（I）令f（x）=|x﹣1|﹣|x﹣2|≥|x﹣1﹣x+2|=1≥t，∴T=（﹣∞，1]；（Ⅱ）由（I）知，对于∀t∈T，不等式•≥t恒成立，只需•≥t max，所以•≥1，又因为m＞1，n＞1，所以＞0，＞0，又1≤•≤=（=时取“=”），所以≥4，所以≥2，mn≥9，所以m+n≥2≥6，即m+n的最小值为6（此时m=n=3）．【点评】本题考查了绝对值的几何意义，考查对数函数以及级别不等式的性质，是一道中档题．。
2016届辽宁省大连市高三第一次模拟考试--数学(理)试题-Word版
2016届辽宁省大连市高三第一次模拟考试 数学(理）试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、集合{|13}A x x =-<<，集合1{|39}3x B x =<<，则A B = A ．()1,2 B ．()1,2- C ．()1,3 D ．()1,3-2、设复数12,z z 在复平面内对应的点关于虚轴对称，12z i =+，则12z z ⋅= A ．43i -+ B ．43i - C ．34i -- D ．34i -3、已知向量(2,1),(0,1)a b =-=，则2a b += A ．5 B ．22 C ．2 D ．44、已知函数()5log ,02,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())25f f =A ．4B ．14 C ．4- D ．14- 5、已知,{1,2,3,4,5,6}x y ∈，且7x y +=，则2xy ≥的概率为 A ．23 B ．13 C ．12 D ．566、已知tan 2,αα=为第一象限角，则sin 2cos αα+的值为A ．5B ．4255+ C ．455+ D ．525-7、如图,在长方体1111ABCD A B C D -中,点P 是线段CD 中点，则三棱锥11P A B A -的左视图为8、将函数()sin(2)()2f x x πϕϕ=+<的图象向右平移12π个单位，所得到的图象关于y 轴对称，则函数()f x 在[0,]2π上的最小值为A 3．12 C ．12- D ．39、执行如图所示的程序框图，如果输入110011a =，则输出的结果是 A ．51 B ．49 C ．47 D ．4510、已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，以F 为圆心和双曲线C 的渐近线相切与双曲线C 在第一象限的交点为M, 且MF 与双曲线C 的实轴垂直，则双曲线C 的离心率为 A ．52B 52 D ．2 11、在ABC ∆中，D 是BC 的中点，已知90BAD C ∠+∠=，则ABC ∆的形状为A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形 12、已知偶函数()f x 的定义域为(1,0)(0,1)-，且1()02f =，当01x <<时,不等式()()21()ln(1)2x f x x f x x'-->恒成立,那么不等式()0f x <的解集为 A ．11{|01}22x x x -<<<<或 B ．11{|11}22x x x -<<-<<或C ．11{|0}22x x x -<<≠且D ．11{|10}22x x x -<<-<<或第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
2016年辽宁省大连市高考数学一模试卷(文科)
2016年辽宁省大连市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）集合A={x|﹣1＜x＜3}，集合B={x|﹣1＜x＜2}，则A∩B=（）A．（1，2） B．（﹣1，2）C．（1，3） D．（﹣1，3）2．（5分）设复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且z1=2+i，则z2=（）A．2+i B．﹣2+i C．2﹣i D．﹣2﹣i3．（5分）已知向量=（2，﹣1），=（0，1），则|+2|=（）A．2 B．C．2 D．44．（5分）已知函数，则=（）A．4 B．C．﹣4 D．5．（5分）某集团为了解新产品的销售情况，销售部在3月1日至3月5日连续五天对某个大型批发市场中该产品一天的销售量及其价格进行了调査，其中该产品的价格（元）与销售量y（万件）的统计资料如表所示：已知销售量y（万件）与价格x（元）之间具有线性相关关系，其回归直线方程为：=x+40．若该集团将产品定价为10.2元，预测该批发市场的日销售量约为（）A．7.66万件B．7.86万件C．8.06万件D．7.36万件6．（5分）已知tanα=2，α为第一象限角，则sin2α的值为（）A．B．C．D．7．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P是棱CD上一点，则三棱锥P﹣A1B1A的左视图可能为（）A．B．C．D．8．（5分）将函数f（x）=sin（2x+φ）的图象向右平移个单位后的图象关于y轴对称，则函数f（x）在上的最小值为（）A．B．C．D．9．（5分）见如图程序框图，若输入a=110011，则输出结果是（）A．51 B．49 C．47 D．4510．（5分）已知双曲线C：的右焦点为F，以F为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M，且MF与双曲线的实轴垂直，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．211．（5分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足acosA=bcosB，那么△ABC的形状一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角形12．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在区间[0，+∞）上是增函数，则不等式＜f（1）的解集为（）A．（0，）B．（0，e） C．（，e）D．（e，+∞）二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为．14．（5分）在椭圆+=1上有两个动点M、N，K（2，0）为定点，若=0，则的最小值为．15．（5分）已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有顶点都在半径为1的球面上，当正三棱锥的体积最大时，该正三棱锥的高为．16．（5分）设G是一个非空集合，*是定义在G上的一个运算，如果满足下述四个条件（1）对于∀a，b∈G，都有a*b∈G；（2）对于∀a，b，c∈G，都有（a*b）*c=a*（b*c）；（3）对于∀a∈G，∃e∈G，使得a*e=e*a=a；（4）对于∀a∈G，∃a′∈G，使得a*a′=a′*a=e则称G关于运算*构成一个群．现给出下列集合和运箅①G是整数集合，*为加法；②G是奇数集合，*为乘法；③G是平面向量集合，*为数量积运算；④G是非零复数集合，*为乘法，其中G关于运算*构成群的序号是（将你认为正确的序号都填上）．三、解答题（本题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S4=4（a3+1），3a3=5a4，数列{b n}是等比数列，且b1b2=b3，2b1=a5．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{|a n|}的前n项和T n．18．（12分）某小学为迎接校运动会的到来，在三年级招募了16名男志愿者和14名女志愿者．调查发现，男、女志愿者中分别各有10人和6人喜欢运动，其他人员不喜欢运动．（Ⅰ）根据以上数据完成以下2×2列联表：（Ⅱ）判断性别与喜欢运动是否有关，并说明理由．（Ⅲ）如果喜欢运动的女志愿者中恰有4人懂得医疗救护，现从喜欢运动的女志愿者中抽取2名负责医疗救护工作，求抽出的2名志愿者都懂得医疗救护的概率．附：临界值表（部分）：19．（12分）已知等腰梯形ABCD（如图（1）所示），其中AB∥CD，E，F分別为AB和CD的中点，且AB=EF=2，CD=6，M为BC中点．现将梯形ABCD沿着EF所在直线折起，使平面EFCB⊥平面EFDA（如图（2）所示），N是线段CD上一动点，且CN=ND．（1）求证：MN∥平面EFDA；（2）求三棱锥A﹣MNF的体积．20．（12分）已知动点P在抛物线x2=2y上，过点P作x轴的垂线，垂足为H，动点Q满足=．（1）求动点Q的轨迹E的方程；（2）点M（﹣4，4），过点N（4，5）且斜率为k的直线交轨迹E于A、B两点，设直线MA、MB的斜率分别为k1、k2，求k1•k2的值．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣ax．（Ⅰ）若函数f（x）在（1，+∞）上单调递减，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a=1时，函数有两个零点x1，x2，且x1＜x2．求证：x1+x2＞1．选做题（请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做.则按所做的第一题记分.作答时.用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.）[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）已知四边形ABCD为⊙O的内接四边形，且BC=CD，其对角线AC 与BD相交于点M．过点B作⊙O的切线交DC的延长线于点P．（1）求证：AB•MD=AD•BM；（2）若CP•MD=CB•BM，求证：AB=BC．[选修4-4:坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系中，已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=12，点F的极坐标为（2，π），且F在直线l上．（Ⅰ）若直线l与曲线C交于A、B两点，求|FA|•丨FB丨的值；（Ⅱ）求曲线C内接矩形周长的最大值．[选修4-5:不等式选讲]24．已知∃x0∈R使得关于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥t成立．（Ⅰ）求满足条件的实数t集合T；（Ⅱ）若m＞1，n＞1，且对于∀t∈T，不等式log3m•log3n≥t恒成立，试求m+n 的最小值．2016年辽宁省大连市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）集合A={x|﹣1＜x＜3}，集合B={x|﹣1＜x＜2}，则A∩B=（）A．（1，2） B．（﹣1，2）C．（1，3） D．（﹣1，3）【解答】解：集合A={x|﹣1＜x＜3}=（﹣1，3），集合B={x|﹣1＜x＜2}=（﹣1，2），则A∩B=（﹣1，2），故选：B．2．（5分）设复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且z1=2+i，则z2=（）A．2+i B．﹣2+i C．2﹣i D．﹣2﹣i【解答】解：∵z1=2+i，∴z1在复平面内对应点的坐标为（2，1），由复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，可知z2在复平面内对应的点的坐标为（﹣2，1），∴z2=﹣2+i，选：B．3．（5分）已知向量=（2，﹣1），=（0，1），则|+2|=（）A．2 B．C．2 D．4【解答】解：向量=（2，﹣1），=（0，1），则|+2|=|（2，1）|=．故选：B．4．（5分）已知函数，则=（）A．4 B．C．﹣4 D．【解答】解：f（）=log5=﹣2，=f（﹣2）=，故选：B．5．（5分）某集团为了解新产品的销售情况，销售部在3月1日至3月5日连续五天对某个大型批发市场中该产品一天的销售量及其价格进行了调査，其中该产品的价格（元）与销售量y（万件）的统计资料如表所示：已知销售量y（万件）与价格x（元）之间具有线性相关关系，其回归直线方程为：=x+40．若该集团将产品定价为10.2元，预测该批发市场的日销售量约为（）A．7.66万件B．7.86万件C．8.06万件D．7.36万件【解答】解：==10，=8，∴8=10+40，解得=﹣3.2．∴回归直线方程为=﹣3.2x+40．当x=10.2时，=﹣3.2×10.2+40=7.36．故选D．6．（5分）已知tanα=2，α为第一象限角，则sin2α的值为（）A．B．C．D．【解答】解：由tanα=2=，α为第一象限角，sin2α+cos2α=1，∴，，所以，故选：C．7．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P是棱CD上一点，则三棱锥P﹣A1B1A的左视图可能为（）A．B．C．D．【解答】解：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，三棱锥P﹣A1B1A的左视图中，B1、A1、A的射影分别是C1、D1、D．故选D．8．（5分）将函数f（x）=sin（2x+φ）的图象向右平移个单位后的图象关于y轴对称，则函数f（x）在上的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵由题，又∵图象关于y轴对称，∴依题，∴结合范围|φ|＜，解得．这样，又∵x∈，∴，∴可得：，故选：D．9．（5分）见如图程序框图，若输入a=110011，则输出结果是（）A．51 B．49 C．47 D．45【解答】解：第一次执行循环体后，t=1，b=1，i=2，不满足退出循环的条件，第二次执行循环体后，t=1，b=3，i=3，不满足退出循环的条件，第三次执行循环体后，t=0，b=3，i=4，不满足退出循环的条件，第四次执行循环体后，t=0，b=3，i=5，不满足退出循环的条件，第五次执行循环体后，t=1，b=19，i=6，不满足退出循环的条件，第六次执行循环体后，t=1，b=51，i=7，满足退出循环的条件，故输出b值为51，故选：A．10．（5分）已知双曲线C：的右焦点为F，以F为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M，且MF与双曲线的实轴垂直，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．2【解答】解：设F（c，0），渐近线方程为y=x，可得F到渐近线的距离为=b，即有圆F的半径为b，令x=c，可得y=±b=±，由题意可得=b，即a=b，c==a，即离心率e==，故选C．11．（5分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足acosA=bcosB，那么△ABC的形状一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角形【解答】解：根据正弦定理可知∵bcosB=acosA，∴sinBcosB=sinAcosA∴sin2A=sin2B∴A=B，或2A+2B=180°即A+B=90°，即有△ABC为等腰或直角三角形．故选C．12．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在区间[0，+∞）上是增函数，则不等式＜f（1）的解集为（）A．（0，）B．（0，e） C．（，e）D．（e，+∞）【解答】解：f（x）为定义在R上的奇函数；∴=f（lnx）+f（lnx）=2f（lnx）；∴由得，|f（lnx）|＜f（1）；∴﹣f（1）＜f（lnx）＜f（1）；即f（﹣1）＜f（lnx）＜f（1）；又f（x）在[0，+∞）上是增函数，∴f（x）在（﹣∞，0]上为增函数；∴f（x）在R上为增函数；∴﹣1＜lnx＜1；∴；∴原不等式的解集为．故选：C．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为4．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，显然直线z=2x+y过（2，0）时，z最大，z的最大值是4．14．（5分）在椭圆+=1上有两个动点M、N，K（2，0）为定点，若=0，则的最小值为．【解答】解：M在椭圆+=1上，可设M（6cosα，3sinα）（0≤α＜2π），则=•（﹣）=2﹣=2，由K（2，0），可得2=||2=（6cosα﹣2）2+（3sinα）2=27cos2α﹣24cosα+13=27（cosα﹣）2+，当cosα=时，2取得最小值，故答案为：．15．（5分）已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有顶点都在半径为1的球面上，当正三棱锥的体积最大时，该正三棱锥的高为．【解答】解：设正三棱柱的底面边长为a，则底面中心O到A的距离为OA==．∴棱柱的高h=2=2．•h===∴正三棱柱的体积V=S△ABC≤1．当且仅当即a=时取等号．此时h=2=2=．故答案为：．16．（5分）设G是一个非空集合，*是定义在G上的一个运算，如果满足下述四个条件（1）对于∀a，b∈G，都有a*b∈G；（2）对于∀a，b，c∈G，都有（a*b）*c=a*（b*c）；（3）对于∀a∈G，∃e∈G，使得a*e=e*a=a；（4）对于∀a∈G，∃a′∈G，使得a*a′=a′*a=e则称G关于运算*构成一个群．现给出下列集合和运箅①G是整数集合，*为加法；②G是奇数集合，*为乘法；③G是平面向量集合，*为数量积运算；④G是非零复数集合，*为乘法，其中G关于运算*构成群的序号是①④（将你认为正确的序号都填上）．【解答】解：①若G是整数集合，则（i）两个整数相加仍为整数；（ⅱ）整数加法满足结合律；（iii）∃0∈G，∀a ∈G，则）0+a=a+0=a；（iv）∀a∈G，在整数集合中存在唯一一个b=﹣a，使a+（﹣a）=（﹣a）+a=0；故整数集合关于运算*构成一个群；②G是奇数集合，*为乘法，则e=1，不满足（iv）；③G是平面向量集合，*为数量积运算，则不满足（i）a*b∈G；④G是非零复数集合，*为乘法，则（i）两个非零复数相乘仍为非零复数；（ⅱ）非零复数相乘符合结合律；（iii）∃1∈G，∀a∈G，则）1×a=a×1=a；（iv）∀a∈G，在G中存在唯一一个，使a×=×a=1．故答案为：①④．三、解答题（本题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S4=4（a3+1），3a3=5a4，数列{b n}是等比数列，且b1b2=b3，2b1=a5．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{|a n|}的前n项和T n．【解答】解：（I）令等差数列{a n}的公差为d，∵S4=4（a3+1），3a3=5a4，∴，解得，则a n=11﹣2n；令数列{b n}的公比为q，∵b1b2=b3，2b1=a5，∴，解得，则；（2）通过（I）知，，于是．18．（12分）某小学为迎接校运动会的到来，在三年级招募了16名男志愿者和14名女志愿者．调查发现，男、女志愿者中分别各有10人和6人喜欢运动，其他人员不喜欢运动．（Ⅰ）根据以上数据完成以下2×2列联表：（Ⅱ）判断性别与喜欢运动是否有关，并说明理由．（Ⅲ）如果喜欢运动的女志愿者中恰有4人懂得医疗救护，现从喜欢运动的女志愿者中抽取2名负责医疗救护工作，求抽出的2名志愿者都懂得医疗救护的概率．附：临界值表（部分）：【解答】解：（Ⅰ）由已知得（4分）（Ⅱ）假设：是否喜欢运动与性别无关，由已知数据可求得：χ2=≈1.1575＜3.841．（7分）因此，我们认为喜欢运动与性别无关．（8分）（Ⅲ）喜欢运动的女志愿者有6人，设分别为A、B、C、D、E、F，其中A、B、C、D懂得医疗救护，则从这6人中任取2人有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15种取法，其中两人都懂得医疗救护的有AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6种．（10分）设“抽出的志愿者中2人都能胜任医疗救护工作”为事件A，则P（A）==．（12分）19．（12分）已知等腰梯形ABCD（如图（1）所示），其中AB∥CD，E，F分別为AB和CD的中点，且AB=EF=2，CD=6，M为BC中点．现将梯形ABCD沿着EF所在直线折起，使平面EFCB⊥平面EFDA（如图（2）所示），N是线段CD上一动点，且CN=ND．（1）求证：MN∥平面EFDA；（2）求三棱锥A﹣MNF的体积．【解答】证明：（1）过点M作MP⊥EF于点P，过点N作NQ⊥FD于点Q，连接PQ由题意，得平面EFCB⊥平面EFDA，又MP⊥EF，∴MP⊥平面EFDA，由EF⊥CF，EF⊥DF，CF∩DF=F，得EF⊥平面CFD，又NQ⊂平面CFD，∴NQ⊥EF，而NQ⊥FD，∴NQ⊥平面EFDA，∴MP∥NQ，又CN=ND，∴，，即MP∥NQ且MP=NQ，∴四边形MNQP为平行四边形．∴MN∥PQ，又∵MN⊄平面EFDA，PQ⊂平面EFDA，∴MN∥平面EFDA；解：（2）延长DA，CB相交于一点H．则H∈CB，H∈DA，又∵CB⊂平面FEBC，DA⊂平面FEAD，∴H∈平面FEBC，H∈平面FEAD，即H∈EF，∴DA，FE，CB交于一点H，∴，又由平面几何知识得：则，于是．20．（12分）已知动点P在抛物线x2=2y上，过点P作x轴的垂线，垂足为H，动点Q满足=．（1）求动点Q的轨迹E的方程；（2）点M（﹣4，4），过点N（4，5）且斜率为k的直线交轨迹E于A、B两点，设直线MA、MB的斜率分别为k1、k2，求k1•k2的值．【解答】解：（1）设点Q（x，y），由，则点P（x，2y），将点P（x，2y）代入x2=2y得x2=4y．∴动点Q的轨迹E的方程为x2=4y．（2）设过点N的直线方程为y=k（x﹣4）+5，A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，得x2﹣4kx+16x﹣20=0，则．∵，∴=．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣ax．（Ⅰ）若函数f（x）在（1，+∞）上单调递减，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a=1时，函数有两个零点x1，x2，且x1＜x2．求证：x1+x2＞1．【解答】解：（I）因为f（x）=lnx﹣ax，则，若函数f（x）=lnx﹣ax在（1，+∞）上单调递减，则1﹣ax≤0在（1，+∞）上恒成立，即当x＞1时恒成立，所以a≥1．（5分）（II）证明：根据题意，，因为x1，x2是函数的两个零点，所以，．两式相减，可得，（7分）即，故．那么，．令，其中0＜t＜1，则．构造函数，（10分）则．因为0＜t＜1，所以h'（t）＞0恒成立，故h（t）＜h（1），即．可知，故x1+x2＞1．（12分）选做题（请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做.则按所做的第一题记分.作答时.用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.）[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）已知四边形ABCD为⊙O的内接四边形，且BC=CD，其对角线AC 与BD相交于点M．过点B作⊙O的切线交DC的延长线于点P．（1）求证：AB•MD=AD•BM；（2）若CP•MD=CB•BM，求证：AB=BC．【解答】证明：（1）由BC=CD可知，∠BAC=∠DAC，由角分线定理可知，=，即AB•MD=AD•BM得证．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）由CP•MD=CB•BM，可知=，又因为BC=CD，所以=所以PB∥AC．所以∠PBC=∠BCA又因为∠PBC=∠BAC所以∠BAC=∠BCA所以AB=BC﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）[选修4-4:坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系中，已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=12，点F的极坐标为（2，π），且F在直线l上．（Ⅰ）若直线l与曲线C交于A、B两点，求|FA|•丨FB丨的值；（Ⅱ）求曲线C内接矩形周长的最大值．【解答】解：（I）点F的极坐标为所以直角坐标为∴，∴曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=12，所以直角坐标方程为x2+3y2=12﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）将直线AB的参数方程是（t为参数）代入曲线C直角坐标方程中可得t2﹣2t﹣2=0所以|FA|•|FB|=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）设椭圆C的内接矩形在第一象限的顶点为，由对称性可得椭圆C的内接矩形的周长为=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）当时，即时椭圆C的内接矩形的周长取得最大值16．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）[选修4-5:不等式选讲]24．已知∃x0∈R使得关于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥t成立．（Ⅰ）求满足条件的实数t集合T；（Ⅱ）若m＞1，n＞1，且对于∀t∈T，不等式log3m•log3n≥t恒成立，试求m+n 的最小值．【解答】解：（I）令f（x）=|x﹣1|﹣|x﹣2|≥|x﹣1﹣x+2|=1≥t，∴T=（﹣∞，1]；（Ⅱ）由（I）知，对于∀t∈T，不等式•≥t恒成立，只需•≥t max，所以•≥1，又因为m＞1，n＞1，所以＞0，＞0，又1≤•≤=（=时取“=”），所以≥4，所以≥2，mn≥9，所以m+n≥2≥6，即m+n的最小值为6（此时m=n=3）．。
辽宁省大连市2016年中考数学模拟试卷(一)(含解析)
辽宁省大连市2016年中考数学模拟试卷（一）一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确1．﹣的相反数是（）A．B．﹣ C．﹣ D．2．据大连市公安局统计，2016年全市约有410000人换二代居民身份证，将410000用科学记数法表示应为（）A．0.41×104B．41×104C．4.1×106D．4.1×1053．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠ACB=29°，则∠AOB的度数为（）A．14.5°B．29° C．58° D．61°4．不等式2x＜﹣6的解集为（）A．x＜﹣3 B．x＞﹣3 C．x＞3 D．x＜35．在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A．y=﹣2x+1 B．y=﹣2x C．y=﹣D．y=﹣x2+16．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OA=3，则此正方形的面积为（）A．3 B．12 C．18 D．367．一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球，然后放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的和为5的概率是（）A．B．C．D．8．如图，按照三视图确定该几何体的全面积为（图中尺寸单位：cm）（）A．128πcm2B．160πcm2C．176πcm2D．192πcm2二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分9．因式分解：x3﹣x= ．10．方程的解是．11．某校男子足球队队员的年龄分布如表所示：年龄（岁）13 14 15 16 17人数 2 6 8 3 3则这些队员年龄的中位数是岁．12．如图，△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到△ADE，若AB=1，则CE的长为．13．如图，平行线AB、CD被直线EF所截，过点E作EG⊥EF，与直线CD相交于点G，若∠AEF=39°，则∠EGF的度数为°．14．如图，菱形ABCD的对角线BD与x轴平行，点B、C的坐标分别是（0，1）、（2，0），点A、D在函数y=（x＞0）的图象上，则k的值为．15．在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（﹣3，1）、（﹣1，﹣2），将线段AB沿某一方向平移后，得到点A的对应点A′的坐标为（﹣1，0），则点B的对应点B′的坐标为．16．某飞机模型的机翼形状如图所示，其中AB∥DC，∠BAE=90°，根据图中的数据计算CD 的长为cm（精确到1cm）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）三、解答题：本题共4小题，17、18、19各9分，20题12分．17．（9分）计算：（﹣）0+|﹣3|+．18．（9分）先化简，再求值：a（a﹣2）﹣（a+1）（a﹣1），其中a=﹣．19．（9分）如图，△ABC中，AB=AC，点D在AB上，过点D作BC的平行线，与AC相交于点E，点F在BC上，EF=EC．求证：四边形DBFE是平行四边形．20．（12分）某校1200名学生参加了全区组织的“经典诵读”活动，该校随机选取部分学生，对他们在三、四两个月的诵读时间进行调查，下面是根据调查数据制作的统计图表的一部分．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生数为人；（2）图表中的a、b、c的值分别为，，；（3）在被调查的学生中，四月份日人均诵读时间在1＜x≤1.5范围内的人数比三月份在此范围的人数多人；（4）试估计该校学生四月份人均诵读时间在1小时以上的人数．四月日人均诵读时间的统计表日人均诵读时间x/h 人数百分比0≤x≤0.5 60.5＜x≤1 301＜x≤1.5 50%1.5＜x≤2 10 10%2＜x≤2.5 b c三月日人均诵读时间的频数分布直方图四、解答题：本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分21．（8分）如图用一段长为30m的篱笆，围成一个一边靠墙的矩形花圃，若花圃面积为108m2，墙的长度不限，求矩形花圃的长和宽．22．（8分）如图，直线y=kx+b与双曲线y=相交于点A，B，与x轴相交于点C，矩形DEFG的端点D在直线AB上，E，F在x轴上，点G在双曲线上，若DE=，CE=2，点A的横坐标是1．（1）求点A，G的坐标；（2）求直线AB的解析式．23．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，AD与BC相交于点M，且BM=MC，过点D作BC的平行线，分别与AB、AC的延长线相交于点E、F；（1）求证：EF与⊙O相切；（2）若BC=2，MD=，求CE的长．五、解答题：本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分24．（11分）如图1，两个全等的△ABC和△DEF中，∠ACB=∠DFE=90°，AB=DE，其中点B 和点D重合，点F在BC上，将△DEF沿射线BC平移，设平移的距离为x，平移后的图形与△ABC重合部分的面积为y，y关于x的函数图象如图2所示（其中0≤x≤m，m＜x≤3，3＜x≤4时，函数的解析式不同）（1）填空：BC的长为；（2）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．25．（12分）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，点D，E分别在AB，BC上，且∠CDE=90°．当BE=2AD 时，图1中是否存在与CD相等的线段？若存在，请找出并加以证明，若不存在，说明理由．小明通过探究发现，过点E作AB的垂线EF，垂足为F，能得到一对全等三角形（如图2），从而将解决问题．请回答：（1）小明发现的与CD相等的线段是．（2）证明小明发现的结论；参考小明思考问题的方法，解决下面的问题：（3）如图3，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D在BC上，BD=2DC，点E在AD上，且∠BEC=135°，求的值．26．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx经过点A（﹣3，4），直线l与x 轴相交于点B，与∠AOB的平分线相交于点C，直线l的解析式为y=kx﹣5k（k≠0），BC=OB．（1）若点C在此抛物线上，求抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，过点A作y轴的平行线，与直线l相交于点D，设P为抛物线上的一个动点，连接PA、PD，当S△PAD=S△COB时，求点P的坐标．2016年辽宁省大连市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确1．﹣的相反数是（ ）A ．B ．﹣C ．﹣D ．【考点】相反数．【分析】根据互为相反数的两个数的和为0，求出答案即可．【解答】解：因为+（﹣）=0，所以﹣的相反数是， 故选D ．【点评】本题考查了相反数的定义和性质，互为相反数的两个数的和为0．2．据大连市公安局统计，2016年全市约有410000人换二代居民身份证，将410000用科学记数法表示应为（ ）A ．0.41×104B ．41×104C ．4.1×106D ．4.1×105 【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【解答】解：将410000用科学记数法表示为：4.1×105． 故选：D ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，若∠ACB=29°，则∠AOB 的度数为（ ）A．14.5°B．29° C．58° D．61°【考点】圆周角定理．【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵∠ACB=29°，∠ACB与∠AOB是同弧所对的圆周角与圆心角，∴∠AOB=2∠ACB=58°．故选C．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．4．不等式2x＜﹣6的解集为（）A．x＜﹣3 B．x＞﹣3 C．x＞3 D．x＜3【考点】解一元一次不等式．【分析】利用不等式的基本性质解答即可．【解答】解：不等式2x＜﹣6的解集为：x＜﹣3，故选A．【点评】本题考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．5．在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A．y=﹣2x+1 B．y=﹣2x C．y=﹣D．y=﹣x2+1【考点】二次函数的图象；一次函数的图象；正比例函数的图象．【分析】分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的图象特点分析得出答案．【解答】解：A、y=﹣2x+1与坐标轴有两个交点，但是不经过原点，故此选项错误；B、y=﹣2x，经过原点，故此选项正确；C、y=﹣，图象分布在第二、四象限，故此选项错误；D、y=﹣x2+1，图象与y轴交于（0，1），不经过原点，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的图象，正确掌握相关函数图象特点是解题关键．6．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OA=3，则此正方形的面积为（）A．3 B．12 C．18 D．36【考点】正方形的性质．【分析】根据正方形的性质和正方形的面积解答即可．【解答】解：∵正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OA=3，∴AB=BC，OA=OC，∴AB=，∴正方形的面积=，故选C．【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质得出边长AB的值．7．一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球，然后放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的和为5的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号和5为的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：根据题意，画树状图如下：共有9种等可能结果，其中两次摸出的小球标号的和为5的有2种，∴两次摸出的小球标号的和为5的概率是，故选：B．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．如图，按照三视图确定该几何体的全面积为（图中尺寸单位：cm）（）A．128πcm2B．160πcm2C．176πcm2D．192πcm2【考点】由三视图判断几何体．【分析】首先根据几何体的三视图判断几何体的形状，然后根据尺寸确定全面积即可．【解答】解：∵几何体的主视图和左视图是相同的矩形，俯视图是圆，∴该几何体为圆柱，且圆柱的高为20cm，底面直径为8cm，∴圆柱的表面积为2×π×42+2π×4×20=32π+160π=192πcm2，故选D．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是首先确定几何体的形状，难度不大．二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分9．因式分解：x3﹣x= x（x+1）（x﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1），故答案为：x（x+1）（x﹣1）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10．方程的解是x=2 ．【考点】解分式方程．【分析】观察可得最简公分母是（2x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘（2x﹣1），得：3x=2（2x﹣1），解得：x=2．检验：把x=2代入（2x﹣1）=3≠0，即x=2是原分式方程的解，故原方程的解为：x=2．【点评】此题考查了分式方程的求解方法．此题比较简单，注意掌握转化思想的应用，注意分式方程需检验．11．某校男子足球队队员的年龄分布如表所示：年龄（岁）13 14 15 16 17人数 2 6 8 3 3则这些队员年龄的中位数是15 岁．【考点】中位数．【分析】先求出总人数，再根据中位数的定义进行解答即可．【解答】解：∵共有2+6+8+3+3=22人，∴中位数是第11、12个数的平均数，∴这些队员年龄的中位数是=15；故答案为：15．【点评】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．12．如图，△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到△ADE，若AB=1，则CE的长为 1 ．【考点】旋转的性质．【分析】由旋转的性质得：AC=AE，∠CAE=60°，由等边三角形的判定得到△ACE是等边三角形，由等边三角形的性质即可得到结论．【解答】解：由旋转的性质得：AC=AE，∠CAE=60°，∴△ACE是等边三角形，∵AB=AC，AB=1，∴CE=AB=1，故答案为1．【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，掌握旋转前后两图形全等是解决问题的关键．13．如图，平行线AB、CD被直线EF所截，过点E作EG⊥EF，与直线CD相交于点G，若∠AEF=39°，则∠EGF的度数为51 °．【考点】平行线的性质．【分析】根据垂直的定义得到∠FEG=90°，根据平行线的性质得到∠EFG=∠AEF=39°，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵EG⊥EF，∴∠FEG=90°，∵AB∥CD，∴∠EFG=∠AEF=39°，∴∠EGF=51°，故答案为：51．【点评】本题考查了平行线的性质，垂直定义，注意：①两直线平行，内错角相等，②两直线平行，同旁内角互补．14．如图，菱形ABCD的对角线BD与x轴平行，点B、C的坐标分别是（0，1）、（2，0），点A、D在函数y=（x＞0）的图象上，则k的值为 4 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质．【分析】连结AC，如图，根据菱形的性质得AC与BD互相垂直平分，再利用BD∥x轴得到AC⊥x轴，则可写出A点坐标，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求k的值．【解答】解：连结AC，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴AC与BD互相垂直平分，∵BD∥x轴，∴AC⊥x轴，∴A点坐标为（2，2），∴k=2×2=4．故答案为4．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．15．在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（﹣3，1）、（﹣1，﹣2），将线段AB沿某一方向平移后，得到点A的对应点A′的坐标为（﹣1，0），则点B的对应点B′的坐标为（1，﹣3）．【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】根据点A、A′的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点B′的坐标即可．【解答】解：∵A（﹣3，1）的对应点A′的坐标为（﹣1，0），∴平移规律为横坐标加2，纵坐标减1，∵点B（﹣1，﹣2）的对应点为B′，∴B′的坐标为（1，﹣3）．故答案为：（1，﹣3）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键．16．某飞机模型的机翼形状如图所示，其中AB∥DC，∠BAE=90°，根据图中的数据计算CD 的长为22 cm（精确到1cm）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【考点】解直角三角形的应用．【分析】作DM⊥AB于M，在Rt△BCN中，由三角函数求出BC≈83.3（cm），BN≈66.7（cm），求出AN的长，证出△ADM是等腰直角三角形，得出AM=DM=50cm，即可得出CD的长．【解答】解：作DM⊥AB于M，如图所示：在Rt△BCN中，BC=CN÷cos37°=50÷0.8=62.5（cm），∴BN=BC•sin37°=62.5×0.80≈37.5（cm），∴AN=AB+BN=34+37.5=71.5cm，∵∠DAE=45°，∠BAE=90°，∴∠DAM=45°，∴△ADM是等腰直角三角形，∴AM=DM=50cm，∴CD=MN=AN﹣AM=71.5﹣50≈22（cm）；故答案为：22．【点评】本题考查了解直角三角形的应用、三角函数、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握解直角三角形的方法，求出BN是解决问题的关键．三、解答题：本题共4小题，17、18、19各9分，20题12分．17．计算：（﹣）0+|﹣3|+．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】原式利用零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+3﹣﹣4=﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．先化简，再求值：a（a﹣2）﹣（a+1）（a﹣1），其中a=﹣．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用单项式乘以多项式，平方差公式计算，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=a2﹣2a﹣a2+1=﹣2a+1，当a=﹣时，原式=1+1=2．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．如图，△ABC中，AB=AC，点D在AB上，过点D作BC的平行线，与AC相交于点E，点F在BC上，EF=EC．求证：四边形DBFE是平行四边形．【考点】平行四边形的判定．【分析】由等腰三角形的性质证出∠B=∠EFC，得出AB∥EF，由DE∥BC，即可得出四边形DBFE是平行四边形．【解答】证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵EF=EC，∴∠EFC=∠C，∴∠B=∠EFC，∴AB∥EF，又∵DE∥BC，∴四边形DBFE是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定、等腰三角形的性质、平行线的判定；熟练掌握等腰三角形的性质，证明AB∥EF是解决问题的关键．20．（12分）（2016•大连模拟）某校1200名学生参加了全区组织的“经典诵读”活动，该校随机选取部分学生，对他们在三、四两个月的诵读时间进行调查，下面是根据调查数据制作的统计图表的一部分．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生数为100 人；（2）图表中的a、b、c的值分别为 6 ， 4 ，4% ；（3）在被调查的学生中，四月份日人均诵读时间在1＜x≤1.5范围内的人数比三月份在此范围的人数多44 人；（4）试估计该校学生四月份人均诵读时间在1小时以上的人数．四月日人均诵读时间的统计表日人均诵读时间x/h 人数百分比0≤x≤0.5 60.5＜x≤1 301＜x≤1.5 50%1.5＜x≤2 10 10%2＜x≤2.5 b c三月日人均诵读时间的频数分布直方图【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）由统计表可以得到本次调查的学生数；（2）由统计图和统计表可以分别求得a、b、c的值；（3）由统计图和统计表可以求得四月份日人均诵读时间在1＜x≤1.5范围内的人数比三月份在此范围的人数多多少人；（4）根据统计表可以求得该校学生四月份人均诵读时间在1小时以上的人数．【解答】解：（1）由统计表可得，本次调查的学生数为：10÷10%=100，故答案为：100；（2）由条形统计图可得，a=100﹣60﹣30﹣4=6，由统计表可得，b=100﹣6﹣30﹣100×50%﹣10=4，c=4÷100=4%，故答案为：6，4，4%；（3）由统计表可得，四月份日人均诵读时间在1＜x≤1.5范围内的人数有：100×50%=50（人），由频数分布直方图得，三月份日人均诵读时间在1＜x≤1.5范围内的人数有6（人），故四月份日人均诵读时间在1＜x≤1.5范围内的人数比三月份在此范围的人数多：50﹣4=44（人），故答案为：44；（4）由统计表可得，计该校学生四月份人均诵读时间在1小时以上的人数有：1200×（50%+10%+4%）=768（人），即计该校学生四月份人均诵读时间在1小时以上的人数有768人．【点评】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．四、解答题：本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分21．如图用一段长为30m的篱笆，围成一个一边靠墙的矩形花圃，若花圃面积为108m2，墙的长度不限，求矩形花圃的长和宽．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设所围矩形的长为x米，则宽为（30﹣x）米，根据矩形面积的计算方法列出方程求解．【解答】解：设矩形与墙平行的一边长为xm，则另一边长为（30﹣x）m．根据题意，得（30﹣x）x=108，解方程，得x=18或x=12（舍去）．当x=18时，（30﹣x）=6．当x=12时，（30﹣x）=9．答：矩形的长为18m，宽为6m或长12m，宽为9米．【点评】此题不仅是一道实际问题，考查了一元二次方程的应用，解答此题要注意）根据矩形的面积公式列一元二次方程并根据根的判别式来判断是否两边长相等．22．如图，直线y=kx+b与双曲线y=相交于点A，B，与x轴相交于点C，矩形DEFG的端点D在直线AB上，E，F在x轴上，点G在双曲线上，若DE=，CE=2，点A的横坐标是1．（1）求点A，G的坐标；（2）求直线AB的解析式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由矩形的性质结合DE=，可知点G的纵坐标为，分别令双曲线y=中x=1、y=，即可求出点A、G的坐标；（2）分别令直线y=kx+b中y=0、y=，求出点C、E的横坐标，结合线段CE=2即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出k值，将k值和点A的坐标代入到直线y=kx+b中得出关于b的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）∵DE=，且四边形DEFG为矩形，∴GF=DE=．令双曲线y=中x=1，则y==3，∴点A的坐标为（1，3）；令双曲线y=中y=，则=，解得：x=2，∴点G的坐标为（2，）．（2）令直线y=kx+b中y=，则=kx+b，解得：x=，即点D的坐标为（，），点E的坐标为（，0）；令直线y=kx+b中y=0，则0=kx+b，解得：x=﹣，即点C的坐标为（﹣，0）．∵CE=﹣（﹣）=2，∴=2k，解得：k=，∴直线AB的解析式为y=x+b，∵点A（1，3）在直线AB上，∴3=+b，解得：b=，∴直线AB的解析式为y=x+．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、解一元一次方程以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）找出点G的纵坐标；（2）分别找出关于k和关于b的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，（2）稍显繁琐，初中阶段没有学到直线的斜率，故此处通过求点C、点E的坐标结合线段CE的长度来求出k值．23．（10分）（2016•大连模拟）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，AD与BC 相交于点M，且BM=MC，过点D作BC的平行线，分别与AB、AC的延长线相交于点E、F；（1）求证：EF与⊙O相切；（2）若BC=2，MD=，求CE的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）根据垂径定理证得AD⊥BC，然后根据平行线的性质证得AD⊥EF，即可证得结论；（2）连接OB，根据勾股定理求得OB和OM，由BC∥EF，证得△ABC∽△AEF，根据相似三角形的性质求得EF的长，解直角三角形ACM求得∠CAM=30°，进而求得CN的长和∠FCN=∠CAM=30°，解直角三角形求得NF，得出EN，然后根据勾股定理即可求得．【解答】（1）证明：∵AD是⊙O的直径，AD与BC相交于点M，且BM=MC，∴AD⊥BC，∵EF∥BC，∴AD⊥EF，∴EF与⊙O相切；（2）解：连接OB，在△OBM中，BM2+OM2=OB，即（）+（OB﹣）=OB2，OB=2∴OM=MD=，∵BC∥EF，∴△ABC∽△AEF∴=，∴EF===，∵tan∠CAM===，∴∠CAM=30°，作CN⊥EF，∵AD⊥EF，∴CN∥AD，∴∠FCN=∠CAM=30°，∵BC∥EF，∴四边形MDNC是矩形，∴CN=MD=，∴NF=CN•tan30°=×=，∴EN=EF﹣NF=﹣=，∴EC==．【点评】本题考查了切线的判定，垂径定理的应用，平行线的性质，三角形相似的判定和性质，解直角三角形等，作出辅助线根据直角三角形是解题的关键．五、解答题：本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分24．（11分）（2016•大连模拟）如图1，两个全等的△ABC和△DEF中，∠ACB=∠DFE=90°，AB=DE，其中点B和点D重合，点F在BC上，将△DEF沿射线BC平移，设平移的距离为x，平移后的图形与△ABC重合部分的面积为y，y关于x的函数图象如图2所示（其中0≤x≤m，m＜x≤3，3＜x≤4时，函数的解析式不同）（1）填空：BC的长为 4 ；（2）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．【考点】动点问题的函数图象．【分析】（1）通过图2观察可知y=0时x=4，即D点从B运动到C平移的距离为4；（2）当△DEF在平移过程中，与△ABC的重合部分有三种情况，将三种图形分别画出，通过作辅助线构造相似三角形，通过相似三角形对应边的关系，将各边用x表示出来，即可以列出y与x的函数关系式．【解答】解：（1）由图2得当x=4时，y=0，说明此时△DEF与△ABC无重合部分，则点D从B到C运动的距离为4，即BC=4；故答案为：4．（2）当DE经过点A时（如图1），BD=3，CD=1，∵△ABC≌△DEF．∴∠EDF=∠BAC．∵∠ACD=∠BCA∴△ADC∽△BAC．∴，即．AC=2∴n=2当0≤x≤2时（如图2），设ED、EF与AB分别相交于点M，G，作MN⊥BC，垂足为N．则∠MNB=90°=∠EFD=∠C．∵∠MDN=∠EDF．∴△DMN∽△DEF．∴，即．∴MN=2DN．设DN=n，则MN=2n．同理△BMN∽△BAC．∴．即，∴BN=4n，即x+n=4n．∴n=x．∴S△BDM=•BD•MN=2同理△BGF∽△BAC∴，即．∴GF=，∴y=S△BGF﹣S△BDM=2=﹣x2+x+1．当2＜x≤3时（如图3），由①知，S△BDM=x2．∴y=S△ABC﹣S△BDM=2=﹣x2+4当3＜x≤4时（如图4），设DE与AB相交于点H．同理△DHC∽△DEF．∴，即∴HC=24﹣x．∴y==x2﹣8x+16∴y=．【点评】本题考查了平移的性质、相似三角形性质，解题的关键是要找到△DEF运动过程中与△ABC重叠面积的不同情况，通过辅助线构造相似三角形，要注意分类讨论画出对应的图象．25．（12分）（2016•大连模拟）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，点D，E分别在AB，BC上，且∠CDE=90°．当BE=2AD 时，图1中是否存在与CD相等的线段？若存在，请找出并加以证明，若不存在，说明理由．小明通过探究发现，过点E作AB的垂线EF，垂足为F，能得到一对全等三角形（如图2），从而将解决问题．请回答：（1）小明发现的与CD相等的线段是DE ．（2）证明小明发现的结论；参考小明思考问题的方法，解决下面的问题：（3）如图3，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D在BC上，BD=2DC，点E在AD上，且∠BEC=135°，求的值．【考点】三角形综合题．【分析】（1）直接写出答案；（2）先判断出∠ADC=ADC=∠FEDFED，在判断出FE=AD，即可判断出△FEDFED≌△ADCADC即可；（3）先判断出∠FBE=FBE=∠GECGEC，进而得出△BFEBFE∽△EGC，得出，再判断出FE=2EG，即可得出结论．【解答】解：（1）DE；故答案为：DE；（2）证明：作EF⊥AB，垂足为F．则∠BFE=∠DFE=90°═∠A═∠CDE．∵∠ADC+∠CDE=∠ADE=∠DFE+∠FED，∴∠ADC=∠FED．∵∠BFE=90°，∠B=30°，∴BE=2FE．∵BE=2AD，∴FE=AD．在△FED和△ADC中，∴△FED≌△ADC．∴DE=CD（3）如图3，过点E作BC的平行线，与AB、AC分别相交于点F、G．∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°．∵FG∥BC，∴∠AFG=∠ABC=∠ACB=∠AGF=45°，∠BFE=135°=∠EGC．∴AF=AG．BF=GC．∵∠GEC+∠CEB=∠GEB=∠EFB+∠FBE，∴∠FBE=∠GEC∴△BFE∽△EGC．∴，∵FG∥BC，∴△AFE∽△ABD，△AFG∽△ADC，∴，，∴∵BD=2DC，∴FE=2EG，∴，∴，∴【点评】此题是三角形综合题，主要考查了同角的余角相等，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解本题的关键是得出FE=2EG，是一道比较简单的中考常考题．26．（12分）（2016•大连模拟）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx经过点A（﹣3，4），直线l与x轴相交于点B，与∠AOB的平分线相交于点C，直线l的解析式为y=kx ﹣5k（k≠0），BC=OB．（1）若点C在此抛物线上，求抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，过点A作y轴的平行线，与直线l相交于点D，设P为抛物线上的一个动点，连接PA、PD，当S△PAD=S△COB时，求点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）如图，先求出B点坐标，则可得到OA=OB=5，再证明AO∥CB，加上OB=BC=5，则可判断四边形AOBC为平行四边形，所以AC∥OB，AC=OB=5，于是得到C（2，4），然后利用待定系数法求抛物线解析式；（2）如图，先确定直线l的解析式为y=﹣x+，再确定D点坐标，则可求出AD的长，设P（t， t2+t），利用三角形面积公式和S△PAD=S△COB得到••|t+3|=••5•4，然后解绝对值方程求出t的值，从而可确定点P的坐标．【解答】解：（1）如图，A（﹣3，4），∴OA==5，当y=0时，kx﹣5k=0，解得x=5，则B（5，0），∵BC=BO=5，∴∠BOC=∠BCO，∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC，∴∠AOC=∠BCO，∴AO∥CB，而OA=BC=5，∴四边形AOBC为平行四边形，∴AC∥OB，AC=OB=5，∴C（2，4），把A（﹣3，4），C（2，4）代入y=ax2+bx得，解得a=，b=，∴抛物线的解析式为y=x2+x；（2）如图，把C（2，4）代入y=kx﹣5k得2k﹣5k=4，解得k=﹣，∴直线l的解析式为y=﹣x+，当x=﹣2时，y=﹣x+=，则D（﹣3，），∴AD=﹣4=，设P（t， t2+t），∵S△PAD=S△COB，∴••|t+3|=••5•4，解得t=﹣1或t=﹣5，∴点P的坐标为（﹣1，0）或（﹣5，）．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和平行四边形的判定与性质；会运用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质．解决本题的关键是画出几何图形和证明四边形AOBC为菱形．。
辽宁省大连市2016年中考数学试卷(word版,含答案)
2016年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分1．﹣3的相反数是（）A．B．C．3 D．﹣3C．2．在平面直角坐标系中，点（1，5）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限A．3．方程2x+3=7的解是（）A．x=5 B．x=4 C．x=3.5 D．x=2D4．如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB．AE与CD相交于点E，∠ACD=40°，则∠BAE的度数是（）A．40° B．70° C．80° D．140°B．5．不等式组的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＜1 C．﹣1＜x＜2 D．﹣2＜x＜1D．6．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是（）A．B．C．D．C．7．某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（）A．100（1+x）B．100（1+x）2C．100（1+x2）D．100（1+2x）B．8．如图，按照三视图确定该几何体的全面积是（图中尺寸单位：cm）（）A．40πcm2B．65πcm2C．80πcm2D．105πcm2B．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分9．因式分解：x2﹣3x=x（x﹣3）．10．若反比例函数y=的图象经过点（1，﹣6），则k的值为﹣6．11．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则BD=．12．下表是某校女子排球队队员的年龄分布年龄/岁13 14 15 16频数 1 1 7 3则该校女子排球队队员的平均年龄是15岁．13．如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是24．14．若关于x的方程2x2+x﹣a=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是a＞﹣．15．如图，一艘渔船位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔18海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东55°方向上的B处，此时渔船与灯塔P的距离约为11海里（结果取整数）（参考数据：sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4）．16．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A、B（m+2，0）与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为（m，c），则点A的坐标是（﹣2，0）．三、解答题：本大题共4小题，17、18、19各9分20题12分，共39分17．计算：（+1）（﹣1）+（﹣2）0﹣．解：（+1）（﹣1）+（﹣2）0﹣=5﹣1+1﹣3=2．18．先化简，再求值：（2a+b）2﹣a（4a+3b），其中a=1，b=．解：原式=4a2+4ab+b2﹣4a2﹣3ab=ab+b2，当a=1，b=时，原式=+2．19．如图，BD是▱ABCD的对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：AE=CF．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE=CF．20．为了解某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分分组家庭用水量x/吨家庭数/户A 0≤x≤4.0 4B 4.0＜x≤6.513C 6.5＜x≤9.0D 9.0＜x≤11.5E 11.5＜x≤14.0 6F x＞4.0 3根据以上信息，解答下列问题（1）家庭用水量在4.0＜x≤6.5范围内的家庭有13户，在6.5＜x≤9.0范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是30%；（2）本次调查的家庭数为50户，家庭用水量在9.0＜x≤11.5范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是18%；（3）家庭用水量的中位数落在C组；（4）若该小区共有200户家庭，请估计该月用水量不超过9.0吨的家庭数．解：（1）观察表格可得4.0＜x≤6.5的家庭有13户，6.5＜x≤9.0范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比为30%；（2）调查的家庭数为：13÷26%=50，6.5＜x≤9.0 的家庭数为：50×30%=15，D组9.0＜x≤11.5 的家庭数为：50﹣4﹣13﹣6﹣3﹣15=9，9.0＜x≤11.5 的百分比是：9÷50×100%=18%；（3）调查的家庭数为50户，则中位数为第25、26户的平均数，从表格观察都落在C组；故答案为：（1）13，30；（2）50，18；（3）C；（4）调查家庭中不超过9.0吨的户数有：4+13+15=32，=128（户），答：该月用水量不超过9.0吨的家庭数为128户．四、解答题：本大题共3小题，21、22各9分23题10分，共28分21．A、B两地相距200千米，甲车从A地出发匀速开往B地，乙车同时从B地出发匀速开往A地，两车相遇时距A地80千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度．解：设甲车的速度是x千米/时，乙车的速度为（x+30）千米/时，解得，x=60，则x+30=90，即甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是90千米/时．22．如图，抛物线y=x2﹣3x+与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E（1）求直线BC的解析式；（2）当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．解：（1）∵抛物线y=x2﹣3x+与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，∴令y=0，可得x=或x=，∴A（，0），B（，0）；令x=0，则y=，∴C点坐标为（0，），设直线BC的解析式为：y=kx+b，则有，，解得：，∴直线BC的解析式为：y=x；（2）设点D的横坐标为m，则纵坐标为（m，），∴E点的坐标为（m，m），设DE的长度为d，∵点D是直线BC下方抛物线上一点，则d=m+﹣（m2﹣3m+），整理得，d=﹣m2+m，∵a=﹣1＜0，∴当m==时，d===，最大∴D点的坐标为（，）．23．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠A=2∠BCD，点E在AB的延长线上，∠AED=∠ABC （1）求证：DE与⊙O相切；（2）若BF=2，DF=，求⊙O的半径．（1）证明：连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠A+∠ABC=90°，∵∠BOD=2∠BCD，∠A=2∠BCD，∴∠BOD=∠A，∵∠AED=∠ABC，∴∠BOD+∠AED=90°，∴∠ODE=90°，即OD⊥DE，∴DE与⊙O相切；（2）解：连接BD，过D作DH⊥BF于H，∵DE与⊙O相切，∴∠BDE=∠BCD，∵∠AED=∠ABC，∴∠AFC=∠DBF，∵∠AFC=∠DFB，∴△ACF与△FDB都是等腰三角形，∴FH=BH=BF=1，则FH=1，∴HD==3，在Rt△ODH中，OH2+DH2=OD2，即（OD﹣1）2+32=OD2，∴OD=5，∴⊙O的半径是5．五、解答题：本大题共3小题，24题11分，25、26各12分，共35分24．如图1，△ABC中，∠C=90°，线段DE在射线BC上，且DE=AC，线段DE沿射线BC运动，开始时，点D与点B重合，点D到达点C时运动停止，过点D作DF=DB，与射线BA相交于点F，过点E作BC的垂线，与射线BA相交于点G．设BD=x，四边形DEGF与△ABC重叠部分的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示（其中0＜x≤m，1＜x≤m，m＜x≤3时，函数的解析式不同）（1）填空：BC的长是3；（2）求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．解；（1）由图象可知BC=3．故答案为3．（2）①如图1中，当0≤x≤1时，作DM⊥AB于M，由题意BC=3，AC=2，∠C=90°，∴AB==，∵∠B=∠B，∠DMB=∠C=90°，∴△BMD∽△BCA，∴==，∴DM=，BM=，∵BD=DF，DM⊥BF，∴BM=MF，∴S△BDF=x2，∵EG∥AC，∴=，∴=，∴EG=（x+2），∴S=[2+（x+2）]•（1﹣x），四边形ECAG∴S=S△ABC﹣S△BDF﹣S=3﹣x2﹣[2+（x+2）]•（1﹣x）=﹣x2+x+．四边形ECAG②如图②中，作AN∥DF交BC于N，设BN=AN=x，在RT△ANC中，∵AN2=CN2+AC2，∴x2=22+（3﹣x）2，∴x=，∴当1＜x≤时，S=S△ABC﹣S△BDF=3﹣x2，③如图3中，当＜x≤3时，∵DM∥AN，∴=，∴=，∴CM=（3﹣x），∴S=CD•CM=（3﹣x）2，综上所述S=．25．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，∠DAB=∠ABD，BE⊥AD，垂足为E，求证：BC=2AE．小明经探究发现，过点A作AF⊥BC，垂足为F，得到∠AFB=∠BEA，从而可证△ABF≌△BAE（如图2），使问题得到解决．（1）根据阅读材料回答：△ABF与△BAE全等的条件是AAS（填“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”或“HL”中的一个）参考小明思考问题的方法，解答下列问题：（2）如图3，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点，E为DC的中点，点F在AC的延长线上，且∠CDF=∠EAC，若CF=2，求AB的长；（3）如图4，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、E分别在AB、AC边上，且AD=kDB（其中0＜k＜），∠AED=∠BCD，求的值（用含k的式子表示）．证明：（1）如图2，作AF⊥BC，∵BE⊥AD，∴∠AFB=∠BEA，在△ABF和△BAE中，，∴△ABF≌△BAE（AAS），∴BF=AE∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=BC，∴BC=2AE，故答案为AAS（2）如图3，连接AD，作CG⊥AF，在Rt△ABC中，AB=AC，点D是BC中点，∴AD=CD，∵点E是DC中点，∴DE=CD=AD，∴tan∠DAE===，∵AB=AC，∠BAC=90°，点D为BC中点，∴∠ADC=90°，∠ACB=∠DAC=45°，∴∠F+∠CDF=∠ACB=45°，∵∠CDF=∠EAC，∴∠F+∠EAC=45°，∵∠DAE+∠EAC=45°，∴∠F=∠DAE，∴tan∠F=tan∠DAE=，∴，∴CG=×2=1，∵∠ACG=90°，∠ACB=45°，∴∠DCG=45°，∵∠CDF=∠EAC，∴△DCG∽△ACE，∴，∵CD=AC，CE=CD=AC，∴，∴AC=4；∴AB=4；（3）如图4，过点D作DG⊥BC，设DG=a，在Rt△BGD中，∠B=30°，∴BD=2a，BG=a，∵AD=kDB，∴AD=2ka，AB=BD+AD=2a+2ka=2a（k+1），过点A作AH⊥BC，在Rt△ABH中，∠B=30°．∴BH=a（k+1），∵AB=AC，AH⊥BC，∴BC=2BH=2a（k+1），∴CG=BC﹣BG=a（2k+1），过D作DN⊥AC交CA延长线与N，∵∠BAC=120°，∴∠DAN=60°，∴∠ADN=30°，∴AN=ka，DN=ka，∵∠DGC=∠AND=90°，∠AED=∠BCD，∴△NDE∽△GDC．∴，∴，∴NE=3ak（2k+1），∴EC=AC﹣AE=AB﹣AE=2a（k+1）﹣2ak（3k+1）=2a（1﹣3k2），∴=．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+与y轴相交于点A，点B与点O关于点A对称（1）填空：点B的坐标是（0，）；（2）过点B的直线y=kx+b（其中k＜0）与x轴相交于点C，过点C作直线l平行于y轴，P是直线l上一点，且PB=PC，求线段PB的长（用含k的式子表示），并判断点P是否在抛物线上，说明理由；（3）在（2）的条件下，若点C关于直线BP的对称点C′恰好落在该抛物线的对称轴上，求此时点P的坐标．解：（1）∵抛物线y=x2+与y轴相交于点A，∴A（0，），∵点B与点O关于点A对称，∴BA=OA=，∴OB=，即B点坐标为（0，），故答案为：（0，）；（2）∵B点坐标为（0，），∴直线解析式为y=kx+，令y=0可得kx+=0，解得x=﹣，∴OC=﹣，∵PB=PC，∴点P只能在x轴上方，如图1，过B作BD⊥l于点D，设PB=PC=m，则BD=OC=﹣，CD=OB=，∴PD=PC﹣CD=m﹣，在Rt△PBD中，由勾股定理可得PB2=PD2+BD2，即m2=（m﹣）2+（﹣）2，解得m=+，∴PB+，∴P点坐标为（﹣，+），当x=﹣时，代入抛物线解析式可得y=+，∴点P在抛物线上；（3）如图2，连接CC′，∵l∥y轴，∴∠OBC=∠PCB，又PB=PC，∴∠PCB=∠PBC，∴∠PBC=∠OBC，又C、C′关于BP对称，且C′在抛物线的对称轴上，即在y轴上，∴∠PBC=∠PBC′，∴∠OBC=∠CBP=∠C′BP=60°，在Rt△OBC中，OB=，则BC=1∴OC=，即P点的横坐标为，代入抛物线解析式可得y=（）2+=1，∴P点坐标为（，1）．。
2016年辽宁省大连市中考数学试卷
2016年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分1．（3分）（2016•大连）﹣3的相反数是（）A．B．C．3 D．﹣32．（3分）（2016•大连）在平面直角坐标系中，点（1，5）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）（2016•大连）方程2x+3=7的解是（）A．x=5 B．x=4 C．x=3.5 D．x=24．（3分）（2016•大连）如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB．AE与CD相交于点E，∠ACD=40°，则∠BAE的度数是（）A．40° B．70° C．80° D．140°5．（3分）（2016•大连）不等式组的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＜1 C．﹣1＜x＜2 D．﹣2＜x＜16．（3分）（2016•大连）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）（2016•大连）某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（）A．100（1+x）B．100（1+x）2C．100（1+x2）D．100（1+2x）8．（3分）（2016•大连）如图，按照三视图确定该几何体的全面积是（图中尺寸单位：cm）（）A．40πcm2B．65πcm2C．80πcm2D．105πcm2二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分9．（3分）（2016•大连）因式分解：x2﹣3x=．10．（3分）（2016•大连）若反比例函数y=的图象经过点（1，﹣6），则k的值为．11．（3分）（2016•大连）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则BD=．则该校女子排球队队员的平均年龄是岁．13．（3分）（2016•大连）如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是．14．（3分）（2016•大连）若关于x的方程2x2+x﹣a=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是．15．（3分）（2016•大连）如图，一艘渔船位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔18海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东55°方向上的B处，此时（参考数据：sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，渔船与灯塔P的距离约为海里（结果取整数）tan55°≈1.4）．16．（3分）（2016•大连）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A、B（m+2，0）与y 轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为（m，c），则点A的坐标是．三、解答题：本大题共4小题，17、18、19各9分20题12分，共39分17．（9分）（2016•大连）计算：（+1）（﹣1）+（﹣2）0﹣．18．（9分）（2016•大连）先化简，再求值：（2a+b）2﹣a（4a+3b），其中a=1，b=．19．（9分）（2016•大连）如图，BD是▱ABCD的对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：AE=CF．20．（12分）（2016•大连）为了解某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家（1）家庭用水量在4.0＜x≤6.5范围内的家庭有户，在6.5＜x≤9.0范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是%；（2）本次调查的家庭数为户，家庭用水量在9.0＜x≤11.5范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是%；（3）家庭用水量的中位数落在组；（4）若该小区共有200户家庭，请估计该月用水量不超过9.0吨的家庭数．四、解答题：本大题共3小题，21、22各9分23题10分，共28分21．（9分）（2016•大连）A、B两地相距200千米，甲车从A地出发匀速开往B地，乙车同时从B地出发匀速开往A地，两车相遇时距A地80千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度．22．（9分）（2016•大连）如图，抛物线y=x2﹣3x+与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E（1）求直线BC的解析式；（2）当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．23．（10分）（2016•大连）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠A=2∠BCD，点E在AB的延长线上，∠AED=∠ABC（1）求证：DE与⊙O相切；（2）若BF=2，DF=，求⊙O的半径．五、解答题：本大题共3小题，24题11分，25、26各12分，共35分24．（11分）（2016•大连）如图1，△ABC中，∠C=90°，线段DE在射线BC上，且DE=AC，线段DE沿射线BC运动，开始时，点D与点B重合，点D到达点C时运动停止，过点D 作DF=DB，与射线BA相交于点F，过点E作BC的垂线，与射线BA相交于点G．设BD=x，四边形DEGF与△ABC重叠部分的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示（其中0＜x≤m，1＜x≤m，m＜x≤3时，函数的解析式不同）（1）填空：BC的长是；（2）求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．25．（12分）（2016•大连）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，∠DAB=∠ABD，BE⊥AD，垂足为E，求证：BC=2AE．小明经探究发现，过点A作AF⊥BC，垂足为F，得到∠AFB=∠BEA，从而可证△ABF≌△BAE（如图2），使问题得到解决．（1）根据阅读材料回答：△ABF与△BAE全等的条件是AAS（填“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”或“HL”中的一个）参考小明思考问题的方法，解答下列问题：（2）如图3，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点，E为DC的中点，点F 在AC的延长线上，且∠CDF=∠EAC，若CF=2，求AB的长；（3）如图4，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、E分别在AB、AC边上，且AD=kDB （其中0＜k＜），∠AED=∠BCD，求的值（用含k的式子表示）．26．（12分）（2016•大连）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+与y轴相交于点A，点B与点O关于点A对称（1）填空：点B的坐标是；（2）过点B的直线y=kx+b（其中k＜0）与x轴相交于点C，过点C作直线l平行于y轴，P是直线l上一点，且PB=PC，求线段PB的长（用含k的式子表示），并判断点P是否在抛物线上，说明理由；（3）在（2）的条件下，若点C关于直线BP的对称点C′恰好落在该抛物线的对称轴上，求此时点P的坐标．2016年辽宁省大连市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分1．（3分）（2016•大连）﹣3的相反数是（）A．B．C．3 D．﹣3【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．【解答】解：（﹣3）+3=0．故选C．【点评】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断，属于基础题，比较简单．2．（3分）（2016•大连）在平面直角坐标系中，点（1，5）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点（1，5）所在的象限是第一象限．故选A．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．（3分）（2016•大连）方程2x+3=7的解是（）A．x=5 B．x=4 C．x=3.5 D．x=2【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：2x+3=7，移项合并得：2x=4，解得：x=2，故选D【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．4．（3分）（2016•大连）如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB．AE与CD相交于点E，∠ACD=40°，则∠BAE的度数是（）A．40° B．70° C．80° D．140°【分析】先由平行线性质得出∠ACD与∠BAC互补，并根据已知∠ACD=40°计算出∠BAC 的度数，再根据角平分线性质求出∠BAE的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ACD+∠BAC=180°，∵∠ACD=40°，∴∠BAC=180°﹣40°=140°，∵AE平分∠CAB，∴∠BAE=∠BAC=×140°=70°，故选B．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，比较简单；做好本题要熟练掌握两直线平行①内错角相等，②同位角相等，③同旁内角互补；并会书写角平分线定义的三种表达式：若AP平分∠BAC，则①∠BAP=∠PAC，②∠BAP=∠BAC，③∠BAC=2∠BAP．5．（3分）（2016•大连）不等式组的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＜1 C．﹣1＜x＜2 D．﹣2＜x＜1【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得x＞﹣2，解②得x＜1，则不等式组的解集是：﹣2＜x＜1．故选D．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．6．（3分）（2016•大连）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号的积小于4的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号的积小于4的有4种情况，∴两次摸出的小球标号的积小于4的概率是：=．故选C．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意此题是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．（3分）（2016•大连）某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（）A．100（1+x）B．100（1+x）2C．100（1+x2）D．100（1+2x）【分析】设出四、五月份的平均增长率，则四月份的市场需求量是100（1+x），五月份的产量是100（1+x）2，据此列方程即可．【解答】解：若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是：100（1+x）2，故选：B．【点评】本题考查数量平均变化率问题，解题的关键是正确列出一元二次方程．原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a×（1±x），再经过第二次调整就是a×（1±x）（1±x）=a（1±x）2．增长用“+”，下降用“﹣”．8．（3分）（2016•大连）如图，按照三视图确定该几何体的全面积是（图中尺寸单位：cm）（）A．40πcm2B．65πcm2C．80πcm2D．105πcm2【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为8cm，底面半径为10÷2=5cm，故表面积=πrl+πr2=π×5×8+π×52=65πcm2．故选：B．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分9．（3分）（2016•大连）因式分解：x2﹣3x=x（x﹣3）．【分析】确定公因式是x，然后提取公因式即可．【解答】解：x2﹣3x=x（x﹣3）．故答案为：x（x﹣3）【点评】本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．10．（3分）（2016•大连）若反比例函数y=的图象经过点（1，﹣6），则k的值为﹣6．【分析】直接把点（1，﹣6）代入反比例函数y=，求出k的值即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（1，﹣6），∴k=1×（﹣6）=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．11．（3分）（2016•大连）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则BD=．【分析】由旋转的性质得：AB=AD=1，∠BAD=∠CAE=90°，再根据勾股定理即可求出BD．【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，∴AB=AD=1，∠BAD=∠CAE=90°，∴BD===．故答案为．【点评】本题考查了旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．也考查了勾股定理，掌握旋转的性质是解决问题的关键．则该校女子排球队队员的平均年龄是15岁．【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．【解答】解：根据题意得：（13×1+14×1+15×7+16×3）÷12=15（岁），即该校女子排球队队员的平均年龄为15岁．故答案为：15．【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键．13．（3分）（2016•大连）如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是24．【分析】直接利用菱形的性质结合勾股定理得出BD的长，再利用菱形面积求法得出答案．【解答】解：连接BD，交AC于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO=4，∴BO==3，故BD=6，则菱形的面积是：×6×8=24．故答案为：24．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确求出BD的长是解题关键．14．（3分）（2016•大连）若关于x的方程2x2+x﹣a=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是a＞﹣．【分析】由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式，可以得出关于a的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程2x2+x﹣a=0有两个不相等的实数根，∴△=12﹣4×2×（﹣a）=1+8a＞0，解得：a＞﹣．故答案为：a＞﹣．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是找出1+8a＞0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出不等式（不等式组或方程）是关键．15．（3分）（2016•大连）如图，一艘渔船位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔18海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东55°方向上的B处，此时渔船与灯塔P的距离约为11海里（结果取整数）（参考数据：sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4）．【分析】作PC⊥AB于C，先解Rt△PAC，得出PC=PA=9，再解Rt△PBC，得出PB=≈11．【解答】解：如图，作PC⊥AB于C，在Rt△PAC中，∵PA=18，∠A=30°，∴PC=PA=×18=9，在Rt△PBC中，∵PC=9，∠B=55°，∴PB=≈≈11，答：此时渔船与灯塔P的距离约为11海里．故答案为11．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，含30°角的直角三角形的性质，锐角三角函数定义．解一般三角形的问题可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．16．（3分）（2016•大连）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A、B（m+2，0）与y 轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为（m，c），则点A的坐标是（﹣2，0）．【分析】根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得对称轴，根据A、B关于对称轴对称，可得A点坐标．【解答】解：由C（0，c），D（m，c），得函数图象的对称轴是x=，设A点坐标为（x，0），由A、B关于对称轴x=，得=，解得x=﹣2，即A点坐标为（﹣2，0），故答案为：（﹣2，0）．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，利用函数值相等的点关于对称轴对称是解题关键．三、解答题：本大题共4小题，17、18、19各9分20题12分，共39分17．（9分）（2016•大连）计算：（+1）（﹣1）+（﹣2）0﹣．【分析】本题涉及平方差公式、零指数幂、三次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：（+1）（﹣1）+（﹣2）0﹣=5﹣1+1﹣3=2．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握平方差公式、零指数幂、三次根式等考点的运算．18．（9分）（2016•大连）先化简，再求值：（2a+b）2﹣a（4a+3b），其中a=1，b=．【分析】原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=4a2+4ab+b2﹣4a2﹣3ab=ab+b2，当a=1，b=时，原式=+2．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（9分）（2016•大连）如图，BD是▱ABCD的对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：AE=CF．【分析】根据平行四边形的性质得出AB=CD，AB∥CD，根据平行线的性质得出∠ABE=∠CDF，求出∠AEB=∠CFD=90°，根据AAS推出△ABE≌△CDF，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE=CF．【点评】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用；证明△ABE≌△CDF是解决问题的关键．20．（12分）（2016•大连）为了解某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家（1）家庭用水量在4.0＜x≤6.5范围内的家庭有13户，在6.5＜x≤9.0范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是30%；（2）本次调查的家庭数为50户，家庭用水量在9.0＜x≤11.5范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是18%；（3）家庭用水量的中位数落在C组；（4）若该小区共有200户家庭，请估计该月用水量不超过9.0吨的家庭数．【分析】（1）观察表格和扇形统计图就可以得出结果；（2）利用C组所占百分比及户数可算出调查家庭的总数，从而算出D组的百分比；（3）从第二问知道调查户数为50，则中位数为第25、26户的平均数，由表格可得知落在C组；（4）计算调查户中用水量不超过9.0吨的百分比，再乘以小区内的家庭数就可以算出．【解答】解：（1）观察表格可得4.0＜x≤6.5的家庭有13户，6.5＜x≤9.0范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比为30%；（2）调查的家庭数为：13÷26%=50，6.5＜x≤9.0 的家庭数为：50×30%=15，D组9.0＜x≤11.5 的家庭数为：50﹣4﹣13﹣6﹣3﹣15=9，9.0＜x≤11.5 的百分比是：9÷50×100%=18%；（3）调查的家庭数为50户，则中位数为第25、26户的平均数，从表格观察都落在C组；故答案为：（1）13，30；（2）50，18；（3）C；（4）调查家庭中不超过9.0吨的户数有：4+13+15=32，=128（户），答：该月用水量不超过9.0吨的家庭数为128户．【点评】本题考查了扇形统计图、统计表，解题的关键是要明确题意，找出所求问题需要的条件．四、解答题：本大题共3小题，21、22各9分23题10分，共28分21．（9分）（2016•大连）A、B两地相距200千米，甲车从A地出发匀速开往B地，乙车同时从B地出发匀速开往A地，两车相遇时距A地80千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度．【分析】根据题意，可以设出甲、乙的速度，然后根据题目中的关系，列出相应的方程，本题得以解决．【解答】解：设甲车的速度是x千米/时，乙车的速度为（x+30）千米/时，解得，x=60，则x+30=90，即甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是90千米/时．【点评】本题考查分式方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，发现题目中的数量关系，列出相应的方程．22．（9分）（2016•大连）如图，抛物线y=x2﹣3x+与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E（1）求直线BC的解析式；（2）当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．【分析】（1）利用坐标轴上点的特点求出A、B、C点的坐标，再用待定系数法求得直线BC 的解析式；（2）设点D的横坐标为m，则纵坐标为（m，），E点的坐标为（m，），可得两点间的距离为d=，利用二次函数的最值可得m，可得点D的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2﹣3x+与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，∴令y=0，可得x=或x=，∴A（，0），B（，0）；令x=0，则y=，∴C点坐标为（0，），设直线BC的解析式为：y=kx+b，则有，，解得：，∴直线BC的解析式为：y=x；（2）设点D的横坐标为m，则坐标为（m，），∴E点的坐标为（m，m），设DE的长度为d，∵点D是直线BC下方抛物线上一点，则d=m+﹣（m2﹣3m+），整理得，d=﹣m2+m，∵a=﹣1＜0，∴当m==时，d最大===，∴D点的坐标为（，）．【点评】此题主要考查了二次函数的性质及其图象与坐标轴的交点，设出D的坐标，利用二次函数最值得D点坐标是解答此题的关键．23．（10分）（2016•大连）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠A=2∠BCD，点E在AB的延长线上，∠AED=∠ABC（1）求证：DE与⊙O相切；（2）若BF=2，DF=，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OD，由AB是⊙O的直径，得到∠ACB=90°，求得∠A+∠ABC=90°，等量代换得到∠BOD=∠A，推出∠ODE=90°，即可得到结论；（2）连接BD，过D作DH⊥BF于H，由弦且角动量得到∠BDE=∠BCD，推出△ACF与△FDB都是等腰三角形，根据等腰直角三角形的性质得到FH=BH=BF=1，则FH=1，根据勾股定理得到HD==3，然后根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠A+∠ABC=90°，∵∠BOD=2∠BCD，∠A=2∠BCD，∴∠BOD=∠A，∵∠AED=∠ABC，∴∠BOD+∠AED=90°，∴∠ODE=90°，即OD⊥DE，∴DE与⊙O相切；（2）解：连接BD，过D作DH⊥BF于H，∵DE与⊙O相切，∴∠BDE=∠BCD，∵∠AED=∠ABC，∴∠AFC=∠DBF，∵∠AFC=∠DFB，∴△ACF与△FDB都是等腰三角形，∴FH=BH=BF=1，则FH=1，∴HD==3，在Rt△ODH中，OH2+DH2=OD2，即（OD﹣1）2+32=OD2，∴OD=5，∴⊙O的半径是5．【点评】本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的判定，直角三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．五、解答题：本大题共3小题，24题11分，25、26各12分，共35分24．（11分）（2016•大连）如图1，△ABC中，∠C=90°，线段DE在射线BC上，且DE=AC，线段DE沿射线BC运动，开始时，点D与点B重合，点D到达点C时运动停止，过点D 作DF=DB，与射线BA相交于点F，过点E作BC的垂线，与射线BA相交于点G．设BD=x，四边形DEGF与△ABC重叠部分的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示（其中0＜x≤m，1＜x≤m，m＜x≤3时，函数的解析式不同）（1）填空：BC的长是3；（2）求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．【分析】（1）由图象即可解决问题．（2）分三种情形①如图1中，当0≤x≤1时，作DM⊥AB于M，根据S=S△ABC﹣S△BDF﹣S四边形ECAG即可解决．②如图2中，作AN∥DF交BC于N，设BN=AN=x，在RT△ANC中，利用勾股定理求出x，再根据S=S△ABC﹣S△BDF﹣S四边形ECAG即可解决．③如图3中，根据S=CD•CM，求出CM即可解决问题．【解答】解；（1）由图象可知BC=3．故答案为3．（2）①如图1中，当0≤x≤1时，作DM⊥AB于M，由题意BC=3，AC=2，∠C=90°，∴AB==，∵∠B=∠B，∠DMB=∠C=90°，∴△BMD∽△BCA，∴==，∴DM=，BM=，∵BD=DF，DM⊥BF，∴BM=MF，∴S△BDF=x2，∵EG∥AC，∴=，∴=，∴EG=（x+2），∴S四边形ECAG=[2+（x+2）]•（1﹣x），∴S=S△ABC﹣S△BDF﹣S四边形ECAG=3﹣x2﹣[2+（x+2）]•（1﹣x）=﹣x2+x+．②如图②中，作AN∥DF交BC于N，设BN=AN=x，在RT△ANC中，∵AN2=CN2+AC2，∴x2=22+（3﹣x）2，∴x=，∴当1＜x≤时，S=S△ABC﹣S△BDF=3﹣x2，③如图3中，当＜x≤3时，∵DM∥AN，∴=，∴=，∴CM=（3﹣x），∴S=CD•CM=（3﹣x）2，综上所述S=．【点评】本题考查四边形综合题、等腰三角形的性质、相似三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会分类讨论，正确画出图形，属于中考压轴题．25．（12分）（2016•大连）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，∠DAB=∠ABD，BE⊥AD，垂足为E，求证：BC=2AE．小明经探究发现，过点A作AF⊥BC，垂足为F，得到∠AFB=∠BEA，从而可证△ABF≌△BAE（如图2），使问题得到解决．（1）根据阅读材料回答：△ABF与△BAE全等的条件是AAS（填“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”或“HL”中的一个）参考小明思考问题的方法，解答下列问题：（2）如图3，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点，E为DC的中点，点F 在AC的延长线上，且∠CDF=∠EAC，若CF=2，求AB的长；（3）如图4，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、E分别在AB、AC边上，且AD=kDB （其中0＜k＜），∠AED=∠BCD，求的值（用含k的式子表示）．【分析】（1）作AF⊥BC，判断出△ABF≌△BAE（AAS），得出BF=AE，即可；（2）先求出tan∠DAE=，再由tan∠F=tan∠DAE，求出CG，最后用△DCG∽△ACE求出AC；（3）构造含30°角的直角三角形，设出DG，在Rt△ABH，Rt△ADN，Rt△ABH中分别用a，k表示出AB=2a（k+1），BH=a（k+1），BC=2BH=2a（k+1），CG=a（2k+1），DN=ka，最后用△NDE∽△GDC，求出AE，EC即可．【解答】证明：（1）如图2，作AF⊥BC，∵BE⊥AD，∴∠AFB=∠BEA，在△ABF和△BAE中，，∴△ABF≌△BAE（AAS），∴BF=AE∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=BC，∴BC=2AE，故答案为AAS（2）如图3，连接AD，作CG⊥AF，在Rt△ABC中，AB=AC，点D是BC中点，∴AD=CD，∵点E是DC中点，∴DE=CD=AD，∴tan∠DAE===，∵AB=AC，∠BAC=90°，点D为BC中点，∴∠ADC=90°，∠ACB=∠DAC=45°，∴∠F+∠CDF=∠ACB=45°，∵∠CDF=∠EAC，∴∠F+∠EAC=45°，∵∠DAE+∠EAC=45°，∴∠F=∠DAE，∴tan∠F=tan∠DAE=，∴，∴CG=×2=1，∵∠ACG=90°，∠ACB=45°，∴∠DCG=45°，∵∠CDF=∠EAC，∴△DCG∽△ACE，∴，∵CD=AC，CE=CD=AC，∴，∴AC=4；∴AB=4；（3）如图4，过点D作DG⊥BC，设DG=a，在Rt△BGD中，∠B=30°，∴BD=2a，BG=a，∵AD=kDB，∴AD=2ka，AB=BD+AD=2a+2ka=2a（k+1），过点A作AH⊥BC，在Rt△ABH中，∠B=30°．∴BH=a（k+1），∵AB=AC，AH⊥BC，∴BC=2BH=2a（k+1），∴CG=BC﹣BG=a（2k+1），过D作DN⊥AC交CA延长线与N，∵∠BAC=120°，∴∠DAN=60°，∴∠ADN=30°，∴AN=ka，DN=ka，∵∠DGC=∠AND=90°，∠AED=∠BCD，∴△NDE∽△GDC．∴，∴，∴NE=3ak（2k+1），∴EC=AC﹣AE=AB﹣AE=2a（k+1）﹣2ak（3k+1）=2a（1﹣3k2），∴=．【点评】此题是相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性质，中点的定义，解本题的关键是作出辅助线，也是本题的难点．26．（12分）（2016•大连）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+与y轴相交于点A，点B与点O关于点A对称（1）填空：点B的坐标是（0，）；（2）过点B的直线y=kx+b（其中k＜0）与x轴相交于点C，过点C作直线l平行于y轴，P是直线l上一点，且PB=PC，求线段PB的长（用含k的式子表示），并判断点P是否在抛物线上，说明理由；（3）在（2）的条件下，若点C关于直线BP的对称点C′恰好落在该抛物线的对称轴上，求此时点P的坐标．【分析】（1）由抛物线解析式可求得A点坐标，再利用对称可求得B点坐标；（2）可先用k表示出C点坐标，过B作BD⊥l于点D，条件可知P点在x轴上方，设P点纵坐标为y，可表示出PD、PB的长，在Rt△PBD中，利用勾股定理可求得y，则可求出PB的长，此时可得出P点坐标，代入抛物线解析式可判断P点在抛物线上；（3）利用平行线和轴对称的性质可得到∠OBC=∠CBP=∠C′BP=60°，则可求得OC的长，代入抛物线解析式可求得P点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+与y轴相交于点A，∴A（0，），∵点B与点O关于点A对称，∴BA=OA=，∴OB=，即B点坐标为（0，），故答案为：（0，）；（2）∵B点坐标为（0，），∴直线解析式为y=kx+，令y=0可得kx+=0，解得x=﹣，∴OC=﹣，∵PB=PC，∴点P只能在x轴上方，如图1，过B作BD⊥l于点D，设PB=PC=m，则BD=OC=﹣，CD=OB=，∴PD=PC﹣CD=m﹣，在Rt△PBD中，由勾股定理可得PB2=PD2+BD2，即m2=（m﹣）2+（﹣）2，解得m=+，∴PB+，∴P点坐标为（﹣，+），当x=﹣时，代入抛物线解析式可得y=+，∴点P在抛物线上；（3）如图2，连接CC′，∵l∥y轴，∴∠OBC=∠PCB，又PB=PC，∴∠PCB=∠PBC，∴∠PBC=∠OBC，又C、C′关于BP对称，且C′在抛物线的对称轴上，即在y轴上，∴∠PBC=∠PBC′，∴∠OBC=∠CBP=∠C′BP=60°，在Rt△OBC中，OB=，则BC=1∴OC=，即P点的横坐标为，代入抛物线解析式可得y=（）2+=1，∴P点坐标为（，1）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有轴对称的性质、平行线的性质、勾股定理、等腰三角形的性质、二次函数的性质等．在（2）中构造直角三角形，利用勾股定理得到关于PC的长的方程是解题的关键，在（3）中求得∠OBC=∠CBP=∠C′BP=60°是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。
大连市2016年中考数学试题解析版
大连市2016年中考数学试题解析版2016年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分 1．�3的相反数是（） A． B． C．3 D．�3 2．在平面直角坐标系中，点（1，5）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．方程2x+3=7的解是（） A．x=5 B．x=4 C．x=3.5 D．x=2 4．如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB．AE与CD相交于点E，∠ACD=40°，则∠BAE 的度数是（） A．40° B．70° C．80° D．140° 5．不等式组的解集是（） A．x＞�2 B．x＜1 C．�1＜x＜2 D．�2＜x ＜1 6．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是（） A． B． C． D． 7．某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（） A．100（1+x） B．100（1+x）2C．100（1+x2） D．100（1+2x） 8．如图，按照三视图确定该几何体的全面积是（图中尺寸单位：cm）（）A．40πcm2B．65πcm2C．80πcm2D．105πcm2 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分 9．因式分解：x2�3x= ． 10．若反比例函数y= 的图象经过点（1，�6），则k的值为． 11．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则BD= ． 12．下表是某校女子排球队队员的年龄分布年龄/岁 13 14 15 16 频数 1 1 7 3 则该校女子排球队队员的平均年龄是岁． 13．如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是． 14．若关于x的方程2x2+x�a=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是． 15．如图，一艘渔船位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔18海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东55°方向上的B处，此时渔船与灯塔P的距离约为海里（结果取整数）（参考数据：sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4）． 16．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A、B（m+2，0）与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为（m，c），则点A的坐标是．三、解答题：本大题共4小题，17、18、19各9分20题12分，共39分 17．计算：（ +1）（�1）+（�2）0�． 18．先化简，再求值：（2a+b）2�a（4a+3b），其中a=1，b= ． 19．如图，BD是▱ABCD的对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：AE=CF． 20．为了解某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分分组家庭用水量x/吨家庭数/户 A0≤x≤4.0 4 B 4.0＜x≤6.5 13 C 6.5＜x≤9.0 D 9.0＜x≤11.5 E 11.5＜x≤14.0 6 F x＞4.0 3 根据以上信息，解答下列问题（1）家庭用水量在4.0＜x≤6.5范围内的家庭有户，在6.5＜x≤9.0范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是%；（2）本次调查的家庭数为户，家庭用水量在9.0＜x≤11.5范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是%；（3）家庭用水量的中位数落在组；（4）若该小区共有200户家庭，请估计该月用水量不超过9.0吨的家庭数．四、解答题：本大题共3小题，21、22各9分23题10分，共28分 21．A、B两地相距200千米，甲车从A地出发匀速开往B地，乙车同时从B 地出发匀速开往A地，两车相遇时距A地80千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度． 22．如图，抛物线y=x2�3x+ 与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E （1）求直线BC的解析式；（2）当线段DE的长度最大时，求点D的坐标． 23．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠A=2∠BCD，点E在AB的延长线上，∠AED=∠ABC （1）求证：DE与⊙O相切；（2）若BF=2，DF= ，求⊙O的半径．五、解答题：本大题共3小题，24题11分，25、26各12分，共35分 24．如图1，△ABC中，∠C=90°，线段DE在射线BC上，且DE=AC，线段DE沿射线BC运动，开始时，点D与点B重合，点D到达点C时运动停止，过点D作DF=DB，与射线BA相交于点F，过点E作BC的垂线，与射线BA相交于点G．设BD=x，四边形DEGF与△ABC重叠部分的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示（其中0＜x≤m，1＜x≤m，m＜x≤3时，函数的解析式不同）（1）填空：BC的长是；（2）求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围． 25．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，∠DAB=∠ABD，BE⊥AD，垂足为E，求证：BC=2AE．小明经探究发现，过点A作AF⊥BC，垂足为F，得到∠AFB=∠BEA，从而可证△ABF≌△BAE（如图2），使问题得到解决．（1）根据阅读材料回答：△ABF与△BAE全等的条件是 AAS（填“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”或“HL”中的一个）参考小明思考问题的方法，解答下列问题：（2）如图3，△ABC 中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点，E为DC的中点，点F在AC的延长线上，且∠CDF=∠EAC，若CF=2，求AB的长；（3）如图4，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、E分别在AB、AC边上，且AD=kDB（其中0＜k＜），∠AED=∠BCD，求的值（用含k的式子表示）． 26．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+ 与y轴相交于点A，点B与点O关于点A对称（1）填空：点B的坐标是；（2）过点B的直线y=kx+b（其中k＜0）与x轴相交于点C，过点C作直线l平行于y轴，P是直线l上一点，且PB=PC，求线段PB的长（用含k的式子表示），并判断点P是否在抛物线上，说明理由；（3）在（2）的条件下，若点C关于直线BP的对称点C′恰好落在该抛物线的对称轴上，求此时点P的坐标．2016年辽宁省大连市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分 1．�3的相反数是（） A． B． C．3 D．�3 【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．【解答】解：（�3）+3=0．故选C．【点评】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断，属于基础题，比较简单． 2．在平面直角坐标系中，点（1，5）所在的象限是（） A．第一象限B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点（1，5）所在的象限是第一象限．故选A．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（�，+）；第三象限（�，�）；第四象限（+，�）． 3．方程2x+3=7的解是（） A．x=5 B．x=4 C．x=3.5 D．x=2 【考点】一元一次方程的解．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：2x+3=7，移项合并得：2x=4，解得：x=2，故选D 【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 4．如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB．AE与CD相交于点E，∠ACD=40°，则∠BAE的度数是（） A．40° B．70° C．80° D．140° 【考点】平行线的性质．【分析】先由平行线性质得出∠ACD 与∠BAC互补，并根据已知∠ACD=40°计算出∠BAC的度数，再根据角平分线性质求出∠BAE的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ACD+∠BAC=180°，∵∠ACD=40°，∴∠BAC=180°�40°=140°，∵AE平分∠CAB，∴∠BAE= ∠BAC= ×140°=70°，故选B．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，比较简单；做好本题要熟练掌握两直线平行①内错角相等，②同位角相等，③同旁内角互补；并会书写角平分线定义的三种表达式：若AP平分∠BAC，则①∠BAP=∠PAC，②∠BAP= ∠BAC，③∠ BAC=2∠BAP． 5．不等式组的解集是（） A．x＞�2 B．x ＜1 C．�1＜x＜2 D．�2＜x＜1 【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得x＞�2，解②得x＜1，则不等式组的解集是：�2＜x＜1．故选D．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 6．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是（） A． B． C． D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号的积小于4的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号的积小于4的有4种情况，∴两次摸出的小球标号的积小于4的概率是： = ．故选C．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意此题是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 7．某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（） A．100（1+x）B．100（1+x）2C．100（1+x2） D．100（1+2x）【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设出四、五月份的平均增长率，则四月份的市场需求量是100（1+x），五月份的产量是100（1+x）2，据此列方程即可．【解答】解：若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是：100（1+x）2，故选：B．【点评】本题考查数量平均变化率问题，解题的关键是正确列出一元二次方程．原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a×（1±x），再经过第二次调整就是a×（1±x）（1±x）=a（1±x）2．增长用“+”，下降用“�”． 8．如图，按照三视图确定该几何体的全面积是（图中尺寸单位：cm）（） A．40πcm2B．65πcm2C．80πcm2D．105πcm2 【考点】由三视图判断几何体．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为8cm，底面半径为10÷2=5cm，故表面积=πrl+πr2=π×5×8+π×52=65πcm2．故选：B．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分 9．因式分解：x2�3x= x（x�3）．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】因式分解．【分析】确定公因式是x，然后提取公因式即可．【解答】解：x2�3x=x（x�3）．故答案为：x（x�3）【点评】本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解． 10．若反比例函数y= 的图象经过点（1，�6），则k的值为�6 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（1，�6）代入反比例函数y= ，求出k的值即可．【解答】解：∵反比例函数y= 的图象经过点（1，�6），∴k=1×（�6）=�6．故答案为：�6．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 11．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则BD= ．【考点】旋转的性质．【分析】由旋转的性质得：AB=AD=1，∠BAD=∠CAE=90°，再根据勾股定理即可求出BD．【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，∴AB=AD=1，∠BAD=∠CAE=90°，∴BD= = = ．故答案为．【点评】本题考查了旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．也考查了勾股定理，掌握旋转的性质是解决问题的关键． 12．下表是某校女子排球队队员的年龄分布年龄/岁 13 14 15 16 频数 1 1 7 3 则该校女子排球队队员的平均年龄是15 岁．【考点】加权平均数；频数与频率．【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．【解答】解：根据题意得：（13×1+14×1+15×7+16×3）÷12=15（岁），即该校女子排球队队员的平均年龄为15岁．故答案为：15．【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键． 13．如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是24 ．【考点】菱形的性质．【分析】直接利用菱形的性质结合勾股定理得出BD的长，再利用菱形面积求法得出答案．【解答】解：连接BD，交AC于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO=4，∴BO= =3，故BD=6，则菱形的面积是：×6×8=24．故答案为：24．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确求出BD的长是解题关键． 14．若关于x的方程2x2+x�a=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是a ＞�．【考点】根的判别式；解一元一次不等式．【分析】由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式，可以得出关于a的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程2x2+x�a=0有两个不相等的实数根，∴△=12�4×2×（�a）=1+8a ＞0，解得：a＞�．故答案为：a＞�．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是找出1+8a＞0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出不等式（不等式组或方程）是关键． 15．如图，一艘渔船位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔18海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东55°方向上的B 处，此时渔船与灯塔P的距离约为11 海里（结果取整数）（参考数据：s in55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4）．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】作PC⊥AB于C，先解Rt△PAC，得出PC= PA=9，再解Rt△PBC，得出PB= ≈11．【解答】解：如图，作PC⊥AB于C，在Rt△PAC中，∵PA=18，∠A=30°，∴PC= PA= ×18=9，在Rt△PBC中，∵PC=9，∠B=55°，∴PB= ≈ ≈11，答：此时渔船与灯塔P的距离约为11海里．故答案为11．【点评】本题考查了解直角三角形的应用�方向角问题，含30°角的直角三角形的性质，锐角三角函数定义．解一般三角形的问题可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线． 16．如图，抛物线y=ax2+bx+c 与x轴相交于点A、B（m+2，0）与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为（m，c），则点A的坐标是（�2，0）．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得对称轴，根据A、B关于对称轴对称，可得A点坐标．【解答】解：由C（0，c），D（m，c），得函数图象的对称轴是x= ，设A点坐标为（x，0），由A、B关于对称轴x= ，得 = ，解得x=�2，即A点坐标为（�2，0），故答案为：（�2，0）．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，利用函数值相等的点关于对称轴对称是解题关键．三、解答题：本大题共4小题，17、18、19各9分20题12分，共39分 17．计算：（ +1）（�1）+（�2）0�．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】本题涉及平方差公式、零指数幂、三次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：（ +1）（�1）+（�2）0� =5�1+1�3 =2．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握平方差公式、零指数幂、三次根式等考点的运算． 18．先化简，再求值：（2a+b）2�a（4a+3b），其中a=1，b= ．【考点】整式的混合运算―化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=4a2+4ab+b2�4a2�3ab=ab+b2，当a=1，b= 时，原式= +2．【点评】此题考查了整式的混合运算�化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19．如图，BD是▱ABCD的对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：AE=CF．【考点】平行四边形的性质．【专题】证明题．【分析】根据平行四边形的性质得出AB=CD，AB∥CD，根据平行线的性质得出∠ABE=∠CDF，求出∠AEB=∠CFD=90°，根据AAS推出△ABE≌△CDF，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=C D，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE=CF．【点评】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用；证明△ABE≌△CDF是解决问题的关键． 20．为了解某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分分组家庭用水量x/吨家庭数/户A 0≤x≤4.0 4B 4.0＜x≤6.5 13C 6.5＜x≤9.0D 9.0＜x≤11.5 E11.5＜x≤14.0 6 F x＞4.0 3 根据以上信息，解答下列问题（1）家庭用水量在4.0＜x≤6.5范围内的家庭有13 户，在6.5＜x≤9.0范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是30 %；（2）本次调查的家庭数为50 户，家庭用水量在9.0＜x≤11.5范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是18 %；（3）家庭用水量的中位数落在 C 组；（4）若该小区共有200户家庭，请估计该月用水量不超过9.0吨的家庭数．【考点】扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数．【分析】（1）观察表格和扇形统计图就可以得出结果；（2）利用C组所占百分比及户数可算出调查家庭的总数，从而算出D组的百分比；（3）从第二问知道调查户数为50，则中位数为第25、26户的平均数，由表格可得知落在C组；（4）计算调查户中用水量不超过9.0吨的百分比，再乘以小区内的家庭数就可以算出．【解答】解：（1）观察表格可得4.0＜x≤6.5的家庭有13户，6.5＜x≤9.0范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比为30%；（2）调查的家庭数为：13÷26%=50， 6.5＜x≤9.0 的家庭数为：50×30%=15， D组9.0＜x≤11.5 的家庭数为：50�4�13�6�3�15=9， 9.0＜x≤11.5 的百分比是：9÷50×100%=18%；（3）调查的家庭数为50户，则中位数为第25、26户的平均数，从表格观察都落在C组；故答案为：（1）13，30；（2）50，18；（3）C；（4）调查家庭中不超过9.0吨的户数有：4+13+15=32， =128（户），答：该月用水量不超过9.0吨的家庭数为128户．【点评】本题考查了扇形统计图、统计表，解题的关键是要明确题意，找出所求问题需要的条件．四、解答题：本大题共3小题，21、22各9分23题10分，共28分 21．A、B两地相距200千米，甲车从A地出发匀速开往B地，乙车同时从B地出发匀速开往A地，两车相遇时距A地80千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度．【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】根据题意，可以设出甲、乙的速度，然后根据题目中的关系，列出相应的方程，本题得以解决．【解答】解：设甲车的速度是x千米/时，乙车的速度为（x+30）千米/时，解得，x=60，则x+30=90，即甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是90千米/时．【点评】本题考查分式方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，发现题目中的数量关系，列出相应的方程． 22．如图，抛物线y=x2�3x+ 与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E （1）求直线BC的解析式；（2）当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质．【分析】（1）利用坐标轴上点的特点求出A、B、C点的坐标，再用待定系数法求得直线BC的解析式；（2）设点D的横坐标为m，则纵坐标为（m，），E点的坐标为（m，），可得两点间的距离为d= ，利用二次函数的最值可得m，可得点D的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2�3x+ 与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，∴令y=0，可得x= 或x= ，∴A（，0），B（，0）；令x=0，则y= ，∴C点坐标为（0，），设直线BC的解析式为：y=kx+b，则有，，解得：，∴直线BC的解析式为：y= x ；（2）设点D的横坐标为m，则纵坐标为（m，），∴E点的坐标为（m，m ），设DE的长度为d，∵点D是直线BC下方抛物线上一点，则d= m+ �（m2�3m+ ），整理得，d=�m2+ m，∵a=�1＜0，∴当m= = 时，d最大= = = ，∴D点的坐标为（，）．【点评】此题主要考查了二次函数的性质及其图象与坐标轴的交点，设出D的坐标，利用二次函数最值得D点坐标是解答此题的关键． 23．如图，AB 是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠A=2∠BCD，点E在AB的延长线上，∠AED=∠ABC （1）求证：DE与⊙O相切；（2）若BF=2，DF= ，求⊙O的半径．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OD，由AB是⊙O的直径，得到∠ACB=90°，求得∠A+∠ABC=90°，等量代换得到∠BOD=∠A，推出∠ODE=90°，即可得到结论；（2）连接BD，过D作DH⊥BF于H，由弦且角动量得到∠BDE=∠BCD，推出△ACF与△FDB都是等腰三角形，根据等腰直角三角形的性质得到FH=BH= BF=1，则FH=1，根据勾股定理得到HD= =3，然后根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠A+∠ABC=90°，∵∠BOD=2∠BCD，∠A=2∠BCD，∴∠BOD=∠A，∵∠AED=∠ABC，∴∠BOD+∠AED=90°，∴∠ODE=90°，即OD⊥DE，∴DE与⊙O相切；（2）解：连接BD，过D作DH⊥BF于H，∵DE与⊙O相切，∴∠BDE=∠BCD，∵∠AED=∠ABC，∴∠AFC=∠DBF，∵∠AFC=∠DFB，∴△ACF与△FDB都是等腰三角形，∴FH=BH= BF=1，则FH=1 ，∴HD= =3，在Rt△ODH中，OH2+DH2=OD2，即（OD�1）2+32=OD2，∴OD=5，∴⊙O的半径是5．【点评】本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的判定，直角三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．五、解答题：本大题共3小题，24题11分，25、26各12分，共35分 24．如图1，△ABC中，∠C=90°，线段DE在射线BC上，且DE=AC，线段DE沿射线BC运动，开始时，点D与点B重合，点D到达点C时运动停止，过点D作DF=DB，与射线BA相交于点F，过点E作BC的垂线，与射线BA相交于点G．设BD=x，四边形DEGF与△ABC重叠部分的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示（其中0＜x≤m，1＜x≤m，m＜x≤3时，函数的解析式不同）（1）填空：BC的长是 3 ；（2）求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由图象即可解决问题．（2）分三种情形①如图1中，当0≤x≤1时，作DM⊥AB于M，根据S=S△ABC�S△BDF�S四边形ECAG即可解决．②如图2中，作AN∥DF交BC于N，设BN=AN=x，在RT△ANC中，利用勾股定理求出x，再根据S=S△ABC�S△BDF�S四边形ECAG即可解决．③如图3中，根据S= CD•CM，求出CM即可解决问题．【解答】解；（1）由图象可知BC=3．故答案为3．（2）①如图1中，当0≤x≤1时，作DM⊥AB于M，由题意BC=3，AC=2，∠C=90°，∴AB= = ，∵∠B=∠B，∠DMB=∠C=90°，∴△BMD∽△BCA，∴ = = ，∴DM= ，BM= ，∵BD=DF，DM⊥BF，∴BM=MF，∴S△BDF= x2，∵EG∥AC，∴ = ，∴ = ，∴EG= （x+2），∴S四边形ECAG= [2+ （x+2）]•（1�x），∴S=S△ABC�S△BDF�S四边形ECAG=3�x2�[2+ （x+2）]•（1�x）=�x2+ x+ ．②如图②中，作AN∥DF交BC于N，设BN=AN=x，在RT△ANC中，∵AN2=CN2+AC2，∴x2=22+（3�x）2，∴x= ，∴当1＜x≤ 时，S=S△ABC�S△BDF=3� x2，③如图3中，当＜x≤3时，∵DM∥AN，∴ = ，∴ = ，∴CM= （3�x），∴S= CD•CM= （3�x）2，综上所述S= ．【点评】本题考查四边形综合题、等腰三角形的性质、相似三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会分类讨论，正确画出图形，属于中考压轴题． 25．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，∠DAB=∠ABD，BE⊥AD，垂足为E，求证：BC=2AE．小明经探究发现，过点A作AF⊥BC，垂足为F，得到∠AFB=∠BEA，从而可证△ABF≌△BAE （如图2），使问题得到解决．（1）根据阅读材料回答：△ABF与△BAE全等的条件是 AAS（填“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”或“HL”中的一个）参考小明思考问题的方法，解答下列问题：（2）如图3，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点，E为DC的中点，点F在AC的延长线上，且∠CDF=∠EAC，若CF=2，求AB的长；（3）如图4，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、E分别在AB、AC边上，且AD=kDB（其中0＜k＜），∠AED=∠BCD，求的值（用含k的式子表示）．【考点】相似形综合题．【分析】（1）作AF⊥BC，判断出△ABF≌△BAE（AAS），得出BF=AE，即可；（2）先求出tan∠DAE= ，再由tan∠F=tan∠DAE，求出CG，最后用△DCG∽△ACE求出AC；（3）构造含30°角的直角三角形，设出DG，在Rt△ABH，Rt△ADN，Rt△ABH 中分别用a，k表示出AB=2a（k+1），BH= a（k+1），BC=2BH=2 a（k+1），CG= a（2k+1），DN= ka，最后用△NDE∽△GDC，求出AE，EC即可．【解答】证明：（1）如图2，作AF⊥BC，∵BE⊥AD，∴∠AFB=∠BEA，在△ABF和△BAE中，，∴△ABF≌△BAE（AAS），∴BF=AE ∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF= BC，∴BC=2AE，故答案为AAS （2）如图3，连接AD，作CG⊥AF，在Rt△ABC中，AB=AC，点D是BC中点，∴AD=CD，∵点E是DC中点，∴DE= CD= AD，∴tan∠DAE= = = ，∵AB=AC，∠BAC=90°，点D为BC中点，∴∠ADC=90°，∠ACB=∠DAC=45°，∴∠F+∠CDF=∠ACB=45°，∵∠CDF=∠EAC，∴∠F+∠EAC=45°，∵∠DAE+∠EAC=45°，∴∠F=∠DAE，∴tan∠F=tan∠DAE= ，∴ ，∴CG= ×2=1，∵∠ACG=90°，∠ACB=45°，∴∠DCG=45°，∵∠CDF=∠EAC，∴△DCG∽△ACE，∴ ，∵CD= AC，CE= CD= AC，∴ ，∴AC=4；∴AB=4；（3）如图4，过点D作DG⊥BC，设DG=a，在Rt△BGD中，∠B=30°，∴B D=2a，BG= a，∵AD=kDB，∴AD=2ka，AB=BD+AD=2a+2ka=2a（k+1），过点A作AH⊥BC，在Rt△ABH中，∠B=30°．∴BH= a（k+1），∵AB=AC，AH⊥BC，∴BC=2BH=2 a（k+1），∴CG=BC�BG= a（2k+1），过D作DN⊥AC交CA延长线与N，∵∠BAC=120°，∴∠DAN=60°，∴∠ADN=30°，∴AN=ka，DN= ka，∵∠DGC=∠AND=90°，∠AED=∠BCD，∴△NDE∽△GDC．∴ ，∴ ，∴NE=3ak（2k+1），∴EC=AC�AE=AB�AE=2a（k+1）�2ak（3k+1）=2a（1�3k2），∴ = ．【点评】此题是相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性质，中点的定义，解本题的关键是作出辅助线，也是本题的难点． 26．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+ 与y轴相交于点A，点B与点O关于点A对称（1）填空：点B的坐标是（0，）；（2）过点B的直线y=kx+b（其中k＜0）与x轴相交于点C，过点C作直线l平行于y轴，P是直线l上一点，且PB=PC，求线段PB的长（用含k的式子表示），并判断点P是否在抛物线上，说明理由；（3）在（2）的条件下，若点C 关于直线BP的对称点C′恰好落在该抛物线的对称轴上，求此时点P 的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由抛物线解析式可求得A点坐标，再利用对称可求得B点坐标；（2）可先用k表示出C点坐标，过B作BD⊥l于点D，条件可知P点在x轴上方，设P 点纵坐标为y，可表示出PD、PB的长，在Rt△PBD中，利用勾股定理可求得y，则可求出PB的长，此时可得出P点坐标，代入抛物线解析式可判断P点在抛物线上；（3）利用平行线和轴对称的性质可得到∠OBC=∠CBP=∠C′BP=60°，则可求得OC的长，代入抛物线解析式可求得P点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+ 与y轴相交于点A，∴A（0，），∵点B与点O关于点A对称，∴BA=OA= ，∴OB= ，即B点坐标为（0，），故答案为：（0，）；（2）∵B点坐标为（0，），∴直线解析式为y=kx+ ，令y=0可得kx+ =0，解得x=�，∴OC=�，∵PB=PC，∴点P只能在x轴上方，如图1，过B作BD⊥l于点D，设PB=PC=m，则BD=OC=�，CD=OB= ，∴PD=PC�CD=m�，在Rt△PBD中，由勾股定理可得PB2=PD2+BD2，即m2=（m�）2+（�）2，解得m= + ，∴PB + ，∴P点坐标为（�， + ），当x=�时，代入抛物线解析式可得y= + ，∴点P 在抛物线上；（3）如图2，连接CC′，∵l∥y轴，∴∠OBC=∠PCB，又PB=PC，∴∠PCB=∠PBC，∴∠PBC=∠OBC，又C、C′关于BP对称，且C′在抛物线的对称轴上，即在y轴上，∴∠PBC=∠PBC′，∴∠OBC=∠CBP=∠C′BP=60°，在Rt△OBC中，OB= ，则BC=1 ∴OC= ，即P点的横坐标为，代入抛物线解析式可得y=（）2+ =1，∴P点坐标为（，1）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有轴对称的性质、平行线的性质、勾股定理、等腰三角形的性质、二次函数的性质等．在（2）中构造直角三角形，利用勾股定理得到关于PC的长的方程是解题的关键，在（3）中求得∠OBC=∠CBP=∠C′BP=60°是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。
大连初三数学试题及答案
大连初三数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 圆的周长是直径的π倍B. 圆的周长是半径的2π倍C. 圆的周长是直径的2π倍D. 圆的周长是半径的π倍答案：C2. 已知一个长方形的长是10cm，宽是4cm，那么它的面积是多少平方厘米？A. 40B. 20C. 60D. 80答案：A3. 一个数的立方根是它本身，这个数可以是：A. 1B. -1C. 0D. 以上都是答案：D4. 以下哪个选项是二次根式？A. √3B. √(-1)C. √(0)D. √(2)答案：D5. 一个等腰三角形的两个底角相等，那么它的顶角是多少度？A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°答案：B6. 一个数的相反数是它自己，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A7. 一个数的绝对值是它自己，这个数是：A. 正数B. 负数C. 非负数D. 非正数答案：C8. 如果一个数的平方是9，那么这个数可以是：A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不是答案：C9. 一个数的倒数是它自己，这个数是：A. 1B. -1C. 0D. 1或-1答案：D10. 一个数的平方根是它自己，这个数可以是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都是答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的绝对值是5，这个数可以是______或______。
答案：5，-52. 一个数的立方是27，这个数是______。
答案：33. 一个数的平方是16，这个数可以是______或______。
答案：4，-44. 一个等腰三角形的顶角是100°，那么它的底角是______°。
答案：405. 一个数的相反数是-5，这个数是______。
答案：5三、解答题（每题10分，共50分）1. 已知一个三角形的三个内角分别是x°，2x°，3x°，求x的值。
辽宁省大连市 2016年中考数学真题试卷附解析
2016年辽宁省大连市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分1．(2016·辽宁大连)﹣3的相反数是（）A．B．C．3 D．﹣3【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．【解答】解：（﹣3）+3=0．故选C．【点评】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断，属于基础题，比较简单．2．(2016·辽宁大连)在平面直角坐标系中，点（1，5）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点（1，5）所在的象限是第一象限．故选A．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．(2016·辽宁大连)方程2x+3=7的解是（）A．x=5 B．x=4 C．x=3.5 D．x=2【考点】一元一次方程的解．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：2x+3=7，移项合并得：2x=4，解得：x=2，故选D【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．4．(2016·辽宁大连)如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB．AE与CD相交于点E，∠ACD=40°，则∠BAE 的度数是（）A．40° B．70° C．80° D．140°【考点】平行线的性质．【分析】先由平行线性质得出∠ACD与∠BAC互补，并根据已知∠ACD=40°计算出∠BAC的度数，再根据角平分线性质求出∠BAE的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ACD+∠BAC=180°，∵∠ACD=40°，∴∠BAC=180°﹣40°=140°，∵AE平分∠CAB，∴∠BAE=∠BAC=×140°=70°，故选B．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，比较简单；做好本题要熟练掌握两直线平行①内错角相等，②同位角相等，③同旁内角互补；并会书写角平分线定义的三种表达式：若AP平分∠BAC，则①∠BAP=∠PAC，②∠BAP=∠BAC，③∠BAC=2∠BAP．5．(2016·辽宁大连)不等式组的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＜1 C．﹣1＜x＜2 D．﹣2＜x＜1【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得x＞﹣2，解②得x＜1，则不等式组的解集是：﹣2＜x＜1．故选D．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．6．(2016·辽宁大连)一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号的积小于4的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号的积小于4的有4种情况，∴两次摸出的小球标号的积小于4的概率是：=．故选C．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意此题是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．(2016·辽宁大连)某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（）A．100（1+x）B．100（1+x）2C．100（1+x2）D．100（1+2x）【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设出四、五月份的平均增长率，则四月份的市场需求量是100（1+x），五月份的产量是100（1+x）2，据此列方程即可．【解答】解：若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是：100（1+x）2，故选：B．【点评】本题考查数量平均变化率问题，解题的关键是正确列出一元二次方程．原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a×（1±x），再经过第二次调整就是a×（1±x）（1±x）=a（1±x）2．增长用“+”，下降用“﹣”．8．(2016·辽宁大连)如图，按照三视图确定该几何体的全面积是（图中尺寸单位：cm）（）A．40πcm2B．65πcm2C．80πcm2D．105πcm2【考点】由三视图判断几何体．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为8cm，底面半径为10÷2=5cm，故表面积=πrl+πr2=π×5×8+π×52=65πcm2．故选：B．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分9．(2016·辽宁大连)因式分解：x2﹣3x=x（x﹣3）．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】因式分解．【分析】确定公因式是x，然后提取公因式即可．【解答】解：x2﹣3x=x（x﹣3）．故答案为：x（x﹣3）【点评】本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．10．(2016·辽宁大连)若反比例函数y=的图象经过点（1，﹣6），则k的值为﹣6．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（1，﹣6）代入反比例函数y=，求出k的值即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（1，﹣6），∴k=1×（﹣6）=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．11．(2016·辽宁大连)如图，将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则BD=．【考点】旋转的性质．【分析】由旋转的性质得：AB=AD=1，∠BAD=∠CAE=90°，再根据勾股定理即可求出BD．【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，∴AB=AD=1，∠BAD=∠CAE=90°，∴BD===．故答案为．【点评】本题考查了旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．也考查了勾股定理，掌握旋转的性质是解决问题的关键．12．(2016·辽宁大连)下表是某校女子排球队队员的年龄分布则该校女子排球队队员的平均年龄是15岁．【考点】加权平均数；频数与频率．【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．【解答】解：根据题意得：（13×1+14×1+15×7+16×3）÷12=15（岁），即该校女子排球队队员的平均年龄为15岁．故答案为：15．【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键．13．(2016·辽宁大连)如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是24．【考点】菱形的性质．【分析】直接利用菱形的性质结合勾股定理得出BD的长，再利用菱形面积求法得出答案．【解答】解：连接BD，交AC于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO=4，∴BO==3，故BD=6，则菱形的面积是：×6×8=24．故答案为：24．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确求出BD的长是解题关键．14．(2016·辽宁大连)若关于x的方程2x2+x﹣a=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是a＞﹣．【考点】根的判别式；解一元一次不等式．【分析】由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式，可以得出关于a的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程2x2+x﹣a=0有两个不相等的实数根，∴△=12﹣4×2×（﹣a）=1+8a＞0，解得：a＞﹣．故答案为：a＞﹣．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是找出1+8a＞0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出不等式（不等式组或方程）是关键．15．(2016·辽宁大连)如图，一艘渔船位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔18海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东55°方向上的B处，此时渔船与灯塔P的距离约为11海里（结果取整数）（参考数据：sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4）．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】作PC⊥AB于C，先解Rt△PAC，得出PC=PA=9，再解Rt△PBC，得出PB=≈11．【解答】解：如图，作PC⊥AB于C，在Rt△PAC中，∵PA=18，∠A=30°，∴PC=PA=×18=9，在Rt△PBC中，∵PC=9，∠B=55°，∴PB=≈≈11，答：此时渔船与灯塔P的距离约为11海里．故答案为11．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，含30°角的直角三角形的性质，锐角三角函数定义．解一般三角形的问题可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．16．(2016·辽宁大连)如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A、B（m+2，0）与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为（m，c），则点A的坐标是（﹣2，0）．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得对称轴，根据A、B关于对称轴对称，可得A点坐标．【解答】解：由C（0，c），D（m，c），得函数图象的对称轴是x=，设A点坐标为（x，0），由A、B关于对称轴x=，得=，解得x=﹣2，即A点坐标为（﹣2，0），故答案为：（﹣2，0）．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，利用函数值相等的点关于对称轴对称是解题关键．三、解答题：本大题共4小题，17、18、19各9分20题12分，共39分17．(2016·辽宁大连)计算：（+1）（﹣1）+（﹣2）0﹣．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】本题涉及平方差公式、零指数幂、三次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：（+1）（﹣1）+（﹣2）0﹣=5﹣1+1﹣3=2．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握平方差公式、零指数幂、三次根式等考点的运算．18．(2016·辽宁大连)先化简，再求值：（2a+b）2﹣a（4a+3b），其中a=1，b=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=4a2+4ab+b2﹣4a2﹣3ab=ab+b2，当a=1，b=时，原式=+2．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．(2016·辽宁大连)如图，BD是▱ABCD的对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：AE=CF．【考点】平行四边形的性质．【专题】证明题．【分析】根据平行四边形的性质得出AB=CD，AB∥CD，根据平行线的性质得出∠ABE=∠CDF，求出∠AEB=∠CFD=90°，根据AAS推出△ABE≌△CDF，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE=CF．【点评】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用；证明△ABE≌△CDF是解决问题的关键．20．(2016·辽宁大连)为了解某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分根据以上信息，解答下列问题（1）家庭用水量在4.0＜x≤6.5范围内的家庭有13户，在6.5＜x≤9.0范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是30%；（2）本次调查的家庭数为50户，家庭用水量在9.0＜x≤11.5范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是18%；（3）家庭用水量的中位数落在C组；（4）若该小区共有200户家庭，请估计该月用水量不超过9.0吨的家庭数．【考点】扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数．【分析】（1）观察表格和扇形统计图就可以得出结果；（2）利用C组所占百分比及户数可算出调查家庭的总数，从而算出D组的百分比；（3）从第二问知道调查户数为50，则中位数为第25、26户的平均数，由表格可得知落在C组；（4）计算调查户中用水量不超过9.0吨的百分比，再乘以小区内的家庭数就可以算出．【解答】解：（1）观察表格可得4.0＜x≤6.5的家庭有13户，6.5＜x≤9.0范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比为30%；（2）调查的家庭数为：13÷26%=50，6.5＜x≤9.0 的家庭数为：50×30%=15，D组9.0＜x≤11.5 的家庭数为：50﹣4﹣13﹣6﹣3﹣15=9，9.0＜x≤11.5 的百分比是：9÷50×100%=18%；（3）调查的家庭数为50户，则中位数为第25、26户的平均数，从表格观察都落在C组；故答案为：（1）13，30；（2）50，18；（3）C；（4）调查家庭中不超过9.0吨的户数有：4+13+15=32，=128（户），答：该月用水量不超过9.0吨的家庭数为128户．【点评】本题考查了扇形统计图、统计表，解题的关键是要明确题意，找出所求问题需要的条件．四、解答题：本大题共3小题，21、22各9分23题10分，共28分21．(2016·辽宁大连)A、B两地相距200千米，甲车从A地出发匀速开往B地，乙车同时从B地出发匀速开往A地，两车相遇时距A地80千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度．【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】根据题意，可以设出甲、乙的速度，然后根据题目中的关系，列出相应的方程，本题得以解决．【解答】解：设甲车的速度是x千米/时，乙车的速度为（x+30）千米/时，解得，x=60，则x+30=90，即甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是90千米/时．【点评】本题考查分式方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，发现题目中的数量关系，列出相应的方程．22．(2016·辽宁大连)如图，抛物线y=x 2﹣3x+与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，点D 是直线BC 下方抛物线上一点，过点D 作y 轴的平行线，与直线BC 相交于点E（1）求直线BC 的解析式；（2）当线段DE 的长度最大时，求点D 的坐标．【考点】抛物线与x 轴的交点；二次函数的性质．【分析】（1）利用坐标轴上点的特点求出A 、B 、C 点的坐标，再用待定系数法求得直线BC 的解析式；（2）设点D 的横坐标为m ，则纵坐标为（m ，），E 点的坐标为（m ，），可得两点间的距离为d=，利用二次函数的最值可得m ，可得点D 的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=x 2﹣3x+与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，∴令y=0，可得x=或x=，∴A （，0），B （，0）；令x=0，则y=，∴C 点坐标为（0，），设直线BC 的解析式为：y=kx+b ，则有，，解得：，∴直线BC 的解析式为：y=x ；（2）设点D的横坐标为m，则纵坐标为（m，），∴E点的坐标为（m，m），设DE的长度为d，∵点D是直线BC下方抛物线上一点，则d=m+﹣（m2﹣3m+），整理得，d=﹣m2+m，∵a=﹣1＜0，===，∴当m==时，d最大∴D点的坐标为（，）．【点评】此题主要考查了二次函数的性质及其图象与坐标轴的交点，设出D的坐标，利用二次函数最值得D点坐标是解答此题的关键．23．(2016·辽宁大连)如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠A=2∠BCD，点E在AB的延长线上，∠AED=∠ABC（1）求证：DE与⊙O相切；（2）若BF=2，DF=，求⊙O的半径．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OD，由AB是⊙O的直径，得到∠ACB=90°，求得∠A+∠ABC=90°，等量代换得到∠BOD=∠A，推出∠ODE=90°，即可得到结论；（2）连接BD，过D作DH⊥BF于H，由弦且角动量得到∠BDE=∠BCD，推出△ACF与△FDB都是等腰三角形，根据等腰直角三角形的性质得到FH=BH=BF=1，则FH=1，根据勾股定理得到HD==3，然后根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠A+∠ABC=90°，∵∠BOD=2∠BCD，∠A=2∠BCD，∴∠BOD=∠A，∵∠AED=∠ABC，∴∠BOD+∠AED=90°，∴∠ODE=90°，即OD⊥DE，∴DE与⊙O相切；（2）解：连接BD，过D作DH⊥BF于H，∵DE与⊙O相切，∴∠BDE=∠BCD，∵∠AED=∠ABC，∴∠AFC=∠DBF，∵∠AFC=∠DFB，∴△ACF与△FDB都是等腰三角形，∴FH=BH=BF=1，则FH=1，∴HD==3，在Rt△ODH中，OH2+DH2=OD2，即（OD﹣1）2+32=OD2，∴OD=5，∴⊙O的半径是5．【点评】本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的判定，直角三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．五、解答题：本大题共3小题，24题11分，25、26各12分，共35分24．(2016·辽宁大连)如图1，△ABC中，∠C=90°，线段DE在射线BC上，且DE=AC，线段DE沿射线BC运动，开始时，点D与点B重合，点D到达点C时运动停止，过点D作DF=DB，与射线BA相交于点F，过点E作BC的垂线，与射线BA相交于点G．设BD=x，四边形DEGF与△ABC重叠部分的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示（其中0＜x≤m，1＜x≤m，m＜x≤3时，函数的解析式不同）（1）填空：BC的长是3；（2）求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由图象即可解决问题．即（2）分三种情形①如图1中，当0≤x≤1时，作DM⊥AB于M，根据S=S△ABC﹣S△BDF﹣S四边形ECAG可解决．②如图2中，作AN∥DF交BC于N，设BN=AN=x，在RT△ANC中，利用勾股定理求出x，再根据S=S△ABC即可解决．﹣S△BDF﹣S四边形ECAG③如图3中，根据S=CD•CM，求出CM即可解决问题．【解答】解；（1）由图象可知BC=3．故答案为3．（2）①如图1中，当0≤x≤1时，作DM⊥AB于M，由题意BC=3，AC=2，∠C=90°，∴AB==，∵∠B=∠B，∠DMB=∠C=90°，∴△BMD∽△BCA，∴==，∴DM=，BM=，∵BD=DF，DM⊥BF，∴BM=MF，∴S△BDF=x2，∵EG∥AC，∴=，∴=，∴EG=（x+2），=[2+（x+2）]•（1﹣x），∴S四边形ECAG=3﹣x2﹣[2+（x+2）]•（1﹣x）=﹣x2+x+．∴S=S△ABC﹣S△BDF﹣S四边形ECAG②如图②中，作AN∥DF交BC于N，设BN=AN=x，在RT△ANC中，∵AN2=CN2+AC2，∴x2=22+（3﹣x）2，∴x=，∴当1＜x≤时，S=S△ABC﹣S△BDF=3﹣x2，③如图3中，当＜x≤3时，∵DM∥AN，∴=，∴=，∴CM=（3﹣x），∴S=CD•CM=（3﹣x）2，综上所述S=．【点评】本题考查四边形综合题、等腰三角形的性质、相似三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会分类讨论，正确画出图形，属于中考压轴题．25．(2016·辽宁大连)阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，∠DAB=∠ABD，BE⊥AD，垂足为E，求证：BC=2AE．小明经探究发现，过点A作AF⊥BC，垂足为F，得到∠AFB=∠BEA，从而可证△ABF≌△BAE（如图2），使问题得到解决．（1）根据阅读材料回答：△ABF与△BAE全等的条件是AAS（填“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”或“HL”中的一个）参考小明思考问题的方法，解答下列问题：（2）如图3，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点，E为DC的中点，点F在AC的延长线上，且∠CDF=∠EAC，若CF=2，求AB的长；（3）如图4，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、E分别在AB、AC边上，且AD=kDB（其中0＜k＜），∠AED=∠BCD，求的值（用含k的式子表示）．【考点】相似形综合题．【分析】（1）作AF⊥BC，判断出△ABF≌△BAE（AAS），得出BF=AE，即可；（2）先求出tan∠DAE=，再由tan∠F=tan∠DAE，求出CG，最后用△DCG∽△ACE求出AC；（3）构造含30°角的直角三角形，设出DG，在Rt△ABH，Rt△ADN，Rt△ABH中分别用a，k表示出AB=2a（k+1），BH=a（k+1），BC=2BH=2a（k+1），CG=a（2k+1），DN=ka，最后用△NDE∽△GDC，求出AE，EC即可．【解答】证明：（1）如图2，作AF⊥BC，∵BE⊥AD，∴∠AFB=∠BEA，在△ABF和△BAE中，，∴△ABF≌△BAE（AAS），∴BF=AE∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=BC，∴BC=2AE，故答案为AAS（2）如图3，连接AD，作CG⊥AF，在Rt△ABC中，AB=AC，点D是BC中点，∴AD=CD，∵点E是DC中点，∴DE=CD=AD，∴tan∠DAE===，∵AB=AC，∠BAC=90°，点D为BC中点，∴∠ADC=90°，∠ACB=∠DAC=45°，∴∠F+∠CDF=∠ACB=45°，∵∠CDF=∠EAC，∴∠F+∠EAC=45°，∵∠DAE+∠EAC=45°，∴∠F=∠DAE，∴tan∠F=tan∠DAE=，∴，∴CG=×2=1，∵∠ACG=90°，∠ACB=45°，∴∠DCG=45°，∵∠CDF=∠EAC，∴△DCG∽△ACE，∴，∵CD=AC，CE=CD=AC，∴，∴AC=4；∴AB=4；（3）如图4，过点D作DG⊥BC，设DG=a，在Rt△BGD中，∠B=30°，∴BD=2a，BG=a，∵AD=kDB，∴AD=2ka，AB=BD+AD=2a+2ka=2a（k+1），过点A作AH⊥BC，在Rt△ABH中，∠B=30°．∴BH=a（k+1），∵AB=AC，AH⊥BC，∴BC=2BH=2a（k+1），∴CG=BC﹣BG=a（2k+1），过D作DN⊥AC交CA延长线与N，∵∠BAC=120°，∴∠DAN=60°，∴∠ADN=30°，∴AN=ka，DN=ka，∵∠DGC=∠AND=90°，∠AED=∠BCD，∴△NDE∽△GDC．∴，∴，∴NE=3ak（2k+1），∴EC=AC﹣AE=AB﹣AE=2a（k+1）﹣2ak（3k+1）=2a（1﹣3k2），∴=．【点评】此题是相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性质，中点的定义，解本题的关键是作出辅助线，也是本题的难点．26．(2016·辽宁大连)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+与y轴相交于点A，点B与点O 关于点A对称（1）填空：点B的坐标是（，）；（2）过点B的直线y=kx+b（其中k＜0）与x轴相交于点C，过点C作直线l平行于y轴，P是直线l上一点，且PB=PC，求线段PB的长（用含k的式子表示），并判断点P是否在抛物线上，说明理由；（3）在（2）的条件下，若点C关于直线BP的对称点C′恰好落在该抛物线的对称轴上，求此时点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由抛物线解析式可求得A点坐标，再利用对称可求得B点坐标；（2）可先用k表示出C点坐标，过B作BD⊥l于点D，条件可知P点在x轴上方，设P点纵坐标为y，可表示出PD、PB的长，在Rt△PBD中，利用勾股定理可求得y，则可求出PB的长，此时可得出P点坐标，代入抛物线解析式可判断P点在抛物线上；（3）利用平行线和轴对称的性质可得到∠OBC=∠CBP=∠C′BP=60°，则可求得OC的长，代入抛物线解析式可求得P点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+与y轴相交于点A，∴A（0，），∵点B与点O关于点A对称，∴BA=OA=，∴OB=，即B点坐标为（0，），故答案为：（0，）；（2）∵B点坐标为（0，），∴直线解析式为y=kx+，令y=0可得kx+=0，解得x=﹣，∴OC=﹣，∵PB=PC，∴点P只能在x轴上方，如图1，过B作BD⊥l于点D，设PB=PC=m，则BD=OC=﹣，CD=OB=，∴PD=PC﹣CD=m﹣，在Rt△PBD中，由勾股定理可得PB2=PD2+BD2，即m2=（m﹣）2+（﹣）2，解得m=+，∴PB+，∴P点坐标为（﹣，+），当x=﹣时，代入抛物线解析式可得y=+，∴点P在抛物线上；（3）如图2，连接CC′，∵l∥y轴，∴∠OBC=∠PCB，又PB=PC，∴∠PCB=∠PBC，∴∠PBC=∠OBC，又C、C′关于BP对称，且C′在抛物线的对称轴上，即在y轴上，∴∠PBC=∠PBC′，∴∠OBC=∠CBP=∠C′BP=60°，在Rt△OBC中，OB=，则BC=1∴OC=，即P点的横坐标为，代入抛物线解析式可得y=（）2+=1，∴P点坐标为（，1）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有轴对称的性质、平行线的性质、勾股定理、等腰三角形的性质、二次函数的性质等．在（2）中构造直角三角形，利用勾股定理得到关于PC的长的方程是解题的关键，在（3）中求得∠OBC=∠CBP=∠C′BP=60°是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．2016年广西南宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．(2016·广西南宁)﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣2的相反数是2．故选C．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．(2016·广西南宁)把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（）A．B．C．D．【考点】平行投影．【分析】根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解．【解答】解：把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形．故选A．【点评】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应按照物体的外形即光线情况而定．3．(2016·广西南宁)据《南国早报》报道：2016年广西高考报名人数约为332000人，创历史新高，其中数据332000用科学记数法表示为（）A．0.332×106B．3.32×105C．3.32×104D．33.2×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将332000用科学记数法表示为：3.32×105．故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．(2016·广西南宁)已知正比例函数y=3x的图象经过点（1，m），则m的值为（）A．B．3 C．﹣D．﹣3【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】本题较为简单，把坐标代入解析式即可求出m的值．【解答】解：把点（1，m）代入y=3x，可得：m=3，故选B【点评】此题考查一次函数的问题，利用待定系数法直接代入求出未知系数m，比较简单．5．(2016·广西南宁)某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（）A．80分B．82分C．84分D．86分【考点】加权平均数．【分析】利用加权平均数的公式直接计算即可得出答案．【解答】解：由加权平均数的公式可知===86，故选D．【点评】本题主要考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的公式=是解题的关键．6．(2016·广西南宁)如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°，则中柱AD （D为底边中点）的长是（）A．5sin36°米B．5cos36°米C．5tan36°米D．10tan36°米【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据等腰三角形的性质得到DC=BD=5米，在Rt△ABD中，利用∠B的正切进行计算即可得到AD的长度．【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，BC=10米，∴DC=BD=5米，在Rt△ADC中，∠B=36°，∴tan36°=，即AD=BD•tan36°=5tan36°（米）．故选：C．【点评】本题考查了解直角三角形的应用．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．7．(2016·广西南宁)下列运算正确的是（）A．a2﹣a=a B．ax+ay=axy C．m2•m4=m6D．（y3）2=y5【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】结合选项分别进行幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确答案．【解答】解：A、a2和a不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、ax和ay不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、m2•m4=m6，计算正确，故本选项正确；D、（y3）2=y6≠y5，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法的知识，解答本题的关键在于掌握各知识点的运算法则．8．(2016·广西南宁)下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【考点】函数的概念．【分析】根据函数的意义求解即可求出答案．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选D．【点评】主要考查了函数的定义．注意函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．9．(2016·广西南宁)如图，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，则∠P的度数为（）A．140° B．70° C．60° D．40°【考点】圆周角定理．【分析】先根据四边形内角和定理求出∠DOE的度数，再由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，∴∠DOE=180°﹣40°=140°，∴∠P=∠DOE=70°．故选B．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．10．(2016·广西南宁)超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（）。
辽宁省大连市2016年高中学业水平测试模拟数学试题(一)
正（主）视图 侧（左）视图俯视图（第9题图）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (1)设集合}2,1{},3,2,1{==N M ，则N M ⋂等于A ．}2,1{B ．}3,1{C ．}3,2{D ．}3,2,,1{ （2）函数)2lg()(-=x x f 的定义域是A ．),2[+∞B ．),2(+∞C ．),3(+∞D ．),3[+∞ (3)抛掷一枚骰子，得到偶数点的概率是 A ．61 B ．41 C ．31 D ．21(4)在等差数列}{n a 中，11=a ，公差2=d ，则8a 等于 A ．13 B ．14 C ．15 D ．16 (5)下列函数中，在区间),0(+∞单调递减的是 A ．2x y = B ．xy 1=C ．xy 2= D ．x y 2log = (6)313tanπ的值是 A ．33-B ．3-C ．33D ．3(7)在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知0120,2,1===C b a ，则c 等于 A ．2 B ．5 C ．7 D ．4(8)某广告公司有职工150人．其中业务人员100人，管理人员15人，后勤人员35人，按分层抽样的方法从中抽取一个容量为30的样本，则应抽取管理人员 A ．15人 B ．5人 C ．4人 D ．3人 （9）如图是一个空间几何体的三视图，则这个几何体侧面展开图的面积是A ．4π B ．2πC ．πD ．π2（10）不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤≤0111y x y x 表示的平面区域面积是A ．21 B ．41C ．1D ．2 （11）容量为100的样本数据被分为6组，如下表第3组的频率是 A ． B ． C ． D ．（12）如图所示的程序框图，其输出的结果是 A ．11 B ．12 C ．131 D ．132二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.（13） 点),(y x P 在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥≤22x x y x y 表示的平面区域，则y x z +=的最大值为 ．（14）在边长为2的正方形面随即取一点，取到的点到正方形中心的距离小于1的概率为 ． （15）若31)2sin()sin(=+++x x ππ，则=x 2sin _ _ ． （16）已知函数⎩⎨⎧>-≤=)1(,)1(,3)(x x x x f x ，若2)(=x f ，则=x _ _ ．三、解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分10分）已知函数2()2cos 2sin f x x x =+ （Ⅰ）求()3f π的值；（Ⅱ）求()f x 的最大值和最小值（18）（本小题满分10分）某地区有有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。
辽宁省大连市2016届九年级数学下学期毕业升学考试测试题(一)(扫描版)
辽宁省大连市2016届九年级数学下学期毕业升学考试试测题（一）试试测（一）数学参考答案与评分标准一、选择题1．B；2．D；3．C；4．A；5．B；6．C；7．B；8．D．二、填空题9．；10．x=2；11．15；12．1；13．51；14．4；15.（1，-3）；16. 22．三、解答题17．，………………………………………………………………………8分． (9)分18．，………………………………………………………………6分.……………………………………………………………8分.………………………………………………………9分19．证明：∵AB=AC，EF=EC，∴∠B=∠C，∠EFC=∠C．…………………………………………………………………………………4分∴∠B=∠EFC．∴AB∥EF．…………………………………………………………………………………………………………7分∵DE∥BC，∴四边形DBFE是平行四边形．………………………………………………………………………………9分20．解：（1）100；………………………………………………………………………………………2分（2）6，4，4%；…………………………………………………………………………………8分（3）44； (10)分（4）．答：估计该校学生四月份日人均诵读时间在1小时以上的人数为768人． (12)分四、解答题21. 解：设垂直于墙的边长为xm，则x（30-2x）=108．……………………………………………………………4分解方程得．．……………………………………………………………………7分当x=6时，30-2x=18；当x=9时，30-2x=12．答：矩形花圃的长和宽分别是18m和6m或12m和9m.…………………………………………9分22. 解：（1）将x=1代入，．∴点A的坐标为（1，3）． (1)分∵四边形DEFG是矩形，∴GF=DE=．，x=2．∴点G的坐标为（2，）．……………………………3分（2）作AM⊥DG，垂足为M．设DG与y轴相交于点N．则AM=3-==DE．∵四边形DEFG是矩形，∴DG∥EF，∠DEF=90°．∴∠ADM=∠DCE，∠DEC=90°=∠AMD．∴△ADM≌△DCE．……………………………………6分∴DM=CE=2．∴DN=1．∴点D的坐标为（-1，）．…………………………7分∴解得∴直线AB 的解析式为． (9)分23. 解：（1）∵AD是⊙O的直径，BM=MC，∴AD⊥BC．……………………………………………………………………………………………1分∴∠AMB=90°．∵EF∥BC，∴∠ADE=∠AMB=90°．∴AD⊥EF．∴EF与⊙O相切．………………………………………………………………………………………3分（2）连接OB．在△BOM中，，即．∴OB=2．∴OM=MD=．∵BC∥EF，∴△ABC∽△AEF．∴……………………………………………………6分，∴∠CAM=30°．作CN⊥EF，垂足为N．则∠CNF=90°=∠ADF，∠FCN=∠CAM=30°，CN=MD=．∴．……………………………………………………………9分∴．………………………………………………………10分五、解答题24. 解：（1）4； (1)分（2）由题意知，当DE经过点A时（如图1），BD=3，CD=1．∵△ABC≌△DE F，∴∠EDF=∠BAC．∵∠ACD=∠BCA，∴△ADC∽△BAC．∴．即．AC=2．∴m=2．……………………………………………………………………………………………………3分当0≤x≤2时（如图2）．设ED、EF与AB分别相交于点M、G，作MN⊥BC，垂足为N．则∠MNB=90°=∠EFD=∠C．∵∠MDN=∠EDF，∴△DMN∽△DEF．∴．即．∴MN=2DN．………………………4分设DN=n，则MN=2n．同理△BMN∽△BAC．∴．即．∴BN=4n．即x+n=4n．∴．∴．………………………………………6分同理△BGF∽△BAC．∴．即．∴．…………………………………7分∴．……………8分当2<x≤3时（如图3）．由①知，．∴．………………9分当3<x≤4时（如图4）．设DE与AB相交于点H．同理△DHC∽△DEF．∴．即．∴．∴．∴…………………………………………………………………11分25. 解：（1）DE；………………………………………………………………………………………1分（2）证明：作EF⊥AB，垂足为F（如图2）．则∠BFE=∠DFE=90°=∠A=∠CDE．∵∠ADC+∠CDE=∠ADE=∠DFE+∠FED，∴∠ADC=∠FED．………………………………………………2分∵∠BFE=90°，∠B=30°，∴BE=2FE．∵BE=2AD，∴FE= AD．…………………………………………………………3分∴△FED≌△ADC．∴DE=CD． (4)分（3）过点E作BC的平行线，与AB、AC分别相交于点F、G（如图3）．∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°．∵FG∥BC，∴∠AFG=∠ABC=∠ACB=∠AGF，∠BFE=135°=∠EGC．………6分∴AF=AG．∴BF=GC．……………………………………………………………7分∵∠GEC+∠CEB=∠GEB=∠EFB+∠FBE，∴∠FBE=∠GEC．………………………………………………8分∴△BFE∽△EGC．∴．………………………………………………………………………………9分∵FG∥BC，∴△AFE∽△ABD，△AEG∽△ADC．∴．即．FE=2EG．…………………………………………11分∴，即．∴．………………………………………………………………………………12分26．解：（1）连接AC．当y=0时，，x=5．即OB=5．………………………………………………………1分∵点A的坐标为（-3，4），∴OA==5=OB．∵∠AOC=∠BOC，OC=OC，∴△AOC≌△BOC．∴AC=BC．…………………………………………………3分∵BC=OB，∴AC=BC= OB= OA=5．∴四边形AOBC是菱形．……………………………………5分∴AC∥OB．∴点C的坐标为（2，4）．…………………………………6分∴解得∴．……………………………………………………………7分（2）∵直线l经过点C（2，4），∴.解得．∴直线l的解析式为．………………………………………………………………8分，．∴AD=．设点P的横坐标为x．则．解得x=-1或x=-5．………………………………………………………………………………10分，．，．∴点P的坐标为（-1，0）或（-5，）． (12)分。
2016年辽宁省大连市高考数学一模试卷(理科)
2016年辽宁省大连市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）集合A={x|﹣1＜x＜3}，集合B={x|}，则A∩B=（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，3）D．（﹣1，3）2．（5分）设复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且z1=2+i，则=（）A．﹣4+3i B．4﹣3i C．﹣3﹣4i D．3﹣4i3．（5分）已知向量=（2，﹣1），=（0，1），则|+2|=（）A．2 B．C．2 D．44．（5分）已知函数，则=（）A．4 B．C．﹣4 D．5．（5分）已知x，y∈{1，2，3，4，5，6}，且x+y=7，则的概率（）A．B．C．D．6．（5分）已知tanα=2，α为第一象限角，则sin2α+cosα的值为（）A．B．C．D．7．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P是棱CD上一点，则三棱锥P﹣A1B1A的左视图可能为（）A．B．C．D．8．（5分）将函数f（x）=sin（2x+φ）的图象向右平移个单位后的图象关于y轴对称，则函数f（x）在上的最小值为（）A．B．C．D．9．（5分）见如图程序框图，若输入a=110011，则输出结果是（）A．51 B．49 C．47 D．4510．（5分）已知双曲线C：的右焦点为F，以F为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M，且MF与双曲线的实轴垂直，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．211．（5分）△ABC中，D为BC的中点，满足∠BAD+∠C=90°，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形12．（5分）已知偶函数f（x）的定义域为（﹣1，0）∪（0，1），且f（）=0，当0＜x＜1时，不等式（﹣x）f′（x）•ln（1﹣x2）＞2f（x）恒成立，那么不等式f（x）＜0的解集为（）A．{x|﹣＜x＜0或＜x＜1} B．{x|﹣1＜x＜﹣或＜x＜1}C．{x|﹣＜x＜且x≠0} D．{x|﹣1＜x＜﹣或0＜x＜}二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为．14．（5分）在椭圆+=1上有两个动点M、N，K（2，0）为定点，若=0，则的最小值为．15．（5分）设G是一个非空集合，*是定义在G上的一个运算，如果满足下述四个条件（1）对于∀a，b∈G，都有a*b∈G；（2）对于∀a，b，c∈G，都有（a*b）*c=a*（b*c）；（3）对于∀a∈G，∃e∈G，使得 a*e=e*a=a；（4）对于∀a∈G，∃a′∈G，使得a*a′=a′*a=e则称G关于运算*构成一个群．现给出下列集合和运箅①G是整数集合，*为加法；②G是奇数集合，*为乘法；③G是平面向量集合，*为数量积运算；④G是非零复数集合，*为乘法，其中G关于运算*构成群的序号是（将你认为正确的序号都填上）．16．（5分）已知正四棱锥P﹣ABCD的所有顶点都在半径为1的球面上，当正四棱锥P﹣ABCD的体积最大时，该正四棱锥的高为．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）已知数列{a n}满足a1=511，4a n=a n﹣1﹣3（n≥2）．（1）求证：（a n+1）是等比数列；（2）令b n=|log2（a n+1）|，求{b n}的前n项和S n．18．（12分）某初中对初二年级的学生进行体质测试，已知初二一班共有学生30人，测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如下（单位：cm）：男生成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，成绩在175cm以下（不包括175cm）定义为“不合格”；女生成绩在165cm以上（包括165cm）定义为“合格”，成绩在165cm以下（不包括165cm）定义为“不合格”．（1）求女生立定跳远成绩的中位数；（2）若在男生中用分层抽样的方法抽取6个人，求抽取成绩“合格”的学生人数；（3）若从全班成绩“合格”的学生中选取2个人参加复试，用X表示其中男生的人数，试写出X的分布列，并求X的数学期望．19．（12分）如图（1），在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，E，F分别为AB和CD的中点，且AB=EF=2，CD=6，M为BC中点，现将梯形BEFC沿EF所在直线折起，使平面EFCB⊥平面EFDA，如图（2）所示，N是线段CD上一动点，且CN=λND．（Ⅰ）当时，求证：MN∥平面ADFE；（Ⅱ）当λ=1时，求二面角M﹣NA﹣F的余弦值．20．（12分）已知动点P在抛物线x2=2y上，过点P作x轴的垂线，垂足为H，动点Q满足=．（1）求动点Q的轨迹E的方程；（2）点M（﹣4，4），过点N（4，5）且斜率为k的直线交轨迹E于A、B两点，设直线MA、MB的斜率分别为k1、k2，求|k1﹣k2|的最小值．21．（12分）已知函数f（x）=e1﹣x（﹣a+cosx），a∈R．（Ⅰ）若函数f（x）存在单调减区间，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若a=0，证明：，总有f（﹣x﹣1）+2f′（x）•cos（x+1）＞0．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系中，巳知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=12，点F的极坐标为（2，π），且F在直线l上．（Ⅰ）若直线l与曲线C交于A、B两点，求|FA|•丨FB丨的值；（Ⅱ）求曲线C内接矩形周长的最大值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知∃x0∈R使得关于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥t成立．（Ⅰ）求满足条件的实数t集合T；（Ⅱ）若m＞1，n＞1，且对于∀t∈T，不等式log3m•log3n≥t恒成立，试求m+n的最小值．====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删====2016年辽宁省大连市高考数学一模试卷（理科）参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．B；2．C；3．B；4．B；5．B；6．C；7．D；8．D；9．A；10．C；11．D；12．B；二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．4；14．；15．①④；16．1；三、解答题（共5小题，满分60分）17．；18．；19．；20．；21．；选修4-1：几何证明选讲22．；[选修4-4：坐标系与参数方程]23．；[选修4-5：不等式选讲]24．；源-于-网-络-收-集。
辽宁省大连市2016届高三第一次模拟考试 数学(文)试题 Word版
大连市2016年高三第一次模拟考试数学（文科）能力测试第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、集合{|13}A x x =-<<，集合{|12}B x x =-<<，则A B =A ．()1,2B ．()1,2-C ．()1,3D ．()1,3-2、设复数12,z z 在复平面内对应的点关于虚轴对称，12z i =+，则2z = A ．2i + B ．2i -+ C ．2i - D ．2i --3、已知向量(2,1),(0,1)a b =-=，则2a b += A．．2 D ．4 4、已知函数()5log ,02,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())25f f = A ．4 B ．14 C ．4- D ．14- 5、某集团为了解新产品的销售情况，销售部在3月1日至3月5日连续五天对某个大型批发市场中该产品的销售量及其价格进行了调查，其中该产品的价格x（元）与销售量y （万件）的统计资料如下表所示：已知销售量y （万件）与价格x （元）之间具有线性相关关系，其回归直线方程为：ˆˆ40ybx =+，若该集团将产品定价为10.2元，预测该批发市场的日销售量约为 A ．7.66万件 B ．7.86万件 C ．8.06万件 D ．7.36万件 6、已知tan 2,αα=为第一象限角，则sin 2cos αα+的值为AC．7、如图，在长方体1111ABCD A BC D -中，点P 是线段CD 中点，则三棱锥11P A B A -的左视图为8、将函数()sin(2)()2f x x πϕϕ=+<的图象向右平移12π个单位，所得到的图象关于y 轴对称，则函数()f x 在[0,]2π上的最小值为A．2 B ．12 C ．12- D．2-9、执行如图所示的程序框图，如果输入110011a =，则输出的结果是 A ．51 B ．49 C ．47 D ．4510、已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，以F 为圆心和双曲线C 的渐近线相切与双曲线C 在第一象限的交点为M ， 且MF 与双曲线C 的实轴垂直，则双曲线C 的离心率为 A．2B．2 11、在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，满足 cos cos a A b B =，则ABC ∆的形状为 A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰三角形或直角三角形 12、已知函数()f x 的定义在R 上的奇函数，且在区间[0,)+∞上是增函数，则不等式1(ln )(ln()(1)2f x f xf -<的解集为 A ．1(0,)e B ．(0,)e C ．1(,)e eD ．(,)e +∞第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
辽宁省大连市二十中2015-2016学年高二上学期1月会考数学试卷
2015—2016学年度1月份月考试题高二数学考试时间：90分钟 试卷分数：100分卷Ⅰ一、选择题：（本大题共12小题，每题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．已知全集{}1,2,3,4,5U ＝， {}{}1,3,52,5A B ＝，＝，则()U A B ⋂ð等于( ) A ．{}2 B ．{}2,3 C ．{}3 D ．{}1,3 2．已知5sin 13α=-，且α为第四象限角，则tan α的值等于 （ ） A ．125 B ．125- C ．512- D ．5123.已知A (3，－2)，B (－5,4)，则以AB 为直径的圆的方程是 ( ) A ．22(1)(1)25x y －＋＋＝ B ．()()221125x y ＋＋－＝C ．22(1)(1)100x y －＋＋＝ D ．()()2211100x y ＋＋－＝4.已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．55．已知,,a b c 表示直线，α表示平面，下列条件中，能使a α⊥的是 （ ） A 、,,,a b a c b c αα⊥⊥⊂⊂ B 、,//a b b α⊥C 、,,a b A b a b α=⊂⊥D 、//,a b b α⊥ 6．下列函数在定义域上为增函数的是 （ ） A ．3y x = B. 1y x =-C.12log y x = D.1()2x y = 7．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为 （ ） A.310 B.15 C.110 D.1208.已知将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知这种商品每涨价 1元，其销售量就要减少20个，为了获得最大利润，每个售价应定为 ( )A ．95元B ．100元C ．105元D ．110元9．执行下面的程序框图，如果输入的0.2T =，则输出的n = （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 10．已知函数()sin()(,0)4f x x x R πωω=+∈>的最小正周期为π，为了得到函数()sin g x x ω=的图象，只要将()y f x =的图象 （ ）A.向左平移8π个单位长度 B. 向右平移8π个单位长度 C.向左平移4π个单位长度 D. 向右平移4π个单位长度11.已知数列{a n }是公差不为零的等差数列，若124,,a a a 构成公比为q 的等比数列，则q 的值为 （ ） A.1 B.2 C.3 D.412．函数122()f x x x =-的零点的个数为 （ ） A ．0个 B.1个 C.2个 D.3个第Ⅱ卷(非选择题，共64分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分，把答案填在题中横线上）．． 13．已知向量a ＝（3,4），b ＝（sin α，cos α），且a ∥b ，则tan α等于14．已知()f x 是偶函数，当0x <时，2()f x x x =+，则()2f ＝_______15．已知0,0a b >>，且2ab =，则2a b +的最小值为16．已知一个底面边长为62，侧棱长为6的正四棱柱的所有顶点都在一个球面上，则此球 的体积为______ _三、解答题（17、18、19、20每题10分，21题12分）17．已知ABC ∆的内角A 、B 、C 、所对的边分别为,,,a b c 已知11. 2.cos .4a b C === 求ABC ∆的周长18.已知()f x 是定义在(－4,4)上的奇函数，且它在定义域内单调递减，若a 满足(1)(23)0f a f a <－＋－，求实数a 的取值范围．19．已知在某次期末考试中，从高一年级部抽取60名学生的数学成绩(均为整数)分段为[90,100)，[100,110)，…，[140,150]后，部分频率分布直方图如下．观察图形，回答下列问题：(1)求分数在[120,130)内的频率，并补全这个频率分布直方图； (2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试全班数学成绩的平均分20. 如图，在三棱锥V C -AB 中，平面V AB ⊥平面C AB ，C C A =B ，O ，M 分别为AB ，V A 的中点．（I ）求证：V //B 平面C MO ； （II ）求证：平面C MO ⊥平面V AB ；21．已知}{n a 是公差不为零的等差数列，11a =，且139,,a a a 成等比数列. （Ⅰ）求数列}{n a 的通项；（Ⅱ）求数列{2}n an a +的前n 项和n S .答案：一、DCBBD, ACACB,BC 二、填空题：13、34 14、-2 15、4 16、92π 17、22212cos 14444c a b ab C =+-=+-⨯=2.c ∴= ABC ∴∆的周长为122 5.a b c ++=++= 10分 18、414,4234a a -<-<-<-< 4分且因为(1)(23)0f a f a <－＋－所以(1)(23),f a f a <-－－()f x 是奇函数所以(1)(32),f a f a <-－ 6分 单调递减所以132a a ->-， 8分综上，722a <<10分 19.[解析] (1)分数在[120,130)内的频率为 1－(0.01＋0.015＋0.015＋0.025＋0.005)×10＝1－0.7＝0.3，频率组距＝0.310＝0.03，补给后的直方图如下．5分(2)平均分的估计值为 x －＝95×0.1＋105×0.15＋115×0.15＋125×0.3＋135×0.25＋145×0.05＝121. 10分20.【答案】（I ）,M O 为中点，MO ∥VB ,MO ⊂面MOC ,VB ⊄面MOC , 所以VB ∥面MOC 5分 （Ⅱ）因为AC BC =，O 为AB 的中点，所以OC AB ⊥.又因为平面V AB ⊥平面C AB ，且OC ⊂平面C AB ， 所以OC ⊥平面V AB .所以平面C MO ⊥平面V AB . 10分 21.解：（Ⅰ）22319111(2)(8)a a a a d a a d =⇒+=+20,1d d d d ⇒=⇒==，因为公差不为0，所以1d =。
大连市2016年初中升学毕业考试 数学
（1）求证：DE与⊙O相切
（2）若BF=2，DF= ，求⊙O的半径.
24.如图1，△ABC中，∠C=90°，线段DE在射线BC上，且DE=AC.线段DE沿射线BC运动，开始时，点D与点B重合，点D到达点C时运动停止.过点D作DE=DB.与射线BA相交于点F，过点E作BC的垂线，与射线BA相交于点G.设BD=x，四边形DEGF与△ABC重叠部分的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示（其中0<x<≤1,1<x≤m，m<x≤3时，函数的解析式不同）.
1
1
7
3
12下表是某校女子排球队队员的平均年龄分布
则该校女子排球队队员的平均年龄是_______岁.
13.如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是_____
14.若关于x的方程2x²+x－a=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是____
15.如图，一艘渔船位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔18海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东55°方向的B处，此时渔船与灯塔P的距离约为_____海里（结果取整数）.（参考数据：sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4）
（1）读材料回答：△ABF=△BAE全等的条件是_____（填“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”或“HL”中的一个）；
参考小明思考问题的方法，解答下列问题；
（2）△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC中点，E为DC中点，点F在AC的延长线上，且∠CDF=∠EAC.若CF=2，求AB的长；
（3）如图4，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、E分别在AB、AC边上，且AD=kDB（其中0<k< ，∠AED=∠BCD，求 的值（用含k的式子表示）.
2016年辽宁省大连市中考数学模拟试卷(解析版)
2016年辽宁省大连市中考数学模拟试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．分别取正整数5的绝对值、倒数、相反数、算术平方根，得到的数值仍为正整数的是（）A．绝对值B．倒数 C．相反数D．算术平方根2．我国是一个严重缺水的国家，淡水资源总量为28000亿立方米，人均淡水资源低于世界平均水平，因此，珍惜水、保护水是我们每一位公民的责任，其中数据28000用科学记数法表示为（）A．28×103B．2.8×104C．0.28×105 D．2.8×1053．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（）A．AC=AB B．∠C=∠BOD C．∠C=∠B D．∠A=∠BOD4．不等式|x﹣1|＜1的解集是（）A．x＞2 B．x＜0 C．1＜x＜2 D．0＜x＜25．在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣（x+1）2﹣的顶点是（）A．（﹣1，﹣） B．（﹣1，）C．（1，﹣）D．（1，）6．如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（）A．26°B．36°C．46°D．56°7．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面分别刻有1到6的点数，将这枚骰子掷两次，其点数之和是7的概率为（）A．B．C．D．8．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（）A．14 B．22斛C．36斛D．66斛二、填空题（本题共8小题，每小题3分，满分24分）9．因式分解：2a2﹣4a=．名队员年龄的众数是．11．若二次根式有意义，则x的取值范围是．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=1，△A′B′C可以由△ABC绕点C 顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为．13．如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AB：DE=．14．如图，点A是反比例函数图象上y=一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则k=．15．在平面直角坐标系中，有平行四边形ABCD，点A坐标为（2，0），点C（5，﹣3），点B（4，1），则D点坐标为．16．如图，一艘潜艇在海面下500m深的点A处，测得正前方俯角为31°方向上的海底有黑匣子发出信号，潜艇在同一深度保持直线航行500m，在点B处测得海底黑匣子位于正前方俯角36.9°的方向上，海底黑匣子C所在点距海面的深度为m．（精确到1，m．参考数据：sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75，sin31°≈0.51，cos31°≈0.87，tan31°≈0.60）三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12，共39分）17．计算：20160﹣|﹣2|﹣（）﹣1+6tan30°．18．先化简，再求值：，其中．19．如图，在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB，PB=PC，连接AC、PD．求证：△APB ≌△DPC．20．我市某校九年级实行小组合作学习，为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们每天在课堂上发言的次数进行调查和统计，统计表如下，并绘制了两幅不完整的A B1：5．（1）A组的人数是多少？本次调查的样本容量是多少？（2）求出C组的人数并补全直方图；（3）该校七年级共有250人，请估计全年级每天在课堂上发言次数不少于15次的人数．四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10，共28分）21．一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？22．如图，已知一次函数的图象y=kx+b与反比例函数y=﹣的图象交于A，B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2，求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积；（3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围．23．如图，O为等腰三角形ABC内一点，⊙O与△ABC的底边BC交于M，N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB，AC 分别相切于E，F两点．（1）证明：EF∥BC；（2）若AG等于⊙O的半径，且AE=MN=2，求四边形EBCF的面积．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24．如图1，在△ABC中．∠C=90°，AC＞BC，正方形CDEF的顶点D在边AC上，点F 在射线CB上设CD=x，正方形CDEF与△ABC重叠部分的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示（其中0＜x≤m，m＜x≤2，2＜x≤n时，函数的解析式不同）．（1）填空：m的值为；（2）求S关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）S的值能否为？若能，直接写出此时x的值；若不能，说明理由．25．如图，已知：在矩形ABCD中，O为AC的中点，直线l经过点B，且直线l绕着点B 旋转，AM⊥l于点M，CN⊥l于点N，连接OM，ON（1）当直线l经过点D时，如图1，则OM、ON的数量关系为；（2）当直线l与线段CD交于点F时，如图2（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；（3）当直线l与线段DC的延长线交于点P时，请在图3中作出符合条件的图形，并判断（1）中的结论是否仍然成立？不必说明理由．26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax2．（1）若直线l1：y=x﹣1与抛物线C有且只有1个交点，求抛物线C的解析式．（2）如图1，在（1）的条件下，在y轴上有一点A（0，4），过点A作直线l2与抛物线C 有两个交点M、N（N位于第一象限），过点N作x轴的垂线，垂足为H．试探究：是否存在l2，使△MON∽△NHO？若存在，求出l2的解析式；若不存在，说明理由．（3）如图2，E、F为抛物线C（y=ax2）上两动点，始终满足OE⊥OF，连接EF，则直线EF是否恒过一定点G？若存在点G，直接写出G点坐标（用含a的坐标表示），若不存在，给予证明．（参考结论：若直线l：y=kx+b上有两点（x1，y1）、（x2，y2），则斜率k=；当两直线l1、l2的斜率乘积k1•k2=﹣1时，l1⊥l2）2016年辽宁省大连市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．分别取正整数5的绝对值、倒数、相反数、算术平方根，得到的数值仍为正整数的是（）A．绝对值B．倒数 C．相反数D．算术平方根【考点】算术平方根；相反数；绝对值；倒数．【分析】利用绝对值的代数意义，倒数，相反数，算术平方根定义判断即可．【解答】解：正整数5的绝对值为5；倒数为；相反数为﹣5；算术平方根为，得到的数值仍为正整数的是绝对值，故选A．2．我国是一个严重缺水的国家，淡水资源总量为28000亿立方米，人均淡水资源低于世界平均水平，因此，珍惜水、保护水是我们每一位公民的责任，其中数据28000用科学记数法表示为（）A．28×103B．2.8×104C．0.28×105 D．2.8×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将28000用科学记数法表示为2.8×104．故选B．3．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（）A．AC=AB B．∠C=∠BOD C．∠C=∠B D．∠A=∠BOD【考点】垂径定理；圆周角定理．【分析】根据垂径定理得出=，=，根据以上结论判断即可．【解答】解：A、根据垂径定理不能推出AC=AB，故A选项错误；B、∵直径CD⊥弦AB，∴=，∵对的圆周角是∠C，对的圆心角是∠BOD，∴∠BOD=2∠C，故B选项正确；C、不能推出∠C=∠B，故C选项错误；D、不能推出∠A=∠BOD，故D选项错误；故选：B4．不等式|x﹣1|＜1的解集是（）A．x＞2 B．x＜0 C．1＜x＜2 D．0＜x＜2【考点】解一元一次不等式．【分析】根据绝对值性质分x﹣1＞0、x﹣1＜0，去绝对值符号后解相应不等式可得x的范围．【解答】解：①当x﹣1≥0，即x≥1时，原式可化为：x﹣1＜1，解得：x＜2，∴1≤x＜2；②当x﹣1＜0，即x＜1时，原式可化为：1﹣x＜1，解得：x＞0，∴0＜x＜1，综上，该不等式的解集是0＜x＜2，故选：D．5．在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣（x+1）2﹣的顶点是（）A．（﹣1，﹣） B．（﹣1，）C．（1，﹣）D．（1，）【考点】二次函数的性质．【分析】结合抛物线的解析式和二次函数的性质即可得出该抛物线顶点坐标．【解答】解：∵抛物线的解析式为y=﹣（x+1）2﹣，∴该抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣）．故选A．6．如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（）A．26°B．36°C．46°D．56°【考点】平行线的性质．【分析】如图，首先运用平行线的性质求出∠AOB的大小，然后借助平角的定义求出∠3即可解决问题．【解答】解：如图，∵直线l4∥l1，∴∠1+∠AOB=180°，而∠1=124°，∴∠AOB=56°，∴∠3=180°﹣∠2﹣∠AOB=180°﹣88°﹣56°=36°，故选B．7．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面分别刻有1到6的点数，将这枚骰子掷两次，其点数之和是7的概率为（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出点数之和是7的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其点数之和是7的结果数为6，所以其点数之和是7的概率==．故选C．8．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（）A．14 B．22斛C．36斛D．66斛【考点】圆锥的计算；弧长的计算．【分析】根据米堆的底部的弧度即底面圆周的四分之一为8尺，可求出圆锥的底面半径，从而计算出米堆的体积，用体积除以每斛的体积即可求得斛数．【解答】解：设米堆所在圆锥的底面半径为r尺，则×2πr=8，解得：r=，所以米堆的体积为V=××πr2×5=≈35.56，所以米堆的斛数是≈22，故选B．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，满分24分）9．因式分解：2a2﹣4a=2a（a﹣2）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】原题中的公因式是2a，用提公因式法来分解因式．【解答】解：原式=2a（a﹣2）．故答案为：2a（a﹣2）．名队员年龄的众数是岁．【考点】众数．【分析】众数可由这组数据中出现频数最大数据写出；【解答】解：这组数据中14岁出现频数最大，所以这组数据的众数为14岁；故答案为：14岁．11．若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数，可得出x的取值范围．【解答】解：∵二次根式有意义，∴2x﹣1≥0，解得：x≥．故答案为：x≥．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=1，△A′B′C可以由△ABC绕点C 顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为3．【考点】旋转的性质．【分析】利用直角三角形的性质得出AB=2，再利用旋转的性质以及三角形外角的性质得出AB′=1，进而得出答案．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=1，∴∠CAB=30°，故AB=2，∵△A′B′C由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，∴AB=A′B′=2，AC=A′C，∴∠CAA′=∠A′=30°，∴∠ACB′=∠B′AC=30°，∴AB′=B′C=1，∴AA′=1+2=3，故答案为3．13．如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AB：DE=2：3．【考点】位似变换．【分析】由△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心，根据位似图形的性质，即可得AB∥DE，即可求得△ABC的面积：△DEF面积=，得到AB：DE═2：3．【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，∴△ABC∽△DEF，∴△ABC的面积：△DEF面积=（）2=，∴AB：DE=2：3，故答案为：2：3．14．如图，点A是反比例函数图象上y=一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D在x 轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则k=﹣3．【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；平行四边形的判定．【分析】设点A的坐标为（m，n），先证明四边形ABCD为平行四边形，再根据平行四边形的面积公式结合点A的坐标，即可得出k的值．【解答】解：设点A的坐标为（m，n），∵AB⊥y轴，CD⊥y轴，∴AB∥CD，又∵BC∥AD，∴四边形ABCD为平行四边形．=AB•OB=﹣m•n=3，S平行四边形ABCD∴k=mn=﹣3．故答案为：﹣3．15．在平面直角坐标系中，有平行四边形ABCD，点A坐标为（2，0），点C（5，﹣3），点B（4，1），则D点坐标为（3，﹣4）．【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．【分析】设点D的坐标为（x，y），然后根据平行四边形的中心对称性和中点公式列出方程，然后计算即可得解．【解答】解：设点D的坐标为（x，y），∵四边形ABCD是平行四边形，点A（2，0），点C（5，﹣3），点B（4，1），∴x+4=2+5，y+1=0+（﹣3），解得：x=3，y=﹣4，∴点D的坐标是（3，﹣4）．故答案为：（3，﹣4）．16．如图，一艘潜艇在海面下500m深的点A处，测得正前方俯角为31°方向上的海底有黑匣子发出信号，潜艇在同一深度保持直线航行500m，在点B处测得海底黑匣子位于正前方俯角36.9°的方向上，海底黑匣子C所在点距海面的深度为2000m．（精确到1，m．参考数据：sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75，sin31°≈0.51，cos31°≈0.87，tan31°≈0.60）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】作CD ⊥AB 于D ，设CD=xm ，利用正切的定义用x 表示出AD 、BD ，根据题意列出方程，解方程求出x 的值，计算即可．【解答】解：作CD ⊥AB 于D ，设CD=xm ，则AD==xm ，BD==xm ，由题意得，AD ﹣BD=500m ，即x ﹣x=500，解得，x=1500m ，1500+500=2000m ，故答案为：2000．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12，共39分）17．计算：20160﹣|﹣2|﹣（）﹣1+6tan30°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=1﹣2﹣2+6×=1﹣2﹣2+2=﹣1．18．先化简，再求值：，其中．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a=代入进行计算即可．【解答】解法一解：原式===当时，原式=．解法二：原式===当时，原式=．19．如图，在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB，PB=PC，连接AC、PD．求证：△APB ≌△DPC．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定．【分析】由正方形的性质和已知条件易证∠ABC﹣∠PBC=∠DCB﹣∠PCB，即∠ABP=∠DCP，因此可证得两三角形全等．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠DCB=90°，∵PB=PC，∴∠PBC=∠PCB．∴∠ABC﹣∠PBC=∠DCB﹣∠PCB，∴即∠ABP=∠DCP．又∵AB=DC，PB=PC，∴在△APB和△DPC中，∴△APB≌△DPC．20．我市某校九年级实行小组合作学习，为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们每天在课堂上发言的次数进行调查和统计，统计表如下，并绘制了两幅不完整的A B1：5．（1）A组的人数是多少？本次调查的样本容量是多少？（2）求出C组的人数并补全直方图；（3）该校七年级共有250人，请估计全年级每天在课堂上发言次数不少于15次的人数．【考点】扇形统计图；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；频数（率）分布直方图．【分析】（1）根据B组有10人，A组发言人数：B发言人数=1：5，可以求得A组的人数，由扇形统计图可知A组占4%，从而可以求得调查的总人数；（2）根据（1）中求得的总人数可以求得C组的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据扇形统计图可以估计全年级每天在课堂上发言次数不少于15次的人数．【解答】解：（1）∵B组有10人，A组发言人数：B发言人数=1：5，∴A组发言人数为：10÷5=2（人），∴本次调查的样本容量为：2÷4%=50，即A组有2人，本次调查的样本容量是50；（2）c组的人数有：50×40%=20（人），补全的直方图如右图所示，（3）全年级每天发言次数不少于15次的发言的人数有：250×（1﹣4%﹣40%﹣20%）=90（人），即全年级每天在课堂上发言次数不少于15次的有90人．四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10，共28分）21．一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？【考点】一元二次方程的应用．【分析】根据设该校共购买了x棵树苗，由题意得：x[120﹣0.5（x﹣60）]=8800，进而得出即可．【解答】解：因为60棵树苗售价为120元×60=7200元＜8800元，所以该校购买树苗超过60棵，设该校共购买了x棵树苗，由题意得：x[120﹣0.5（x﹣60）]=8800，解得：x1=220，x2=80．当x=220时，120﹣0.5×=40＜100，∴x=220（不合题意，舍去）；当x=80时，120﹣0.5×（80﹣60）=110＞100，∴x=80．答：该校共购买了80棵树苗．22．如图，已知一次函数的图象y=kx+b与反比例函数y=﹣的图象交于A，B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2，求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积；（3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由点A、B的横纵坐标结合反比例函数解析式即可得出点A、B的坐标，再由点A、B的坐标利用待定系数法即可得出直线AB的解析式；（2）设直线AB与y轴交于C，找出点C的坐标，利用三角形的面积公式结合A、B点的横坐标即可得出结论；（3）观察函数图象，根据图象的上下关系即可找出不等式的解集．【解答】解：（1）令反比例函数y=﹣中x=﹣2，则y=4，∴点A的坐标为（﹣2，4）；反比例函数y=﹣中y=﹣2，则﹣2=﹣，解得：x=4，∴点B的坐标为（4，﹣2）．∵一次函数过A、B两点，∴，解得：，∴一次函数的解析式为y=﹣x+2．（2）设直线AB与y轴交于C，令为y=﹣x+2中x=0，则y=2，∴点C的坐标为（0，2），∴S△AOB=OC•（x B﹣x A）=×2×[4﹣（﹣2）]=6．（3）观察函数图象发现：当x＜﹣2或0＜x＜4时，一次函数图象在反比例函数图象上方，∴一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围为x＜﹣2或0＜x＜4．23．如图，O为等腰三角形ABC内一点，⊙O与△ABC的底边BC交于M，N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB，AC 分别相切于E，F两点．（1）证明：EF∥BC；（2）若AG等于⊙O的半径，且AE=MN=2，求四边形EBCF的面积．【考点】切线的性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）利用等腰三角形的性质先判断AD是∠CAB的平分线，再根据切线长定理得到AE=AF，接着利用等腰三角形的性质判断AD⊥EF，然后根据平行线的判定可得到结论；（2）先证明AD是EF的垂直平分线得到O在AD上；连结OE，OM，再根据切线的性质得到OE⊥AE，接着证明△ABC和△AEF都是等边三角形，则根据等边三角形的性质和含30度的直角三角形三边的关系计算出OE、AO，再利用勾股定理计算出OD，然后根据等边三角形的面积公式，利用四边形EBCF的面积=S△ABC﹣S△AEF进行计算即可．【解答】（1）证明：∵△ABC是等腰三角形，AD⊥BC，∴AD是∠CAB的平分线，又∵☉O分别与AB，AC相切于点E，F，∴AE=AF，∴AD⊥EF，∴EF∥BC；（2）解：由（1）知，AE=AF，AD⊥EF，∴AD是EF的垂直平分线，∴O在AD上；连结OE，OM，∵AB为切线，∴OE⊥AE，∴AG=OG=OE，即AO=2OE，∴∠OAE=30°，∴∠EAF=60°，∴△ABC和△AEF都是等边三角形，∴AE=2，∴OE=AE=2，AO=2OE=4，∵OM=OE=2，DM=MN=，∴OD==1，∴AD=AO+OD=5，∴BD=AD=，∴AB=2BD=，∴四边形EBCF的面积=S△ABC﹣S△AEF=•（）2﹣×（2）2=．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24．如图1，在△ABC中．∠C=90°，AC＞BC，正方形CDEF的顶点D在边AC上，点F 在射线CB上设CD=x，正方形CDEF与△ABC重叠部分的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示（其中0＜x≤m，m＜x≤2，2＜x≤n时，函数的解析式不同）．（1）填空：m的值为；（2）求S关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）S的值能否为？若能，直接写出此时x的值；若不能，说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）当0＜x≤m时，结合图形可知S=x2，把点（m，）代入可求得m的值；（2）结合图形的变换可知当m＜x≤2时，点F运动到点B，可求得BC，当x=m时，可得△BEF∽△BAC，利用相似三角形的性质可求得AC的长，当m＜x≤2，设AB分别交DE、EF于点P、Q两点，可用x分别表示出PE和QE，S=S﹣S△PEQ，可得到S与x正方形CDEF的关系式，当2＜x≤n时，设AB交DE于点H，可用x表示出AP和PH，则有S=S△ABC ﹣S△APH，可得到S与x的关系式，从而可求得函数解析式；（3）利用（2）中所求得关系式，分别令S=，解相应的方程进行判断即可．【解答】解：（1）当0＜x≤m时，如图1，则可知点F从C点运动到点E运动到AB上，∴S=x2，∵点（m，）在函数图象上，∴m2=，解得m=或m=﹣（舍去），故答案为：；（2）当＜x≤2时，可知点F从E点在AB上运动到B点，∴BC=2，在图1中，由EF∥AC，∴△BEF∽△BAC，∴=，且CF=EF=，BF=BC﹣CF=2﹣=，∴=，解得AC=6，①当0＜x≤时，由（1）可知S=x2；②当＜x≤2时，设AB分别交DE、EF于点P、Q两点，如图2，当CD=CF=DE=EF=x时，BF=2﹣x，AD=6﹣x，∵EF∥AC，∴=，即=，∴FQ=3（2﹣x），∴QE=EF﹣FQ=x﹣3（2﹣x）=4x﹣6，同理可得=，即=，∴PD=（6﹣x），∴PE=DE﹣PD=x﹣（6﹣x）=（4x﹣6），∴S△PEQ=PE•PQ=×（4x﹣6）•（4x﹣6）=（4x﹣6）2，﹣S△PEQ=x2﹣（4x﹣6）2=﹣x2+8x﹣6；∴S=S正方形CDEF③当2＜x≤6时，即点F从B点运动到使A、D重合，设AB交DE于点H，如图3，当CD=x时，则AD=6﹣x，同理可得=，即=，∴DH=（6﹣x），∴S△ADH=DH•AD=×（6﹣x）•（6﹣x）=（6﹣x）2，且S△ABC=AC•BC=6，∴S=S△ABC﹣S△APH=6﹣（6﹣x）2=﹣x2+2x；综上可知S=，且0＜x≤6；（3）若S=，则有三种情况，①当x2=时，则x=±，当x=﹣时显然不满足条件，当x=时，＞，也不满足条件；②当﹣x2+8x﹣6=时，整理可得10x2﹣48x+75=0，该方程判别式△=482﹣4×10×75＜0，即该方程无实数解；③当﹣x2+2x=时，整理可得x2﹣12x+39=0，该方程判别式△=122﹣4×39＜0，即该方程无实数解；综上可知S的值不能为．25．如图，已知：在矩形ABCD中，O为AC的中点，直线l经过点B，且直线l绕着点B 旋转，AM⊥l于点M，CN⊥l于点N，连接OM，ON（1）当直线l经过点D时，如图1，则OM、ON的数量关系为OM=ON；（2）当直线l与线段CD交于点F时，如图2（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；（3）当直线l与线段DC的延长线交于点P时，请在图3中作出符合条件的图形，并判断（1）中的结论是否仍然成立？不必说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）OM=ON；易证△AOM≌△CON，所以OM=ON；（2）结论仍然成立．如答图2，作辅助线，证明△AEO≌△CNO，得点O为Rt△MEN斜边上的中点，所以OM=ON结论成立；（3）结论仍然成立．与（2）同理．【解答】解：（1）OM=ON；如题图1，∵O为AC的中点，∴OA=OB，∵AM⊥l于点M，CN⊥l于点N，∴∠AMO=∠CNO=90°，在△AMO和△CNO中，，∴△AMO≌△CNO（AAS）∴OM=ON；（2）答：（1）中的结论仍然成立．理由如下：如答图2，延长NO，交AM于点E，∵AM⊥l于点M，CN⊥l于点N，∴AM∥CN，∴∠OAE=∠OCN．∵矩形ABCD，点O为对角线AC中点，∴OA=OC．在△AEO和△CNO中，∴△AEO≌△CNO（ASA）∴OE=ON，∵Rt△MEN，点O为EN的中点∴OM=ON（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．（3）答：（1）中的结论仍然成立．理由如下：如答图3，延长NO，交MA的延长线于点E．与（2）同理，可以证明OM=ON．26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax2．（1）若直线l1：y=x﹣1与抛物线C有且只有1个交点，求抛物线C的解析式．（2）如图1，在（1）的条件下，在y轴上有一点A（0，4），过点A作直线l2与抛物线C 有两个交点M、N（N位于第一象限），过点N作x轴的垂线，垂足为H．试探究：是否存在l2，使△MON∽△NHO？若存在，求出l2的解析式；若不存在，说明理由．（3）如图2，E、F为抛物线C（y=ax2）上两动点，始终满足OE⊥OF，连接EF，则直线EF是否恒过一定点G？若存在点G，直接写出G点坐标（用含a的坐标表示），若不存在，给予证明．（参考结论：若直线l：y=kx+b上有两点（x1，y1）、（x2，y2），则斜率k=；当两直线l1、l2的斜率乘积k1•k2=﹣1时，l1⊥l2）【考点】二次函数综合题．【分析】（1）首先将l1和抛物线C的解析式联立得：ax2﹣x+1=0，由直线l1：y=x﹣1与抛物线C有且只有1个交点，可得△=0，继而求得a的值，即求得抛物线C的解析式；（2）首先设l 2解析式为y=kx +b ，然后与抛物线C 解析式联立，再设点M （x 1，kx 1+4），N （x 2，kx 2+4），分别表示出OM ，ON 的斜率，然后求得k 1k 2=﹣1，即可证得OM ⊥ON ，则可求得l 2的解析式；（3）与（2）类似，可以由k 1k 2=﹣1，求得G 点坐标．【解答】解：（1）将l 1和抛物线C 的解析式联立得：ax 2﹣x +1=0， ∵y=x ﹣1与抛物线C 有且只有1个交点，∴△=1﹣4a=0，解得a=，∴C 的解析式为y=x 2；（2）假设存在l 2，设l 2解析式为y=kx +b ，与抛物线C 解析式联立得： x 2﹣kx ﹣4=0，设点M （x 1，kx 1+4），N （x 2，kx 2+4），则直线OM 、ON 的斜率分别为k 1=，k 2=，∴k 1k 2=k 2++，∵x 1+x 2=4k ，x 1•x 2=﹣16，∴k 1k 2=k 2++=﹣1，∴OM ⊥ON 恒成立，∠MON=∠NHO=90°，要想使△MON ∽△NHO 成立，只需再令∠MNO=∠NOH 即可， 即MN ⊥x 轴，∴存在l 2符合题意，l 2解析式为y=4；（3）存在定点G ，假设存在l ，设l 解析式为y=kx +b ，与抛物线C 解析式联立得：ax 2﹣kx ﹣b=0，设点M （x 1，kx 1+b ），N （x 2，kx 2+b ），则直线OM 、ON 的斜率分别为k 1=，k 2=，∴k 1k 2=k 2++，∵x 1+x 2=，x 1•x 2=﹣，OE ⊥OF ，∴k1k2=k2++=﹣ab=﹣1，∴b=，∴点G坐标为（0，）．。
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2016年辽宁省大连市市普通高中学生学业水平考试模拟卷（一）
数 学
1．考试采用书面答卷闭卷方式，考试时间90分钟，满分100分； 2．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的. (1)设集合}2,1{},3,2,1{==N M ，则N M ⋂等于
A ．}2,1{
B ．}3,1{
C ．}3,2{
D ．}3,2,,1{ （2）函数)2lg()(-=x x f 的定义域是
A ．),2[+∞
B ．),2(+∞
C ．),3(+∞
D ．),3[+∞ (3)抛掷一枚骰子，得到偶数点的概率是 A ．
6
1 B ．41 C ．31 D ．21
(4)在等差数列}{n a 中，11=a ，公差2=d ，则8a 等于 A ．13 B ．14 C ．15 D ．16 (5)下列函数中，在区间),0(+∞内单调递减的是 A ．2x y = B ．x
y 1
= C ．x y 2= D ．x y 2log = (6)3
13tan
π
的值是 A ．33-
B ．3-
C ．3
3 D ．3 (7)在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知0
120,2,1===C b a ，则c 等于 A ．2 B ．5 C ．7 D ．4
(8)某广告公司有职工150人．其中业务人员100人，管理人员15人，后勤人员35人，按
分层抽样的方法从中抽取一个容量为30的样本，则应抽取管理人员 A ．15人 B ．5人 C ．4人 D ．3人
（9）如图是一个空间几何体的三视图，则这个几何体侧面展开图的面积是
正（主）视图
侧（左）视图
俯视图
（第9题图）
A ．4
π
B ．
2
π
C ．π
D ．π2
（10）不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧≥-+≤≤0111y x y x 表示的平面区域面积是
A ．
21 B ．4
1
C ．1
D ．2 （11）容量为100的样本数据被分为6组，如下表
第
（12）如图所示的程序框图，其输出的结果是 A ．11 B ．12 C ．131 D ．132
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.
（13） 点在不等式组表示的平面区域内，则的最大值为 ．
（14）在边长为2的正方形面内随即取一点，取到的点到正方形中心的距离小于1的概率
为 ．
),(y x P ⎪⎩
⎪
⎨⎧≤-≥≤22x x y x y y x z +=
（15）若，则_ _ ． （16）已知函数，若，则_ _ ．
三、解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分10分）
已知函数 （Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的最大值和最小值
（18）（本小题满分10分）
某地区有有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。
（1） 求应从小学，中学，大学中分别抽取的学生数目；
（2） 若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步的数据分析： ①列出所有可能的抽取结果；
②求抽取的2所学校均为小学的概率。
（19）（本小题满分10分）
已知圆C ：，直线，
（1）当为何值时，直线与圆C 相切.
（2）当直线与圆C 相交于A 、B 两点，且
的方程.
（20）（本小题满分10分）
公差不为0的等差数列{}中，已知，其前n 项和为，
3
1
)2
sin(
)sin(=
+++x x π
π=x 2sin ⎩⎨⎧>-≤=)
1(,)
1(,3)(x x x x f x 2)(=x f =x 2
()2cos2sin f x x x =+()3
f π
()f x 22
8120x y y +-+=:20l ax y a ++=a l l AB =l n a 1012
71,4a a a a ==且n S
（1）求数列{}的通项公式
（2）求的最大值及取得最值时的n 值
（21）（本小题满分12分）
如图，已知垂直于矩形所在的平面，
，
（1）求证：平面且平面。
（2）探究矩形满足什么条件时，有
2016年辽宁省大连市普通高中学生学业水平考试模拟数学（一）
参考答案
一、选择题
1． A ；2． B ；3． D ；4． C ；5． B ；6． D ；7． C ；8． D ；9．C ； 10． A ；11.C ； 12． D ．
二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分） （13）6 （14）
（15） （16）
三、解答题(共5小题，满分52分)
（17）解：（Ⅰ）= （Ⅱ）
因为,所以，当时取最大值2；当时，
n a n S PA ABCD N M , 45=∠PDA //MN PAD ⊥MN PCD ABCD BD PC ⊥4
π
98
2log 322()2cos
sin 333f πππ=+31144
-+=-2
2
()2(2cos 1)(1cos )f x x x =-+-2
3cos 1,x x R =-∈[]cos 1,1x ∈-cos 1x =±()f x cos 0x =
取最小值-1。
------10分
（18）解：（Ⅰ）从小学，中学，大学中分别抽取的学校数目为3，2,1 ------2分
（Ⅱ）解：3所小学记为，， ，2所中学记为，，大学记为
则抽取两所学校所有可能结果为{，，，，，， ，
，， ，，，，， }共15种-----------6分
从6所学校中抽取的2所学校均为小学（记为事件A ）的所有可能结果为{，
， }，共3种
所以-----10分
（19）解：设圆心到直线的距离为d ，圆心（0，4）半径r=2 ------1’
（1）直线与圆相切 ---5’ （2
），
-----7’
由
故所求直线为 ------10
（20）解：（1）设等差数列公差为d,由得
可求，则 ---------5 （2）令，，所以前13项和最大，
-----------------10 （21） （1）证明：如图，取的中点E ，连接AE ，NE 。
分别为PD,PC 的中点，
()f x 1a 2a 3a 1b 2b c 1a 2a 1a 3a 1a 1b 1a 2b 1a c 2a 3a 2a 1b 2a 2b 2a c 3a 1b 3a 2b 3a c 1b 2b 1b c 2b c 1a 2a 1a 3a 2a 3a 5
1
153)(==
A P :20l ax y a ++=3
2,4
d a \=
==-
解得AB 22
=22(
)2,2
AB d r \=
-=
71d a a =
==-=-解得或714020x y x y -+=-+=或101271,4a a a a ==且)9()6(112
1d a a d a +=+31-
=d 3
13
31)1(314+-=--=n n a n 13,0≤≥n a n 得013=a 262
)
04(1313=+=
S PD N E , CD EN 2
1
//∴
又M 为AB 的中点， ，四边形AMNE 为平行四边形。
， ----------4分
又
又-----------8分 (2)若 ，又,
即矩形的对角线互相垂直，
此时矩形为正方形。
即当矩形为正方形时，满足----------------12分
CD AM 2
1//
∴AM EN //∴∴AE MN //∴PAD MN 平面//∴ 45,=∠⊥PDA ABCD PA 平面PD AE PAD ⊥∴∆∴为等腰直角三角形。
A PA AD PA CD AD CD =⊥⊥ ,,AE CD PAD AE PAD CD ⊥∴⊂⊥∴，平面而平面,PCD MN PCD AE D PD CD 平面平面⊥∴⊥∴=,, BD PC ⊥BD PA ⊥P PC PA = PAC BD 平面⊥∴AC BD ⊥∴ABCD ABCD BD PC ⊥。