2024届河南省商丘市柘城县实验中学中考考前最后一卷数学试卷含解析

2024学年河南省商丘市柘城县实验中学中考考前最后一卷数学试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图，已知AE 垂直于ABC ∠的平分线于点D ，交BC 于点E ， 13
CE BC =，若ABC ∆的面积为1，则CDE ∆的面积是（ ）
A ．14
B ．16
C ．18
D ．110
2．若关于x 的一元二次方程ax 2+2x ﹣5=0的两根中有且仅有一根在0和1之间（不含0和1），则a 的取值范围是（ ）
A ．a ＜3
B ．a ＞3
C ．a ＜﹣3
D ．a ＞﹣3
3．我国“神七”在2008年9月26日顺利升空，宇航员在27日下午4点30分在距离地球表面423公里的太空中完成了太空行走，这是我国航天事业的又一历史性时刻．将423公里用科学记数法表示应为（ ）米．
A ．42.3×104
B ．4.23×102
C ．4.23×105
D ．4.23×106
4．二次函数y=ax²
+bx+c （a ，b ，c 为常数）中的x 与y 的部分对应值如表所示： x
-1 0 1 3 y
135- 3 295
3 下列结论：
（1）abc ＜0
（2）当x ＞1时，y 的值随x 值的增大而减小；
（3）16a+4b+c ＜0
（4）x=3是方程ax²
+（b-1）x+c=0的一个根；其中正确的个数为（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 5．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
6．如图，在矩形ABCD 中，AD =1，AB ＞1，AG 平分∠BAD ，分别过点B ，C 作BE ⊥AG 于点E ，CF ⊥AG 于点F ，则AE －GF 的值为（ ）
A ．1
B ．
C ．
D ． 7．2-的相反数是
A ．2-
B ．2
C ．12
D ．12
- 8．一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（ ）
A ．6π
B ．4π
C ．8π
D ．4
9．在平面直角坐标系中，二次函数y =a （x –h ）2+k （a <0）的图象可能是
A ．
B ．
C ．
D ．
10．若一次函数=y ax b +的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（ ）
A ．0a b +<
B ．0a b ->
C ．0ab >
D ．0b a
< 11．一个容量为50的样本,在整理频率分布时,将所有频率相加,其和是( )
A ．50
B ．0.02
C ．0.1
D ．1
12．若关于x 的一元二次方程x 2－2x －k ＝0没有实数根，则k 的取值范围是（ ）
A ．k ＞－1
B ．k≥－1
C ．k ＜－1
D ．k≤－1
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．1017年11月7日，山西省人民政府批准发布的《山西省第一次全国地理国情普查公报》显示，山西省国土面积约为156700km 1，该数据用科学记数法表示为__________km 1．
14．如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分）之间的部分关系．那么，从关闭进水管起 分钟该容器内的水恰好放完．
15．一辆汽车在坡度为12.4：的斜坡上向上行驶130米，那么这辆汽车的高度上升了__________米.
16．如图，在矩形ABCD 中，AD=5，AB=8，点E 为射线DC 上一个动点，把△ADE 沿直线AE 折叠，当点D 的对应点F 刚好落在线段AB 的垂直平分线上时，则DE 的长为_____．
17．矩形纸片ABCD ，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P ，且DP=1．将矩形纸片折叠，使点B 与点P 重合，折痕所在直线交矩形两边于点E ，F ，则EF 长为________．
18．观察下列等式：
第1个等式：a 1=111(1)1323=⨯-⨯； 第2个等式：a 2=1111()35235
=⨯-⨯； 第3个等式：a 3=
1111()57257=⨯-⨯； …
请按以上规律解答下列问题：
（1）列出第5个等式：a 5=_____；
（2）求a 1+a 2+a 3+…+a n =4999
，那么n 的值为_____． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分） “中国制造”是世界上认知度最高的标签之一，因此，我县越来越多的群众选择购买国产空调，已知购买1台A 型号的空调比1台B 型号的空调少200元，购买2台A 型号的空调与3台B 型号的空调共需11200元，求A 、B 两种型号的空调的购买价各是多少元？
20．（6分）如图，已知点A （﹣2，0），B （4，0），C （0，3），以D 为顶点的抛物线y=ax 2+bx+c 过A ，B ，C 三点．
（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；
（2）设抛物线的对称轴DE 交线段BC 于点E ，P 为第一象限内抛物线上一点，过点P 作x 轴的垂线，交线段BC 于点F ，若四边形DEFP 为平行四边形，求点P 的坐标．
21．（6分） 先化简，再求值：2213242x x x x --⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭
，其中x 是满足不等式﹣12（x ﹣1）≥12的非负整数解． 22．（8分）在平面直角坐标系中，抛物线2
3(0)y ax bx a =+-≠经过点A （-1,0）和点B （4,5）.
（1）求该抛物线的函数表达式.
（2）求直线AB 关于x 轴对称的直线的函数表达式.
（3）点P 是x 轴上的动点，过点P 作垂直于x 轴的直线l ，直线l 与该抛物线交于点M ，与直线AB 交于点N.当PM
< PN时，求点P的横坐标p x的取值范围.
23．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC相切于点D，与AB交于点E，连接ED并延长交AC的延长线于点F．
（1）求证：AE=AF；
（2）若DE=3，sin∠BDE=1
3
，求AC的长．
24．（10分）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；m=7，n=4，求拼成矩形的面积．
25．（10分）已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，试判定△ABC的形状．
26．（12分）为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于
7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？
（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
27．（12分）一个不透明的袋子中，装有标号分别为1、-1、2的三个小球，他们除标号不同外，其余都完全相同；（1）搅匀后，从中任意取一个球，标号为正数的概率是；
（2）搅匀后，从中任取一个球，标号记为k，然后放回搅匀再取一个球，标号记为b，求直线y=kx+b经过一、二、三象限的概率.
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、B
【解题分析】
先证明△ABD≌△EBD，从而可得AD=DE，然后先求得△AEC的面积，继而可得到△CDE的面积.
【题目详解】
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠EBD，
∵AE⊥BD，
∴∠ADB=∠EDB=90°，
又∵BD=BD，
∴△ABD≌△EBD，
∴AD=ED，
∵
1
CE BC
3
，ΔABC的面积为1，
∴S△AEC=1
3
S△ABC=
1
3
，
又∵AD=ED，
∴S△CDE=1
2
S△AEC=
1
6
，
故选B.
【题目点拨】
本题考查了全等三角形的判定，掌握等高的两个三角形的面积之比等于底边长度之比是解题的关键.
2、B
【解题分析】
试题分析：当x=0时，y=－5；当x=1时，y=a－1，函数与x轴在0和1之间有一个交点，则a－1＞0，解得：a＞1．考点：一元二次方程与函数
3、C
【解题分析】
423公里=423 000米=4.23×105米．
故选C．
4、B
【解题分析】
（1）利用待定系数法求出二次函数解析式为y=-7
5
x2+
21
5
x+3，即可判定正确；
（2）求得对称轴，即可判定此结论错误；
（3）由当x=4和x=-1时对应的函数值相同，即可判定结论正确；（4）当x=3时，二次函数y=ax2+bx+c=3，即可判定正确．
【题目详解】
（1）∵x=-1时y=-13
5
，x=0时，y=3，x=1时，y=
29
5
，
∴
13
5
29
5
3
a b c
a b c
c
⎧
-+-
⎪
⎪
⎪
++
⎨
⎪
=
⎪
⎪
⎩
＝
＝，
解得
7 =
5
21
5
3 a
b
c
⎧
-⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
=
⎪
⎪
⎩
＝
∴abc＜0，故正确；
（2）∵y=-7
5
x2+
21
5
x+3，
∴对称轴为直线x=-
21
5
7
2()
5
⨯-
=
3
2
，
所以，当x＞3
2
时，y的值随x 值的增大而减小，故错误；
（3）∵对称轴为直线x=3
2
，
∴当x=4和x=-1时对应的函数值相同，
∴16a+4b+c＜0，故正确；
（4）当x=3时，二次函数y=ax2+bx+c=3，
∴x=3是方程ax2+（b-1）x+c=0的一个根，故正确；
综上所述，结论正确的是（1）（3）（4）．
故选：B．
【题目点拨】
本题考查了二次函数的性质，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的增减性，二次函数与不等式，根据表中数据求出二次函数解析式是解题的关键．
5、D
【解题分析】
找到从正面、左面、上看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．
【题目详解】
解：此几何体的主视图有两排，从上往下分别有1，3个正方形；
左视图有二列，从左往右分别有2，1个正方形；
俯视图有三列，从上往下分别有3，1个正方形，
故选A．
【题目点拨】
本题考查了三视图的知识，关键是掌握三视图所看的位置．掌握定义是关键．
此题主要考查了简单组合体的三视图，准确把握观察角度是解题关键．
6、D
【解题分析】
设AE=x,则AB=x,由矩形的性质得出∠BAD=∠D=90°,CD=AB,证明△ADG是等腰直角三角形,得出AG=AD=,同理得出CD=AB=x,CG=CD-DG=x -1,CG=GF,得出GF,即可得出结果.
【题目详解】
设AE=x,
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠BAD=∠D=90°,CD=AB,
∵AG平分∠BAD，
∴∠DAG=45°,
∴△ADG是等腰直角三角形,
∴DG=AD=1,
∴AG=AD=,
同理:BE=AE=x, CD=AB=x,
∴CG=CD-DG=x -1,
同理: CG=GF,
∴FG=,
∴AE-GF=x-(x-)=.
故选D.
【题目点拨】
本题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质,勾股定理;熟练掌握矩形的性质和等腰直角三角形的性质,并能进行推理计算是解决问题的关键.
7、B
【解题分析】
根据相反数的性质可得结果.
【题目详解】
因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，
故选B．
【题目点拨】
本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键.
8、A
【解题分析】
根据题意，可判断出该几何体为圆柱．且已知底面半径以及高，易求表面积．
解答：解：根据题目的描述，可以判断出这个几何体应该是个圆柱，且它的底面圆的半径为1，高为2，
那么它的表面积=2π×2+π×1×1×2=6π，故选A．
9、B
【解题分析】
根据题目给出的二次函数的表达式，可知二次函数的开口向下，即可得出答案.
【题目详解】
二次函数y=a（x﹣h）2+k（a＜0）
二次函数开口向下.即B成立.
故答案选:B.
【题目点拨】
本题考查的是简单运用二次函数性质，解题的关键是熟练掌握二次函数性质.
10、D
【解题分析】
∵一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，
∴a<0，b>0，
∴a+b不一定大于0，故A错误，
a−b<0，故B错误，
ab<0，故C错误，
b
<0，故D正确．
a
故选D.
11、D
【解题分析】
所有小组频数之和等于数据总数，所有频率相加等于1.
12、C
【解题分析】
试题分析：由题意可得根的判别式，即可得到关于k的不等式，解出即可.
由题意得，解得
故选C.
考点：一元二次方程的根的判别式
点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等实数根；当时，方程的两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、1.267×
102 【解题分析】
科学记数法的表示形式为a×
10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于126700有6位，所以可以确定n=6﹣1=2．
【题目详解】
解：126 700=1.267×
102． 故答案为1.267×
102． 【题目点拨】
此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 值是关键．
14、8。

【解题分析】根据函数图象求出进水管的进水量和出水管的出水量，由工程问题的数量关系就可以求出结论： 由函数图象得：进水管每分钟的进水量为：20÷4=5升。

设出水管每分钟的出水量为a 升，由函数图象，得()2085a 30+-=，解得：15a 4
=。

∴关闭进水管后出水管放完水的时间为：153084÷=（分钟）。

15、50.
【解题分析】
根据坡度的定义可以求得AC 、BC 的比值，根据AC 、BC 的比值和AB 的长度即可求得AC 的值，即可解题.
【题目详解】
解：如图，130AB ＝米
AC tan 1:2.4BC
B ==， 设A
C x ＝，则 2.4BC x ＝，
则2222.4130x x +（）＝，
解得50x ＝，
故答案为：50.
【题目点拨】
本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，坡度的定义及直角三角形中三角函数值的计算，属于基础题.
16、5
2
或10
【解题分析】
试题分析：根据题意，可分为E点在DC上和E在DC的延长线上，两种情况求解即可：
如图①，当点E在DC上时，点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线QP上，易求FP=3，所以FQ=2，设
FE=x，则FE=x，QE=4-x，在Rt△EQF中，（4-x）2+22=x2，所以x=5
2
．（2）如图②，当，所以FQ=点E在DG的
延长线上时，点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线QP上，易求FP=3，所以FQ=8，设DE=x，则FE=x，
QE=x-4，在Rt△EQF中，（x-4）2+82=x2，所以x=10，综上所述，DE=5
2
或10.
17、62或210．
【解题分析】
试题分析：根据P点的不同位置，此题分两种情况计算：①点P在CD上；②点P在AD上．①点P在CD上时,如图：
∵PD=1，CD=AB=9，∴CP=6，∵EF垂直平分PB，∴四边形PFBE是邻边相等的矩形即正方形，EF过点C，∵BF=BC=6，∴由勾股定理求得EF=62；②点P在AD上时，如图：
先建立相似三角形，过E作EQ⊥AB于Q，∵PD=1，AD=6，∴AP=1，AB=9，由勾股定理求得22
39
10，∵EF垂直平分PB，∴∠1=∠2（同角的余角相等），又∵∠A=∠EQF=90°，∴△ABP∽△EFQ（两角对应相等，两三
角形相似），∴对应线段成比例：EF EQ
PB AB
=,69=，∴．综上所述：EF 长为或
．
考点：翻折变换（折叠问题）．
18、1111()9112911
=⨯-⨯ 49 【解题分析】
（1）观察等式可得()()1
111,212122121n a n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭ 然后根据此规律就可解决问题； （2）只需运用以上规律，采用拆项相消法即可解决问题．
【题目详解】
(1)观察等式,可得以下规律：()()1
111,212122121n a n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭， ∴51111.9112911a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭
(2)12311111111111(1)()()2323525722121n a a a a n n ⎛⎫+++⋯+=
⨯-+⨯-+⨯-+⋯+- ⎪-+⎝⎭ 1149(1)22199
n =-=+， 解得：n =49. 故答案为：11119112911⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭
49. 【题目点拨】
属于规律型：数字的变化类，观察题目，找出题目中数字的变化规律是解题的关键.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、A 、B 两种型号的空调购买价分别为2120元、2320元
【解题分析】
试题分析：根据题意，设出A 、B 两种型号的空调购买价分别为x 元、y 元，然后根据“已知购买1台A 型号的空调比1台B 型号的空调少200元，购买2台A 型号的空调与3台B 型号的空调共需11200元”，列出方程求解即可.
试题解析：设A 、B 两种型号的空调购买价分别为x 元、y 元，依题意得：2002311200y x x y -=⎧⎨+=⎩
解得：
2120
2320 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
答：A、B两种型号的空调购买价分别为2120元、2320元
20、（1）y=﹣x2+x+3；D（1，）；（2）P（3，）．
【解题分析】
（1）设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x-4），将点C（0，3）代入可求得a的值，将a的值代入可求得抛物线的解析式，配方可得顶点D的坐标；
（2）画图，先根据点B和C的坐标确定直线BC的解析式，设P（m，-m2+m+3），则F（m，-m+3），表示PF的长，根据四边形DEFP为平行四边形，由DE=PF列方程可得m的值，从而得P的坐标．
【题目详解】
解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x﹣4），
将点C（0，3）代入得：﹣8a=3，
解得：a=﹣，
y=﹣x2+x+3=﹣（x﹣1）2+，
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+3，且顶点D（1，）；
（2）∵B（4，0），C（0，3），
∴BC的解析式为：y=﹣x+3，
∵D（1，），
当x=1时，y=﹣+3=，
∴E（1，），
∴DE=-=，
设P（m，﹣m2+m+3），则F（m，﹣m+3），
∵四边形DEFP是平行四边形，且DE∥FP，
∴DE=FP，
即（﹣m2+m+3）﹣（﹣m+3）=，
解得：m1=1（舍），m2=3，
∴P（3，）．
【题目点拨】
本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，利用方程思想列等式求点的坐标，难度适中．
21、-12
【解题分析】
【分析】先根据分式的运算法则进行化简，然后再求出不等式的非负整数解，最后把符合条件的x 的值代入化简后的结果进行计算即可.
【题目详解】原式=()()()()()()112232222x x x x x x x x ⎡⎤+-+--÷-⎢⎥+---⎣⎦
， =()()()()()()
112·2211x x x x x x x +--+-+-， =2
1+-
x ， ∵﹣12（x ﹣1）≥12， ∴x ﹣1≤﹣1，
∴x≤0，非负整数解为0，
∴x=0，
当x=0时，原式=-12
. 【题目点拨】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的运算法则.
22、（1）223y x x =--（2）1y x =--（3）24P x <<
【解题分析】
（1）根据待定系数法，可得二次函数的解析式；
（2）根据待定系数法，可得AB 的解析式，根据关于x 轴对称的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案； （3）根据PM ＜PN ，可得不等式，利用绝对值的性质化简解不等式，可得答案．
【题目详解】
（1）将A （﹣1，1），B （2，5）代入函数解析式，得：
3016435a b a b --=⎧⎨+-=⎩，解得：12
a b =⎧⎨=-⎩，抛物线的解析式为y =x 2﹣2x ﹣3； （2）设AB 的解析式为y =kx +b ，将A （﹣1，1），B （2，5）代入函数解析式，得：
045k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得：11k b =⎧⎨=⎩
，直线AB 的解析式为y =x +1，直线AB 关于x 轴的对称直线的表达式y =﹣（x +1），化简，得：y =﹣x ﹣1；
（3）设M （n ，n 2﹣2n ﹣3），N （n ，n +1），PM ＜PN ，即|n 2﹣2n ﹣3|＜|n +1|．
∴|（n +1）（n -3）|-|n +1|＜1，∴|n +1|（|n -3|-1）＜1．
∵|n +1|≥1，∴|n -3|-1＜1，∴|n -3|＜1，∴－1＜n -3＜1，解得：2＜n ＜2．
故当PM ＜PN 时，求点P 的横坐标x P 的取值范围是2＜x P ＜2．
【题目点拨】
本题考查了二次函数综合题．解（1）的关键是待定系数法，解（2）的关键是利用关于x 轴对称的横坐标相等，纵坐标互为相反数；解（3）的关键是利用绝对值的性质化简解不等式．
23、（1）证明见解析；（2）1．
【解题分析】
（1）根据切线的性质和平行线的性质解答即可；
（2）根据直角三角形的性质和三角函数解答即可．
【题目详解】
（1）连接OD ，
∵OD=OE ，
∴∠ODE=∠OED ．
∵直线BC 为⊙O 的切线，
∴OD ⊥BC ．
∴∠ODB=90°．
∵∠ACB=90°，
∴OD ∥AC ．
∴∠ODE=∠F ．
∴∠OED=∠F ．
∴AE=AF ；
（2）连接AD，
∵AE是⊙O的直径，
∴∠ADE=90°，
∵AE=AF，
∴DF=DE=3，
∵∠ACB=90°，
∴∠DAF+∠F=90°，∠CDF+∠F=90°，∴∠DAF=∠CDF=∠BDE，
在Rt△ADF中，DF
AF
=sin∠DAF=sin∠BDE=
1
3
，
∴AF=3DF=9，
在Rt△CDF中，CF
DF
=sin∠CDF=sin∠BDE=
1
3
，
∴CF=1
3
DF=1，
∴AC=AF﹣CF=1．
【题目点拨】
本题考查了切线的性质，解直角三角形的应用，等腰三角形的判定等，综合性较强，正确添加辅助线、熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
24、（1）矩形的周长为4m；（2）矩形的面积为1．
【解题分析】
（1）根据题意和矩形的周长公式列出代数式解答即可．
（2）根据题意列出矩形的面积，然后把m=7，n=4代入进行计算即可求得.
【题目详解】
（1）矩形的长为：m﹣n，
矩形的宽为：m+n，
矩形的周长为：2[(m-n)+(m+n)]=4m；
（2）矩形的面积为S=（m+n）（m﹣n）=m2-n2，
当m=7，n=4时，S=72-42=1．
【题目点拨】
本题考查了矩形的周长与面积、列代数式问题、平方差公式等，解题的关键是根据题意和矩形的性质列出代数式解答．25、等腰直角三角形
【解题分析】
首先把等式的左右两边分解因式，再考虑等式成立的条件，从而判断△ABC的形状．
【题目详解】
解：∵a2c2－b2c2=a4－b4，
∴a4－b4－a2c2+b2c2=0，
∴（a4－b4）－（a2c2－b2c2）=0，
∴（a2+b2）（a2－b2）－c2（a2－b2）=0，
∴（a2+b2－c2）（a2－b2）=0
得：a2+b2=c2或a=b，或者a2+b2=c2且a=b，
即△ABC为直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形．
考点：勾股定理的逆定理．
26、（1）A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元（2）共有4种进货方案（3）当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元
【解题分析】
解：（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，
根据题意得方程组得：，…2分
解方程组得：，
∴购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元…4分；
（2）设该商店购进A种纪念品x个，则购进B种纪念品有（100﹣x）个，
∴，…6分
解得：50≤x≤53，…7分
∵x 为正整数，
∴共有4种进货方案…8分；
（3）因为B种纪念品利润较高，故B种数量越多总利润越高，
因此选择购A种50件，B种50件．…10分
总利润=50×20+50×30=2500（元）
∴当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元．…12分
27、（1）2
3
；（2）
4
9
【解题分析】
【分析】（1）直接运用概率的定义求解；（2）根据题意确定k>0,b>0，再通过列表计算概率. 【题目详解】解：(1)因为1、-1、2三个数中由两个正数，
所以从中任意取一个球，标号为正数的概率是2 3 .
(2)因为直线y=kx+b经过一、二、三象限，所以k>0,b>0，
又因为取情况：
共9种情况，符合条件的有4种，
所以直线y=kx+b经过一、二、三象限的概率是4 9 .
【题目点拨】本题考核知识点：求规概率. 解题关键：把所有的情况列出，求出要得到的情况的种数，再用公式求出.。