高考数学专题复习四-4.3三角函数的图象与性质-模拟练习题(附答案)
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4.3三角函数的图象与性质
基础篇
考点一三角函数的图象及其变换
考向一函数y=A sin(ωx+φ)的图象
1.(2022银川一中一模,4)函数f(x)=2sin(ωx+φ)>0,−π2<<,则ω,φ的值分别是()
A.2,-π3
B.2,-π6
C.4,-π6
D.4,π3
答案A
2.(2022云南名校11月联考,11)在同一平面直角坐标系中,三个函数
f(x)=sin2+g(x)=cos2h(x)=sin x的部分图象如图所示,则()
A.a为f(x),b为g(x),c为h(x)
B.a为h(x),b为f(x),c为g(x)
C.a为g(x),b为f(x),c为h(x)
D.a为h(x),b为g(x),c为f(x)
答案C
3.(2021哈尔滨三中一模,9)筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具,因其经济又环保,至今还在农业生产中使用.假设在水流量稳定的情况下,筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动.现将筒车抽象为一个几何图形,如图所示,圆O的半径为4米,P0在水平面上,盛水筒M从点P0处开始运动,OP0与水平面所成的角为30°,且2分钟恰好转动1圈,则盛水筒M距离水面的高度H(单位:m)与时间t(单位:s)之间的函数关系式是()
A.H
B.H−
C.H−
D.H−
答案D
考向二函数y=A sin(ωx+φ)的图象变换
1.(2022浙江,6,4分)为了得到函数y=2sin3x的图象,只要把函数y=2sin3+
有的点()
A.向左平移π5个单位长度
B.向右平移π5个单位长度
C.向左平移π15个单位长度
D.向右平移π15个单位长度
答案D
2.(2023届山西临汾期中,5)为了得到y=sin3x的图象,只需将y=cos3−()
A.向左平移3π4个单位长度
B.向左平移7π12个单位长度
C.向右平移5π4个单位长度
D.向右平移π4个单位长度
答案B
3.(2021全国乙,7,5分)把函数y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,
再把所得曲线向右平移π3个单位长度,得到函数y=sin−,则f(x)=()
− B.sin2+
C.sin2
D.sin2
答案B
4.(2022皖南八校三模,6)若将函数y=sin B+ω>0)的图象向右平移π3个单位长度后,与
函数y=sin B+,则ω的最小值是() A.14 B.12 C.34 D.1
答案A
5.(2019天津,7,5分)已知函数f(x)=A sin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)是奇函数,将y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象对应的函数为g(x).若g(x)的最
小正周期为2π,且=2,则f() A.-2 B.-2 C.2 D.2
答案C
考点二三角函数的性质及其应用
考向一三角函数的定义域与值域
1.(2021安徽滁州一模,4)函数y−2的定义域是()
−π8,χ2+k∈Z
B.χ−π4,χk∈Z
−π4,χ2+k∈Z
D.χ+π4,χ+k∈Z
答案A
2.(2023届昆明一中双基检测三,4)若函数f(x)∈则f(x)的值域为()
A.[3,+∞),+∞
C.[1,3]1
答案D
3.(2021北京,7,4分)已知函数f(x)=cos x-cos2x,则该函数为()
A.奇函数,最大值为2
B.偶函数,最大值为2
C.奇函数,最大值为98
D.偶函数,最大值为98
答案D
4.(2020北京,14,5分)若函数f(x)=sin(x+φ)+cos x的最大值为2,则常数φ的一个取值
为.
答案π2(答案不唯一)
考向二三角函数的周期性和对称性
1.(2023届皖南八校开学考,9)函数f(x)=tan2()
0 B.12,0
C.−5π12,0
D.−π12,0
答案D
2.(2022新高考Ⅰ,6,5分)记函数f(x)=sin B+b(ω>0)的最小正周期为T.若2π3<T<π,且
y=f(x)2中心对称,则() A.1 B.32 C.52 D.3
答案A
3.(2019上海,15,5分)已知ω∈R,函数f(x)=(x-6)2·sin(ωx),存在常数a∈R,使得f(x+a)为偶函数,则ω的值可能为() A.π2 B.π3 C.π4 D.π5
答案C
4.(2019课标Ⅱ,9,5分)下列函数中,以π2为周期且在区间()
A.f(x)=|cos2x|
B.f(x)=|sin2x|
C.f(x)=cos|x|
D.f(x)=sin|x|
答案A
5.(2023届广西桂林七星田家炳中学月考,5)已知将函数f(x)=sin B−ω>0)的图象向右平移π3个单位长度得到函数g(x)的图象,若f(x)和g(x)的图象都关于直线x=π4对称,则ω的最小值为() A.2 B.3 C.4 D.6
答案B
6.(2018江苏,7,5分)已知函数y=sin(2x+φ)−π2<<的图象关于直线=π3对称,则φ的值是.
答案-π6
7.(2020江苏,10,5分)将函数y=3sin2+的图象向右平移π6个单位长度,则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是.
答案x=-524π
考向三三角函数的单调性
1.(2021新高考Ⅰ,4,5分)下列区间中,函数f(x)=7sin−()
A.0,
B.
C. D.2π
答案A
2.(2022北京,5,4分)已知函数f(x)=cos2x-sin2x,则()
A.f(x)在−π2
B.f(x)在−π
C.f(x)在0,
D.f(x)
答案C
3.(2018课标Ⅱ,10,5分)若f(x)=cos x-sin x在[-a,a]是减函数,则a的最大值是()
A.π4
B.π2
C.3π4
D.π
答案A
4.(2023届河南信阳质检一,10)已知函数f(x)=23cos x-2sin2x,若f(x)在区间
s,则实数m的取值范围是()
B. C. D.
答案C
综合篇
考法一根据图象确定函数解析式
1.(2021全国甲,16,5分)已知函数f(x)=2cos(ωx+φ)的部分图象如图所示,则满足条件
op−−op−的最小正整数x为.
答案2
2.(2023届赣南五校期中,18)函数f(x)=A sin(ωx+φ)>0,>0,<π2
所示,将f(x)的图象先向右平移π12个单位长度,再向下平移1个单位长度得到函数g(x)的图象.
(1)求g(x)的解析式;
(2)求g(x)在−π613π24.
解析(1)由题图可知A=2,
4=7π12−π3=π4,即T=π,则ω=2π=2,所以f(x)=2sin(2x+φ),因为函数f(x)7π12−2,
所以-2=2sin2×7π12+,
即2×7π12+=3π2+∈Z,所以φ=π3+2kπ(k∈Z),因为|φ|<π2,所以φ=π3,所以
f(x)=2sin2+π3
将f(x)的图象向右平移π12个单位长度得到=2sin2−π12+π3=2sin2π6图象,再向下平移1个单位长度,得到y=2sin2+π6的图象,
所以g(x)=2sin2+π6.
(2)因为x∈−π6,13π24所以2x+π6∈−π65π4.令=2+π6,则θ∈−π65π4.所以sin∈−21,所以2sin2+π6[-1,2],所以g(x)∈[-2,2-1].
考法二三角函数的性质及其应用
1.(2022全国甲,11,5分)设函数f(x)=sin B(0,π)恰有三个极值点、两个零点,则ω的取值范围是()
B.
D.
答案C
2.(2022河南名校联盟一模,8)已知函数f(x)=A tan(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<π2的部分图象如图所示,下列关于函数g(x)=A cos(ωx+φ)(x∈R)的表述正确的是()
A.函数g(x)0对称
B.函数g(x)在−π8
C.函数g(x)的图象关于直线x=π8对称
D.函数h(x)=cos2x的图象上所有点向左平移π4个单位得到函数g(x)的图象
答案B
3.(2020天津,8,5分)已知函数f(x)=sin给出下列结论:
①f(x)的最小正周期为2π;
②f(x)的最大值;
③把函数y=sin x的图象上所有点向左平移π3个单位长度,可得到函数y=f(x)的图象.
其中所有正确结论的序号是()
A.①
B.①③
C.②③
D.①②③
答案B
4.(2019课标Ⅰ,11,5分)关于函数f(x)=sin|x|+|sin x|有下述四个结论:
①f(x)是偶函数
②f(x)π单调递增
③f(x)在[-π,π]有4个零点
④f(x)的最大值为2
其中所有正确结论的编号是() A.①②④ B.②④ C.①④ D.①③
答案C
5.(2019课标Ⅲ,12,5分)设函数f(x)=sin Bω>0),已知f(x)在[0,2π]有且仅有5个零点.下述四个结论:
①f(x)在(0,2π)有且仅有3个极大值点
②f(x)在(0,2π)有且仅有2个极小值点
③f(x)在0,
④ω
其中所有正确结论的编号是() A.①④ B.②③ C.①②③ D.①③④
答案D
6.(2023届河南名校联考,15)已知函数f(x)=2cos B+ω>0)的最小正周期为T,f(x)的一个极值点为x=π.若π3<<23π,则ω的最大值是.
答案234
7.(2022全国乙,15,5分)记函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的最小正周期为T.若
f(T)x=π9为f(x)的零点,则ω的最小值为.
答案3
8.(2020课标Ⅲ,16,5分)关于函数f(x)=sin x+1sin有如下四个命题:
①f(x)的图象关于y轴对称.
②f(x)的图象关于原点对称.
③f(x)的图象关于直线x=π2对称.
④f(x)的最小值为2.
其中所有真命题的序号是.
答案②③
考法三三角函数的最值
1.(2022贵州4月模拟,11)函数f(x)=A sin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的部分图象如图所示,现将
f(x)的图象向右平移π6个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,则g(x)
()
A.[-2,2]
B.[-1,2]
C.[0,2]
D.[0,2]
答案C
2.(2022江西萍乡二模,12)设函数f(x)=sin2在区间s+M,最小值为m,则M-m的最小值为()
B.12
答案B
3.(2023届陕西安康9月联考,11)下列函数中,最大值是1的函数是
()A.y =|sin x |+|cos x |
B.y =cos 2x +4sin x -4
C.y =cos x ·tan x
D.y
答案D
4.(2018课标Ⅰ,16,5分)已知函数f (x )=2sin x +sin 2x ,则f (x )的最小值是
.答案-3325.(2019浙江,18,14分)设函数f (x )=sin x ,x ∈R .
(1)已知θ∈[0,2π),函数f (x +θ)是偶函数,求θ的值;
(2)求函数y =++的值域.解析(1)因为f (x +θ)=sin (x +θ)是偶函数,所以对任意实数.....x .都有..sin ...(.x .+.θ.).=sin ....(.-.x .+.θ.).,即sin x cos θ+cos x sin θ=-sin x cos θ+cos x sin θ,故2sin x cos θ=0,所以cos θ=0.又θ∈[0,2π),因此θ=π2或3π
2.
(2)y =
++=sin212++π4=+
=1−12·2x -3sin 2x 2+
因此,函数的值域是1−32,1+。