北京市朝阳区2019-2020学年第一学期期末高一数学试题及答案

北京市朝阳区2019-2020学年度第一学期期末质量检测
高一年级数学试卷 2020.1
本试卷分为选择题（共50分）和非选择题（共100分）两部分
第一部分 （选择题共50分）
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,选出符
合题目要求的一项.
1. 已知集合{}1,0,1A =-，集合{}
2
Z 20B x x x =∈-≤，那么A
B 等于
（A ）{}1- （B ）{}0,1 （C ）{}0,1,2 （D ）{}1,0,1,2-
2. 已知命题2:1,1p x x ∀<->，则p ⌝是
（A ）21,1x x ∃<-≤ （B ）21,1x x ∀≥-> （C ）21,1x x ∀<-> （D ）21,1x x ∃≤-≤
3. 下列命题是真命题的是
（A ）若0a b >>，则22ac bc > （B ）若a b >，则22a b >
（C ）若0a b <<，则22a ab b << （D ）若0a b <<，则
11a b
> 4. 函数22()cos sin f x x x =-的最小正周期是
（A ）
π2
（B ）π （C ）2π （D ）4π
5. 已知函数()f x 在区间(0,)+∞上的函数值不恒为正，则在下列函数中，()f x 只可能是
（A ）12
()f x x =
（B ）()sin 2f x x =+ （C ）2
()ln(1)f x x x =-+
（D ）21,0
()1,0x x f x x x ⎧->=⎨-+≤⎩
6. 已知,,a b c R ∈，则“a b c ==”是“222a b c ab ac bc ++>++”的
（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件
（D ）既不充分也不必要条件
7. 通过科学研究发现：地震时释放的能量E （单位：焦耳）与地震里氏震级M 之间的关
系为lg 4.8 1.5E M =+.已知2011年甲地发生里氏9级地震，2019年乙地发生里氏7级地震，若甲、乙两地地震释放能量分别为12,E E ，则1E 和2E 的关系为 （A ）1232E E = （B ）1264E E =
（C ）121000E E =
（D ）121024E E =
8. 已知函数4
()()f x x a a R x
=+
-∈，2()43g x x x =-++，在同一平面直角坐标系里，函数()f x 与()g x 的图像在y 轴右侧有两个交点，则实数a 的取值范围是
（A ）{}3a a <-
（B ）{}3a a >-
（C ）{}3a a =-
（D ）{}34a a -<<
9. 已知大于1的三个实数,,a b c 满足2(lg )2lg lg lg lg 0a a b b c -+=，则,,a b c 的大小关系
不可能是 （A ）a b c == （B ）a b c >>（C ）b c a >>
（D ）b a c >>
10. 已知正整数1210,,
,x x x 满足当i j <（*,N i j ∈）时，i j x x <，且22212102020x x x ++
+≤，
则91234()x x x x x -+++的最大值为 （A ）19 （B ）20（C ）21
（D ）22
第二部分（非选择题共100分）
二.填空题:本大题共6小题,每空5分,共30分. 11. °sin330=________.
12. 若集合{}
220A x x ax =-+<=∅，则实数a 的取值范围是________.
13. 已知函数2()log f x x =，在x 轴上取两点12(,0),(,0)A x B x （120x x <<），设线段AB 的
中点为C ，过,,A B C 作x 轴的垂线，与函数()f x 的图象分别交于111,,A B C ，则点1C 在线段11A B 中点M 的________.（横线上填“上方”或者“下方”）
14. 给出下列命题：
①函数π
()sin(2)2f x x =+是偶函数；
②函数()tan 2f x x =在ππ
(,)44
-上单调递增；
③直线π8
x =
是函数π
()sin(2)4f x x =+图象的一条对称轴；
④将函数π()cos(2)3f x x =-的图象向左平移π
3
单位，得到函数cos2y x =的图象.
其中所有正确的命题的序号是________.
15. 已知在平面直角坐标系xOy 中，点(1,1)A 关于y 轴的对称点A '的坐标是______.若A 和
A '中至多有一个点的横纵坐标满足不等式组1()2x
y x a
y a >+⎧⎪
⎨>+⎪⎩，则实数a 的取值范围是____. 16. 在物理学中，把物体受到的力（总是指向平衡位置）正比于它离开平衡位置的距离的运
动称为“简谐运动”.可以证明，在适当的直角坐标系下，简谐运动可以用函数
sin()y A x ωϕ=+，[)0,x ∈+∞表示，其中0,0A ω>>.如图，平面直角坐标系xOy 中，
以原点O 为圆心，r 为半径作圆，A 为圆周上的一点，以Ox 为始边，OA 为终边的角为α，则点A 的坐标是________，从A 点出发，以恒定的角速度ω转动，经过t 秒转动到点(,)B x y ，动点B 在y 轴上的投影C 作简谐运动，则点C 的纵坐标y 与时间t 的函数关系式为___________.
三.解答题:本大题共4小题,共70分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 17. （本小题满分14分）
已知集合{}
2
560A x x x =--≤，{}121,B x m x m m R =+≤≤-∈.
（Ⅰ）求集合
R
A ；
（Ⅱ）若A B A =求实数m 的取值范围；
18.（本小题满分18分）
已知函数2()sin 2f x x x =-
（Ⅰ）若点1
,)2
P 在角α的终边上，求tan 2α和()f α的值； （Ⅱ）求函数()f x 的最小正周期；
（Ⅲ）若π02x ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦，，求函数()f x 的最小值.
19.（本小题满分18分） 已知函数2()x
f x x a
=
-（x a ≠）. （Ⅰ）若2(1)(1)f f =--，求a 的值；
（Ⅱ）若2a =，用函数单调性定义证明()f x 在(2,)+∞上单调递减；
（Ⅲ）设()()3g x xf x =-，若函数()g x 在(0,1)上有唯一零点，求实数a 的取值范围.
20.（本小题满分20分）
已知函数2()log ()f x x a =+（0a >）.当点(,)M x y 在函数()y g x =图象上运动时，对应的点
(3,2)M x y '在函数()y f x =图象上运动，则称函数()y g x =是函数()y f x =的相关函数.
（Ⅰ）解关于x 的不等式()1f x <；
（Ⅱ）对任意的(0,1)x ∈，()f x 的图象总在其相关函数图象的下方，求a 的取值范围； （Ⅲ）设函数()()()F x f x g x =-，(0,1)x ∈.当1a =时，求()F x 的最大值。