【北师大版】2020年春七年级下册数学：第一章-整式的乘除(2章--章末复习(含答案)

期末复习(一) 整式的乘除
01 知识结构
本章知识属于中考必考内容，难度较低，单独考查时，考查内容主要包括：同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，整式的化简等，与其他知识结合考查时，常与因式分解、分式的化简等知识结合起来考查．
02典例精讲
【例1】(遵义中考)如图，从边长为(a＋1)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a－1)cm的正方形(a>1)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，则该长方形的面积为(C)
A．2 cm2B．2a cm2
C．4a cm2 D．(a2－1)cm2
【思路点拨】由拼成的长方形(不重叠无缝隙)的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积可解决．
【方法归纳】解答与整式运算的应用有关的题关键是通过建立整式运算模型，把实际问题转化为整式运算问题来解．
【例2】(茂名中考)先化简，后求值：a2·a4－a8÷a2＋(a3)2，其中a＝－1.
【思路点拨】原式第一项利用同底数幂的乘法法则计算，第二项利用同底数幂的除法法则计算，最后一项利用幂的乘方运算法则计算，合并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．
【解答】原式＝a6－a6＋a6＝a6.
当a＝－1时，原式＝1.
【方法归纳】此题考查了整式的混合运算——化简求值，涉及的知识有：同底数幂的乘、除法法则，幂的乘方以及合并同类项法则，熟练掌握各种法则是解本题的关键．
【例3】(宁波中考)先化简，再求值：(1＋a)(1－a)＋(a－2)2，其中a＝－3.
【思路点拨】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将a 的值代入计算即可求出值．
【解答】原式＝1－a2＋a2－4a＋4＝－4a＋5.
当a＝－3时，原式＝－4×(－3)＋5＝17.
【方法归纳】 此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：平方差公式、完全平方公式、去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
【例4】 利用乘法公式计算：
(1)59.6×60.4； (2)1022
.
【思路点拨】 在(1)中，因为59.6＋60.42
＝60，所以59.6×60.4＝(60－0.4)×(60＋0.4)，根据平方差公式即可简便计算；在(2)中，因为1022＝(100＋2)2，根据完全平方公式即可简便计算．
【解答】 (1)59.6×60.4＝(60－0.4)×(60＋0.4)＝3 600－0.16＝3 599.84.
(2)1022＝(100＋2)2＝1002＋400＋4＝10 404.
【方法归纳】 在有理数的乘法或乘方计算中，当数值不易计算时，应考虑是否能利用乘法公式进行简便计算． 03 整合集训
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．计算：a 2·a 4＝(A )
A ．a 6
B ．a 8
C ．2a 6
D ．a 2
2．人体内某种细胞的形状可近似看作球状，它的直径是0.000 001 56 m ，这个数据用科学记数法可表示为(A )
A ．1.56×10－6 m
B ．1.56×10－5 m
C ．156×10－5 m
D ．1.56×106 m
3．计算|－8|－(－12
)0的结果是(B ) A ．－7 B ．7 C ．712
D ．9 4．(南充中考)下列运算正确的是(A )
A ．3x －2x ＝x
B ．2x ·3x ＝6x
C ．(2x )2＝4x
D ．6x ÷2x ＝3x
5．下列计算中，正确的是(D )
A ．a 0＝1
B ．32÷3－2＝1
C ．m 6÷m 2＝m 3
D ．3－2＝19
6．计算(－3)100×(－13
)101等于(C ) A ．－1 B ．1 C ．－13 D.13
7．下列计算错误的有(D )
①(2x ＋y )2＝4x 2＋y 2；
②(3b －a )2＝9b 2－a 2；
③(－3b －a )(a －3b )＝a 2－9b 2；
④(－x －y )2＝x 2＋2xy ＋y 2；
⑤(x －12)2＝x 2－2x ＋14.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．(临沂中考)请你计算：(1－x)(1＋x)，(1－x)(1＋x＋x2)，…，猜想(1－x)·(1＋x＋x2＋…＋x n)的结果是(A) A．1－x n＋1 B．1＋x n＋1
C．1－x n D．1＋x n
9．若(x＋y)2＝9，(x－y)2＝5，则xy的值为(B)
A．－1 B．1 C．－4 D．4
10．已知a＋b＝m，ab＝－4，化简(a－2)(b－2)的结果是(D)
A．6 B．2m－8
C．2m D．－2m
二、填空题(每小题4分，共20分)
11．若(5a＋3b)2＝(5a－3b)2＋A，则A＝60ab.
12．若102·10n－1＝106，则n的值为5.
13．把(6×105)2的结果用科学记数法表示为3.6×1011.
14．若(x＋3)(x－4)＝ax2＋bx＋c，则a＝1，b＝－1，c＝－12．
15．一个长方形的面积是(x2－9)平方米，其长为(x＋3)米，用含有x的整式表示它的宽为(x－3)米．
三、解答题(共50分)
16．(10分)计算：
(1)(x＋5)(x－5)－x(x＋25)；
解：原式＝x2－25－x2－25x
＝－25－25x.
(2)(x－y)2－(8x2y2－4xy3)÷4xy.
解：原式＝x2－2xy＋y2－2xy＋y2
＝x2－4xy＋2y2.
17．利用乘法公式计算：
(1)51×49；
解：原式＝(50＋1)×(50－1)
＝2 500－1
＝2 499.
(2)1 9992.
解：原式＝(2 000－1)2
＝2 0002－4 000＋1
＝3 996 001.
18．(10分)小操找来一张挂历纸包数学课本．已知课本长为a厘米，宽为b厘米，厚为c厘米，小操想将课本封面与封底的每一边都包进去2厘米．问小操应在挂历纸上剪下一块多大面积的长方形？
解：需要在挂历纸上剪下一块长为(2b＋c＋4)厘米，宽为(a＋4)厘米的长方形．
所以面积为(2b＋c＋4)·(a＋4)
＝2ab＋ac＋4a＋8b＋4c＋16(平方厘米)．
19．(8分)某同学在计算一个多项式乘以－3x2时，因抄错运算符号，算成了加上－3x2，得到的结果是x2－4x＋1，那么正确的计算结果是多少？
解：这个多项式是(x2－4x＋1)－(－3x2)＝4x2－4x＋1，
正确的计算结果是(4x2－4x＋1)·(－3x2)＝－12x4＋12x3－3x2.
20．(10分)数学课上，老师出了这样一道题：先化简，再求值：(2x＋y)(2x－y)－(2x－y)2＋2y2，其中xy＝2 017.小亮一看，题中没有给出x和y的值，只给出了xy的值，所以小亮认为根据题中条件不可能求出题目的值．你认为小亮的说法正确吗？请说明理由．
解：不正确．理由如下：
因为(2x＋y)(2x－y)－(2x－y)2＋2y2
＝4x2－y2－4x2＋4xy－y2＋2y2
＝4xy.
所以，当xy＝2 017时，原式＝4×2 017＝8 068.
21．(14分)我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了(a＋b)n(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3展开式中的系数等等．
(1)根据上面的规律，写出(a＋b)5的展开式；
(2)利用上面的规律计算：25－5×24＋10×23－10×22＋5×2－1.
解：(1)(a＋b)5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5.
(2)原式＝25＋5×24×(－1)＋10×23×(－1)2＋10×22×(－1)3＋5×2×(－1)4＋(－1)5＝(2－1)5＝1.。