广东省湛江市高一下学期数学期中考试试卷

广东省湛江市高一下学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2018高一上·北京期末) 下列各角中，与50°的角终边相同的角是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）的值等于（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2019高三上·凉州期中) 已知点，则向量在方向上的投影为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2018高一下·佛山期中) 角为的一个内角，若，则这个三角形为（）
A . 锐角三角形
B . 钝角三角形
C . 等腰直角三角形
D . 等腰三角形
5. （2分）一扇形的中心角为2，中心角所对的弦长为2，则此扇形的面积为（）
A . 2
B . 1
C .
D .
6. （2分）(2018·银川模拟) 已知O为△ABC内一点，且若B、O、D三点共线，则t的值为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2016高三上·新疆期中) sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）(2017高三上·太原月考) 定义在上的满足：对任意，总有
，则下列说法正确的是（）
A . 是奇函数
B . 是奇函数
C . 是奇函数
D . 是奇函数
9. （2分） (2016高一下·福建期末) 已知ω＞0，函数f（x）=cos（）的一条对称轴为一个对称中心为，则ω有（）
A . 最小值2
B . 最大值2
C . 最小值1
D . 最大值1
10. （2分） (2017高二下·洛阳期末) 若函数f（x）=x2+ax+2b在区间（0，1）和（1，2）内各有一个零点，则的取值范围是（）
A . （，1）
B . （，）
C . （，）
D . （，2）
11. （2分） (2019高一下·佛山月考) 已知函数，若要得到一个奇函数的图象，则可以将函数的图象（）
A . 向左平移个单位长度
B . 向右平移个单位长度
C . 向左平移个单位长度
D . 向右平移个单位长度
12. （2分）已知点A（0，1），B（﹣2，3）C（﹣1，2），D（1，5），则向量在方向上的投影为（）
A .
B . -
C .
D . -
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2018·北京) 设向量a=（1,0），b=（-1,m）,若a⊥（ma-b），则m=________.
14. （1分） (2017高二上·泰州开学考) 函数的定义域为________．
15. （1分）(2017·泸州模拟) 已知向量 =（λ，1）， =（λ+2，1），若| + |=| ﹣ |，则实数λ=________．
16. （1分）若cosx=m，则等于________
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （10分） (2018高一下·山西期中) 已知
（1）求的值；
（2）求的值.
18. （10分） (2018高一下·宁夏期末) 已知，， .
（1）若，求证：；
（2）设，若，求的值.
19. （10分） (2017高二上·南通开学考) 已知定义在实数集R上的奇函数f（x）有最小正周期2，且当x∈（0，1）时，．
（Ⅰ）求函数f（x）在（-1，1）上的解析式；
（Ⅱ）判断f（x）在（0，1）上的单调性；
（Ⅲ）当λ取何值时，方程f（x）=λ在（-1，1）上有实数解？
20. （10分） (2016高三上·赣州期中) 已知向量 =（sin（x+ ），1）， =（4，4cosx﹣）
（1）若⊥ ，求sin（x+ ）的值；
（2）设f（x）= • ，若α∈[0， ]，f（α﹣）=2 ，求cosα的值．
21. （10分） (2017高三上·济宁开学考) 某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下的工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩．经预测一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元．
（Ⅰ）试写出y关于x的函数关系式；
（Ⅱ）当m=640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？
22. （10分） (2017高一下·广州期中) 已知向量，且，（1）求的取值范围；
（2）求证；
（3）求函数的取值范围．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共60分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、20-1、
20-2、
21-1、22-1、
22-2、
22-3、
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