2.1.1函数的概念

第二章函数

玉渊潭中学石风歧杨稜张丽萍

一、教材分析：

1、本章教学内容范围:

函数的有关概念和性质、一次函数和二次函数、函数的应用、函数与方程。

2、本章教学内容在模块中的地位和作用:

函数是数学中重要的基础概念之一，其内容蕴含着极其丰富的辩证思想，是对学生进行辩证唯物主义观点教育的好素材。

函数也是中学数学中最重要的基本概念之一，这一章涉及到的一些重要的思想方法，对学好高中数学起着重要的作用。

3、本章内容总体教学目标:

4、本章教学内容重点和难点分析:

本章的重点是对函数概念的较好理解，本章的难点是用集合与对应的观点理解函数的概念；二分法是求函数的零点近似解的一种方法，渗透了极限与算法的思想，是教学中的又一难点。

5、其它相关问题:

二、本章教学方式和教学方法的概述:

三、本章所需教学资源的概述:

四、本章学时建议:

2.1.1函数3课时;2.1.2函数的表示方法2课时;2.1.3函数的单调性2课时;2.1.4函数的奇偶性1课时;2.2.1一次函数的性质与图象1课时;2.2.2二次函数的性质与图象1课时;2.2.3待定系数法1课时;2.3函数的应用(一)2课时;2.4.1函数的零点1课时;2.4.2求函数的零点近似解的一种计算方法——二分法1课时；小节与复习1课时。

五、本章教学设计:

2.1.1．1函数概念

（一）、学习目标：

1、知识目标：（1）会用集合与对应的语言刻画函数；（2）会求一些简单函数的定义域和值域，初步掌握换元法的简单运用。

2、能力目标：通过对实例的探究，让学生感受、体验对应关系在刻画函数概念中的作用，使学生对数学的高度抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性有进一步的认识，提高抽象概括、分析总结、数学表达交流等基本数学思维能力；培养学生分析、解决问题的能力。

3、情感目标：通过师生、生生互动的教学活动过程，让学生体会成功的愉悦，培养学生热爱数学的态度，提高数学学习的兴趣，树立学好数学的信心。（二）、重点难点：

重点是函数概念的理解，难点是对函数符号)x(f

y 的理解。

（三）、教学内容安排：

1、实例引入：

①一天的温度随时间变化的关系？

②在加油站为汽车加油，油价位每升4.16元，启动加油机开关后表示加油

量和金额的两个窗口的数字不停地跳动，直到加油量为12升时停下。问

金额y元与加油量x升之间的关系是什么？

③一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮弹的射高为845m，且

炮弹距离地面的高度h（单位：m）随时间ｔ（单位：ｓ）变化的规律是

什么？

通过以上实例，再现初中变量观点，描述函数的概念；使学生进一步认识变量间的依赖关系，激发学生学习兴趣。

2、概念形成：

看课本例题并回答下列问题：

①你从例题中了解到那些信息？

②自变量的取值范围是什么（用集合语言表示）？

③自变量与因变量的关系是什么？

④因变量的取值范围是什么（用集合语言表示）？

通过问题，使学生进一步明确自变量与因变量的关系，从而引出①用集合和对应观点给出的函数定义。（概念略）

②变量取值范围的新的表示方式——区间

注：注意向学生解释清楚函数的传统定义与近代定义在本质上是一致的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合的观点出发；符合f是对应法则，它可以是一个或几个解析式，也可以是表格、图像、或是文字描述；f(x)与f(a)的区别与联系，f(a)表示当x=a时函数f(x)的值，是一个常量，而f(x)是自变量x的函数，在一般情况下它是一个变量。

3、巩固练习与拓展：

看教材中例1，例2，由学生分组讨论，通过实物投影展示学生自己的结论。

例3、（1）已知函数2

求

=-

()(),(1)

f x x f a f x

（2）已知函数2

-=求

f x x f x

(1),()

使学生体会换元法的思想。

拓展一：

数越低，生活质量越高．）

问题：恩格尔系数与时间之间的关系；如何用集合与对应的语言来描述这个关系？

拓展二：

初中学过的二次函数2(0)

=++≠定义域、值域、对应法则分别是什么？

y ax bx c a

【归纳总结布置作业】

1．你是怎样理解函数定义的？

2．构成函数的要素有哪些？你能举出生活中一些函数的例子吗？

（启发学生对本节课内容进行总结，提示学生重视研究问题的方法和过程，通过对这些问题的回答，初步理解函数的一般概念）

（四）、教学资源建议：教学参考，多媒体，网上课件。

（五）、教学方法与学习指导策略建议：

教学方法：启发、引导、采用多媒体辅助教学。通过不同实例的探究让学生积极参与教学活动。

学习指导策略：课前要求学生进行预习，课上调动学生积极参与，课后要求学生及时巩固复习。

2.1.1.2映射与函数

（一）、学习目标：知识目标：了解映射的概念,能判定一些简单的对应是否是映射；能力目标：用映射的概念加深对函数概念的理解；情感目标：利用图形、表格对应关系培养学生学习数学的兴趣。

（二）、重点难点：重点是映射的概念；

难点：用映射的概念加深对函数概念的理解

（三）、教学内容安排：

复习前一节内容，通过对教材中例题的学习，使学生加深对实数与数轴上的点的对应、有序实数对与坐标平面上的点的对应关系，进而引出映射的概念，然后再通过对学生已经熟知的一次函数和二次函数加深对映射概念的理解及用映射的概念加深对函数概念的理解。

巩固练习与拓展：

拓展一：下面的对应，不是从集合M 到集合N 的映射的是（ ）

（A ）M=N,N={1,1},:f x x -→ （B ）M=R,N=R,:f x x →±

（C ）2M=Q,N=Q,:f x x → （D ）M=Z,N=R,:2f x x →

注：①说明一个对应是映射必须根据定义，抓住两个方面：“取元任意性”——对于A 中任一个元素；“成象唯一性”——在B 中有唯一的元素与之对应。

②要说明一个对应不是映射，则只需举一个反例说明“取元任意性”和“成象唯一性”某个方面不成立即可。

拓展二：设:f A B →是A 到B 的一个映射，其中A=B {(,),}x y x R y R =∈∈

:(,)(,)f x y x y x y →-+

求A 中的元素（-1，2）的象和B 中的元素（-1，2）的原象

注：对于给出原象要求象的问题，只需将原象带入对应关系中，即可求出象。对于给出象要求原象的问题，可先假设原象，再带入对应关系中得到象，而它与已知的象是同一个元素，从而求出原象；也可根据对应关系逆推出原象。

【归纳总结 布置作业】

（四）、教学资源建议：教学参考，多媒体，网上课件。