5.3+什么是几何证明课件2023-2024学年青岛版八年级数学上册+

3. 在下面各题的括号内，填上推理的依据. （1）已知：如图，点B、A、E在一条直线上，∠1=∠B； 求证：∠C =∠2； 证明：∵∠1=∠B （ 已知 ）；
B ∴AD∥BC（ 同位角相等，两直线平行 ）； ∴∠C =∠2 （两直线平行，内错角相等 ）.
E A1
2D
C
4. 在下面各题的括号内，填上推理的依据.
等式的性质和将来要学到的不等式的基本性质也看做基本事实.
另外，在等式或不等式中，一个量可以用它的等量来替换.用符号表示就 是：“如果a=b，b=c，那么a=c”，“如果a＞b，b=c，那么a＞c”. 我们把它们也作为基本事实，简单说成：等量代换.
（二）证明和定理
做一做：判断下列命题中，哪些正确，哪些错误？
同学们,大家可以用因果关系推理一下.
炎热的夏天中午不能浇花
（一）基本事实 定义：我们将一些公认的真命题视为基本事实.基本事实是我们在继续学习 过程中用来判断其他命题的真假的起始依据.
本书确定下列命题作为基本事实：1.两点确定一条直线. 2.两点之间，线段最短. 3.过一点有且只有一条直线与这条直线垂直. 4.同位角相等, 两直线平行. 5.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行. 6.ASA; SAS; SSS.
（1）每一个月都有31天；
错误
（2）如果a是有理数，那么a是整数； 错误
（3）同位角相等；
错误
（4）同角的补角相等.
正确
说一说：大家是怎样进行判断的呢？
除了基本事实外，以前所学过的以及今后要学到的其他几何命题，都需要 由基本事实、定义、已证实的结论及已知条件出发，通过逻辑推理的方法加 以证实.推理的过程就叫做证明，被证实的真命题叫做定理.
∴∠1+∠ α=90°（余角的定义）， ∴∠1=90°-∠ α（等式的基本性质）. 同理∠2=90°-∠ α（等式的基本性质）.
∴∠1=∠2（等量代换）.
符号“ ∵ ”读作“因 为”，符号“ ∴ ”读 作“所以”.熟悉证明 格式后，可省略括号及 其填注的理由.
通过证明前面的定理，你认为几何证明的步骤应分哪几步？在书写格 式上应注意哪些问题？
第五章 几何证明初步
5.3 什么是几何证明
1.理解并掌握基本事实、证明和定理的概念； 2.掌握几何证明的步骤和书写格式.
夏天的中午，虽然天气很热，但广场上还是人来人往，十分热闹，突然， 人群中传来女人的尖叫，原来有人抢走了她的挎包，并飞快的逃走了.附近的 巡警闻讯赶来，可是广场上那个小偷早已消失在人群中.请大家观察下图中的 环境，你能指出谁是那个小偷吗？
例如：我们知道四月有30天；所以每一个月都有31天的说法是错误的.
基本事实
结论
这个过程就是证明
归纳总结 一些条件 基本事实
推理的过程叫证明
推理
证实其他命题的正确性 经过证明的真命题叫定理
例1：证明：同角的余角相等.
已知：如图，∠1与∠ α互余，∠2与∠ 互余α .
求证：∠1=∠2.
证明：∵∠1与∠α互余（已知），
根据题意，画出图形；
步 骤
结合图形，写出已知、求证；
写出证Leabharlann Baidu过程.
注意事项： 1.图形中要标出必要的字母和符号; 2.已知、求证要用符号语言; 3.证明的每一步都要有依据.
1.“同角或等角的补角相等”是 ( C ) A. 定义 B. 基本事实 C. 定理 D. 假命题
2. 下列问题用到证明的是（ A ） A. 根据 a = 10，b = 10，得到 a = b B. 观察得到了三角形有三个角 C. 老师告诉了我们关于方程的许多奥秘 D. 由经验可知过两点有且只有一条直线
（2）已知：如图，∠1=∠2；求证：a∥b .
证明：∵∠1=∠2（ 已知 ）；
又∵∠2=∠3（
对顶角相等 ）；
∴∠1=∠3（
等量代换 ）；
∴a∥b（ 同位角相等，两直线平行 ）.
c
1a
3 2
b
思考：本节课你学到什么？ 基本事实
证明
基本事实
结论
定理