5.6函数y=Asin(ωx+φ)+第一课时教学设计高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

§5.6函数sin()y A x ωϕ=+第一课时
1.教学目标：
（1）经历匀速圆周运动的数学建模过程，了解函数sin()y A x ωϕ=+的现实背景，体会三角函数与现实世界的密切联系，发展数学建模素养；
（2）掌握参数,,A ωϕ对sin()y A x ωϕ=+图象的影响，理解参数,,A ωϕ在圆周运动中的实际意义，渗透由特殊到一般的数学思想，发展数学抽象、逻辑推理与直观想象的素养。

2、教学重点与难点：
重点：（1）sin()y A x ωϕ=+函数模型的建立；
（2）,,A ωϕ对函数图象的影响。

难点：（1）sin()y A x ωϕ=+函数模型的建立；
（2）,,A ωϕ对函数图象的影响。

3、教学过程设计：
（一）创建问题情境，建立函数模型
问题1：筒车是中国古代发明的一种工具,它省时,省力环保,经济。

假定在水流量稳定的情况下,筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动。

你能用一个合适的函数模型来刻画盛水筒(视为质点)距离水面的相对高度与时间的关系吗？
师生活动:教师利用多媒体展示筒车运动的真实情境,学生进行观察、思考交流,鼓励学生自主探究。

设计意图:通过筒车引入模型，体观数学的实际价值,使学生感受发现问题、提出问题的过程,并尝试分析问题和解决问题。

问题2:筒车运动模型中,盛水筒的运动周而复始,具有周期性,可以考虑用三角函数模型去刻它的运动规律,如果将车抽象为圆,盛水筒抽象为圆上的点(图2),经过时间t 后盛水筒距离水面的高度H 与哪些量有关?它们之间有怎样的关系呢?
师生活动:教师进行适时引导,分析出问题中与变量t 和H 相关的量——筒车转轮的中心O 到水面的距离h,筒车的半径r ，筒车转动的角速度ω,盛水筒的初始位置Q 1及其对应的始角ϕ；再引导学生寻求时间t 与高度H 与之间的等量关系。

设计意图:学生建立适当的直角坐标系,并通过自主探究获得刻画匀速圆周运动的三角函数数学模型，引出本单元的核心内容；让学生经历数学建模的全过程,引导学生学会用数学的眼光看世界。

师：通过筒车运动的研究,我们得到了形如sin()y A x ωϕ=+的函数,进一步研究该函数图象性质,就可以清楚盛水筒的运动运律。

问题3:从解析式特征看,函数sin y x
=就是函数sin()y A x ωϕ=+中1,1,0A ωϕ===时的情形。

当,,A ωϕ取其他数值时，对应的函数
sin()y A x ωϕ=+与sin y x =的图象之间会不会存在一定关系呢？
师生活动：教师引导学生从正弦函数出发，分别研究三个参数对函数
sin y x =图象的影响，从局部到整体,从具体到抽象。

设计意图:引导学生确立研究问题的一般思路和方法,为学生的自主学习提供思考和研究的方向。

（二）探究参数A 对
sin y A x =图象的影响 学生活动一 作出2sin y x =和1sin 2
y x =的图象，并说明其图象与sin y x =图象之间的关系（学生在学案上绘制)； 设计意图：根据两个具体的例子直观感知A 对函数
sin y x =图象的影响。

但大部分学生只能从“形”上感受图象的纵向伸缩，不能从“数”——坐标变化的角度进行分析，教师适时加以引导。

师生活动：教师用几何画板动态展示A 对函数
sin y A x =图象的影响，与学生一起总结一般性结论：函数sin y A x =图象可看作正弦曲线上任意一点的纵坐标伸长（1A >）
或缩短（01A <<）为原来的A 倍，横坐标保持不变。

（三）探究参数ϕ对sin()y x+ϕ=图象的影响
学生活动二 作出sin()4y x π=+和sin()4y x π
=-的图象，并说明其图象与sin y x =图象之间的关系；
设计意图：根据两个具体的例子直观感知ϕ对函数sin()y x+ϕ=图象的影响。

学生在函数学习时对图象的左右平移有一定的经验积累，很容易总结出参数ϕ对图象的影响规律。

师生活动：教师用几何画板动态展示ϕ对函数
sin()y x+ϕ=图象的影响，与学总结一般性结论：函数
sin()y x+ϕ=图象可看作正弦曲线向左（0ϕ>）或向右（0ϕ<）平移ϕ个单位长度得到。

（四）探究参数ω对sin y x ω=图象的影响
学生活动三 作出sin 2y x =和1sin 2
y x =的图象，并说明其图象与sin y x =图象之间的关系；
设计意图：根据两个具体的例子直观感知ω对函数sin y x ω=图象的影响。

这是三个参数中最难理解的一个，尽可能多的让学生用自己的语言描述图象的变化规律，逐渐改进学生语言，越来越精准。

师生活动：教师用几何画板动态展示ω对函数sin y x ω=图象的影响。

设计意图：学生对ω对函数图象影响规律的认知困难较大，基于两个具体函数图象感知的基础上，再通过信息技术手段让学生进一步感受ω对函数sin y x ω=图象的影响，引导
学生进行理性思考，用准确的数学语言描述一般性结论：函数sin y x ω=图象可看作正弦曲线上任意一点的横坐标缩短（1ω>）或伸长（01ω<<）到原来的
1ω倍；函数sin y x ω=的最下正周期是2T πω
=。

(五)课堂检测 1.如何由3sin y x =的图像得到4sin y x =的图像？
2.若将某函数的图像向右平移
2π个单位，得到sin()4
y x π=+的图像，则原函数的解析式是 3.如何由3sin()5y x π=+的图像通过变换得到3sin()5y x π=-的图像？ (六)板书设计
A :函数sin y A x =图象可看作正弦曲线上任意一点的纵坐标伸长（1A >）或缩短（01A <<）为原来的A 倍，横坐标保持不变.
:ϕ函数sin()y x+ϕ=图象可看作正弦曲线向左（0ϕ>）或向右（0ϕ<）平移ϕ
个单位长度得到.
ω:函数sin y x ω=图象可看作正弦曲线上任意一点的横坐标缩短（1ω>）或伸长（01ω<
<）到原来的1ω倍；函数sin y x ω=的最下正周期是2T πω=.。