中考数学总复习(课件)：第五单元 四边形 第23课时 多边形
合集下载
中考数学 第五单元 四边形 第23课时 多边形及平行四边形课件
(2)已知 DE=2,若 BN 平分∠DBC,求 CN 的长.
∵BN平分(píngfēn)∠DBC,
∴∠DBN=∠NBC.
∵DB∥EC,
∴∠DBN=∠BNC,
图 23-7
∴∠NBC=∠BNC,
∴BC=CN.
∵四边形BCED为平行四边形,
∴BC=DE=2,
∴CN=2.
2021/12/8
第二十三页，共三十一页。
(2)若∠ABC=70°,求∠CDF 的度数.
∵四边形 ABCD 是平行四边形,
∴AD=BC,AD∥BC.
∵CF=AE,∴DE=BF,
图 23-4
∵DE∥BF,∴四边形 BEDF 是平行四边形,
∴DF∥BE.
【方法模型】 平行四边形性质的应用,主要(zhǔyào)是利用平行四边形的边与边、角与角以及对角线之间的特殊关系进行
A.12
B.13
C.14
D.15
2021/12/8
第五页，共三十一页。
(
)
C
课前双基巩固
知识梳理
定义
各边都相等,各内角都相等的多边形称为正多边形
n边形的内角和为 (n-2)·18Байду номын сангаас°
任意多边形的外角和为
性质
任意多边形的内角中最多有
n边形共有
3
个锐角
(-)
条对角线
正多边形都是
2021/12/8
四边
两组对边分别
形的
一组对边平行且 相等(xiāngděng)
的四边形是平行四边形
判定
2021/12/8
对角线
的四边形是平行四边形
相等(xiāngděng)
互相(hù
∵BN平分(píngfēn)∠DBC,
∴∠DBN=∠NBC.
∵DB∥EC,
∴∠DBN=∠BNC,
图 23-7
∴∠NBC=∠BNC,
∴BC=CN.
∵四边形BCED为平行四边形,
∴BC=DE=2,
∴CN=2.
2021/12/8
第二十三页，共三十一页。
(2)若∠ABC=70°,求∠CDF 的度数.
∵四边形 ABCD 是平行四边形,
∴AD=BC,AD∥BC.
∵CF=AE,∴DE=BF,
图 23-4
∵DE∥BF,∴四边形 BEDF 是平行四边形,
∴DF∥BE.
【方法模型】 平行四边形性质的应用,主要(zhǔyào)是利用平行四边形的边与边、角与角以及对角线之间的特殊关系进行
A.12
B.13
C.14
D.15
2021/12/8
第五页，共三十一页。
(
)
C
课前双基巩固
知识梳理
定义
各边都相等,各内角都相等的多边形称为正多边形
n边形的内角和为 (n-2)·18Байду номын сангаас°
任意多边形的外角和为
性质
任意多边形的内角中最多有
n边形共有
3
个锐角
(-)
条对角线
正多边形都是
2021/12/8
四边
两组对边分别
形的
一组对边平行且 相等(xiāngděng)
的四边形是平行四边形
判定
2021/12/8
对角线
的四边形是平行四边形
相等(xiāngděng)
互相(hù
2020届中考数学总复习课件：第23课时 矩形、菱形、正方形
第 2 题答图
3．[2019·眉山]如图 23－1，在矩形 ABCD 中，AB＝6，BC＝8，过对角线交点 O 作 EF⊥AC 交 AD 于点 E，交 BC 于点 F，则 DE 的长是( B )
图 23－1
A．1
B.74
C．2
D.1பைடு நூலகம்2
【解析】 如答图，连结 CE.∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠ADC＝90°，CD＝AB＝6， AD＝BC＝8，OA＝OC，∵EF⊥AC，∴AE＝CE，设 DE＝x，则 CE＝AE＝8－x，在 Rt△CDE 中，由勾股定理，得 x2＋62＝(8－x)2，解得 x＝74，即 DE＝74.
第五单元 四边形
第23课时 矩形、菱形、正方形
一、选择题(每题 3 分，共 15 分)
1．[2019·十堰]矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是( C )
A 对边相等
B．对角相等
C．对角线相等
D．对角线互相平分
2．[2019·泸州]一个菱形的边长为 6，面积为 28，则该菱形的两条对角线的长度之和为
图 23－9
解：(1)证明：在矩形 EFGH 中，EH＝FG，EH∥FG， ∴∠GFH＝∠EHF. ∵∠BFG＝180°－∠GFH，∠DHE＝180°－∠EHF， ∴∠BFG＝∠DHE. 在菱形 ABCD 中，AD∥BC，∴∠GBF＝∠EDH. ∴△BGF≌△DEH(AAS)，∴BG＝DE；
第12题答图
【解析】 ∵阴影部分的面积与正方形 ABCD 的面积之比为 2∶3，∴S 阴影＝23×9＝6， ∴S 空白＝9－6＝3， ∵CE＝DF，BC＝CD，∠BCE＝∠CDF，∴△BCE≌△CDF， ∴∠DCF＝∠CBE，∵∠DCF＋∠BCF＝90°， ∴∠CBE＋∠BCF＝90°，∴∠BGC＝90°， ∴S△BCG＝S 四边形 DEGF＝12×3＝32， 设 BG＝a，CG＝b，则12ab＝32，
3．[2019·眉山]如图 23－1，在矩形 ABCD 中，AB＝6，BC＝8，过对角线交点 O 作 EF⊥AC 交 AD 于点 E，交 BC 于点 F，则 DE 的长是( B )
图 23－1
A．1
B.74
C．2
D.1பைடு நூலகம்2
【解析】 如答图，连结 CE.∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠ADC＝90°，CD＝AB＝6， AD＝BC＝8，OA＝OC，∵EF⊥AC，∴AE＝CE，设 DE＝x，则 CE＝AE＝8－x，在 Rt△CDE 中，由勾股定理，得 x2＋62＝(8－x)2，解得 x＝74，即 DE＝74.
第五单元 四边形
第23课时 矩形、菱形、正方形
一、选择题(每题 3 分，共 15 分)
1．[2019·十堰]矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是( C )
A 对边相等
B．对角相等
C．对角线相等
D．对角线互相平分
2．[2019·泸州]一个菱形的边长为 6，面积为 28，则该菱形的两条对角线的长度之和为
图 23－9
解：(1)证明：在矩形 EFGH 中，EH＝FG，EH∥FG， ∴∠GFH＝∠EHF. ∵∠BFG＝180°－∠GFH，∠DHE＝180°－∠EHF， ∴∠BFG＝∠DHE. 在菱形 ABCD 中，AD∥BC，∴∠GBF＝∠EDH. ∴△BGF≌△DEH(AAS)，∴BG＝DE；
第12题答图
【解析】 ∵阴影部分的面积与正方形 ABCD 的面积之比为 2∶3，∴S 阴影＝23×9＝6， ∴S 空白＝9－6＝3， ∵CE＝DF，BC＝CD，∠BCE＝∠CDF，∴△BCE≌△CDF， ∴∠DCF＝∠CBE，∵∠DCF＋∠BCF＝90°， ∴∠CBE＋∠BCF＝90°，∴∠BGC＝90°， ∴S△BCG＝S 四边形 DEGF＝12×3＝32， 设 BG＝a，CG＝b，则12ab＝32，
中考数学复习方案 第五单元 四边形 第23课时 多边形与平行四边形课件_1
∴原来多边形的边数是11或12或13.
高
频
考
向
探
究
第十二页，共三十二页。
基
础
知
识
巩
固
高
频
考
向
探
究
考向一 多边形的概念(gàiniàn)及性质
例1[2019·
株洲]如图23-3所示,过正五边形ABCDE [答案] 66
的顶点B作一条射线与其(yǔqí)内角∠EAB的平
[解析]∵正五边形的每个内角(nèi jiǎo)为108°,
(9-
2)·180=9x,解得x=140.
方法2:根据多边形的外角(wài jiǎo)和为360°,
高
频
考
向
探
究
可知它每个外角为360°÷9=40°,
个内角是180°-40°=140°.
图23-4
第十五页，共三十二页。
∴每
基
础
知
识
巩
固
3.[2019·广安]如图23-5,正五边形ABCDE中,对角 [答案(dáàn)] 72
OA2=OD2+AD2=52+122=169,
.
高
频
考
向
探
究
∴OA=13.
∵AC=26,OA=13,∴OA=OC.
又DO=OB,∴四边形ABCD为平行四边
形,∴AD=BC=12.
∵∠ADB=90°,∴AD⊥BD,
图23-2
∴S四边形ABCD=AD·BD=12×10=120.
第十页，共三十二页。
基
础
m2,10 m2, 36 m2,则第四块田的面积为
.
高
频
中考数学冲刺复习 第五章 四边形 第23课 多边形与平行四边形课件
＝180°. 求证(qiúzhèng)：四边形ABCD是平行四边形.
证明：∵∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°，
∴AD∥BC，AB∥DC.
∴四边形ABCD是平行四边形.
第八页，共十二页。
B组
4.已知：如图，E，F分别是▱ABCD的边AD，BC 的中点(zhōnɡ diǎn)．求证：AF＝CE.
第十页，共十二页。
C组
6．如图，在平行四边形ABCD中，∠C＝60°，M，N分别(fēnbié)
是AD，BC的中点，BC＝2CD.
(1)求证：四边形MNCD是平行四边形；
(2)求证：BD＝ MN.
3
证明(zhèngmíng):（1）∵ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC， ∵M,N分别是AD,BC的中点，∴MD=NC.MD∥NC，
∵在△ADF和△CBE中，∠BEC=∠DFA，∠ADF=∠CBE，AF=CE， ∴△ADF≌△CBE（AAS）∴BE=DF. 又∵BE∥DF，∴四边形DEBF是平行四边形.
【变式3】如图，在△ABC中，D，E，F分别为边AB，BC，CA的中点．求
证：四边形DECF是平行四边形.
证明：∵D，F，E是△ABC各边的中点， ∴DF，DE是△ABC的中位线.
∴DF∥BC，DE∥AC. ∴四边形DECF是平行四边形.
第七页，共十二页。
三、过关(guò 〃guān)训练 A组
1.六边形的内角(nèi jiǎo)和为7_2_0_°___，外角和为___3_6_0_°____.
2.一个平行四边形的一个外角是38°，这个平行四边形的内角的度数分 别是_____________3_8_°__,_1_4_2.°,38°,142° 3.如图，在四边形ABCD中，∠A＋∠B＝180°，∠A＋∠D
证明：∵∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°，
∴AD∥BC，AB∥DC.
∴四边形ABCD是平行四边形.
第八页，共十二页。
B组
4.已知：如图，E，F分别是▱ABCD的边AD，BC 的中点(zhōnɡ diǎn)．求证：AF＝CE.
第十页，共十二页。
C组
6．如图，在平行四边形ABCD中，∠C＝60°，M，N分别(fēnbié)
是AD，BC的中点，BC＝2CD.
(1)求证：四边形MNCD是平行四边形；
(2)求证：BD＝ MN.
3
证明(zhèngmíng):（1）∵ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC， ∵M,N分别是AD,BC的中点，∴MD=NC.MD∥NC，
∵在△ADF和△CBE中，∠BEC=∠DFA，∠ADF=∠CBE，AF=CE， ∴△ADF≌△CBE（AAS）∴BE=DF. 又∵BE∥DF，∴四边形DEBF是平行四边形.
【变式3】如图，在△ABC中，D，E，F分别为边AB，BC，CA的中点．求
证：四边形DECF是平行四边形.
证明：∵D，F，E是△ABC各边的中点， ∴DF，DE是△ABC的中位线.
∴DF∥BC，DE∥AC. ∴四边形DECF是平行四边形.
第七页，共十二页。
三、过关(guò 〃guān)训练 A组
1.六边形的内角(nèi jiǎo)和为7_2_0_°___，外角和为___3_6_0_°____.
2.一个平行四边形的一个外角是38°，这个平行四边形的内角的度数分 别是_____________3_8_°__,_1_4_2.°,38°,142° 3.如图，在四边形ABCD中，∠A＋∠B＝180°，∠A＋∠D
浙江省中考数学复习课件：第23课时 平行四边形与多边形
练习2题图
【解析】由平行四边形的性质得OC＝
1 2
AC，BC＝AD
＝8 cm，又∵AC⊥BC，∴在Rt△ABC中，AC＝ AB2 BC2 = 102 82
＝6 cm，∴OC＝3 cm，在Rt△OBC中，
OB＝ BC2 OC2 = 82 32 = 73 cm.
二、多边形的性质及计算 练习3 边长相等的正五边形与正六边形如图所示拼接在 一起，则∠ABC＝______度．
的四边形是平行四边形， AD∥BC
是平行四边形
判 对角分别11 _相__等__的四 ∠DAB= 12∠__D_C_B 四边形ABCD 定 边形是平行四边形，即 ∠ADC= 13 _∠__A_BC 是平行四边形
一组对边14 平__行___且__相__等_ AB=CD 的四边形是平行四边形， AB15 _∥___CD
练习3题图
【解析】∵(6－2)×180°÷6＝120°，(5－ 2)×180°÷5＝108°，∴∠CAB＝360°－120°－108°，
＝132°，∵正五边形和正六边形的边长相等，∴AC＝AB，
∴∠ABC＝(180°－132°)÷2＝24°.
练习4 已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1， 把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示， 按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转， 使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋 转，使MN边与CD边重合，完成第二 次旋转；…；在这样连续6次旋转的过程中，
第一部分 考点研究
第五单元 四边形
第23课时 平行四边形与多边形
考点精讲
平行四 边形与 多边形
考点特训营 性质
平行四边形的性质及判定 判定
【解析】由平行四边形的性质得OC＝
1 2
AC，BC＝AD
＝8 cm，又∵AC⊥BC，∴在Rt△ABC中，AC＝ AB2 BC2 = 102 82
＝6 cm，∴OC＝3 cm，在Rt△OBC中，
OB＝ BC2 OC2 = 82 32 = 73 cm.
二、多边形的性质及计算 练习3 边长相等的正五边形与正六边形如图所示拼接在 一起，则∠ABC＝______度．
的四边形是平行四边形， AD∥BC
是平行四边形
判 对角分别11 _相__等__的四 ∠DAB= 12∠__D_C_B 四边形ABCD 定 边形是平行四边形，即 ∠ADC= 13 _∠__A_BC 是平行四边形
一组对边14 平__行___且__相__等_ AB=CD 的四边形是平行四边形， AB15 _∥___CD
练习3题图
【解析】∵(6－2)×180°÷6＝120°，(5－ 2)×180°÷5＝108°，∴∠CAB＝360°－120°－108°，
＝132°，∵正五边形和正六边形的边长相等，∴AC＝AB，
∴∠ABC＝(180°－132°)÷2＝24°.
练习4 已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1， 把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示， 按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转， 使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋 转，使MN边与CD边重合，完成第二 次旋转；…；在这样连续6次旋转的过程中，
第一部分 考点研究
第五单元 四边形
第23课时 平行四边形与多边形
考点精讲
平行四 边形与 多边形
考点特训营 性质
平行四边形的性质及判定 判定
2020届湘教版中考复习课件(第23课时多边形与平行四边形)
条对角线的交点
考点聚焦
归类探究
回归教材
第23课时┃ 多边形与平行四边形
考点3 平行四边形的判定
分类
判定方法
平
定义法 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
行
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
四边
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
边
角 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
形
对角线 对角线互相平分的四边形是平行四边形
2. 从对角判定四边形是平行四边形；
3. 从对角线判定四边形是平行四边形． 例 4 [2014·新疆] 四边形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD
交于点 O，下列条件中不能判定四边形 ABCD 是平行四边
形的是( D ) A. OA＝OC，OB＝OD
B. AD∥BC，AB∥DC
C. AB＝DC，AD＝BC D. AB∥DC，AD＝BC
考点聚焦
归类探究
回归教材
第23课时┃ 多边形与平行四边形
解析
A 项为对角线互相平分；B 项为两组对边
分别平行；C 项为两组对边分别相等，都能判定四边
形为平行四边形；D 项为一组对边相等，另一组对边
平行，此四边形还可能是等腰梯形，错误，故选择 D.
考点聚焦
归类探究
回归教材
第23课时┃ 多边形与平行四边形
考点聚焦
归类探究
回归教材
第23课时┃ 多边形与平行四边形
归类探究
探究一 多边形的内角和与外角和 命题角度：
1.n 边形的内角和定理的应用；2.n 边形的外角和定理的应用．
例 1 [2013·长沙] 下列多边形中，内角和与外角和相等
的是( A )
考点聚焦
归类探究
回归教材
第23课时┃ 多边形与平行四边形
考点3 平行四边形的判定
分类
判定方法
平
定义法 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
行
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
四边
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
边
角 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
形
对角线 对角线互相平分的四边形是平行四边形
2. 从对角判定四边形是平行四边形；
3. 从对角线判定四边形是平行四边形． 例 4 [2014·新疆] 四边形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD
交于点 O，下列条件中不能判定四边形 ABCD 是平行四边
形的是( D ) A. OA＝OC，OB＝OD
B. AD∥BC，AB∥DC
C. AB＝DC，AD＝BC D. AB∥DC，AD＝BC
考点聚焦
归类探究
回归教材
第23课时┃ 多边形与平行四边形
解析
A 项为对角线互相平分；B 项为两组对边
分别平行；C 项为两组对边分别相等，都能判定四边
形为平行四边形；D 项为一组对边相等，另一组对边
平行，此四边形还可能是等腰梯形，错误，故选择 D.
考点聚焦
归类探究
回归教材
第23课时┃ 多边形与平行四边形
考点聚焦
归类探究
回归教材
第23课时┃ 多边形与平行四边形
归类探究
探究一 多边形的内角和与外角和 命题角度：
1.n 边形的内角和定理的应用；2.n 边形的外角和定理的应用．
例 1 [2013·长沙] 下列多边形中，内角和与外角和相等
的是( A )
2025年湖南中考数学一轮复习考点研析 第五章 四边形第23讲 多边形
(n－3)
(－3)
n边形共有__________条对角线.
2
(4)稳定性:三角形具有稳定性,四边形不具有稳定性
类别
内容
(1)定义:在平面内,边相等、角也都相等的多边形叫作正多边形.
(－2)·180°
(2)内角:正n(n≥3)边形每个内角的度数为_____________.
正多边
360°
形 (3)外角:正n(n≥3)边形每个外角的度数为_______.
( C )
A.15°B.20°C.25°D.30°
变式2－2
如果梯形中位线的长为4,其中一条底边长为2,一条腰长为6,那
2＜x＜10
么另外一条腰长x的取值范围是________________.
答案
1.在学习完多边形后,小华同学将一个五边形沿如图所示的直线l剪掉一个
角后,得到一个多边形,下列说法正确的是( C )
形”.如果一个“余角梯形”的较短底边的长为5,两腰长分别是3和4,那么它的
15
2
中位线的长是____.
答案
2025年湖南中考数学一轮复习考点研析
第一部分 考点研析
第五章 四边形
第23讲 多边形
考点1
类别
多边形
内容
(n－2)·180°
(1)内角和:n(n≥3)边形的内角和等于_____________________.
(2)外角和:任意多边形的外角和等于____________.
360°
多边形
(3)对角线:过n边形的一个顶点可以引______________条对角线,
A.这个多边形是一个五边形
B.从这个多边形的顶点A出发,最多可以画4条对角线
C.从顶点A出发的所有对角线将这个多边形分成4个三角形
(－3)
n边形共有__________条对角线.
2
(4)稳定性:三角形具有稳定性,四边形不具有稳定性
类别
内容
(1)定义:在平面内,边相等、角也都相等的多边形叫作正多边形.
(－2)·180°
(2)内角:正n(n≥3)边形每个内角的度数为_____________.
正多边
360°
形 (3)外角:正n(n≥3)边形每个外角的度数为_______.
( C )
A.15°B.20°C.25°D.30°
变式2－2
如果梯形中位线的长为4,其中一条底边长为2,一条腰长为6,那
2＜x＜10
么另外一条腰长x的取值范围是________________.
答案
1.在学习完多边形后,小华同学将一个五边形沿如图所示的直线l剪掉一个
角后,得到一个多边形,下列说法正确的是( C )
形”.如果一个“余角梯形”的较短底边的长为5,两腰长分别是3和4,那么它的
15
2
中位线的长是____.
答案
2025年湖南中考数学一轮复习考点研析
第一部分 考点研析
第五章 四边形
第23讲 多边形
考点1
类别
多边形
内容
(n－2)·180°
(1)内角和:n(n≥3)边形的内角和等于_____________________.
(2)外角和:任意多边形的外角和等于____________.
360°
多边形
(3)对角线:过n边形的一个顶点可以引______________条对角线,
A.这个多边形是一个五边形
B.从这个多边形的顶点A出发,最多可以画4条对角线
C.从顶点A出发的所有对角线将这个多边形分成4个三角形
中考数学总复习 第五单元 四边形 第 多边形与平行四边形数学课件
如图②,四边形 ABCD 中,AO=CO,AD=BC,但四边形 ABCD 不是平行四边形.
图 20-4
高频考向探究
[方法模型] 证明四边形是平行四边形时,常需找“边”相等或平行.找“边”相等或平行的常见方法如下:
(1)找边相等:①平行四边形的对边相等、对角线互相平分;②三角形全等;③线段和差(有公共部分).
长为 6 cm
.
图 20-10
当堂效果检测
5.如图 20-11,在▱ABCD 中,EF∥BC,GH∥AB,EF,GH 的交点 P 在对角线 BD 上,图中面积相等的平行四边形有(
图 20-11
A.0 对
B.1 对
C.2 对
D.3 对
)
当堂效果检测
[答案] D
[解析] ∵四边形 ABCD 是平行四边形,∴S△ ABD=S△ CBD.
∠ = ∠,
∴CD+AD=9,∠OAE=∠OCF,在△ AEO 和△ CFO 中, = ,
∴△ AEO≌△CFO(ASA),
∠ = ∠,
∴OE=OF=1.5,AE=CF,
则四边形 EFCD 的周长=ED+CD+CF+EF=(DE+CF)+CD+EF=AD+CD+EF=9+3=12.
故选 C.
高频考向探究
探究三 平行四边形的判定
例 3 如图 20-4,四边形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,在①AB∥CD;②AO=CO;③AD=BC 中任意选
取两个作为条件,以“四边形 ABCD 是平行四边形”作为结论构成命题.
(1)以①②作为条件构成的命题是真命题吗?若是,请证明;若不是,请举出反例.
图 20-4
高频考向探究
[方法模型] 证明四边形是平行四边形时,常需找“边”相等或平行.找“边”相等或平行的常见方法如下:
(1)找边相等:①平行四边形的对边相等、对角线互相平分;②三角形全等;③线段和差(有公共部分).
长为 6 cm
.
图 20-10
当堂效果检测
5.如图 20-11,在▱ABCD 中,EF∥BC,GH∥AB,EF,GH 的交点 P 在对角线 BD 上,图中面积相等的平行四边形有(
图 20-11
A.0 对
B.1 对
C.2 对
D.3 对
)
当堂效果检测
[答案] D
[解析] ∵四边形 ABCD 是平行四边形,∴S△ ABD=S△ CBD.
∠ = ∠,
∴CD+AD=9,∠OAE=∠OCF,在△ AEO 和△ CFO 中, = ,
∴△ AEO≌△CFO(ASA),
∠ = ∠,
∴OE=OF=1.5,AE=CF,
则四边形 EFCD 的周长=ED+CD+CF+EF=(DE+CF)+CD+EF=AD+CD+EF=9+3=12.
故选 C.
高频考向探究
探究三 平行四边形的判定
例 3 如图 20-4,四边形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,在①AB∥CD;②AO=CO;③AD=BC 中任意选
取两个作为条件,以“四边形 ABCD 是平行四边形”作为结论构成命题.
(1)以①②作为条件构成的命题是真命题吗?若是,请证明;若不是,请举出反例.
中考数学总复习第5单元四边形第23课时多边形与命题课
3．互逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的题设 是另一个命题的结论，而第一个命题的结论是另一 个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题． 返回
(三) 河北中考题型突破
题组一 多边形的相关计算
1．(2016长沙)六边形的内角和是( B )
A．540°
B．720°
C．900°
D．360°
(三) 河北中考题型突破
返回
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(二) 河北中考考点梳理
考点1 多边形的性质
内角和 定理
外角和 定理
n边形的内角和为___(_n_－__2_)×__1_8_0_°___ n边形的外角和为____3_6_0_°___
对角线
过n(n＞3)边形一个顶点可引(n－3)条对
角线，n边形共有条 n n 3 对角线
2
返回
(二) 河北中考考点梳理
(三) 河北中考题型突破
4．(2016宁波)能说明命题“对于任何实数a，|a|＞－a”
是假命题的一个反例可以是( A )
A．a＝－2
B．a＝ 1 3
C．a＝1
D．a＝ 2
当a＝－2时，|a|＝|－2|＝2，－a＝－(－2)＝2, |a|＝－a，该命题结论不成立．
(三) 河北中考题型突破
5．(2016邯郸一模)(1)证明三角形的内角和是180°； (2)已知命题：等腰三角形底边上的中线和顶角的平 分线重合，证明这个命题，并写出它的逆命题， 逆命题成立吗？
考点2 正多边形的性质
定 在平面内，各边_相__等___，各角_相__等___的多边形叫做
义
正多边形
(1)正n边形的每一个内角为__n___2___1_8_0_。_；每一个
360。
(三) 河北中考题型突破
题组一 多边形的相关计算
1．(2016长沙)六边形的内角和是( B )
A．540°
B．720°
C．900°
D．360°
(三) 河北中考题型突破
返回
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(二) 河北中考考点梳理
考点1 多边形的性质
内角和 定理
外角和 定理
n边形的内角和为___(_n_－__2_)×__1_8_0_°___ n边形的外角和为____3_6_0_°___
对角线
过n(n＞3)边形一个顶点可引(n－3)条对
角线，n边形共有条 n n 3 对角线
2
返回
(二) 河北中考考点梳理
(三) 河北中考题型突破
4．(2016宁波)能说明命题“对于任何实数a，|a|＞－a”
是假命题的一个反例可以是( A )
A．a＝－2
B．a＝ 1 3
C．a＝1
D．a＝ 2
当a＝－2时，|a|＝|－2|＝2，－a＝－(－2)＝2, |a|＝－a，该命题结论不成立．
(三) 河北中考题型突破
5．(2016邯郸一模)(1)证明三角形的内角和是180°； (2)已知命题：等腰三角形底边上的中线和顶角的平 分线重合，证明这个命题，并写出它的逆命题， 逆命题成立吗？
考点2 正多边形的性质
定 在平面内，各边_相__等___，各角_相__等___的多边形叫做
义
正多边形
(1)正n边形的每一个内角为__n___2___1_8_0_。_；每一个
360。
浙江省2019年中考数学第五单元四边形第23课时多边形及平行四边形课件(新版)浙教版
∴AB∥CD,AB=CD,
∴∠BAE=∠DCF. ∵BE⊥AC,DF⊥AC, ∴∠AEB=∠CFD=90°, ∴△ABE≌△CDF, ∴AE=CF.
图 23-5
高频考向探究
探究二 平行四边形的判定
例 2 [2018·大庆] 如图 23-6,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90° ,D,E 分别是 AB,AC 的中点,连结 CD,DE,过点 E 作 EF
性质
任意多边形的内角中最多有
n边形共有
������(������-������) ������
3
个锐角
条对角线 轴 对称图形,边数为偶数的正多边形还是 中心 对称图形
正多边形都是
课前双基巩固
考点二 平行四边形的性质
1.平行四边形的对角线一定具有的性质是 ( B ) A.相等 C.互相垂直 B.互相平分 D.互相垂直且相等
2.[2018·常州] 如图 23-1,在▱ABCD 中,∠A=70° ,DC=DB,则∠CDB=
40°
.
图 23-1
课前双基巩固
3.[2018·临沂] 如图 23-2,在▱ABCD 中,AB=10,AD=6,AC⊥BC.则 BD= .
[答案] 4 13 [解析] ∵AB=10,AD=BC=6,AC⊥BC, ∴AC= 102 -62 =8,∵四边形 ABCD 是 平行四边形,∴OA=OC= AC=4,
课前双基巩固
3.[2017· 莱芜] 一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°,则该多边形的对角线的条数是 A.12 C.14 B.13 D.15
( C )
课前双基巩固
知识梳理
定义
各边都相等,各内角都相等的多边形称为正多边形 180° n边形的内角和为 (n-2)·
中考数学总复习 第五单元 四边形 第23课时 多边形与平行四边形课件数学课件
(2)正九边形的每一个内角等于 140°
,每一个外角等于
40°
;
(3)如果一个多边形的内角和等于 1080°,那么这个多边形的边数是
8
;
(4)如果一个多边形的每个外角都是 30°,那么这个多边形的边数是
12
;
(5)如果一个多边形的内角和等于外角和,那么这个多边形的边数是
第九页，共十八页。
4
.
课堂考点探究
图 23-4
第十五页，共十八页。
课堂考点探究
针对
(zhēnduì
)训
1.[2018·
呼和浩特]
顺次连接平面上 A,B,C,D 四点得到一个四边形,从①AB∥CD,②BC=AD,③∠A=∠C,④∠B
练
=∠D 四个条件中任取其中两个,可以得出“四边形 ABCD 是平行四边形”这一结论的情况共有 ( C )
课前双基巩固
考点(kǎo diǎn)二
定义
平行四边形的定义与性质
两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形
(1)平行四边形的两组对边分别平行;
(2)平行四边形的两组对边分别相等;
性质
(3)平行四边形的两组对角分别⑩ 相等(xiāngděng)
;
(4)平行四边形的对角线互相
平分(pí
ngfēn)
;
(5)平行四边形是中心对称图形,它的对称中心是两条对角线的交点
A.5 种
B.4 种
C.3 种
D.1 种
第十六页，共十八页。
课堂考点探究
2.[2018·孝感] 如图 23-5,B,E,C,F 在一条直线上,已知 AB∥DE,AC 证明:∵AB∥DE,∴∠B=∠DEF.
∥DF,BE=CF,连接 AD.求证:四边形 ABED 是平行四边形.
,每一个外角等于
40°
;
(3)如果一个多边形的内角和等于 1080°,那么这个多边形的边数是
8
;
(4)如果一个多边形的每个外角都是 30°,那么这个多边形的边数是
12
;
(5)如果一个多边形的内角和等于外角和,那么这个多边形的边数是
第九页，共十八页。
4
.
课堂考点探究
图 23-4
第十五页，共十八页。
课堂考点探究
针对
(zhēnduì
)训
1.[2018·
呼和浩特]
顺次连接平面上 A,B,C,D 四点得到一个四边形,从①AB∥CD,②BC=AD,③∠A=∠C,④∠B
练
=∠D 四个条件中任取其中两个,可以得出“四边形 ABCD 是平行四边形”这一结论的情况共有 ( C )
课前双基巩固
考点(kǎo diǎn)二
定义
平行四边形的定义与性质
两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形
(1)平行四边形的两组对边分别平行;
(2)平行四边形的两组对边分别相等;
性质
(3)平行四边形的两组对角分别⑩ 相等(xiāngděng)
;
(4)平行四边形的对角线互相
平分(pí
ngfēn)
;
(5)平行四边形是中心对称图形,它的对称中心是两条对角线的交点
A.5 种
B.4 种
C.3 种
D.1 种
第十六页，共十八页。
课堂考点探究
2.[2018·孝感] 如图 23-5,B,E,C,F 在一条直线上,已知 AB∥DE,AC 证明:∵AB∥DE,∴∠B=∠DEF.
∥DF,BE=CF,连接 AD.求证:四边形 ABED 是平行四边形.
中考数学复习方案 第五单元 四边形 第23课时 多边形与平行四边形课件
解:(1)证明(zhèngmíng):∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AE∥CD,AB=CD,
图23-13
∴∠EBF=∠DCF,∠BEF=∠CDF.
∵AB=BE,∴BE=CD,
∴△BEF≌△CDF,∴BF=CF.
第二十七页，共二十九页。
6. [2019·张家界]如图23-13,平行四边形ABCD中,连结对角线AC,延长(yáncháng)AB至点E,使
diǎn),△BEO的周长是8,则△BCD的周长为
A.15
B.16
(
C.24)D.18 Nhomakorabea图23-9
第二十三页，共二十九页。
B
3.如图 23-10,在四边形 ABCD 中,∠A+∠D=α,∠ABC 的平分线与∠BCD 的平分线
交于点 P,则∠P= (
1
A.90°-2α
C
)
1
B.90°+2α
1
C.2α
图23-10
2. [2019·广东]一个(yī ɡè)多边形的内角和是1080°,这个多边形的边数是
3.正n边形的每个内角为120°,这个正n边形的对角线条数为
第四页，共二十九页。
条. 9
8.
知识(zhī shi)梳理
定义
各边都相等,各内角都相等的多边形称为正多边形
n边形的内角和为 (n-2)·180°
任意多边形的外角和为
例1 如图23-5,已知△ABC,分别(fēnbié)以△ABC的三边为边在△ABC的同侧作三个等边三角
形:△ABE,△BCD,△ACF.求证:四边形DEAF是平行四边形.
图23-5
第十二页，共二十九页。
证明:∵△ABE,△BCD 都是等边三角形,∴BE=AB,BD=BC,∠EBA=∠DBC=60°,
∴AE∥CD,AB=CD,
图23-13
∴∠EBF=∠DCF,∠BEF=∠CDF.
∵AB=BE,∴BE=CD,
∴△BEF≌△CDF,∴BF=CF.
第二十七页，共二十九页。
6. [2019·张家界]如图23-13,平行四边形ABCD中,连结对角线AC,延长(yáncháng)AB至点E,使
diǎn),△BEO的周长是8,则△BCD的周长为
A.15
B.16
(
C.24)D.18 Nhomakorabea图23-9
第二十三页，共二十九页。
B
3.如图 23-10,在四边形 ABCD 中,∠A+∠D=α,∠ABC 的平分线与∠BCD 的平分线
交于点 P,则∠P= (
1
A.90°-2α
C
)
1
B.90°+2α
1
C.2α
图23-10
2. [2019·广东]一个(yī ɡè)多边形的内角和是1080°,这个多边形的边数是
3.正n边形的每个内角为120°,这个正n边形的对角线条数为
第四页，共二十九页。
条. 9
8.
知识(zhī shi)梳理
定义
各边都相等,各内角都相等的多边形称为正多边形
n边形的内角和为 (n-2)·180°
任意多边形的外角和为
例1 如图23-5,已知△ABC,分别(fēnbié)以△ABC的三边为边在△ABC的同侧作三个等边三角
形:△ABE,△BCD,△ACF.求证:四边形DEAF是平行四边形.
图23-5
第十二页，共二十九页。
证明:∵△ABE,△BCD 都是等边三角形,∴BE=AB,BD=BC,∠EBA=∠DBC=60°,