13~14章相对论 练习题

第十三、十四章 相对论
班号 学号 姓名 日期__________________ ‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗
一、选择题
1．（1）对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其他惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？
（2）在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其他惯性系中是否同时发生？
关于上述两个问题的正确答案是
（A ）（1）同时，（2）不同时；
（B ）（1）不同时，（2）同时；
（C ）（1）同时，（2）同时；
（D ）（1）不同时，（2）不同时。

（ ）
2．火车以恒定速度通过隧道，火车与隧道的静长相等。

从地面上观察，当火车的前端b 到达隧道的前端B 的同时，有一道闪电击中了隧道的后端A 。

问：这闪电能否在火车的后端a 留下痕迹？ （A ）能够； （B ）不能；
（C ）火车上观察者观察到能够，隧道上观察者观察到不能； （D ）隧道上观察者观察到能够，火车上观察者观察到不能。

（ ）
3．K 系与K '系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K '系相对K 系沿Ox 轴正方向匀速运动。

一根刚性尺静止在K '系中，与x O ''轴成︒30角。

今在K 系中观察得该尺与Ox 轴成︒45角，则系K '相对K 系的速度是
（A ）c 32； （B ）c 31； （C ）c 32； （D ）c 3
1。

（ ）
4．一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行，如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度应是
（A ）c 21=v ； （B ）c 53=v ； （C ）c 54=v ； （D ）c 10
9=v 。

（ ）
5．在狭义相对论中，下列说法中那些是正确的？
（1）一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速。

（2）质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的。

（3）在一惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的。

（4）惯性系中的观察者观察一个相对于他作匀速运动的时钟时，会看到这个时钟比相对于他静止的相同的时钟走得慢些。

（A ）（1）、（3）、（4）； （B ）（1）、（2）、（4）；
（C ）（1）、（2）、（3）； （D ）（2）、（3）、（4）。

（ ）
选择题2图
6．在参考系S 中，有两个静止质量都是0m 的粒子A 和B ，分别以速度v 沿同一直线相向运动，两者碰撞后合在一起成为一个粒子，则其静止质量0M 的值为
（A ）02m ； （B ）22012c m v - ；
（C ）21220c m v -； （D ）。

22012c m v -
（ ）
7．一个电子运动速度c 990.=v ，它的动能是：（电子的静止能量为0.51Mev ）
（A ）3.5Mev ； （B ）4.0Mev ； （C ）3.1Mev ； （D ）2.5Mev 。

（ ）
8．某核电站年发电量为100亿度，它等于J 103615⨯的能量，如果这是由核材料的全部静止能量转化产生的，则需要消耗的核材料的质量为
（A ） 0.4kg ； （B ） 0.8kg ；
（C ） 71012⨯kg ； （D ） 71012
1⨯kg 。

（ ） 二、填空题
1．狭义相对论的两条基本原理是（1）____________________________________________；
（2）______________________________________________。

狭义相对论时空观认为：时空与____________是不可分割的；对不同的惯性系而言，长度与时间的测量是________的，在运动方向上将出现长度________和运动的时钟变________。

2．在地面（S 系）的Ox 轴上相隔为x ∆处有两只同步的钟A 和B ，今有一辆汽车（S '系）以速度v 沿着地面的Ox 轴行驶，汽车中有一只钟C ，钟C 和钟A 及B 是全同的。

当钟C 与钟A 相遇时，两钟读数均为零。

当钟C 与钟B 相遇时，钟B 的读数是______________，钟C 的读数是______________。

3．一列高速火车以速度u 驶过车站时，停在站台上的观察者观察到固定在站台上相距1m 的两只机械手在车厢上同时划出两个痕迹，则车厢上的观察者应测出这两个痕迹之间的距离为___________。

4．观察者甲以4c 的速度相对于静止的观察者乙运动，若甲携带一长度为l 、截面积为S ，质量为m 的棒，这根棒安放在运动方向上，则
（1）甲测得此棒的密度为_____________。

（2）乙测得此棒的密度为_____________。

5．+π介子是不稳定的粒子，在它自己的参考系中测得平均寿命是s 106.28
-⨯，如果它相对实验室以c 8.0的速度运动，那么实验室坐标系中测得的+π介子的寿命是___________s 。

6．（1）在速度=v ___________情况下粒子的动量等于非相对论动量的两倍。

（2）在速度=v ___________情况下粒子的动能等于它的静止能量。

7．在实验室中，有一个以速率c 5.0飞行的原子核，此核沿着它的运动方向以相对于核为c 8.0的速度射出一电子，同时还向反方向发射一光子，实验室中的观察者测得电子的速率为___________，光子的速率为___________。

8．设电子静止质量为0m ，将一个电子从静止加速到速率为c 6.0，需作功____________。

三、计算题
1．两把平行放置的直尺，静止长度都是0L ，当它们以相同的速率0v 沿直尺长度方向相向运动时，用其中一把尺去测量另一把尺的长度，有人计算结果为()20021c L L v -=。

这个结果对吗？若有错误，请指出错在哪里，并给出正确解答。

2. 在惯性系K 中，测得某两个事件发生在同一个地点，时间间隔为4s 。

在另一个惯性系K ’ 中，测得这两个事件发生的时间间隔为6s 。

试问：在K ’ 系中，它们的空间间隔是多少？
3．在宇宙飞船上的人从飞船的后面向前面的靶子发射一颗高速子弹，此人测得飞船长m 60，子弹的速度是c 8.0，求当飞船对地球以c 6.0的速度运动时，地球上的观察者测得子弹飞行的时间是多少？
4．有一个静止质量为0m 的粒子，具有初速率c 4.0 v 。

试求：
（1）若粒子速率增加一倍，它的末动能是初动能的几倍？它的末动量是初动量的几倍？
（2）若要使它的末动量等于初动量的10倍，则其末速率应是初速率的几倍？。