内蒙古包头九中2016-2017学年高二上学期期末数学试卷(理科)Word版含解析

2016-2017学年内蒙古包头九中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）
1．设双曲线的渐近线方程为3x±2y=0，则a的值为（）
A．4 B．3 C．2 D．1
2．已知椭圆方程2x2+3y2=1，则它的长轴长是（）
A
．B．1 C．D．
3．若x、y满足，则对于z=2x﹣y（）
A．在处取得最大值B．在处取得最大值
C．在处取得最大值D．无最大值
4．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）
A．08 B．07 C．02 D．01
5．两个相关变量满足如表关系：
根据表格已得回归方程：=9.4x+9.2，表中有一数据模糊不清，请推算该数据
是（）
A．37 B．38.5 C．39 D．40.5
6．执行如图所示程序，若P=0.9，则输出n值的二进制表示为（）
A．11（2）B．100（2）C．101（2）D．110（2）
7．平面直角坐标系中，椭圆C中心在原点，焦点F1、F2在x轴上，离心率为．过
点F1的直线l与C交于A、B两点，且△ABF2周长为，那么C的方程为（）
A．B．C．D．
8．顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过点P（﹣4，﹣2）的抛物线的标准方程是（）
A．y2=﹣x B．x2=﹣8y
C．y2=﹣8x或x2=﹣y D．y2=﹣x或x2=﹣8y
9．是直线y=kx﹣1与曲线x2﹣y2=4仅有一个公共点的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
10．已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的标准方程为（）
A．B．C．D．
11．已知P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到直线l：2x﹣y+3=0和y轴的距离之和的最小值是（）
A．B．C．2 D．﹣1
12．设F1，F为椭圆C1： +=1，（a1＞b1＞0）与双曲线C2的公共左、右
焦点，它们在第一象限内交于点M，△MF1F2是以线段MF1为底边的等腰三角形，且|MF1|=2，若椭圆C1的离心率e∈[，]，则双曲线C2的离心率的取值范围是（）
A．[，]B．[，++∞） C．（1，4]D．[，4]
二、填空题（每小题5分，共30分）
13．一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是．
14．F1、F2是椭圆+y2=1的左、右焦点，点P在椭圆上运动，则•的最大值是．
15．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、有焦点分别为F1，F2，若在双曲线的右支上存在一点P，使得|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率e的取值范围为．
16．F1、F2为双曲线C：的左、右焦点，点M在双曲线上且∠F1MF2=60°，
则=．
17．过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|=3，求△AOB的面积．
18．下列说法正确的是
①已知定点F1（﹣1，0）、F2（1，0），则满足||PF1|﹣|PF2||=3的动点P的轨迹不存在；
②若动点P到定点F的距离等于动点P到定直线l的距离，则动点P的轨迹为抛物线；
③命题“∀x＜0，都有x﹣x2＜0”的否定为“∃x0≥0，使得”；
④已知定点F1（﹣2，0）、F2（2，0），则满足|PF1|+|PF2|=4的动点P的轨迹为线段F1F2；
⑤表示焦点在x轴上的双曲线．
三、解答题（每小题12分，共60分）
19．已知圆C：x2+y2﹣4x﹣14y+45=0及点Q（﹣2，3）．
（1）若M为圆C上任一点，求|MQ|的最大值和最小值；
（2）若实数m，n满足m2+n2﹣4m﹣14n+45=0，求k=的最大值和最小值．20．一次测试中，为了了解学生的学习情况，从中抽取了n个学生的成绩进行统计．按照的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出得分在的数据）．
（1）求样本容量n和频率分布直方图中x，y的值；
（2）求这n名同学成绩的平均数、中位数及众数；
（3）在选取的样本中，从成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名同学参加志愿者活动，求这3名同学中恰有两名同学得分在[90，100]内的概率．21．如图，设P是圆x2+y2=6上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且．
（1）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；
（2）若点Q（1，1）恰为直线l与曲线C相交弦的中点，试确定直线l的方程；
（3）直线与曲线C相交于E、G两点，F、H为曲线C上两点，若四边
形EFGH对角线相互垂直，求S EFGH的最大值．
22．已知过点A（﹣4，0）的动直线l与抛物线C：x2=2py（p＞0）相交于B、C
两点．当l的斜率是时，．
（1）求抛物线C的方程；
（2）设BC的中垂线在y轴上的截距为b，求b的取值范围．
2016-2017学年内蒙古包头九中高二（上）期末数学试卷
（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．设双曲线的渐近线方程为3x±2y=0，则a的值为（）
A．4 B．3 C．2 D．1
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】由题意，，即可求出a的值．
【解答】解：由题意，，
∴a=2，
故选：C．
2．已知椭圆方程2x2+3y2=1，则它的长轴长是（）
A．B．1 C．D．
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】根据题意，将椭圆方程变形可得： +=1，分析可得a的值，又由椭圆的几何性质可得长轴长2a，即可得答案．
【解答】解：根据题意，椭圆方程2x2+3y2=1，变形可得： +=1，
其中a==，
则它的长轴长2a=；
故选：A．
3．若x、y满足，则对于z=2x﹣y（）
A．在处取得最大值B．在处取得最大值
C．在处取得最大值D．无最大值
【考点】简单线性规划．
【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，核对四个选项得答案．
【解答】解：由约束条件作出可行域如图，
化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，由图可知，当直线y=2x﹣z过A（）时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值．
故选：C．
4．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）
A．08 B．07 C．02 D．01
【考点】简单随机抽样．
【分析】从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，依次为65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，…，其中08，02，14，07，01符合条件，故可得结论．
【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，
第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，
第三个数为08，符合条件，
以下符合条件依次为：08，02，14，07，01，
故第5个数为01．
故选：D．
5．两个相关变量满足如表关系：
根据表格已得回归方程：=9.4x+9.2，表中有一数据模糊不清，请推算该数据是（）
A．37 B．38.5 C．39 D．40.5
【考点】线性回归方程．
【分析】求出代入回归方程解出，从而得出答案．
【解答】解：=，∴=9.4×4+9.2=46.8．
设看不清的数据为a，则25+a+50+56+64=5=234．
解得a=39．
故选C．
6．执行如图所示程序，若P=0.9，则输出n值的二进制表示为（）
A．11（2）B．100（2）C．101（2）D．110（2）
【考点】程序框图．
【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，可得答案．
【解答】解：第一次执行循环体：n=1，满足继续循环的条件，S=；
第二次执行循环体：n=2，满足继续循环的条件，S=；
第三次执行循环体：n=3，满足继续循环的条件，S=；
第四次执行循环体：n=4，满足继续循环的条件，S=；
第五次执行循环体：n=5，不满足继续循环的条件，
故输出n值为5，
=101（2），
∵5
（10）
故选：C
7．平面直角坐标系中，椭圆C中心在原点，焦点F1、F2在x轴上，离心率为．过
点F1的直线l与C交于A、B两点，且△ABF2周长为，那么C的方程为（）
A．B．C．D．
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】由题意画出图形并求得a，结合离心率求得c，再由隐含条件求得b，则椭圆方程可求．
【解答】解：如图，设椭圆方程为．
∵△ABF2周长为，∴4a=，得a=．
又，∴c=1．
则b2=a2﹣c2=2．
∴椭圆C的方程为：．
故选：B．
8．顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过点P（﹣4，﹣2）的抛物线的标准方程是（）
A．y2=﹣x B．x2=﹣8y
C．y2=﹣8x或x2=﹣y D．y2=﹣x或x2=﹣8y
【考点】抛物线的标准方程．
【分析】设抛物线方程分别为y2=mx，或x2=ny，代入点（﹣4，﹣2），解方程，即可得到m，n．进而得到抛物线方程．
【解答】解：设抛物线方程为y2=mx，
代入点（﹣4，﹣2）可得，4=﹣4m，
解得，m=﹣1，
则抛物线方程为y2=﹣x，
设抛物线方程为x2=ny，
代入点（﹣4，﹣2）可得，16=﹣2n，
解得，n=﹣8，
则抛物线方程为x2=﹣8y，
故抛物线方程为y2=﹣x，或x2=﹣8y．
故选：D．
9．是直线y=kx﹣1与曲线x2﹣y2=4仅有一个公共点的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】把直线y=kx﹣1方程代入曲线x2﹣y2=4，化为：（k2﹣1）x2﹣2kx+5=0，
由△=0，解得k=．此时直线与双曲线有唯一公共点．当k=±1时，直线y=kx ﹣1与曲线x2﹣y2=4仅有一个公共点．j即可判断出结论．
【解答】解：把直线y=kx﹣1方程代入曲线x2﹣y2=4，化为：（k2﹣1）x2﹣2kx+5=0，
由△=4k2﹣20（k2﹣1）=0，解得k=．此时直线与双曲线有唯一公共点．
当k=±1时，直线y=kx﹣1与曲线x2﹣y2=4仅有一个公共点．
∴是直线y=kx﹣1与曲线x2﹣y2=4仅有一个公共点的充分不必要条件．故选：A．
10．已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的标准方程为（）
A．B．C．D．
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】由抛物线标准方程易得其准线方程，从而可得双曲线的焦点，再根据焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程，得a、b的另一个方程，求出a、b，即可得到双曲线的标准方程．
【解答】解：由题意，=，
∵抛物线的准线方程为y=﹣，双曲线的一个焦点在抛物线
的准线上，
∴c=，
∴a2+b2=c2=7，
∴a=2，b=，
∴双曲线的方程为=1．
故选A．
11．已知P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到直线l：2x﹣y+3=0和y轴的距离
之和的最小值是（）
A．B．C．2 D．﹣1
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】作图，化点P到直线l：2x﹣y+3=0和y轴的距离之和为PF+PA﹣1，从而求最小值．
【解答】解：由题意作图如右图，
点P到直线l：2x﹣y+3=0为PA；
点P到y轴的距离为PB﹣1；
而由抛物线的定义知，
PB=PF；
故点P到直线l：2x﹣y+3=0和y轴的距离之和为PF+PA﹣1；
而点F（1，0）到直线l：2x﹣y+3=0的距离为
=；
故点P到直线l：2x﹣y+3=0和y轴的距离之和的最小值为﹣1；
故选D．
12．设F1，F为椭圆C1： +=1，（a1＞b1＞0）与双曲线C2的公共左、右焦点，它们在第一象限内交于点M，△MF1F2是以线段MF1为底边的等腰三角形，
且|MF1|=2，若椭圆C1的离心率e∈[，]，则双曲线C2的离心率的取值范围是（）
A．[，]B．[，++∞） C．（1，4]D．[，4]
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】如图所示，设双曲线C2的离心率为e1，椭圆与双曲线的半焦距为c．由椭圆的定义及其题意可得：|MF2|=|F1F2|=2c，|MF1|=2a﹣2c．由双曲线的定义
可得：2a﹣2c﹣2c=2a1，即a﹣2c=a1，可得﹣2=，利用e∈[，]，即可得出双曲线C2的离心率的取值范围．
【解答】解：如图所示，
设双曲线C2的离心率为e1．
椭圆与双曲线的半焦距为c．
由椭圆的定义及其题意可得：|MF2|=|F1F2|=2c，|MF1|=2a﹣2c．
由双曲线的定义可得：2a﹣2c﹣2c=2a1，即a﹣2c=a1，
∴﹣2=，
∵e∈[，]，∴∈[，]，
∴∈[，]．
∴e1∈[，4]．
故选：D．
二、填空题（每小题5分，共30分）
13．一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率
是．
【考点】椭圆的简单性质；等差数列的性质．
【分析】由题意可得，2b=a+c，平方可得4b2=a2+2ac+c2结合b2=a2﹣c2可得关于
a，c的二次方程，然后由及0＜e＜1可求
【解答】解：由题意可得，2a，2b，2c成等差数列
∴2b=a+c
∴4b2=a2+2ac+c2①
∵b2=a2﹣c2②
①②联立可得，5c2+2ac﹣3a2=0
∵
∴5e2+2e﹣3=0
∵0＜e＜1
∴
故答案为：
14．F1、F2是椭圆+y2=1的左、右焦点，点P在椭圆上运动，则•的最大值是1．
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】利用参数方程，设出点P的坐标，求出•的解析式，利用三角函数求出最大值．
【解答】解：在椭圆+y2=1中，
a=2，b=1，∴c=；
∴焦点F1（﹣，0），F2（，0）；
设P满足，θ∈[0，2π）；
∴•=（2cosθ+，sinθ）•（2cosθ﹣，sinθ）
=（2cosθ+）（2cosθ﹣）+sin2θ
=4cos2θ﹣3+sin2θ=3cos2θ﹣2，
当θ=0或π时，•取得最大值为3﹣2=1．
故答案为：1．
15．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、有焦点分别为F1，F2，若在双曲线的右支上存在一点P，使得|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率e的取值范围为1＜e≤2．
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】设P点的横坐标为x，根据|PF1|=3|PF2|，P在双曲线右支（x≥a），利用双曲线的第二定义，可得x关于e的表达式，进而根据x的范围确定e的范围．【解答】解：设P点的横坐标为x
∵|PF1|=3|PF2|，P在双曲线右支（x≥a）
根据双曲线的第二定义，可得，
∴ex=2a
∵x≥a，∴ex≥ea
∴2a≥ea，∴e≤2
∵e＞1，∴1＜e≤2
故答案为：1＜e≤2．
16．F1、F2为双曲线C：的左、右焦点，点M在双曲线上且∠F1MF2=60°，
则=4．
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】设出|MF1|=m，|MF2|=n，利用双曲线的定义以及余弦定理列出关系式，求出mn的值，然后求解三角形的面积．
【解答】解：设|MF1|=m，|MF2|=n，
则，
由②﹣①2得mn=16
∴△F1MF2的面积S==4，
故答案为4．
17．过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|=3，求△AOB的面积．
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】根据抛物线的定义方程求解得出：A（2，2），即直线AF的方程为y=2（x﹣1）．
=|OF|•|y A﹣y B|立直线与抛物线的方程B（，﹣），运用S
△AOB
求解即可．
【解答】解：如图所示，由题意知，抛物线的焦点F的坐标为（1，0），
又|AF|=3，由抛物线定义知：点A到准线x=﹣1的距离为3，
∴点A的横坐标为2．
将x=2代入y2=4x得y2=8，由图知点A的纵坐标y=2，
∴A（2，2），
∴直线AF的方程为y=2（x﹣1）．
联立直线与抛物线的方程
解之得或
由图知B（，﹣），
=|OF|•|y A﹣y B|=×1×|2+|=．
∴S
△AOB
18．下列说法正确的是①④
①已知定点F1（﹣1，0）、F2（1，0），则满足||PF1|﹣|PF2||=3的动点P的轨迹不存在；
②若动点P到定点F的距离等于动点P到定直线l的距离，则动点P的轨迹为抛物线；
③命题“∀x＜0，都有x﹣x2＜0”的否定为“∃x0≥0，使得”；
④已知定点F1（﹣2，0）、F2（2，0），则满足|PF1|+|PF2|=4的动点P的轨迹为线段F1F2；
⑤表示焦点在x轴上的双曲线．
【考点】命题的真假判断与应用．
【分析】由构成三角形的条件，两边之差小于第三边，即可判断①；由抛物线的定义，即可判断②；
由命题的否定形式，即可判断③；由构成三角形或线段的条件，判断④；
讨论m＞0，n＞0或m＜0，n＜0，即可判断⑤．
【解答】解：①定点F1（﹣1，0）、F2（1，0），|F1F2|=2，
则满足||PF1|﹣|PF2||=3＞2的动点P的轨迹不存在，故①正确；
②若动点P到定点F的距离等于动点P到定直线l的距离，若F在直线l上，可得P的轨迹为过F垂直于l的直线，
则动点P的轨迹为抛物线错，故②错误；
③命题“∀x＜0，都有x﹣x2＜0”的否定为“∃x0＜0，使得”故③错误；
④定点F1（﹣2，0）、F2（2，0），则满足|PF1|+|PF2|=4=|F1F2|的动点P的轨迹为线段F1F2，故④正确；
⑤，当m＞0，n＞0表示焦点在x轴上的双曲线，当m＜0，n
＜0表示焦点在y轴上的双曲线，
故⑤错误．
故答案为：①④．
三、解答题（每小题12分，共60分）
19．已知圆C：x2+y2﹣4x﹣14y+45=0及点Q（﹣2，3）．
（1）若M为圆C上任一点，求|MQ|的最大值和最小值；
（2）若实数m，n满足m2+n2﹣4m﹣14n+45=0，求k=的最大值和最小值．【考点】直线与圆的位置关系．
【分析】（1）求出|QC|，即可求|MQ|的最大值和最小值；
（2）由题意，（m，n）是圆C上一点，k表示圆上任意一点与（﹣2，3）连线的斜率，设直线方程为y﹣3=k（x+2），直线与圆C相切时，k取得最值．
【解答】解：（1）圆C：x2+y2﹣4x﹣14y+45=0可化为（x﹣2）2+（y﹣7）2=8，圆
心坐标为C（2，7），半径r=2，
|QC|==4，|MQ|max=4+2=6，|MQ|min=4
=2；
（2）由题意，（m，n）是圆C上一点，k表示圆上任意一点与（﹣2，3）连线的斜率，
设直线方程为y﹣3=k（x+2），直线与圆C相切时，k取得最值，即
=2，
∴k=2，
∴k的最大值为2+，最小值为2﹣．
20．一次测试中，为了了解学生的学习情况，从中抽取了n个学生的成绩进行统计．按照的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出得分在的数据）．
（1）求样本容量n和频率分布直方图中x，y的值；
（2）求这n名同学成绩的平均数、中位数及众数；
（3）在选取的样本中，从成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名同学参加志愿者活动，求这3名同学中恰有两名同学得分在[90，100]内的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．
【分析】（1）利用频率分布直方图，结合频率=，能求出样本容量n和频率分布直方图中x、y的值．
（2）由频率分布直方图能求出这n名同学成绩的平均数、中位数及众数．（3）由题意，分数在[80，90）内的有4人，分数在[90，100]内的有2人，成绩是80分以上（含80分）的学生共6人．从成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名同学参加志愿者活动，利用等可能事件概率计算公式能求出这3名同学中恰有两名同学得分在[90，100]内的概率．
【解答】解：（1）由题意可知，样本容量n==40，
y=÷10=0.005，
x==0.025．
（2）由频率分布直方图得：
这n名同学成绩的平均数：
=0.020×10×55+0.025×10×65+0.040×10×75+0.010×10×85+0.005×10×95=70.5，
∵成绩在[50，70）的频率为（0.020+0.025）×10=0.45， 成绩在[70，80）的频率为0.040×10=0.4，
∴中位数为：70+=71.25，
众数为：
=75．
（3）由题意，分数在[80，90）内的有：0.01×10×40=4人， 分数在[90，100]内的有：0.005×10×40=2人， ∴成绩是80分以上（含80分）的学生共6人．
从成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名同学参加志愿者活动，
基本事件总数N=
=20，
这3名同学中恰有两名同学得分在[90，
100]内包含的基本事件个数M==4，
∴这3名同学中恰有两名同学得分在[90，100]内的概率p==
．
21．如图，设P 是圆x 2+y 2=6上的动点，点D 是P 在x 轴上的投影，M 为PD 上一点，且
．
（1）当P 在圆上运动时，求点M 的轨迹C 的方程；
（2）若点Q （1，1）恰为直线l 与曲线C 相交弦的中点，试确定直线l 的方程；
（3）直线与曲线C 相交于E 、G 两点，F 、H 为曲线C 上两点，若四边
形EFGH 对角线相互垂直，求S EFGH 的最大值．
【考点】直线与圆的位置关系．
【分析】（1）设M的坐标为（x，y），由已知得点P的坐标是（x，y），由此能求点M的轨迹C的方程；
（2）直线l与曲线C相交弦为ABA（x1，y1），B（x2，y2），代入两式相减，再利用中点坐标公式、斜率计算公式即可得出．
（3）求出|FH|的最大值，即可求出S EFGH的最大值．
【解答】解：（1）由知点M为线段PD的中点，
设点M的坐标是（x，y），则点P的坐标是（x，y），
∵点P在圆x2+y2=6上，
∴x2+2y2=6．…
∴曲线C的方程为=1；
（2）直线l与曲线C相交弦为AB，A（x1，y1），B（x2，y2），
代入椭圆方程，两式相减可得：（x1+x2）（x1﹣x2）+2（y1+y2）（y1﹣y2）=0，
∵弦AB中点为（1，1），
∴k AB=﹣．
∴直线l的方程为y﹣1=﹣（x﹣1），解得x+2y﹣3=0．
（3）设FH的方程为y=x+b，代入椭圆方程，可得3x2+4bx+2b2﹣6=0，
∴|FH|==•，
∴b=0，|FH|的最大值为4，
直线与曲线C联立，可得，
∴|EG|==，
∴S EFGH的最大值为．
22．已知过点A（﹣4，0）的动直线l与抛物线C：x2=2py（p＞0）相交于B、C
两点．当l的斜率是时，．
（1）求抛物线C的方程；
（2）设BC的中垂线在y轴上的截距为b，求b的取值范围．
【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．
【分析】（1）设出B，C的坐标，利用点斜式求得直线l的方程，与抛物线方程
联立消去x，利用韦达定理表示出x1+x2和x1x2，根据求得y2=4y1，最后联立方程求得y1，y2和p，则抛物线的方程可得．
（2）设直线l的方程，AB中点坐标，把直线与抛物线方程联立，利用判别式求得k的范围，利用韦达定理表示出x1+x2，进而求得x0，利用直线方程求得y0，进而可表示出AB的中垂线的方程，求得其在y轴上的截距，根据k的范围确定b的范围．
【解答】解：（1）设B（x1，y1），C（x2，y2），由已知k1=时，l方程为y=（x+4）即x=2y﹣4．
由得2y2﹣（8+p）y+8=0
①②∴
又∵，∴y2=4y1③
由①②③及p＞0得：y1=1，y2=4，p=2，即抛物线方程为：x2=4y．
（2）设l：y=k（x+4），BC中点坐标为（x0，y0）
由得：x2﹣4kx﹣16k=0④
∴．
∴BC的中垂线方程为
∴BC的中垂线在y轴上的截距为：b=2k2+4k+2=2（k+1）2对于方程④由△=16k2+64k＞0得：k＞0或k＜﹣4．
∴b∈（2，+∞）
2017年3月8日。