高三数学摸底考试题.doc

09届高三数学摸底考试题

出题人：吴志刚 .8.5

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1．设集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==Z n n x x M ,3sin

π，则满足条件M P =⎪⎭

⎪

⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-23,23 的集合P 的个数是（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．4个

D ．8个 2．如果复数

i

bi

212+-（其中i 为虚数单位，b 为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b 等于 （ ）

A ．3

2

- B ．32 C ．2 D ．2

3．已知O 为直角坐标系原点，P 、Q 的坐标满足不等式组⎪⎩

⎪

⎨⎧≥-≤+-≤-+010220

2534x y x y x ，则P O Q

∠c o s 的最小值为（ ）

A 、

2

3 B 、

2

2 C 、

2

1 D 、0

4. 在锐角△ABC 中，A>B ，则下列四个不等式中

①sinA>sinB ②cosA<cosB ③sin2A>sin2B ④cos2A<cos2B 正确的有（ ）

A ．①③

B ．②③

C ．①②③

D ．①②④

5.已知函数)(x f 在1=x 处的导数为1，则x

f x f x 2)

1()1(lim

0-+→等于（ ）

A ．21

B ．1

C ．2

D ．4

1

6. 若两个函数的图象经过若干次平依后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出

下列三个函数：()1sin cos ,f x x x =+ (

)2f x x =()3sin f x x =则（ ） A ()()()123,,f x f x f x 为“同形”函数

B ()()12,f x f x 为“同形”函数，且它们与()3f x 不为“同形”函数

C ()()13,f x f x 为“同形”函数，且它们与()2f x 不为“同形”函数

D ()()23,f x f x 为“同形”函数，且它们与()1f x 不为“同形”函数

7. 在棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M 为BB 1的中点，则点D 到直线A 1M 的距离为 （ ） A

B

C

D

8. 已知2222)1()1(,,y x y x S R y R x +-+++=∈∈，则S 的最小值是（ ）

A ．0

B ．2

C ．4

D ．2

9.

作物不相邻，则不同的种植方法有 ( ) A ．120 B ．200 C ．220 D ．260

10．椭圆12

2=+by ax 与直线x y -=1交于A 、B 两点，过原点与线段AB 中点的直线的

斜率为b

a

则,23的值为 （ ）

A ．

2

3 B ．

3

3

2 C ．

239 D ．273

2 11．一次研究性课堂上，老师给出函数)(|

|1)(R x x x

x f ∈+=

，三位同学甲、乙、丙在研究此函数时分别给出命题：

甲：函数f (x )的值域为（－1，1）； 乙：若x 1≠x 2，则一定有f (x 1)≠f (x 2)；

丙：若规定|

|1)()),(()(),()(11x n x x f x f f x f x f x f n n n +===-则对任意*

∈N n 恒成

立.

你认为上述三个命题中正确的个数有

（ ） A ．0个 B ．1个

C ．2个

D ．3个

12.已知0a >，过(),0M a 任作一条直线交抛物线()220y px p =>于P 、Q 两点，若

2

2

11MP

MQ

+

为定值，则a =( )

A

B ．2p

C ．

2

p

D ．p 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上）

13．已知双曲线)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 的右焦点为F ，右准线与一条渐近线交于点A ，

△OAF 的面积为

2

6

3a (O 为坐标原点)，则双曲线的两条渐近线的夹角为 . 14．若函数(]

31,)(log )(22

1-∞---=在a ax x x f 上增函数，则实数a 的取值范围是 .

15．设A=),,(321a a a ，B=⎪⎪⎪

⎭

⎫ ⎝⎛321b b b ，记A ☉B=max {}332211,,b a b a b a ，若A=)1,1,1(+-x x ，

B=⎪⎪⎪⎪

⎭

⎫ ⎝⎛--121x x ，且A ☉B=1-x ，则x 的取值范围为 。 16．直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f (x )的图象恰好通过k 个格点，则称函数 f (x )为k 阶格点函数.下列函数：①x x f s in )(=；②

3)1()(2+-=x x f π；③x

x f )3

1()(=；④.lo g )(6.0x x f =其中是一阶格点函数的

有 .（填上所有满足题意的序号）

三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（12分）已知向量(sin ,cos ),(sin ,sin )c x x d x x ==.

(3cos ,cos ),(0,sin ),a x x b x ==