人教版2020学年高一数学下学期期中试题(含解析)

2019学年度第三学段高一年级模块考试试卷

数学必修V

一、选择题（本大题共14小题，每小题4分，共56分．请将答案填涂在机读卡上） 1．等差数列{}n a 中，已知22a =，58a =，则9a =（）．

A ．8

B ．12

C ．16

D ．24

【答案】C

【解析】设等差数列{}n a 的首项为a ，公差为d ， 则由22a =，58a =，得11

248a d a d +=⎧⎨+=⎩，

解得10a =，2d =， 所以91816a a d =+=． 故选C ．

2．等差数列{}n a 的前项和为n S ，3456a a a ++=，则7S 等于（）．

A ．28

B ．14

C ．35

D ．7

【答案】B

【解析】由等差数列的性质可知， 345436a a a a ++==，

所以42a =，1774()7

7142

a a S a +⨯===． 故选B ．

3．设{}n a 是公比为正数的等比数列，若11a =，516a =，则数列{}n a 的前7项和为（）．

A ．64

B ．63

C ．128

D ．127

【答案】D

【解析】设等比数列{}n a 的公比为q ，(0)q >，

则45

1

16a q a =

=，解得2q =， ∴数列{}n a 的前7项和77

717(1)1221127112

a q S q --=

==-=--． 故选D ．

4．若a b >，0ab ≠，则下列不等式恒成立的（）．

A ．

11a b

< B ．

1b

a

<

C ．22a b >

D ．lg()0a b -<

【答案】C

【解析】A 项，当1a =，1b =-时，

11

a b

>，故A 错误； B 项，当1a =-，2b =-时，

21b

a

=>，故B 错误； C 项，因为函数2x y =是定义域R 上的增函数，所以当a b >时，22a b >，故C 正确；

D 项，因为a b >，所以0b a -<，此时lg()b a -无意义，故D 错误．

故选C ．

5．设向量1e u r ，2e u u r 不共线，12AB e e λ=-u u u r u r u u r ，122AC e e =-u u u r u r u u r ，125AD e e λ=+u u u r u r u u r

，若B ，C ，D 三点

共线，则实数λ的值为（）．

A ．1-或2

B ．2-或3

C ．2或3-

D ．1或2-

【答案】C

【解析】∵12AB e e λ=-u u u r u r u u r ，122AC e e =-u u u r u r u u r ，125AD e e λ=+u u u r u r u u r ， ∴121212(2)()(1)BC AC AB e e e e e e λλ=-=---=--u u u r u u u r u u u r u r u u r u r u u r u r u u r ， 121212(5)()(5)(1)BD AD AB e e e e e e λλλλ=-=+--=-++u u u r u u u r u u u r u r u u r u r u u r u r u u r ，

∵B ，C ，D 三点共线， ∴BC u u u r 与BD u u u r

共线， ∴

11

51

λλλ--=-+，化简得260λλ+-=，即(2)(3)0λλ-+=， ∴2λ=或3λ=-． 故选C ．

6．已知9-，1a ，2a ，1-四个实数成等差数列，9-，1b ，2b ，3b ，1-五个实数成等比数列，则221()b a a -的值等于（）．

A ．8-

B ．8

C ．9

8

-

D ．98

【答案】A

【解析】设等差数列的公差为d ，等比数列的公比为q ，则有

4

311

q d q q -+=-⎧⎨-⨯=-⎩，解得83d =，q =，

∴2

2218()983b a a ⎛-=-⨯⨯=- ⎝⎭

． 故选A ．

7．设x ，y ∈R ，向量(,1)a x =r ，(1,)b y =r ，(2,4)c =-r 且a c r r

⊥，b c r r ∥，则||a b +=r r （）．

A

B

C

． D ．10

【答案】B

【解析】∵(,1)a x =r ，(2,4)c =-r ，且a c r r ⊥，

∴240x -=，解得2x =，

又∵(1,)b y =r ，(2,4)c =-r ，且b c r r ∥， ∴24y =-，解得2y =- ∴(2,1)a =r ，(1,2)b =-r ，(3,1)a b +=-r r

，

∴||a b +r r

故选B ．

8．在ABC △中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，已知3a =

，c =30B =︒，则

向量AB u u u r

在向量BC u u u r 上的投影为（）．

A ．

9

2

B ．92

-

C

D

． 【答案】B

【解析】根据题意，AB u u u r

在BC u u u r

上的投影为9||cos150cos1502AB c ⎛︒=⋅︒==- ⎝⎭

u u u r ． 故选B ．

9．单位向量1e u r ，2e u u r 的夹角为60︒，则向量122e e +u r u u r 与向量1e u r

的夹角的余弦值为（）．

A

B

C ．

2

3

D

【答案】A

【解析】∵1e u r ，2e u u r 是单位向量，且1e u r ，2e u u r

的夹角为60︒，

∴12121||||cos602

e e e e ⋅=⋅⋅︒=u r u u r u r u u r ，

222121212(2)441427e e e e e e +=++⋅=++=u r u u r u r u u r u r u u r

，