一次函数之最短路径问题ppt课件

设直线AB'解析式为y=kx+b 则
2k+b=-3 解得 k=4
3k+b=1
b=-11
所以直线AB'解析式为
y=4k-11
当y等于0时，x=
所以m=
(3,1） B'
P
Q
(2，-3）
22
任务拓展
变式六：（10年天津中考 25 ）在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐 标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=3，OB=4,D为边OB的中点.
为
时，
△CDP周长最小。
13
任务演练
因为四边形OABC为正方形，OB为对角线，连接AC, AC与OB互相垂直平分，所以C点关于直线OB的对称 点为A点。连接AD交OB于点P,即为所求。
由题意得A(6,0) D(0,3)
设直线AD为y=kx+b 则
6k+b=0 解得 k=
b=3
b=3
1
所以直线AD解析式为y= x+3
●A
A ●P l
●A′
●B B
l
AP+BP最短
原理：两点之间线段最短
7
学习任务二
变式一：如图，已知平面直角坐标系中，A、B 两点的坐标分别为A (2,—3）
B (4,—1），若点P是x 轴
上的一个动点，则当P点坐
标为
时，
AP+BP的值最小
y
任务要求： 自主独立完成
x ● B ● A
8
最短路径问题
设直线A'B'解析式为y=kx+b 则
-2k+b=-3 解得 4k+b=1
k 2
3Baidu Nhomakorabea
直线A'B'解析式为：
b 5 3
y 2x5
33
P
当 x0 时 ， y5,所 以 q5
Q
3
3 A'
当 y0 时 ， x5,所 以 p5(-2，-3）
2
2
B' (4,1)
18
任务小结
A
1、
P
e
3、
这节课除B 了又巩固了这些最短路径的基本
29
课下任务
3、如图，直线y=-x+7与两坐标轴分别交于AB两点，O为坐标原点，点Q 为直线AB上一个动点
y A
Q ● P●
-1 o●
B x
30
课下任务
3、如图，直线y=-x+7与两坐标轴分别交于AB两点，O为坐标原点，点Q 为直线AB上一个动点
y A
垂线段最短
-1 o● P●
Q ●
B x
31
解
4k
2
k
b b
1得 3
k
2,b
7
y AB1
2x
7,令 y
0得 x
7 2
则 P ( 7 , 0 )， p 7
2
2
y
(4，1） ● B
P
x
● A
(2，-3）
6
学习任务二
小明家搬到了小溪对面的B处，他带着牛在A处吃完草后先到小溪喝水，再回家， 请问这次小明带着牛到小溪l的什么地方喝水能使所走路径最短？
20
任务拓展 变式五：如图，已知平面直角坐标系中，A、B 两点的坐标分别为A(2,—3）B(4, 1）， 若点P(m,0)和点Q(m+1,0) 是x轴上的两个动点， 则当m= 时， AP+PQ+QB最小．
21
任务拓展
将点B(4,1)向左平移1个单位到B'(3,1),连接AB'交x轴于点P,再将点P向右平移一 个单位即为点Q
用待定系数法求出直线M'M''
解析式为
y 1 x 3
2
2
当 x0时 ， y3, P(0,3)
2
2
P
yy12xx623解得xy33,Q3,3 M'
M'' Q
28
课下任务 2、一次函数y=kx+b的图象与x、y轴分别交于点A（2，0），B（0，4）。（1） 求该函数的解析式；（2）O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为 OB上一动点，求PC+PD的最小值，并求取得最小值时P点的坐标．
b=3
b=3
1
所以直线AD解析最式小为周y长= 为多x+少3 ？
2
x=2
解得
CD3 y=x
所以P(y2=,2) x+1 3
y=2
1 2
P
2
AD AO2OD2 6232 3 5
最小周长为： 3+3 5
15
学习任务三
小明带着牛在A处，打算带着牛先去吃草，然后到河边喝水，再回家，请问这次小明 带着牛怎样走能使所走路径最短？
一次函数之 最短路径问题
1
任务目标 • 1、能用一次函数的知识解决最短路径问题，体会数形结合思想。 • 2、能够从复杂问题中抽象出“最短路径”的基本数学模型。 • 3、提高数学建模能力，感受数学学习乐趣。
2
一次函数之 最短路径问题
3
知识储备任务
1、点M (4,-1)关于x轴对称点的坐标为 ，关于y轴对称点的坐标为 .
在平面直角坐标系中，矩形 半轴上， ， ，
的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正
OACB
D为边OB的中点. (1)若E为边OA上的一个动点，
OA 3 OB 4
y
当△CDE的周长最小时， 求点E的坐标；
B
C
D
O
Ax
E
11
任务演练
如图，作点D关于x轴的对称点 ，
连 由接题意得C与CDx(3轴,4交) D于(0点,2E),即为所求。
N
P A/
Q B/
A
M 三条线段AP+PQ+QB的和最小
B l
16
学习任务三
变式四：如图，已知平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为A(2,—3） B(4,—1），
设点P、Q分别为x轴和y轴上的动点，
P(p,0)，Q(0,q)，四边形
APQB周长最小时
p=
,q=
.
17
学习任务三
作点A(2,-3)关于y轴对称点A'(-2,-3),点B(4,-1)关于x轴对称点B'(4,1),连接A'B', 分别交x轴y轴于点P和点Q,即为所求。
解 ： B 点 关 于 x 轴 的 对 称 点 B （1 4，1）
令 直 线 y AB1 kx b ,则
y
解
4k
2
k
b b
1得 3
k
2,b
7
y AB1
2x 7,令 y
0得 x
7 2
则 P ( 7 , 0 )， p 7
2
2
●B
P● 1
o
x
●B
●A
10
任务演练
变式二：（10年天津中考 25 ）
所以 （0，-2）
设直线C 为y=kx+b 则
3k+Db=4 解得 k=2
D b=-2
b=-2
所以直线C 解析式为y=2x-2
当y=0时 x=1
所以E(1,0)
D
y
D B
(0，2） D
C (3,4）
O
Ax
E
D
(0，-2）
12
任务演练
变式三：如图，平面直角坐标系中有正方形OABC,B(6,6), D为OC中点，在直线 OB:y=x上有一动点P,当P点坐标
——华罗庚
26
课下任务
1、如图，平面直角坐标系中有正方形OABC边长为6,直线AC解析式为y= x+6, M为OA中点,线段OC和AC上分别有两动点P、Q，若使△MPQ周长最小，
则P点坐标为
，
Q点坐标为
.
27
课下任务
作点M(3,0)关于y轴对称点M'(-3,0),关于直线AC的对称点M'',因为正方形OABC, 所以M''为AB中点，即M''（3,3),连接M'M'',分别交OC、AC于点P和点Q,即为所 求,此时△MPQ周长最小
（Ⅱ）若E、F为边上的
两个动点，且EF=2,
当四边形CDEF的周长
最小时，求点E、F的坐标.
y
B
C
D
O
Ax
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任务拓展
作点D(0,2)关于x轴对称点D'(0,-2),将点C(3,4)向左平移2个单位到点G(1,4),连接 D'G交 x轴于点E,在EA上截取EF=2.
设直线D'G解析式为y=kx+b
模型外，你还有哪些收获？ P
Q
求PA+PB的最小值
A'
B'
AB
求AP+PQ+QB的最小值
B'
2、
P
P' D 要善于e利用一次函数的知识来解决 B 问题哦！体会数形结合思想！
E
P''
P
A
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任务拓展 小明家搬到了河对面的居民区B地，现在他带牛在A地吃完草后再回家需要在河上建 一座桥MN， 桥在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？
b=-2 解得 k=6
k+b=4
b=-2
所以直线D'G解析式为y=6x-2
1 当y=0时，x=
所以E( ,0) F( ,0)
1 37
3
3
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任务小结
A
1、
P
l
B
求PA+PB的最小值
2、 A
B'
P
l
B
3、
P
Q
A'
B'
AB
求AP+PQ+QB的最小值
4、 A
P C
Q l
D B
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数缺形时少直觉， 形少数时难入微， 数形结合百般好， 隔离分家万事非。
A●
P
m
B●
原理：两点之间线段最短
5
学习任务一
如图，已知平面直角坐标系中，A、B 两
点的坐标分别为A (2,—3）B (4, 1），若点P是x 轴上的一个动点，
则当P点坐标为
时，
AP+BP的值最小
解 ： B 点 关 于 x 轴 的 对 称 点 B （1 4，1） 令 直 线 y AB1 kx b ,则
如图，已知平面直角坐标系中，A、B 两点的坐标分别为A (2,—3）B (4,—1），若点
P是x 轴上的一个动点，则当P点坐标为
时，AP+BP的值最小
解 ： BA 点 关 于 x 轴 的 对 称 点 BA（11（4，21，） 3）
令 直 线 y AAB 1 k x b , 则
●A
y
1
解
42kk+b1B=b 3 24kk+b=b -1
2、直线y=kx+b过点A（2，-3）和点B(4,1),则这条直线解析式为：
. 它与
x轴交点(4,坐1)标为
，与y轴交点坐标为
(-4,-1)
( 7 ,0) (0,-7) 自任主务独要立求完：2成
3、直线y=x和直线y=
的交点坐标为
(2,2)
y=2x-7
4
学习任务一
小明家住在B地，小明带着牛在A地吃完草后到小溪m中饮水，然后再回家，请问 小明带着牛到小溪m的什么地方喝水能使所走的路径最短？
2
x=2 解得
1
y=x
y=2
2
所以P(y2=,2) x+1 3
P
2
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任务演练
变式三：如图，平面直角坐标系中有正方形OABC,B(6,6), D为OC中点，在直线 OB:y=x上有一动点P,当P点坐标
为
时，△CDP周长最小。
由题意得A(6,0) D(0,3)
设直线AD为y=kx+b 则
6k+b=0 解得 k=
1得 3
kk=-22,b, b=7
7
y A AB 1
2-2xx+77 , 令 y
0得 x
7 2
则 P (1B7 , 0 )， p 7
2
2
P●
o
x
●B
●A
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最短路径问题
如图，已知平面直角坐标系中，A、B 两点的坐标分别为A (2,—3）B (4,—1），若点
P是x 轴上的一个动点，则当P点坐标为
时，AP+BP的值最小