湘教版八年级数学下册《一次函数的图象》教案

4.3 一次函数的图象
第1课时正比例函数的图象和性质
【知识与技能】
1.使学生能用两点法画出正比例函数的图象.
2.初步了解正比例函数图象的性质.
【过程与方法】
通过画正比例函数的图象，探索正比例函数图象的性质，培养观察能力，体会用数形结合的方式思考问题.
【情感态度】
1.在学习中学会主动参与、积极思维，并获得成功的体验，锻炼克服困难的意志.
2.通过动手操作，培养严谨的学习态度，并养成善于观察、善于归纳的学习习惯.
【教学重点】
正确理解正比例函数的图象及性质.
【教学难点】
通过对正比例函数图象的观察，发现正比例函数图象的性质.
一、创设情境，导入新课
上节课我们学习了一次函数及正比例函数的概念，正比例函数与一次函数的关系，并能根据已知信息列出x与y的函数关系式，把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图象叫做该函数的图象.假设在代数表达式y=2x中，自变量x取1时，对应的因变量
y=2，则我们可在直角坐标系内描出表示（1，2）的点，再给x的另一个值，对应又一个y，又可在直角坐标系内描出另一个点，所有这些点组成的图形叫该函数y=2x的图象，由此看来，函数图象是满足函数表达式的所有点的集合.本节课我们研究一下正比例函数的图象及性质.
【教学说明】复习旧知识，顺其自然地引出新知识，让学生对正比例函数的图象形成初步认识.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.
二、思考探究，获取新知
问题正比例函数的图象及性质探究教材第122页“探究”
【教学说明】通过让学生取值，作出正比例函数的图象，明白作正比例函数图象的方法和步骤.
例：教材第123页“例1”
【教学说明】让学生弄清正比例函数的图象是一条直线，并且可以采用两点法作出来，使复杂的问题简单化.
做一做：教材第123页“做一做”
【教学说明】从特殊到一般，让学生观察、归纳总结得出正比例函数图象的性质，培养学生能对所学知识进行提炼概括的能力.
例：教材第123页“例2”
【教学说明】在实际问题中，经历写出正比例函数的表达式和用两点法画正比例函数图象，既巩固了所学知识，又让学生明白对于实际问题中的正比例函数图象是一条线段，而不是直线.
三、运用新知，深化理解
1.已知正比例函数y=(1-2m)x的图象经过第二、四象限，则m的取值范围是（）
A.m>1
2B.m<1
2
C.m<0
D.m>0
2.P1(x1,y1),P2(x2,y2)是正比例函数y=-1
2
x图象上的两点，下列判断中，正确的是（）
A.y1>y2
B.y1<y2
C.当x1<x2时，y1<y2
D.当x1<x2时，y1>y2
3.函数y=-3
2
x的图象是一条经过原点及点（2，）的直线，这条直线经过第象限，当x增大时，y随之.
4.一水管向容器为100立方米的空水池注水，注水时间t与注入的水量Q的关系如下表：
（2）求自变量t的取值范围，并画出图象；
（3）当t=40分钟时，求水量Q的值是多少？
【教学说明】让学生独立完成，加深对知识的理解和运用，了解学生的掌握情况，对有困难的学生及时给予辅导，纠正错误，并进行针对性地强化.在完成上述题目后，让学生完成练习册中本课时的“课堂自主演练”部分.
答案：1.A 2.D 3. -3，二，四，减小
4.（1）Q=2t; (2)0≤t≤50，图略；（3）80立方米
四、师生互动，课堂小结
今天这节课的学习，你能用两点法画出一个正比例函数的图象并根据图象说出它的情况吗？还有什么疑问，存在哪些不足，请与同学们交流.
【教学说明】师生共同回顾所学知识，加深理解，同学相互交流，消除疑难，共同提高.
1.布置作业：习题4.3中的第1（1）、2（1）题.
2.完成练习册中本课时练习的“课后作业”部分.
第2课时一次函数的图象和性质
【知识与技能】
理解直线y=kx+b与y=kx之间的位置关系，使学生理解掌握并会做出一次函数的图象.
【过程与方法】
通过一次函数的图象学习，体验数形结合法的应用，培养推理及抽象思维能力.
【情感态度】
通过画函数图象并借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美.
【教学重点】
作一次函数的图象
【教学难点】
对一次函数y=kx+b(k、b为常数)中k、b的数与形的联系的理解.
一、创设情境，导入新课
提问 1.什么叫正比例函数、一次函数？
2.正比例函数的图象是什么形状？
3.正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)中，k的正负对函数的图象有什么影响？
既然正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？它们图象之间有什么关系？
【教学说明】通过复习正比例函数，利用它与一次函数的特殊关系，采用设问的方式引出一次函数的图象及它们图象之间存在的关系，让学生找准学习的目标.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.
二、思考探究，获取新知
问题一次函数的图象及性质
探究教材第124页“探究”
【教学说明】通过作出比例系数k相等的正比例函数和一次函数的图象，让学生明白一次函数图象可以由正比例函数图象平移得到，从而找出平移的方法和规律.
例：教材第125页“例3”
【教学说明】采用两点法作出一次函数的图象，让学生明白一次函数的图象与正比例函数的图象一样，是一条直线.
议一议：教材第125页“议一议”
【教学说明】通过观察两个比例系数互为相反数的一次函数图象，归纳总结得出一次函数y=kx+b的性质，经过这样的过程学生易
于理解并且不会忘记.
例：教材第126页“例4”
【教学说明】通过实际问题的应用，加深学生对本节知识的巩固，并让学生学会分析分段函数的图象并解决问题.
三、运用新知，深化理解
1.下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（）
A.y=2x+8
B.y=-2+4x
C.y=-2x+8
D.y=4x
2.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的符号是（）
A.k>0,b>0
B.k>0,b<0
C.k<0,b>0
D.k<0,b<0
3.函数y=kx+b的图象平行于直线y=-2x，且与y轴交于点（0，3）,则k= ,b= .
4.如图，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程s(千米)和行驶时间t(小时)之间的关系，根据所给图象，解答下列问题：
（1）写出甲的行驶路程和行驶时间t(t≥0)之间的函数关系式；
（2）在哪一段时间内，甲的行驶速度小于乙的行驶速度；在哪
一段时间里，甲的速度大于乙的速度？
（3）从图象中你还能获得什么信息？请写出其中的一条.
【教学说明】由学生自主完成，便于了解学生的掌握情况，及时查漏补缺，
有利于教师调整教学中存在的不足，并加以矫正强化.在完成上述题目后，让学生完成练习册中本课时的“课堂自主演练”部分.
答案：1.C 2.B 3. - 2，3
4.（1）s=2t; (2)在0<t<1时，甲的行驶速度小于乙的行驶速度，
在t>1时，甲的速度大于乙的行驶速度；（3）只要说法合乎情理即可.
四、师生互动，课堂小结
通过今天的学习，你掌握了一次函数的哪些内容？能在实际问题中解决一次函数的有关问题吗？还有什么心得体会，与大家共享.
【教学说明】引导学生回顾所学知识，加深印象，同学之间相互学习，共同进步.
1.布置作业：习题4.3中的第3、4题.
2.完成练习册中本课时练习的“课后作业”部分.。