高中数学必修4试题含答案

1
1．设α角属于第二象限，且2
cos 2
cos
α
α
-=，则
2
α
角属于（）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2．给出下列各函数值：①)1000sin(0
-；②)2200cos(0
-；
③)10tan(-；④
9
17tan
cos 107sin
πππ
.其中符号为负的有（）
A ．①
B ．②
C ．③
D ．④
3．0
2
120sin 等于（
）
A ．2
3±
B ．
2
3C ．2
3-
D ．
2
14．已知4
sin 5
α=
，并且α是第二象限的角，那么tan α的值等于（
）
A 43-
B 3
4-C 4
3
D .
34
5．若α是第四象限的角，则πα-是（）
A .第一象限的角 B.第二象限的角C.第三象限的角 D.第四象限的角
6．4tan 3cos 2sin 的值（
）A .小于0B .大于0C .等于0D .不存在
二、填空题
1．设θ分别是第二、三、四象限角，则点)cos ,(sin θθP 分别在第___、___、___象限．
2．设MP 和OM 分别是角1817π
的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：
①0<<OM MP ；②0OM MP <<；③0<<MP OM ；④OM MP <<0，其中正确的是_____________________________。

3．若角α与角β的终边关于y 轴对称，则α与β的关系是___________。

4．设扇形的周长为8cm ，面积为2
4cm ，则扇形的圆心角的弧度数是。

5．与0
2002-终边相同的最小正角是_______________。

三、解答题
1．已知1
tan tan αα
，
是关于x 的方程22
30x kx k -+-=的两个实根，
且παπ2
73<<，求ααsin cos
+的值．
2．已知2tan =x ，求x
x x x sin cos sin cos -+的值。

3．化简：)sin()360cos()
810tan()450tan(1)900tan()540sin(0
0000
x x x x x x --⋅
--⋅--
4．已知)1,2(,cos sin ≠≤
=+m m m x x 且，
求（1）x x 3
3
cos sin +；（2）x x 4
4
cos sin +的值。

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（数学4必修）第一章 三角函数（上）
[综合训练B 组]
一、选择题
1．若角0
600的终边上有一点()a ,4-，则a 的值是（ ）
A ．34
B ．34-
C ．34±
D ．3 2．函数x x
x x x x
y tan
tan cos cos sin sin +
+=
的值域是（ ）
A ．{}3,1,0,1-
B ．{}3,0,1-
C ．{{}}3,1-
D ．{{}
}
1,1-
3．若α为第二象限角，那么α2sin ，2
cos α，
α
2cos 1，
2
cos 1α
中，
其值必为正的有（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
4．已知)1(,sin <=m m α
，
παπ
<<2
，那么=αtan （ ）．
A ．21m m
- B ．21m m
-- C ．2
1m m
-
± D ．
m m 2
1-±
5．若角α的终边落在直线0=+y x 上，则
α
αα
α
cos cos 1sin 1sin 2
2
-+
-的值等于（ ）．
A ．2
B ．2-
C ．2-或2
D ．0
6．已知3tan =
α，2
3
παπ<<，那么ααsin cos -的值是（ ）．
A ．2
31+-
B ．2
31+- C ．2
31- D ． 2
3
1+
二、填空题
1．若2
3cos
-
=α，且α
的终边过点
)
2,(x P ，则
α
是第_____象限角，x =_____。

2．若角α与角β的终边互为反向延长线，则α与β的关系是___________。

3．设99.9,412.721-==αα，则21,αα分别是第 象限的角。

4．与0
2002-终边相同的最大负角是_______________。

5．化简：0
360sin 270cos 180sin 90cos 0tan r q p x m ---+=____________。

三、解答题
1．已知,9090,90900
00<<-<<-βα求2
β
α-
的范围。

2．已知⎩⎨⎧>--<=,
1,1)1(1,cos )(x x f x x x f π求)34()31(f f +的值。

3．已知2tan =x ，（1
）求x x 2
2cos 4
1
sin 32+的值。

（2）求x x x x 2
2
cos cos sin sin 2+-的值。

4．求证：2
2(1sin )(1cos )(1sin cos )αααα-+=-+
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（数学4必修）第一章 三角函数（上）
[提高训练C 组] 一、选择题
1．化简0
sin 600的值是（ ）
A ．0.5
B ．0.5-
C ．
32 D ．32
-
2．若10<<a ，ππ<<x 2，则1
1cos cos
)(2
--+---x
x a a x x a x x a 的值是（ ）
A ．1
B ．1-
C ．3
D ．3- 3．若
⎪⎭
⎫
⎝⎛∈3,0π
α，则α
sin log 33
等于（ ）
A ．αsin
B ．αsin 1
C ．αsin -
D ．αcos 1
- 4．如果1弧度的圆心角所对的弦长为2，
那么这个圆心角所对的弧长为（ ） A ．
5
.0sin 1 B ．
sin0.5
C ．2sin0.5
D ．tan0.5
5．已知sin sin αβ>，那么下列命题成立的是（ ）
A .若,αβ是第一象限角，则cos cos αβ>
B .若,αβ是第二象限角，则tan tan αβ>
C .若,αβ是第三象限角，则cos cos αβ>
D .若,αβ是第四象限角，则tan tan αβ>
6．若θ为锐角且2cos cos 1
-=--θθ
，
则θθ1
cos
cos -+的值为（ ）
A ．22
B ．6
C ．6
D ．4
二、填空题
1．已知角α的终边与函数)0(,0125≤=+x y x 决定的函数图象重合，
α
ααsin 1tan 1cos -+
的值为_____________． 2．若α是第三象限的角，β是第二象限的角，则2
βα
-是第 象限的角. 3．在半径为30m 的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，
射向地面的光呈圆锥形，且其轴截面顶角为0
120，若要光源 恰好照亮整个广场，则其高应为_______m (精确到0.1m )
4．如果,0sin tan <αα且,1cos sin 0<+<αα那么α的终边在第 象限。

子曰：温故而知新，可以为师矣。

5．若集合|,3A x k x k k Z ππππ⎧⎫
=+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭
，{}|22B x x =-≤≤，
则B A I =_______________________________________。

三、解答题
1．角α的终边上的点P 与),(b a A 关于x 轴对称)0,0(≠≠b a ，角β的终边上的点Q 与A 关于直线x y =对称，求
β
αβαβαsin cos 1
tan tan cos sin +
+之值．
2．一个扇形OAB 的周长为20，求扇形的半径，圆心角各取何值时， 此扇形的面积最大？ 3．求6
6
44
1sin cos 1sin cos αααα
----的值。

4．已知,tan tan ,sin sin ϕθϕθb a ==其中θ为锐角，
求证：1
1
cos 2
2
--=
b a θ
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（数学4必修）第一章 三角函数（下）
[基础训练A 组]
一、选择题
1．函数sin(2)(0)y x ϕϕπ=+≤≤是R 上的偶函数，则ϕ的值是（ ） A ．0 B ．
4
π C .2
π D .π
2．将函数sin()3
y x π
=-
的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），
再将所得的图象向左平移3
π个单位，得到的图象对应的僻析式是（ ）
A ．1
sin 2y x = B ．1sin()22
y x π=-
C .1
sin()26y x π=- D .sin(2)6
y x π=-
3．若点(sin cos ,tan )P ααα-在第一象限,则在[0,2)π内α的取值范围是（ ）
A ．35(
,
)(,
)244ππ
ππU B .5(,)(,)424
πππ
πU
C 353(,)(,)2442ππππU
D 33(,)(,)244ππ
ππU
4．若,2
4
πα
π<<则（ ）
A ．αααtan cos sin >>
B ．αααsin tan cos >>
C ．αααcos tan sin >>
D ．αααcos sin tan >>
5．函数)6
52cos(3π
-=x y 的最小正周期是（ ）
A ．
52π B ．2
5π C ．π2 D ．π5 6．在函数x y sin =、x y sin =、)3
22sin(π+
=x y 、)3
22cos(π
+=x y 中， 最小正周期为π的函数的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
二、填空题
1．关于x 的函数()cos()f x x α=+有以下命题： ①对任意α，()f x 都是非奇非偶函数； ②不存在α，使()f x 既是奇函数，又是偶函数；③存在α，使()f x 是偶函数；④对任意
α
，
()
f x 都不是奇函数.其中一个假命题的序号是 ，因为当
α=
时，
该命题的结论不成立.
2．函数x x y cos
2cos 2-+=的最大值为________.
3．若函数)3
tan(2)(π
+
=kx x f 的最小正周期T 满足12T <<,则自然数k 的值为______.
4．满足2
3sin =
x 的x 的集合为_________________________________。

5．若)10(sin 2)(<<=ϖϖx x f 在区间[0,]3
π上的最大值是
2，则ϖ=________。

三、解答题
1．画出函数[]
π2,0,sin 1∈-=x x y 的图象。

2．比较大小（1）00150sin ,110sin ；（2）00200tan ,220tan
3．（1）求函数1sin 1log 2
-=x
y 的定义域。

（2）设()sin(cos ),(0)f x x x π=≤≤，求()f x 的最大值与最小值。

4．若2
cos 2sin y x p x q =++有最大值9和最小值6，求实数
,p q
的值。

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（数学4必修）第一章 三角函数（下） [综合训练B 组] 一、选择题
1．方程1
sin 4
x x π=
的解的个数是（ ） A .5 B .6 C .7 D .8
2．在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 取值范围为（ ）
A ．)45,()2,4(ππππY
B ．),4
(ππ
C ．)4
5,4(ππ
D ．
)2
3,45(),4(ππππY 3．已知函数()sin(2)f x x ϕ=+的图象关于直线8
x π
=
对称，
则ϕ可能是（ ） A .2
π B .
4π- C .4π D .34
π
4．已知ABC ∆是锐角三角形，sin sin ,cos cos ,P A B Q A B =+=+
则（ ）
A P Q <
B P Q >
C P Q =
D P 与Q 的大小不能确定 5．如果函数()sin()(02)f x x πθθπ=+<<的最小正周期是T , 且当2x =时取得最大值,那么（ ） A .2,2
T π
θ==
B .1,T θπ==
C .2,T θπ==
D .1,2
T π
θ==
6．x x y sin sin -=的值域是（ ）
A ．]0,1[-
B ．]1,0[
C ．]1,1[-
D ．]0,2[-
二、填空题
1．已知x a a x ,432cos --=
是第二、三象限的角，则a 的取值范围___________。

2．函数)(cos x f y =的定义域为)(322,62Z k k
k ∈⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+
-
πππ
π， 则函数)(x f y =的定义域为__________________________.
3．函数)3
2cos(π--=x
y 的单调递增区间是___________________________.
4．
设0ϖ>，若函数()2sin f x x ϖ=在[,]34
ππ
-上单调递增，
则ϖ的取值范围是________。

子
曰：
知之者
不如好之者，
好之者 不如乐之者。

5．函数)sin(cos lg x y =的定义域为______________________________。

三、解答题 1．（1）求函数x x y tan log 22
1++=的定义域。

（2）设()cos(sin ),(0)g x x x π=≤≤，求()g x 的最大值与最小值。

2．比较大小（1）3
2tan
3
tan
2
,2ππ；（2）1cos ,1sin 。

3．判断函数x
x x
x x f cos sin 1cos sin 1)(++-+=
的奇偶性。

4．设关于x 的函数2
2cos 2cos (21)y x a x a =--+的最小值为()f a ，
试确定满足1()2
f a =
的a
的值，并对此时的a 值求y 的最大值。

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（数学4必修）第一章 三角函数（下） [提高训练C 组]
一、选择题
1．函数2
2
()lg(sin cos )f x x x =-的定义城是（ ）
A .322,44x k x k k Z ππππ⎧⎫-<<+∈⎨⎬⎩⎭
B .522,44x k x k k Z ππ
ππ⎧⎫+<<+∈⎨⎬⎩⎭
C .,44x k x k k Z ππππ⎧⎫-<<+∈⎨⎬⎩⎭
D .3,44x k x k k Z ππππ⎧⎫+<<+∈⎨⎬⎩⎭
2．已知函数()2sin()f x x ωϕ=+对任意x 都有(
)(),66f x f x π
π
+=-则()6
f π等于（ ）
A . 2或0
B . 2-或2
C . 0
D . 2-或0
3．设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32
π的函数，若cos ,(0)(),2sin ,(0)
x x f x x x ππ⎧
-≤<⎪=⎨⎪≤<⎩ 则15()4f π
-等于（ ）
A . 1
B .
22 C. 0 D.22
- 4．已知1A ，2A ，…n A 为凸多边形的内角，且0sin lg .....sin lg sin lg 21=+++n A A A ，
则这个多边形是（ ）
A ．正六边形
B ．梯形
C ．矩形
D ．含锐角菱形 5．函数2cos 3cos 2
++=x x y 的最小值为（ ）
A ．2
B ．0
C ．1
D ．6
6．曲线sin (0,0)y A x a A ωω=+>>在区间2
[0,
]πω
上截直线2y =及1y =-
所得的弦长相等且不为0，则下列对,A a 的描述正确的是（ ）
A .1
3,22a A => B .13,22
a A =≤ C .1,1a A =≥ D .1,1a A =≤
二、填空题
1．已知函数x b a y sin 2+=的最大值为3，最小值为1，则函数x b a y 2
sin 4-=的
最小正周期为_____________,值域为_________________. 2．当7,6
6x ππ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦时，函数2
3sin 2cos y x x =--的最小值是_______，最大值是________。

3．函数cos 1()()
3
x
f x =在[],ππ-上的单调减区间为_________。

4．若函数()sin 2tan 1f x a x b x =++，且(3)5,f -=则(3)f π+=___________。

5．
已知函数)(x f y =的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的4倍，横坐标扩大到原来的2倍，
然后把所得的图象沿x 轴向左平移2π，这样得到的曲线和x y sin 2=的图象相同，则已知函数)(x f y =的解析式为_______________________________. 三、解答题 1．求ϕ使函数3cos(3)sin(3)y x x ϕϕ=---是奇函数。

2．已知函数52sin cos 2
2++-+=a a x a x y 有最大值2，试求实数a 的值。

3．求函数[]π,0,cos sin cos sin ∈+-=x x x x x y 的最大值和最小值。

4．已知定义在区间2
[,]3
π
π-上的函数()y f x =的图象关于直线6π
-=x 对称，
当2
[,]63x ππ∈-时，函数)22,0,0()sin()(π
ϕπ
ωϕω<<->>+=A x A x f ， 其图象如图所示.
(1)求函数)(x f y =在]3
2,[ππ-的表达式； (2)求方程2
2)(=x f 的解.
新课程高中数学训练题组
根据最新课程标准，参考独家内部资料， 精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列及部分选修4系列。

欢迎使用本资料！ 辅导咨询电话：139********，李老师。

（数学4必修）第二章 平面向量
x
y o
•
•
•
-π
1
6
x π=-
32π 6π
子曰：由！
诲女知
之
乎
！
知之为知之
，
不 知为不知，是知也。

[基础训练A 组] 一、选择题
1．化简AC -u u u r
BD +u u u r
CD -u u u r AB u u u r
得（ ）
A ．A
B u u u r B ．DA
C ．BC
D ．0r 2．设00,a b u u r u u r 分别是与,a b r r 向的单位向量，则下列结论中正确的是（ ）
A ．00a b =u u r u u r
B ．00
1a b ⋅=u u r u u r
C ．00||||2a b +=u u r u u r
D ．00||2a b +=u u r u u r
3．已知下列命题中：
（1）若k R ∈，且0kb
=r r ，则0k =或0b =r r ， （2）若0a b ⋅=r r ，则0a =r r 或0b =r r
（3）若不平行的两个非零向量b a ,，满足||||b a =，则0)()(=-⋅+b a b a
（4）若a 与b 平行，则||||a b a b =⋅r r
g 其中真命题的个数是（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
4．下列命
题中正确的是（ ） A ．若a ⋅b ＝0，则a ＝0或b ＝0 B ．若a ⋅b ＝0，则a ∥b
C ．若a ∥b ，则a 在b 上的投影为|a|
D ．若a ⊥b ，则a ⋅b ＝(a ⋅b)2
5．已知平面向量(3,1)a =r ，(,3)b x =-r ，且a b ⊥r
r ，则x =（ ）
A ．
3- B ．1- C ．1 D ．3
6．已知向量)sin ,(cos θθ=a ,向量)1,3(-=b 则|2|b a -的最大值，
最小值分别是（ ）
A ．0,24
B ．24,4
C ．16,0
D ．4,0
二、填空题
1．若OA =)8,2(，OB =)2,7(-，则
3
1
AB =_________ 2．平面向量,a b r r 中，若(4,3)a =-r ，b =1，且5a b ⋅=r r
，则向量b =____。

3．若3a
=r ,2b =r ，且a 与b 的夹角为0
60，则a b -=r r 。

4．把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点
所构成的图形是___________。

5．已知)1,2(=a ρ与)2,1(=b ρ，要使b t a ρρ+最小，则实数t 的值为___________。

三、解答题
1．如图，ABCD Y 中，,E F 分别是,BC DC 的中点，G 为交点，若AB u u u r =a r ，AD =b r
，
试以a r ，b r 为基底表示DE 、BF u u u r 、CG u u u r
．
2．已知向量r r a 与b 的夹角为60o ，||4,(2).(3)72b a b a b =+-=-r r r r r ,求向量a r 的模。

3．已知点(2,1)B -，且原点O 分→
AB 的比为3-，又(1,3)b →
=，求→
b 在→AB
上的投影。

4．已知(1,2)a =r
,)2,3(-=b ,当k 为何值时，
（1）ka b +r r 与3a b -r r
垂直？
（2）ka +r b 与3a -r b 平行？平行时它们是同向还是反向？
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（数学4必修）第二章 平面向量 [综合训练B 组] 一、选择题
1．下列命题中正确的是（ ） A ．OA OB AB -=u u u r u u u r u u u r B ．0AB BA +=u u u r u u u r
C ．00AB ⋅=r u u u r r
D ．AB BC CD AD ++=u u u r u u u r u u u r u u u r
2．设点(2,0)A ，(4,2)B ,若点P 在直线AB 上，且AB =u u u r 2AP u u u r
，
则点
P
的坐标为（ ）
A
G
E
F C
B
D
A ．(3,1)
B ．(1,1)-
C ．(3,1)或(1,1)-
D ．无数多个
3．若平面向量b 与向量)2,1(-=a 的夹角是o
180，且53||=b ，则=b ( )
A ．)6,3(-
B ．)6,3(-
C ．)3,6(-
D ．)3,6(-
4．向量(2,3)a =r ，(1,2)b =-r ，若ma b +r r 与2a b -r r
平行，则m 等于
A ．2-
B ．2
C ．
21 D ．1
2
- 5．若,a b r r
是非零向量且满足(2)a b a -⊥r
r
r
，(2)b a b -⊥r
r
r
，则a r 与b
r 的夹角是（ ）
A ．6π
B ．3π
C ．32π
D ．65
π
6．设3(,sin )2a α=r ，1(cos ,)3
b α=r ，且//a r b ρ
，则锐角α为（ ）
A ．0
30 B ．0
60 C ．0
75 D ．0
45
二、填空题
1．若||1,||2,a b c a b ===+r r r r r ，且c a ⊥r r ，则向量a r 与b r
的夹角为 ．
2．已知向量(1,2)a →
=，(2,3)b →
=-，(4,1)c →
=，若用→a 和→b 表示→c ，则→
c =____。

3．若1a =r ,2b =r
，a 与b 的夹角为060，
若(35)a b +⊥r r ()ma b -r r ，则m 的值为 ． 4．若菱形ABCD 的边长为2，则AB
CB CD -+=u u u r u u u r u u u r __________。

5．若→
a =)3,2(，→
b =)7,4(-，则→
a 在→
b 上的投影为________________。

三、解答题
1．求与向量(1,2)a =r ，(2,1)b =r 夹角相等的单位向量c r
的坐标．
2．试证明：平行四边形对角线的平方和等于它各边的平方和．
3．设非零向量,,,a b c d r r r r ，满足()()d a c b a b c =-r r r r r r r g g ，求证：a d ⊥r r
4．已知(cos ,sin )a αα=r ，(cos ,sin )b ββ=r
，其中0αβπ<<<． (1)求证：a b +r r 与a b -r r 互相垂直；
(2)若ka →
+→
b 与a k →
-→
b 的长度相等，求βα-的值(k 为非零的常数)．
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（数学4必修）第二章 平面向量 [提高训练C 组]
一、选择题
1．若三点(2,3),(3,),(4,)A B a C b 共线，则有（ ）
A ．3,5a b ==-
B ．10a b -+=
C ．23a b -=
D ．20a b -= 2．设πθ20<≤，已知两个向量()
θθsin ,cos 1=OP ，
()θθcos 2,sin 22-+=OP ，则向量21P P
长度的最大值是（ ）
A .2
B .3
C .23
D .32 3．下列命题正确的是（ ）
A ．单位向量都相等
B ．若a 与b 是共线向量，b 与c 是共线向量，则a 与c 是共线向量（ ）
C ．||||b a b a -=+，则0a b ⋅=r
r
D ．若0a 与0b 是单位向量，则001a b ⋅=r r
4．已知,a b r r 均为单位向量，它们的夹角为060，那么3a b +=r r
（ ）
A ．7
B ．10
C ．13
D ．4
5．已知向量a r ，b r 满足1,4,a b ==r r 且2a b ⋅=r r ,则a r 与b r 的夹角为
A ．6π
B ．4π
C ．3π
D ．2
π
6．若平面向量b 与向量)1,2(=a 平行，且52||=b ，则=b ( )
A ．)2,4(
B ．)2,4(--
C ．)3,6(-
D ．)2,4(或)2,4(--
二、填空题
1．已知向量(cos ,sin )a θθ=r
，向量(3,1)b =-r
，则2a b -r
r
的最大值是 ．
2．若(1,2),(2,3),(2,5)A B C -，试判断则△ABC 的形状_________．
3．若(2,2)a =-r
，则与a r 垂直的单位向量的坐标为__________。

4．若向量||1,||2,||2,a b a b ==-=r r r r 则||a b +=r r。

5．平面向量b a ,中，已知(4,3)a =-r ，1b =r
，且5a b =r r g ，则向量=b ______。

三、解答题
1．已知,,a b c r r r 是三个向量，试判断下列各命题的真假．
（1）若a b a c ⋅=⋅r
r r r 且0a ≠r r
，则b c =r
r
（2）向量a r 在b r 的方向上的投影是一模等于cos a θ
r （θ是a r 与b r 的夹角），方向与a r 在b r 相同或相反的一个向量．
2．证明：对于任意的,,,a b c d R ∈，恒有不等式2
2
2
2
2
()()()ac bd a b c d +≤++
3．平面向量13
(3,1),(,)22a b =-=r r ，若存在不同时为0的实数k 和t ，使
2(3),,x a t b y ka tb =+-=-+r r r r r r 且x y ⊥r r
，试求函数关系式()k f t =。

4．
如图，在直角△ABC 中，已知BC a =，若长为2a 的线段PQ 以点A 为中点，问BC PQ 与 的夹角θ取何值时CQ BP ⋅的值最大？并求出这个最大值。

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根据最新课程标准，参考独家内部资料， 精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列及部分选修4系列。

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（数学4必修）第三章 三角恒等变换 [基础训练A 组]
子曰：知之者
不如好之者，
好之者 不如乐之者。

一、选择题
1．已知(,0)2x π
∈-，4cos 5
x =，则=x 2tan （ ） A ．
24
7 B ．24
7-
C ．
7
24 D ．7
24-
2．函数3sin 4cos 5y x x =++的最小正周期是（ ）
A .5
π B .2
π C .π D .2π
3．在△ABC 中，cos cos sin sin A B A B >，则△ABC 为（ ）
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．无法判定 4．设0
sin14cos14a =+，0
sin16cos16b =+，6
2
c =
， 则,,a b c 大小关系（ ） A ．a b c << B ．b a c << C ．c b a << D ．a c b << 5．函数2sin(2)cos[2()]y x x ππ=
-+是（ ）
A 周期为4π的奇函数
B 周期为4π
的偶函数
C .周期为2
π的奇函数 D .周期为2
π的偶函数
6．已知2
cos 23
θ=，则44
sin cos θθ+的值为（ ） A ．
1813 B ．1811 C ．9
7
D ．1- 二、填空题
1．求值：0
tan 20tan 403tan 20tan 40++=_____________。

2．若
1tan 2008,1tan αα+=-则1
tan 2cos 2αα
+= 。

3．函数f x x x x ()cos sin cos =-223的最小正周期是___________。

4．已知23sin
cos
,2
23
θ
θ
+=
那么sin θ的值为 ,cos2θ的值为 。

5．ABC ∆的三个内角为A 、B 、C ，当A 为 时，cos 2cos 2
B C
A ++取得最大值，且这个最大值为 。

三、解答题
1．已知sin sin sin 0,cos cos cos 0,αβγαβγ++=++=求cos()βγ-的值.
2．若,2
2sin sin =+βα求βαcos cos +的取值范围。

3．求值：0
1
00
1cos 20
sin10(tan 5tan 5)2sin 20
-
+--
4．已知函数.,2
cos 32sin
R x x
x y ∈+= （1）求y 取最大值时相应的x 的集合；
（2）该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到)(sin R x x y ∈=的图象.
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（数学4必修）第三章 三角恒等变换 [综合训练B 组]
子曰：由！
诲女知
之
乎！
知之为知之
，
不 知为不知，是知也。

一、选择题
1．设2
132tan13
1cos50
cos6sin 6,,,2
2
1tan 13
2
a b c -=
-
=
=
+o o
o
o
o
则有（ ）
A a b c >>
B a b c <<
C a c b <<
D b c a <<
2．函数2
2
1tan 21tan 2x y x
-=
+的最小正周期是(
) A ．
4π B ．2
π
C ．π
D ．2π 3．sin163sin 223sin 253sin313+=o o o o （ ）
A ．12-
B ．1
2
C ．32-
D ．32
4．已知3
sin(),45
x π-=则sin 2x 的值为（ ）
A .1925
B .1625
C .1425
D .725
5．若(0,)απ∈，且1
cos sin 3
αα+=-，则cos2α=( )
A ．
9
17 B ．179
±
C ．17
9
-
D ．317
6．函数x x y 2
4
cos sin +=的最小正周期为（ ）
A ．4π
B ．2
π C ．π D ．2π
二、填空题
1．已知在ABC ∆中，3sin 4cos 6,4sin 3cos 1,A B B A +=+=则角C 的大小为 ．
2．计算：o o o o
o o 80cos 15cos 25sin 10
sin 15sin 65sin －＋的值为_______．
3．函数22sin
cos(
)336
x x
y π
=++的图象中相邻两对称轴的距离是 ．
4．函数)(2cos 2
1cos )(R x x x x f ∈-=的最大值等于 ． 5．已知)sin()(ϕω+=x A x f 在同一个周期内，当3
π
=x 时，)(x f 取得最大值为2，当
0=x 时，)(x f 取得最小值为2-，则函数)(x f 的一个表达式为______________．
三、解答题
1. 求值：（1）0
78sin 66sin 42sin 6sin ；
（2）0
2
2
50cos 20sin 50cos 20sin ++。

2．已知4
A B π
+=，求证：(1tan )(1tan )2A B ++=
3．求值：9
4
cos
log 92cos log 9cos log 222πππ
++。

4．已知函数2
()(cos sin cos )f x a x x x b =++ （1）当0a >时，求()f x 的单调递增区间；
（2）当0a <且[0,]2
x π
∈时，()f x 的值域是[3,4],求,a b 的值.
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（数学4必修）第三章 三角恒等变换 [提高训练C 组] 一、选择题
1．求值
00cos 20cos351sin 20
=-（ ） A ．1 B ．2 C ．2 D ．3
2．函数))(6
cos()3sin(2R x x x y ∈+--=ππ的最小值等于（ ）
A ．3-
B ．2-
C ．1-
D ．5-
3．函数2
sin cos 3cos 3y x x x =+-的图象的一个对称中心是（ ） A .23(
,)3
2π-
B .53(
,)6
2
π-
C .23
(,
)3
2π-
D .(,3)3
π- 4．△ABC 中，0
90C ∠=，则函数2
sin 2sin y A B =+的值的情况（ ）
A ．有最大值，无最小值
B ．无最大值，有最小值
C ．有最大值且有最小值
D ．无最大值且无最小值
5．0
(1tan 21)(1tan 22)(1tan 23)(1tan 24)++++ 的值是( )
A . 16
B . 8
C . 4
D . 2 6．当04
x π
<<
时,函数2
2
cos ()cos sin sin x
f x x x x
=
-的最小值是（ ） A ．4 B ．
1
2
C ．2
D ．1
4
二、填空题
1．给出下列命题：①存在实数x ，使
3
sin cos 2
x x +=；
②若,αβ是第一象限角，且αβ>，则cos cos αβ<；
③函数2
sin()32
y x π=+是偶函数；
④函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位，得到函数sin(2)4
y x π=+的图象．
其中正确命题的序号是____________．
（把正确命题的序号都填上） 2．函数x
x
y sin 1
2tan
-
=的最小正周期是___________________。

3．已知sin cos αβ+13=，sin cos βα-1
2
=，则sin()αβ-=__________。

4．函数x x y cos 3sin +
=在区间0,2π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上的最小值为 ．
5．函数(cos sin )cos y a x b x x =+有最大值2，最小值1-，则实数a =____，b =___。

三、解答题 1．已知函数()sin()cos()f x x x θθ=+++的定义域为R ，
（1）当0θ=时，求()f x 的单调区间；
（2）若(0,)θπ∈，且sin 0x ≠，当θ为何值时，()f x 为偶函数．
2．已知△ABC 的内角B 满足2cos 28cos 50,B B -+=，若BC a =u u u r r ，CA b =u u u r r 且,a b r
r 满足：
9a b =-r r g ，3,5a b ==r r
，θ为,a b r r 的夹角求sin()B θ+。

3．已知,13
5)4
sin(,4
0=
-<
<x x π
π求
)
4
cos(2cos x x +π
的值。

4．已知函数2
3()sin cos 3cos (0)2
f x a x x a x a b a =⋅-+
+>
(1)写出函数的单调递减区间；
(2)设]2
0[π，
∈x ，()f x 的最小值是2-，最大值是3，求实数,a b 的值． 数学4（必修）第一章 三角函数（上） [基础训练A 组]
一、选择题 1.C 2
2,(),,(),2422
k
k k Z k
k k Z π
παππαππππ+<<+∈+<<+∈
当2,()k n n Z =∈时，2
α在第一象限；当21,()k n n Z =+∈时，2
α在第三象限； 而cos
cos
cos
02
2
2
α
α
α
=-⇒≤，2
α
∴
在第三象限；
2.C 0
sin(1000)sin 800-=>；0
cos(2200)cos(40)cos 400-=-=>
tan(10)tan(310)0π-=-<；
77sin
cos sin 7171010,sin 0,tan 01717109tan tan 99
πππππ
ππ
-=><
3.B 2
3
sin 120sin1202==
4.A 43sin 4
sin ,cos ,tan 55cos 3
ααααα==-==-
5.C πααπ-=-+，若α是第四象限的角，
则α-是第一象限的角，再逆时针旋转0
180 6.A
32,sin 20;
3,cos30;4,tan 40;sin 2cos3tan 402
2
2
π
π
ππππ<<><<<<<
><
二、填空题
1.四、三、二 当θ是第二象限角时，sin 0,cos 0θθ><；当θ是第三象限角时，
sin 0,cos 0θθ<<；当θ是第四象限角时，sin 0,cos 0θθ<>； 2.② 1717sin 0,cos 01818
MP OM ππ
=>=<
3.2k αβππ+=+ α与βπ+关于x 轴对称
4.2 2
1
(82)4,440,2,4,22
l S r r r r r l r α=
-=-+=====
5.0
158 0
20022160158,(21603606)-=-+=⨯ 三、解答题
1. 解：2
1tan 31,2tan k k αα⋅=-=∴=±Q ，而παπ273<<，则1tan 2,tan k αα
+== 得tan 1α=，则2
sin cos 2
αα==-
，cos sin 2αα∴+=-。

2.解：
cos sin 1tan 12
3
cos sin 1tan 12x x x
x x x +++===----
3.解：原式=
00
sin(180)1cos tan()tan(90)tan(90)sin()x x x x x x -⋅⋅---- sin 1
tan tan ()sin tan tan x x x x x x
=⋅⋅-
=- 4.解：由sin cos ,x x m +=得2
12sin cos ,x x m +=即2
1
sin cos ,2
m x x -=
（1）2
3
3
3
13sin cos (sin cos )(1sin cos )(1)2
2
m m m
x x x x x x m --+=+-=-=
（2）242
4
4
2
2
2
121sin cos 12sin cos 12()22
m m m x x x x --+++=-=-= 数学4（必修）第一章 三角函数（上） [综合训练B 组]
一、选择题 1.B
000
tan 600,4tan 6004tan 60434
a a ==-=-=-- 2.C 当x 是第一象限角时，3y =；当x 是第二象限角时，1y =-；
当x 是第三象限角时，1y =-；当x 是第四象限角时，1y =- 3.A 22,(),4242,(),2
k k k Z k k k Z π
παππππαππ+
<<+∈+<<+∈
,(),4
2
2
k k k Z π
α
π
ππ+
<
<+
∈2α在第三、或四象限，sin 20α<，
cos2α可正可负；2
α在第一、或三象限，cos 2α可正可负
4.B 2
2sin cos 1,tan cos 1m m m
α
ααα=--=
=-- 5.D
2
2sin sin 1cos sin cos cos cos 1sin αααααααα
-+=+-，
当α是第二象限角时，
sin sin tan tan 0cos cos α
ααααα
+=-+=； 当α是第四象限角时，sin sin tan tan 0cos cos αααααα
+=-=
6.B 41
313,cos sin 322
2
π
ααα-+=
-=-+=
二、填空题
1.二，23- 3cos 02
α=-
<，则α是第二、或三象限角，而20y P =>
得α是第二象限角，则123
sin ,tan ,2323x x αα===-=-
2.(21)k βαπ=++
3.一、二 07.4122,2
π
π<-<
得1α是第一象限角；
9.994,2
πππ
<-+<得2α是第二象限角
4.0202- 000
20025360(202)-=-⨯+-
5.0 0
tan 00,cos900,sin1800,cos 2700,sin 3600===== 三、解答题
1.解：0
000
9090,4545,9090,2
β
βα-<-<-<-<-<<
()22ββαα-=+-Q
，0
1351352
β
α-<-<
2.解：11411
()cos ,()()1332332f f f π===-=-Q 14
()()033
f f ∴+=
3.解：
（1）22222
2222121sin cos tan 2173434sin cos 34sin cos tan 112
x x x x x x x x +++===++ （2）2
2
2
2
222sin sin cos cos 2sin sin cos cos sin cos
x x x x x x x x x x -+-+=+
2
2tan tan 17tan 15
x x x -+==+
4.证明：右边2
(1sin cos )22sin 2cos 2sin cos αααααα=-+=-+-
2(1sin cos sin cos )2(1sin )(1cos )
αααααα=-+-=-+
2
2(1sin )(1cos )(1sin cos )αααα∴-+=-+
数学4（必修）第一章 三角函数（上） [提高训练C 组]
一、选择题
1.D 0
3sin 600sin 240sin(18060)sin 602
==+=-=-
2.A 2
1()cos cos 0,10,0,1(1)(1)1cos 1x
x
x
a a x x x a x a x a
x a --<->->-+=--+-=-- 3.B 3
331log
log sin log sin sin 31
log sin 0,3
3
3
sin α
α
α
αα
-<===
4.A 作出图形得
111sin 0.5,,sin 0.5
sin 0.5
r l r r
α==
=⋅=
5.D 画出单位圆中的三角函数线
6.A 1
2
1
2
1
(cos cos
)(cos cos )48,cos cos 22θθθθθθ---+=-+=+=
二、填空题 1.77
13
-
在角α的终边上取点1255(12,5),13,cos ,tan ,sin 131213
P r ααα-==-=-= 2.一、或三 111222322,(),222,(),2
2
k k k Z k k k Z ππ
ππαππαππ+<<+
∈+
<<+∈
1212()()42
2k k k k π
αβ
π
ππ--+<<-+
3.17.3
tan 30,10330
h
h ==
4.二 2
sin tan sin 0,cos 0,sin 0cos α
ααααα
=
<<>
5.[2,0][,2]3π
-U 2|,...[,0][,]...333A x k x k k Z ππ
πππππ⎧⎫=+≤≤+∈=-⎨⎬⎩⎭
U U U
三、解答题
1.解：2222(,),sin ,cos ,tan b a b P a b a a b a b
ααα-
-=
==-++ 2
2
2
2
(,),sin ,cos ,tan a b
a
Q b a b a b
a b
βββ=
=
=++
2
2
2
22sin tan 110cos tan cos sin b a b a a ααββ
αβ
+
∴++
=--+=。

2. 解：设扇形的半径为r ，则
2
1
(202)102
S r r r r =-=-+
当5r =时，S 取最大值，此时10,2l l r
α===
3.解：
66224224
44221sin cos 1(sin cos )(sin sin cos cos )
1sin cos 1(12sin cos )αααααααααααα---+-+=---- 22221(13sin cos )31(12sin cos )2
αααα--
==--
4.证明：由,tan tan ,sin sin ϕθϕθb a ==得
sin sin ,tan tan a b θϕ
θϕ
=即cos cos a b ϕθ=
而sin sin a ϕθ=，得222
2cos
sin a b θθ=+，即2222
cos 1cos ,a b θθ=+-
得2
2
21cos ,1a b θ-=-而θ为锐角，2
2
21cos 1
a b θ-∴=- 数学4（必修）第一章 三角函数（下） [基础训练A 组]
一、选择题
1.C 当2π
ϕ=时，sin(2)cos 22
y
x x π
=+=，而cos 2y x =是偶函数
2.C 111sin()sin()sin[()]sin()32323326y x y x y x y x πππππ
=-→=-→=+-→=-
3.B 5sin cos 0544(,)(,)tan 054240,24ππ
αααπππαπαππ
απα⎧<<⎪->⎧⎪⇒⇒∈⎨⎨>⎩⎪<<<<
⎪⎩
U 或 4.D tan 1,cos sin 1,ααα><<αααcos sin tan >>
5.D 2525
T π
π
π==
6.C 由x y sin =的图象知，它是非周期函数 二、填空题
1.① 0 此时()cos f x x =为偶函数
2.3 2222
1
(2cos )2cos ,cos 11,31
13
y y y x x x y y y ---=+=⇒-≤
≤≤≤++ 3.2,3或 ,12,
,2,32
T k k N k k
k
π
π
π
π=
<
<<<∈⇒=而或
4.|2,2,33x x k k k Z ππππ⎧⎫=++∈⎨⎬
⎩⎭
或 5.3
4 [0,],0,0,3333
x x x ππωππ
ω∈≤≤≤≤< max
23
()
2sin 2,sin ,,332344f x ωπωπ
ωππω=====
三、解答题
1.解：将函数[]sin ,0,2y x x π=∈的图象关于x 轴对称，得函数[]
sin ,0,2y x x π=-∈
的图象，再将函数sin ,0,2
y x x π=-∈的图象向上平移一个单位即可。

2.解：
（1）00000000
sin110sin 70,sin150sin 30,sin 70sin 30,sin110sin150==>∴>而 （2）0
tan 220tan 40,tan 200tan 20,tan 40tan 20,tan 220tan 200==>∴>而 3.解：
（1）22
1
1
1
1
log 10,log 1,
2,0sin sin sin sin 2x x x x -≥≥≥<≤
22,6k x k πππ<≤+或522,6k x k k Z ππ
ππ+≤<+∈ 5
(2,2][2,2),()66
k k k k k Z ππππππ++
∈U 为所求。

（2）0,1cos 1x x π≤≤-≤≤当时，而[11]-，是()sin f t t =的递增区间 当cos 1x =-时，min ()sin(1)sin1f x =-=-； 当cos 1x =时，max ()sin1f x =。

4.解：令sin ,[1,1]x t t =∈-，2
1sin 2sin y x p x q =-++
2222
(sin )1()1y x p p q t p p q =--+++=--+++ 2
2
()1y t p p q =--+++对称轴为t p =
当1p <-时，[1,1]-是函数y 的递减区间，max 1|29t y y p q =-==-+=
min
1
|26t y y p q ===+=，得3
15
,42
p q =-=，与1p <-矛盾； 当1p >时，[1,1]-是函数y 的递增区间，max 1|29t y y p q ===+=
min 1
|
26t y y p q =-==-+=，得3
15,42
p q ==，与1p >矛盾； 当11p -≤≤时，2
max |19t p y y p q ===++=，再当0p ≥，
min
1
|
26t y
y p q =-==-+=，得31,423p q =-=+；
当0p <，min 1|26t y y p q ===+=，得31,423p q =-+=+ (31),423p q ∴=±-=+
数学4（必修）第一章 三角函数（下） [综合训练B 组]
一、选择题
1.C 在同一坐标系中分别作出函数121
sin ,4
y x y x π==
的图象，左边三个交点， 右边三个交点，再加上原点，共计7个
2.C 在同一坐标系中分别作出函数12sin ,cos ,(0,2)y x y x x π==∈的图象，观察：
刚刚开始即(0,)4x π
∈时，cos sin x x >； 到了中间即5(
,
)44x ππ
∈时，x x cos sin >；
最后阶段即5
(,2)4
x ππ∈时，cos sin x x > 3.C 对称轴经过最高点或最低点，
()1,sin(2)128882
f k ππππ
ϕϕπ=±⨯+=±⇒⨯+=+ ,4k k Z π
ϕπ=+∈
4.B ,sin cos ;sin cos 22
2
A B A B A B B A B A ππ
π
+>
>
-⇒>>
-⇒>
sin sin cos cos ,A B A B P Q ∴+>+>
5.A 22,(2)sin(2)1,T f π
πθθπ
===+=可以等于2π
6.D 0,sin 0
sin sin 202sin ,sin 0
x y x x y x x ≥⎧=-=⇒-≤≤⎨
<⎩
二、填空题
1.3(1,)2- 23023341cos 0,10,,123421
4a a a x a a a a -⎧<⎪
-⎪--<<-<<-<<⎨--⎪>-⎪-
⎩ 2.1[,1]2- 21
22,cos 1632
k x k x ππππ-≤≤+-≤≤ 3.28[4,4],33k k k Z ππππ++∈ 函数cos()23x y π=-递减时，2223x k k ππππ≤-≤+ 4.
3[,2]2 令,,2222x x ππππωωω-≤≤-≤≤则[,]22ππωω-是函数的关于 原点对称的递增区间中范围最大的，即[,]34ππ
-⊆[,]22ππωω
-，
则3422232ππωωππ
ω⎧≤
⎪⎪⇒≤≤⎨⎪
-≥-⎪⎩
5．(2,2),()22
k k k Z π
π
ππ-
+∈ sin(cos )0,1cos 1,0cos 1,x x x >-≤≤∴<≤而
22,2
2
k x k k Z π
π
ππ-
<<+
∈
三、解答题
1.解：（1）12
042log 0tan 02x x k x k x πππ<≤⎧+≥⎧⎪⎪
⇒⎨⎨≤<+⎪⎪≥⎩⎩
得02x π
<<，或4x π≤≤
(0,)[,4]2
x π
π∴∴∈
∈
U
（2）0,0sin 1x x π≤≤≤≤当时，而[01]，是()cos f t t =的递减区间 当sin 1x =时，min ()cos1f x =； 当sin 0x =时，max ()cos 01f x ==。

2.解：
（1）2tan tan 3
3
2tan tan
,2
2
3
3
π
π
π
π>∴>Q ；
（2）1,sin1cos14
2
π
π
<<
∴>Q
3.解：当2x π
=时，()12f π=有意义；而当2x π=-时，()2
f π
-无意义， ()f x ∴为非奇非偶函数。

4.解：令cos ,[1,1]x t t =∈-，则2
22(21)y t at a =--+，对称轴2a
t =
，
当12
a <-，即2a <-时，[1,1]-是函数y 的递增区间，min 112
y =≠； 当12
a
>，即2a >时，[1,1]-是函数y 的递减区间，min 1
41,2y a =-+=
得1
8a =，与2
a >矛盾；
当112
a -≤≤，即22a -≤≤
时，22
min 121,43022a y a a a =---=++= 得1,a =-或3a =-，1a ∴=-，此时max 415y a =-+=。

数学4（必修）第一章 三角函数（下） [提高训练C 组]
一、选择题
1.D 2
2
3sin cos 0,cos 20,cos 20,2222
2
x x x x k x k π
πππ->-><+
<<+
2.B 对称轴,()266
x f π
π
==± 3.B 15153332()(3)(
)sin
4
4
2
4
4
2
f f f πππππ-
=-
+⨯===
4.C 0
1
2
sin sin ...sin 1,0sin 1sin 1,90n
i
i
i
A A A A A A =<≤⇒==而 5.
B 令cos ,[1,1]x t t =∈-，则2
32y t t =++，对称轴3
2
t =-， [1,1]-是函数y 的递增区间，当1t =-时min 0y =； 6.A 图象的上下部分的分界线为2(1)1
13,,23,2222
y a A A +-===>>得且 二、填空题
1.4π， [44]-， 231
2,4,44121
2
a b a T y b b a b ππ⎧+==⎧⎪⎪⇒==-≤≤⎨⎨=-=⎪⎪⎩⎩
2.7,28 71,
,sin 1,662
x x ππ⎡⎤∈-≤≤⎢⎥⎣⎦2
2sin sin 1,y x x =-+ 当1sin 4x =时，min
78y =；当1sin 1,2x =-或时，max 2y =；
3.[0][,]22
πππ-，， 令cos u x =，必须找u 的增区间，画出cos u x =的图象即可
4.3- 显然,(3)(3)T f f ππ=+=，令()()1sin 2tan F x f x a x x =-=+为奇函数 (3)(3)14,(3)(3)14,(3)3F f F f f -=--==-=-=-
5．1sin(2)22
y x π
=- 2sin 2sin()2y x y x ππ
=−−−−−→=-−−−−−−−→右移个单位
横坐标缩小到原来的横坐标缩小到原来的22倍2
2sin(2)2y x π
=-1
sin(2)
22y x π−−−−−−−→=-总坐标缩小到原来的总坐标缩小到原来的44倍
三、解答题 1.解：2[sin
cos(3)cos
sin(3)]3
3
y x x π
π
ϕϕ=---
2sin(3)3
x π
ϕ=+-，为奇函数，则
,,3
3
k k k Z ππ
ϕπϕπ+
==-
∈。

2.解：2
2
sin sin 26,sin ,[1,1]y x a x a a x t t =-+-++=∈-令。