八年级上册数学《分式》单元测试题附答案

D.原式= ，故此选项错误.
故答案选B.
[点睛]本题主要考查分式的混合运算，熟练掌握分式的运算顺序和运算法则是解题的关键．
5.已知A＝－0.32，B＝－3－2，C＝(－ )－2，D＝(－ )0，比较A，B，C，D的大小关系，则有()
A.A＜B＜C＜DB.A＜D＜C＜BC.B＜A＜D＜CD.C＜A＜D＜B
故答案为：1.239×10-3.
[点睛]本题考查了科学记数法的表示，熟练掌握n的值是解题的关键.
12.当A=2016时，分式 的值是_____．
[答案]2018
[解析]
= =A+2，
把A=2016代入得：
原式=2016+2=2018.
故答案为2018.
13.A，B互为倒数，代数式 的值为__．
[答案]1
11.已知空气的密度是0.001239 ，用科学记数法表示为________
[答案]1.239×10-3.
[解析]
[分析]
绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为A×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
[详解]0.001239=1.239×10-3
八年级上册数学《分式》单元测试卷
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.分式 ， ， 最简公分母是()
A.12B.24x6C.12x6D.12x3
2.下列各分式与 相等的是()
A. B. C. D.
3.分式 的值为0，则()
A.x＝－3B.x＝2C.x＝－3或x＝2D.x＝±2
19.计算或化简：
(1) －2－1＋| －1|；
(2) ；
(3) ÷(A＋2－ )．
20.解分式方程：
(1) ＝1;
(2) .
21 化简求值：
(1)先化简(1+ )÷ ，再从1，2，3三个数中选一个合适的数作为x的值，代入求值；
(2)已知 =3，求( )÷( +x)的值．
22.当x取何值时式子3(2x－3)－1与 (x－1)－1的值相等．
7.用换元法解方程 ＝3时，设 ＝y，则原方程可化为()
A.y＝ －3＝0B.y－ －3＝0C.y－ ＋3＝0D.y－ ＋3＝0
[答案]B
[解析]
试题分析：∵设 =y，则 = ，原方程可转化为：y﹣ =3，即y﹣ ﹣3=0．故答案选B．
8.已知关于x的分式方程 + =1的解是非负数，则m的取值范围是（ ）
故答案为0或-4．
三、解答题(共66分)
19.计算或化简：
(1) －2－1＋| －1|；
(2) ；
(3) ÷(A＋2－ )．
[答案]（1） （2） （3）-
[解析]
[分析]
（1）根据立方根的定义、负整数指数幂的性质及绝对值的性质依次计算后，再合并同类项即可；（2）把所给的分式通分后，再约分化为最简分式即可；（3）根据分式的运算顺序及运算法则计算即可.
＝ .
= .
= .
故答案为 .
[点睛]本题考查了负整数指数幂的性质及分式的除法法则，熟知性质及法则是解决本题的关键．
15.方程 的根是x＝__．
[答案]－2
[解析]
去分母得，2x-1=x-3
移项合并同类项得，x=-2.
经检验，x=-2是原分式方程的解.
故答案为-2.
16.若 ，则 的值是_____．
[解析]
[分析]
先根据分式无意义的条件可求出 的值,再根据分式值为0的条件可求出B的值,最后将求出的A,B代入计算即可.
[详解]因为当 时,分式 无意义,
所以 ,
解得: ,
因为当 时,分式 的值为零,
所以 ,
解得: ,
所以
故答案为:3.
[点睛]本题主要考查分式无意义和分式值为0的条件,解决本题的关键是要熟练掌握分式无意义和分式值为0的条件.
10.如果A，B，C是非零实数，且A＋B＋C＝0，那么 的所有可能的值为()
A. 0B. 1或－1C. 2或－2D. 0或－2
[答案]A
[解析]
[分析]
根据A、B、C是非零实数，且A+B+C=0可知A，B，C为两正一负或两负一正，按两种情况分别讨论代数式的可能的取值，再求所有可能的值即可．
[详解]由已知可得：A，B，C为两正一负或两负一正．
[解析]
对待求值的代数式进行化简，得
∵A，B互为倒数，
∴A B=1.
∴原式=1.
故本题应填写：1.
14.计算：(A2B)－2÷(2A－2B－3)－2＝____．(结果只含有正整数指数幂)
[答案]
[解析]
[分析]
根据负整数指数幂的性质及分式的除法法则计算即可解答.
[详解](A2B)－2÷(2A－2B－3)－2.
A. B.
C. D.
10.如果A，B，C是非零实数，且A＋B＋C＝0，那么 的所有可能的值为()
A.0B.1或－1C.2或－2D.0或－2
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.已知空气的密度是0.001239 ，用科学记数法表示为________
12.当A=2016时，分式 的值是_____．
13.A，B互为倒数，代数式 值为__．
①当A，B，C为两正一负时： ＝1， ＝−1，所以 的＝0；
②当A，B，C为两负一正时：： ＝-1， ＝1，所以 的＝0；
由①②知： 所有可能的值都为0．
故选A.
[点睛]本题考查了分式的化简求值、绝对值及非零实数的性质等知识点，注意分情况讨论未知数的取值，不要漏解．
二、填空题(每小题3分，共24分)
[答案]C
[解析]
[分析]
分别计算A、B、C、D的值，比较即可解答.
[详解]∵A＝－0.32，B＝－3－2，C＝(－ )－2，D＝(－ )0，
∴A=-0.09；B=- ，C=9，D=1，
∴B＜A＜D＜C
故选C
[点睛]本题主要考查了负整数指数幂的性质、零指数幂的性质，熟记性质是解决本题的关键.
6.下列分式运算正确的是()
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.分式 ， ， 的最简公分母是()
A.12B.24x6C.12x6D.12x3
[答案]D
[解析]
[分析]
根据最简公分母的判定方法即可解答.
[详解]分式 ， ， 的分母是3x、-2 、4 ，所以分式 ， ， 的最简公分母是12x3.
故选D.
[点睛]确定最简公分母的方法是：
A. B.
C. D.
[答案]A
[解析]
[分析]
设原来的平均车速为x km/h，根据等量关系”A，B两地间行驶的长途客车提速前所用的时间—A，B两地间行驶的长途客车提速后所用的时间=1小时”，列出方程即可.
[详解]设原来的平均车速为x km/h，根据题意得，
.
故选A.
[点睛]本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意得出正确等量关系是解题关键．
23.近年来，我国逐步完善养老金保险制度，甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金0.2万元．求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元?
24.小明去离家2.4 km的体育馆看球赛，进场时，发现门票还放在家中，此时离比赛还有45 min，于是他立即步行(匀速)回家取票，在家取票用时2 min，取到票后，他马上骑自行车(匀速)赶往体育馆．已知小明骑自行车从家赶往体育馆比从体育馆步行回家所用时间少20 min，骑自行车的速度是步行速度的3倍．
[答案]
[解析]
[分析]
由 可求得A=3B，再代入 求值即可
[详解]∵ ，
∴A-B=2B，即A=3B.
∴ = = .
故答案为 .
[点睛]本题考查了分式的基本性质及整体思想的运用，由 可求得A=3B是解决本题的关键.
17.当x＝1时，分式 无意义；当x＝2时，分式 的值为0，则A＋B＝_____．
[答案]3
14.计算：(A2B)－2÷(2A－2B－3)－2＝____．(结果只含有正整数指数幂)
15.方程 的根是x＝__．
16.若 ，则 的值是_____．
17.当x＝1时，分式 无意义；当x＝2时，分式 值为0，则A＋B＝_____．
18.关于x的分式方程 － ＝0无解，则m＝____．
三、解答题(共66分)
[详解]（1）原式=2- + = ；
（2）原式= .
= .
= .
= ；
（3）原式= .
= .
= .
= .
[点睛]本题主要考查了分式的混合运算，熟知运算顺序及运算法则是解决问题的关键.
20.解分式方程：
(1) ＝1;
(2) .
[答案]（1）x= （2）x=3
[解析]
[分析]
（1）方程两边同乘以最简公分母x，化分式方程为整式方程，解整式方程求得x的值，检验即可得分式方程的解；（2）方程两边同乘以最简公分母2（2x-1），化分式方程为整式方程，解整式方程求得x的值，检验即可得分式方程的解.
7.用换元法解方程 ＝3时，设 ＝y，则原方程可化为()
A. y＝ －3＝0B. y－ －3＝0C. y－ ＋3＝0D. y－ ＋3＝0
8.已知关于x的分式方程 + =1的解是非负数，则m的取值范围是（ ）
A. m＞2B. m≥2C. m≥2且m≠3D. m＞2且m≠3
9.A，B两地相距180 km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1 h．若设原来的平均车速为x km/h，则根据题意可列方程为()
A. m＞2B. m≥2C. m≥2且m≠3D. m＞2且m≠3
[答案]C
[解析]
试题解析：分式方程去分母得：m-3=x-1，
解得：x=m-2，
由方程的解为非负数，得到m-2≥0，且m-2≠1，
解得：m≥2且m≠3．
故选C.
考点：分式方程的解．
9.A，B两地相距180 km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1 h．若设原来的平均车速为x km/h，则根据题意可列方程为()
(1)小明步行 速度是多少?
(2)小明能否在球赛开始前赶到体育馆?
25.某开发商要建一批住房，经调查了解，若甲、乙两队分别单独完成，则乙队完成的天数是甲队的1.5倍；若甲、乙两队合作，则需120天完成．
(1)甲、乙两队单独完成各需多少天?
(2)施工过程中，开发商派两名工程师全程监督，需支付每人每天食宿费150元．已知乙队单独施工，开发商每天需支付施工费为10000元．现从甲、乙两队中选一队单独施工，若要使开发商选甲队支付的总费用不超过选乙队的，则甲队每天的施工费最多为多少元?(总费用＝施工费＋工程师食宿费)
A. B.( )2＝ C. ＝A＋BD.
[答案]D
[解析]
[分析]
根据分式的运算法则分别对各项进行计算，由此即可解答.
[详解]选项A， ，选项A错误；
选项B， ，选项B错误；
选项C，不能够计算，选项C错误；
选项D， ，选项D正确.
故选D.
[点睛]本题主要考查了分式的运算法则，熟记分式的运算法则是解决本题的关键.
故选C.
[点睛]本题考查了分式的基本性质：分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式值不变.
3.分式 的值为0，则()
A.x＝－3B.x＝2C.x＝－3或x＝2D.x＝±2
[答案]A
[解析]
[分析]
根据分式 值为零，分子为零分母不为零即可解答.
[详解]∵分式 的值为0，
∴((x-2)(x+3))=0且 ,
4.下列运算结果为x-1的是（）
A. B. C. D.
5.已知A＝－0.32，B＝－3－2，C＝(－ )－2，D＝(－ )0，比较A，B，C，D的大小关系，则有()
A.A＜B＜C＜DB.A＜D＜C＜BC.B＜A＜D＜CD.C＜A＜D＜B
6.下列分式运算正确的是()
A. B. ( )2＝ C. ＝A＋BD.
解得，x＝－3.
故选A.
[点睛]本题考查了分式值为0的条件：①分子为0；②分母不为0.
4.下列运算结果为x-1的是（）
A. B. C. D.
[答案]B
[解析]
[分析]
根据分式的基本性质和运算法则分别计算即可判断．
[详解]A． = ，故此选项错误；
B．原式= ，故此选项g正确；
C.原式= ，故此选项错误；
18.关于x的分式方程 － ＝0无解，则m＝____．
[答案]0或－4
[解析]
试题解析：方程去分母得：m-（x-2）=0，
解得：x=2+m，
∴当x=2时分母为0，方程无解，
即2+m=2，
∴m=0时方程无解．
当x=-2时分母为0，方程无解，
即2+m=-2，
∴m=-4时方程无解．
综上所述，m的值是0或-4．
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
2.下列各分式与 相等的是()
A. B. C. D.
[答案基本性质解答即可.
[详解]根据分式的基本性质可得 ，选项C正确；其它的选项与 不相等.