基于小波包的地震信号能量特征分析

＝ 等…％
（４）
【基金项 目］ 辽 宁省教育厅基金资助项ຫໍສະໝຸດ Baidu目（Ｌ２０１３０５０）
筑抗震能力快速评估 具有量 化和 明确 意义 的评分 值 ， 其对建立 我 国的既有 砌体 结 构抗 震能 力快 速评 估 方 法具有重要 的理论意义和工程应用价值 。
参 考 文 献
［１］ ＦＥＭＡ１５４：Ｒａｐｉｄ Ｖｉｓｕａｌ Ｓｃｒｅｅｎｉｎｇ ｏｆ Ｂｕｉｌｄｉｎｇｓ ｆｏｒ Ｐｏｔｅｎｔｉａｌ Ｓｅｉｓ—
韩 晶晶等 ：基于小波包的地震信号能量 特征分析
６１
ＤＯＩ：１０．１３９０５／ｊ．ｃｎｋｉ．ｄｗｊｚ．２０１６．０４．０２３
基 于 小 波 包 的 地 震 信 号 能 量 特 征 分 析
韩晶晶 ， 程 昀 ， 付海雷 ， 黄明星
（１．沈阳工业大学建筑与土木工程学院。 沈 阳 １１０８７０； ２．江西Ｈ －ｒ＂大学建筑与测绘工程学院。 江西 赣州 ３４１０００： ３．安阳市恒达公路发展有限责任公司 ， 河南 安阳 ４５５０００； ４．中冶交通建设集 团有限公司 ， 天津 ３００４５０）
震波的主要频带 ，为进一 步提取地震信 号局 部特征提供便 利。
【关键词 】 地震 动信 号 ；小波包 ；频带 ；信号子空 间；能量谱
【中图分类号】 ＴＵ３１３．３
【文献标识码】 Ｂ
【文章编号】 １００１—６８６４（２０１６）０４—００６１—０３
地震 动分析是研究地 震危害 控制 的基 础 ，也 是控
第 ｍ层的节点 （ｍ， ）上 的重构信 号 ；Ｎ为信 号采样 点
数 ； ｍ（ ＝０，１，２，…２ 一１，ｋ＝１，２，…Ｎ）为 Ｗ ，的离
散 点 的 幅 值 。 假设地震信号的总能量 为 Ｅ ，则 ：
２ 一 Ｉ
Ｅ。＝∑Ｅ ＝ ｏ
（３）
由此得各 频带 能量 占地震信号 总能量 的比例 ：
研究方向 ：工 程抗震 。
６２
低 温 建 筑 技 术
２０１６年第 ４期 （总第 ２１４期 ）
由式可 知 ，地震信 号 由小 波包 变换分解 成不 同频 带 的振 动分 量 ，从 而反 映频 率在 地震 作用 时 的影 响 ， 由此得 到频带 的能 量 ，同时 反映振 动分量 的强度 和作 用时 间。 ３ 地震信号频带能量特征的小波包分析 ３．１ 小波包树结点与子空 间频带 的关系
ｍ ｉｃ Ｈ ａｚａｒｄｓ：Ｓｕｐｐｏｓｉｎｇ Ｄｏｃｕｍｅｎｔａｔｉｏｎ．
［１０］ ＧＢ ５０２９２—１９９９，民用建筑可靠 性鉴定标准 ［ｓ］． ［１１］ ＧＢ ５００２３—２００９，建筑抗震鉴定标准 ［ｓ］．
［收稿 日期 ］ ２０１５—１２ —２３ ［作者简介 ］ 杨颖斐（１９９０一），男 ，云南大理人 ，硕士研 究生 ，
制 地震危 害的前 提。要评价地 震波 的大小 和强度 ，一 般认 为利 用能量谱 表达 比较合 适¨ Ｊ。小波包 变换 理
论 为我们 在时频 域 上分 析地 震信 号 的能 量提 供 了基
础 。能量谱 反应 了不 同频带 的 能量 分布 特 征。本 文 基于 ＭＡＴＬＡＢ平台 ，对现有 实测 地震信 号进行小波 包
变换 ，借 助小波包算 法指 出分解树节 点与 信号子 空 间 频 带的排列规律 ，将 地震信号 的信息有 层次 地展现 出
来 ，然后计算 了各频带 的小波包能量及能量百分 比。 １ 小 波 包 变 换 理 论
设小 波包变 换 中用 到 的正交尺 度 函数 （ｔ）和 小
波 函数 （ｔ），由它们产生的滤波器组 中低通滤波器 为 ｚ（ｎ），高通 滤 波 器 为 ｈ（ｎ），根 据 多 分 辨 分 析 理 论
利用小波包变换对 地震信 号进 行分解 ，每一 次分 解需要通 过 低 通 滤波 和 高 通 滤 波 ，最 终得 到小 波 包 树 。本文选用唐 山地震南北 向 （北京测点 ）的 ２０—４０ｓ 时 间段 内的地震 波数据 ，采 样间 隔为 ０．０１ ｓ，其有效 频 率是 ０．３～３５Ｈｚ。通 过 ＭＡＴＬＡＢ编程 ，对 该地 震信 号 进行尺度 为 ３的小 波 包 分 解 ，则 该 信 号 频 带 ０．３～ ３５Ｈｚ将 被 均匀 划 分 为 ２ 即 ８个频 带 ，带 宽为 （３５～ ０．３）Ｈｚ／８，即 ４．３３７５Ｈｚ，各个频带 的范围为 ４．３３７５ｎ一 ４．３３７５（１７，＋１），ｎ＝０，１，…７．由此得 到 的小波 包树 各 结 点与频带的对应关系如 图 １所示。
ｍｉｃ Ｈａｚａｒｄｓ：Ａ Ｈａｎｄｂｏｏｋ．
［２］ ＧＢ５００１０—２０１０，混凝土结构设计规范［ｓ］． ［３］ 任晓崧 ，许奇．现有结构可靠度分析 的一种实用方法 ［Ｊ］．四川
建筑 ，２００７，２７（２）：１２５—１２７． ［４］ ＧＢ ５０２９２—１９９２，民用建筑可靠性鉴定标准［ｓ］．
【摘 要】 借助 ＭＡＴＬＡＢ平台，采用小波包变换对唐山地震南北向（北京测点）２０ｓ一４０ｓ时间段内的地震波
进行频带能量分布特征分析 ，明确并验证 了小波包树 结点与信号子空 间频带 的分解 排列规律 ，根据该 排列规律编
程得到与频带一一对应 的分信号 ，同时计算 了分 信号 的小波包 能量及 能量百 分 比。此频 带能量 分布可 以凸显地
２ 各 频 带能 量 的表 现 形 式
对地震信号 （ｔ）进 行小 波包分解 ，在第 ｍ分解层
可 以得到 ２ 个子频带 。设 Ｗｉ ｎ， ，ｉ对 应 的能 量 为 Ｅ ，，根
据 巴什瓦 （Ｐａｒｓｅｖａ１）定理 ，则 ：
．
Ｅ Ｊ＝Ｊ Ｉ （ ）Ｉ ｄｔ＝∑Ｊ ，， ｊ
（２）
式 中，Ｗ ，（ ）为地震 信 号经 小波 包变 换 分解 到
（ｔ）、 （ｔ）、ｚ（ｎ）和 ｈ（ｎ）之 间 所 满 足 的双 尺 度 方 程 为 ：
（￡）＝√２∑ ｚ（ｎ）。ｑ￣（２ｔ—ｎ）１
｝
（１）
（￡）＝ ∑ （ｎ）·￣ｂ（２ｔ—ｎ）Ｊ
小波包能够有层次地 展现信 号 的信 息 ，因此 容易
获取信号的局部特性 ，对处理信号具有重要意义 。
［５］ ＧＢＪ １４４—９０，工业厂房可靠性鉴定标准 ［ｓ］． ［６］ ＪＧＪ １２５—９９，危险房屋鉴定标准［ｓ］． ［７］ ８０４—２００５ ＤＧＴＪ，上海市工程建设规范 ：既有建筑物结 构检测
与评定标 准［ｓ］． ［８］ ＧＢ ５０００３—２０１ｌ，砌体结构设计规范 ［ｓ］． ［９］ ＦＥＭＡ１５５：Ｒａｐｉｄ Ｖｉｓｕａｌ Ｓｃｒｅｅｎｉｎｇ ｏｆ Ｂｕｉｌｄｉｎｇｓ ｆｏｒ Ｐｏｔｅｎｔｉａｌ Ｓｅｉｓ－