泰州市第二中学附属初中2018-2019年八年级上期中数学试题

l

D

A

B

O

C

泰州市第二中学附属初中2019－2019学年度第一学期期中考试

八年级数学试题

（考试时间：120分钟 满分：150分）

命题：高 超 校对：张景元

成绩__________

一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共

24分）

1. 在以下标志中，属于轴对称图案的有

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

2.已知下列各数：13，π，0，一4，（一3）2

，一3-，3.14—π，其中有平方根的数的个

数是

A.2个

B.3个

C.4个

D.5个

3.如图，四边形ABCD 关于直线l 是对称的，有下面的结论： ①AB ∥CD ；②AC ⊥BD ；③AO ＝CO ；④AB ⊥BC ，其中正确 的结论有

A.①②

B.②③

C.①④

D.② 4.下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是

A.12，16，20

B.2，7，11

C.9，40，41

D.

10

1,81,61 5.有下列说法：①等腰三角形的顶角平分线与此角所对边上的高重合；②等腰三角形的底角一定是锐角；③等腰三角形的一边不可能是另一边的两倍；④底角相等的两个等腰三角形的面积相等。其中正确的有

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

6.如图在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝8，AC ＝6，DE 是AB 边的垂直平分线，垂足为D ，交边BC 于点E ，连接AE ，则△ACE 的周长为

A.16

B.15

C.14

D.13

7.如图，△ABC ≌△A′B′C，AB 和A′B ′是对应边，AC 和A′C 是对应边，点B 在A′B′上，AB 与A′C 相交于点D ，∠A ＝25°，∠BCA′＝45°，则∠A′BD 等于

θ2

θ1

A 4

A 3

A 2

1

B 2

3

4

A 1

B

O

A

A.30°

B.35°

C.40°

D.45°

8.如图，已知∠AOB ＝α，在射线OA 、OB 上分别 取点OA 1＝OB 1，连结A 1B 1，在B 1A 1、B 1B 上分别 取点A 2、B 2，使B 1B 2＝ B 1A 2，连结A 2 B 2…按此 规律，记∠A 2B 1 B 2＝θ1，∠A 3B 2B 3＝θ2，…， ∠A n+1B n B n+1＝θn ，则θ2019－θ2011的值为…

A.180°－α22012

B.180°+α22012

C.180°－α22011

D.180°+α22011

二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分） 9.9的算术平方根是 10.立方根等于它本身的数是 .

11.若一正数的两个平方根分别是2a －1与2a ＋5，则这个正数等于 .

12.（1）若等腰三角形的周长为20，其一边长为6，那么它的其余两边长分别为 ；（2）若等腰三角形的一个外角为110°，则它的底角为 . 13.开车时，从后视镜中看到后面一辆汽车车牌号的后四位数是“”，则该车号牌的后

四位应该是 .

14.如图，以数轴的单位长度为边作正方形，以数轴上的原点O 为圆心，正方形的对角线的长为半径作弧与数轴交于一点A ，则点A 表示的数为 .

15.如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，BD 平分∠ABC ，交AC 于点D ，

且AB ＝4，BD ＝5，则点D 到BC 的距离是 .

16.如图，C 为线段AE 上一动点（点C 不与点A 、E 重合）， 在AE 的同侧分别作等边△ABC 和等边△CDE ，AD 与BE 相交于点O ，AD 与BC 相交于点P ，BE 与CD 相交于点Q ， 连接PQ.下列五个结论：①AD ＝BE ；②PQ ∥AE ；③AP ＝

BQ ；④DE ＝DP ；⑤∠AOB ＝60°，其中成立的有 （填序

号）.

17.如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC

＝BC ＝1，取斜边的中点，向 斜边作垂线，画出一个新的等腰直角三角形，如此继续下去，直 到所画直角三角形的斜边与△ABC 的BC 边重叠为止，此时这个三 角形的斜边长为 .

三、解答题

18.（6()1

2013112-⎛⎫

+- ⎪⎝⎭

A

B

D

E

F D

B

C

A

A

19.（12分）求x 的值：（1）8142

x ；（2）8(x ＋1)3

＝1.

20.（8分）证明：等腰三角形底边中点到两腰距离相等. :

21.（7分）已知：如图，在等边△ABC 的AC 边上取中点D ， 在BC 的延长线上取一点E ，使 CE ＝CD. 求证：BD ＝DE.

22.（7分）在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 是BC 的中点，点E 在AD 上， 若BE 的延长线交AC 于点F ，且BF⊥AC，垂足为F ，∠BAC＝45°. 求证：△AEF≌△B CF.

E

D

A

C

B

23.（8分）如图，C 是线段AB 的中点，CD 平分∠ACE ， CE 平分∠BCD ，CD ＝CE ，∠D ＝50°，求∠B 的度数.

24.（15分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中， △ABC 的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题： （1）画线段AD ∥BC 且使AD ＝BC ，连接CD ；

（2）线段AC 的长为 ，CD 的长为 ； （3）△ACD 的形状为 ；

（4）若E 为BC 的中点，则AE 的长为 .

25.（7分）在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，DE 垂 直平分AB ，求BE 的长.

26.（14分）如图，△ABC ≌△DEF ，将这两个三角形的顶点B 与顶点E 重合，把△

DEF 绕点 B 顺时针方向旋转，这时AC 与DF 相交于点O.

（1）当△DEF 旋转至如图②位置，点B （E ），C ，D 在同一直线上时，∠AFD 与∠DCA 的数

量关系是 .

（2）当△DEF 继续旋转至如图③位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由； （3）在图③中，连接BO ，AD ，探索BO 与AD 之间有怎样的关系，并证明.