2020年安徽省中考数学模拟试卷(三)

2020年安徽省中考数学模拟试卷（三）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）6-的绝对值的相反数是()
A．6-B．6C．1
6
D．
1
6
-
2．（4分）计算3a a
÷，结果是()
A．a B．2a C．3a D．4a
3．（4分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图和俯视图相同的是( )
A．B．
C．D．
4．（4分）设a为正整数，且371
a a
<<+，则a的值为()
A．5B．6C．7D．8
5．（4分）已知：如图，////
AB CD EF，50
ABC
∠=︒，150
CEF
∠=︒，则BCE
∠的值为( )
A．50︒B．30︒C．20︒D．60︒
6．（4分）计算
22
2
211
1
11
a a a a
a a a
-+-
÷-+
-+
的正确结果为()
A．
1
1
a+
B．1C．2D．
1
a
-
7．（4分）我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积（矩形面积），八百六十四（平方步），只云阔（宽)不及长一十二步（宽比长少12步），问阔及长各几步．“如果设矩形田地的长为x步，那么同学们列出的下列方程中正确的是()
A．(12)864
x x+=B．(12)864
x x-=C．212864
x x
+=D．2128640
x x
+-=
8．（4分）如图，ABCD 中，AC BC ⊥，3BC =，4AC =，则B ，D 两点间的距离是(
)
A ．213
B ．62
C ．10
D ．55
9．（4分）二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，反比例函数a
y x
=与正比例函数y bx =在同一坐标系中的大致图象可能是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
10．（4分）如图1，已知平行四边形ABCD 中，点E 是AB 边上的一动点（与点A 不重合），设AE x =，DE 的延长线交CB 的延长线于点F ，设BF y =，且y 与x 之间的函数关系图象如图2所示，则下面的结论中不正确的是( )
A ．2AD =
B ．当1x =时，6y =
C ．若A
D D
E =，则1B
F EF ==
D ．若2BF BC =，则43
AE =
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥，其中主体工程“海中桥隧”长达35.578公里，整个大桥造价超过720亿元人民币.720亿用科学记数法可表示为 元．
12．（5分）二十四节气列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．太阳运行的轨道是一个圆形，古人将之称作“黄道”，并把黄道分为24份，每15度就是一个节气，统称“二十四节气”．这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”．如图，指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率是 ．
13．（5分）如图，已知四边形ABCD 内接于O ，AD 是直径，120ABC ∠=︒，3CD =，则弦AC = ．
14．（5分）如图，抛物线2286y x x =-+-与x 轴交于点A ，B ，把抛物线在x 轴及其上方的部分记作1C ，将1C 向右平移得2C ，2C 与x 轴交于点B ，D ，若直线y x m =+与1C ，2C 共有3个不同的交点，则m 的取值范围是 ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）计算：201()|22|2cos45(3)2
π-----︒+-
16．（8分）定义一种新运算：观察下列式： 131437=⨯+=
3(1)34111-=⨯-= 5
454424=⨯+=
4(3)44313-=⨯-=
（1）请你想一想：a b = ； （2）若a b ≠，那么a b b
a （填入“=”或“≠” )
（3）若(2)3a
b -=，请计算()(2)a b a b -+的值．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）2019年2月24日，华为发布旗下最新款折叠屏手机MateX ，如图是这款手机的示意图，当两块折叠屏的夹角为30︒时（即30)ABC ∠=︒，测得AC 之间的距离为40mm ，此时45CAB ∠=︒．求这款手机完全折叠后的宽度AB 长是多少？（结果保留整数，参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈，6 2.449)≈
18．（8分）已知：在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点的坐标分别为(5,4)A ，(0,3)B ，(2,1)C ．
（1）画出ABC ∆关于原点成中心对称的△111A B C ，并写出点1C 的坐标； （2）画出将111A B C 绕点1C 按顺时针旋转90︒所得的△221A B C ．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）如图，在圆O中，弦8
AB=，点C在圆O上(C与A，B不重合），连接CA、
⊥，垂足分别是点D、E．
CB，过点O分别作OD AC
⊥，OE BC
（1）求线段DE的长；
（2）点O到AB的距离为3，求圆O的半径．
20．（10分）为了增强学生体质，某校对学生设置了体操、球类、跑步、游泳等课外体育活动，为了了解学生对这些项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生，对他们最喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计并绘制成了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．
（1）在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生？
（2）补全频数分布直方图，求出扇形统计图中“体操”所对应的圆心角度数；
（3）估计该校1200名学生中有多少人喜爱跑步项目．
六、（本题满分12分）
21．（12分）如图，一次函数的图象与y 轴交于(0,8)C ，且与反比例函数(0)k y x x
=>的图
象在第一象限内交于(3,)A a ，(1,)B b 两点． （1）求AOC ∆的面积；
（2）若2224a ab b -+=，求反比例函数和一次函数的解析式．
七、（本题满分12分）
22．（12分）攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚熟芒果远销北上广等大城市．某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元/千克，售价不低于15元/千克，且不超过40元/千克．根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量y （千克）与该天的售价x （元/千克）之间的数量满足如下表所示的一次函数关系． 销售量y （千
克） ⋯
32.5 35 35.5 38
⋯
售价x （元/千克）
⋯
27.5 25 24.5 22
⋯
（1）某天这种芒果的售价为28元/千克，求当天该芒果的销售量．
（2）设某天销售这种芒果获利m 元，写出m 与售价x 之间的函数关系式，如果水果店该天获利400元，那么这天芒果的售价为多少元？ 八、（本题满分14分）
23．（14分）如图1，在锐角ABC ∆中，D 、E 分别是AB 、BC 的中点，点F 在AC 上，且满足AFE A ∠=∠，//DM EF 交AC 于点M ． （1）证明：DM DA =；
（2）如图2，点G 在BE 上，且BDG C ∠=∠，求证：DEG ECF ∆∆∽； （3）在图2中，取CE 上一点H ，使得CFH B ∠=∠，若3BG =，求EH 的长．
2020年安徽省中考数学模拟试卷（三）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）6-的绝对值的相反数是()
A．6-B．6C．1
6
D．
1
6
-
【解答】解：6
-的绝对值为6，6的相反数为6
-，
6
∴-的绝对值的相反数是6-．
故选：A．
2．（4分）计算3a a
÷，结果是()
A．a B．2a C．3a D．4a
【解答】解：32
a a a
÷=．
故选：B．
3．（4分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图和俯视图相同的是( )
A．B．
C．D．
【解答】解：A、左视图第一层两个小正方形，俯视图第一层一个小正方形，故A不符合题意；
B、左视图和俯视图相同，故B符合题意；
C、左视图第一层两个小正方形，俯视图第一层一个小正方形，故C不符合题意；
D、左视图是一列两个小正方形，俯视图一层三个小正方形，故D不符合题意；
故选：B．
4．（4分）设a为正整数，且371
a a
<+，则a的值为()
A．5B．6C．7D．8
【解答】解：363749
∴6377<<，
a 为正整数，且371a a <<+，
6a ∴=．
故选：B ．
5．（4分）已知：如图，////AB CD EF ，50ABC ∠=︒，150CEF ∠=︒，则BCE ∠的值为(
)
A ．50︒
B ．30︒
C ．20︒
D ．60︒
【解答】解：
////AB CD EF ，
50ABC BCD ∴∠=∠=︒，180CEF ECD ∠+∠=︒； 18030ECD CEF ∴∠=︒-∠=︒， 20BCE BCD ECD ∴∠=∠-∠=︒．
故选：C ．
6．（4分）计算222211111a a a a a a a
-+-÷-+-+的正确结果为( )
A ．11
a + B ．1 C ．2
D ．1
a
-
【解答】解：原式2(1)(1)111
111(1)(1)(1)a a a a a a a a a
-+=⨯-+=-+=+--．
故选：B ．
7．（4分）我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积（矩形面积），八百六十四（平方步），只云阔（宽)不及长一十二步（宽比长少12步），问阔及长各几步．“如果设矩形田地的长为x 步，那么同学们列出的下列方程中正确的是( ) A ．(12)864x x +=
B ．(12)864x x -=
C ．212864x x +=
D ．2128640x x +-=
【解答】解：设矩形田地的长为x 步，那么宽就应该是(12)x -步． 根据矩形面积=长⨯宽，得：(12)864x x -=． 故选：B ．
8．（4分）如图，ABCD 中，AC BC ⊥，3BC =，4AC =，则B ，D 两点间的距离是(
)
A ．213
B ．62
C ．10
D ．55
【解答】解：过D 作DE BC ⊥，
ABCD 中，AC BC ⊥， //AD CE ∴， DE BC ⊥， //AC DE ∴，
∴四边形ACED 是平行四边形，
3CE AD BC ∴===，
连接BD ，
在Rt BDE ∆中，222264213BD BE DE =+=+=， 故选：A ．
9．（4分）二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，反比例函数a
y x
=与正比例函数y bx =在同一坐标系中的大致图象可能是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【解答】解：二次函数2y ax bx c =++的图象开口方向向下， 0a ∴<，
对称轴在y 轴的右边， a ∴、b 异号，即0b >．
∴反比例函数a
y x
=
的图象位于第二、四象限， 正比例函数y bx =的图象位于第一、三象限． 观察选项，C 选项符合题意． 故选：C ．
10．（4分）如图1，已知平行四边形ABCD 中，点E 是AB 边上的一动点（与点A 不重合），设AE x =，DE 的延长线交CB 的延长线于点F ，设BF y =，且y 与x 之间的函数关系图象如图2所示，则下面的结论中不正确的是( )
A ．2AD =
B ．当1x =时，6y =
C ．若A
D D
E =，则1B
F EF == D ．若2BF BC =，则4
3
AE =
【解答】解：
ABCD 为平行四边形
//AD BC ∴，//AB DC
F ADF ∴∠=∠，FBE A ∠=∠ BFE ADE ∴∆∆∽
∴
BF BE
AD AE
=
设AB a =，AD b = 则BE AB AE a x =-=-
∴
y a x
b x -=
ab
y b x
∴=
- 图象过点(2,2)，(4,0) 4a ∴=，2b =
故A 正确； 4a =，2b =
82y x
∴=
- ∴当1x =时，6y =，故B 正确；
若AD DE =，则A AED ∠=∠
A FBE ∠=∠，AED FE
B ∠=∠ FBE FEB ∴∠=∠ BF EF ∴=
∴若AD DE =，则总有BF EF =，它们并不总等于1，故C 不正确；
若2BF BC =， BF BE
AD AE
=
∴
24BC AE
BC AE
-=
解得4
3
AE =
故D 正确． 故选：C ．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥，其中主体工程“海中桥隧”长达35.578公里，整个大桥造价超过720亿元人民币.720亿用科学记数法可表示为 107.210⨯ 元． 【解答】解：720亿10720000000007.210==⨯． 故答案为：107.210⨯．
12．（5分）二十四节气列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．太阳运行的轨道是一个圆形，古人将之称作“黄道”，并把黄道分为24份，每15度就是一个节气，
统称“二十四节气”．这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”．如图，指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率是
1
8
．
【解答】解：如图，此转盘被平分成了24等份，其中惊蛰、春分、清明有3份，
∴指针落在惊蛰、春分、清明的概率是：
31248
=． 故答案为：1
8
13．（5分）如图，已知四边形ABCD 内接于O ，AD 是直径，120ABC ∠=︒，3CD =，则弦AC = 33 ．
【解答】解：四边形ABCD 内接于O ， 18060D B ∴∠=︒-∠=︒，
AD 是直径，
90ACD ∴∠=︒， tan 33AC CD D ∴==
故答案为：33
14．（5分）如图，抛物线2286y x x =-+-与x 轴交于点A ，B ，把抛物线在x 轴及其上方的部分记作1C ，将1C 向右平移得2C ，2C 与x 轴交于点B ，D ，若直线y x m =+与1C ，2C 共有3个不同的交点，则m 的取值范围是
15
38
m -<<-
．
【解答】解：令22860y x x =-+-=， 即2430x x -+=， 解得1x =或3， 则点(1,0)A ，(3,0)B ，
由于将1C 向右平移2个长度单位得2C ， 则2C 解析式为22(4)2(35)y x x =--+， 当1y x m =+与2C 相切时， 令212(4)2y x m y x =+==--+， 即21215300x x m -++=， △18150m =--=， 解得1158
m =-
， 当2y x m =+过点B 时， 即203m =+，
23m =-，
当15
38
m -<<-
时直线y x m =+与1C 、2C 共有3个不同的交点， 故答案是：15
38
m -<<-．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）计算：201()22|2cos45(3)2
π----︒+-
【解答】解：原式422213=-+=．
16．（8分）定义一种新运算：观察下列式： 131437=⨯+=
3(1)34111-=⨯-= 5
454424=⨯+=
4(3)44313-=⨯-=
（1）请你想一想：a b = 4a b + ； （2）若a b ≠，那么a b b
a （填入“=”或“≠” )
（3）若(2)3a
b -=，请计算()(2)a b a b -+的值． 【解答】解：（1）根据定义可知：4a b a b =+；
（2）4a b a b =+，4b a b a =+，a b ≠，
a
b b
a ∴≠；
（3）(2)3a b -=，
423a b ∴-=， 2 1.5a b ∴-=，
()(2)a b a b ∴-+
4()(2)a b a b =-++ 63a b =-
3(2)a b =- 4.5=．
故答案为：4a b +；≠．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）2019年2月24日，华为发布旗下最新款折叠屏手机MateX ，如图是这款手机的示意图，当两块折叠屏的夹角为30︒时（即30)ABC ∠=︒，测得AC 之间的距离为40mm ，此时45CAB ∠=︒．求这款手机完全折叠后的宽度AB 长是多少？（结果保留整数，参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈，6 2.449)≈
【解答】解：过点C 作CD AB ⊥于点D ， 40AC mm =，45A ∠=︒，
40202()2
CD AD mm ∴==
=，
30B ∠=︒，
2402()BC CD mm ∴==，
∴由勾股定理可知：206()BD mm =，
AB AD BD ∴=+
202206=+
77()mm ≈，
18．（8分）已知：在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点的坐标分别为(5,4)A ，(0,3)B ，(2,1)C ．
（1）画出ABC ∆关于原点成中心对称的△111A B C ，并写出点1C 的坐标； （2）画出将111A B C 绕点1C 按顺时针旋转90︒所得的△221A B C ．
【解答】解：（1）如图所示，△111A B C 即为所求，其中点1C 的坐标为(2,1)--．
（2）如图所示，△221A B C 即为所求．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）如图，在圆O 中，弦8AB =，点C 在圆O 上(C 与A ，B 不重合），连接CA 、CB ，过点O 分别作OD AC ⊥，OE BC ⊥，垂足分别是点D 、E ．
（1）求线段DE 的长；
（2）点O 到AB 的距离为3，求圆O 的半径．
【解答】解：（1）OD 经过圆心O ，OD AC ⊥， AD DC ∴=，
同理：CE EB =，
DE ∴是ABC ∆的中位线，
1
2
DE AB ∴=
， 8AB =，
4DE ∴=．
（2）过点O 作OH AB ⊥，垂足为点H ，3OH =，连接OA ，
OH 经过圆心O ，
1
2
AH BH AB ∴==， 8AB =，
4AH ∴=，
在Rt AHO ∆中，222AH OH AO +=， 5AO ∴=，即圆O 的半径为5．
20．（10分）为了增强学生体质，某校对学生设置了体操、球类、跑步、游泳等课外体育活动，为了了解学生对这些项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生，对他们最喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计并绘制成了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．
（1）在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生？
（2）补全频数分布直方图，求出扇形统计图中“体操”所对应的圆心角度数； （3）估计该校1200名学生中有多少人喜爱跑步项目． 【解答】解：（1）45%80÷=，
即在这次问卷调查中，一共抽查了80名学生； （2）喜爱游泳的学生有：8025%20⨯=（人)， 补全的频数分布直方图如右图所示，
扇形统计图中“体操”所对应的圆心角度数是：10
3604580
︒⨯
=︒；
（3）10
120015080
⨯
=（人)， 答：该校1200名学生中有150人喜爱跑步项目．
六、（本题满分12分）
21．（12分）如图，一次函数的图象与y 轴交于(0,8)C ，且与反比例函数(0)k y x x
=>的图
象在第一象限内交于(3,)A a ，(1,)B b 两点． （1）求AOC ∆的面积；
（2）若2224a ab b -+=，求反比例函数和一次函数的解析式．
【解答】解：（1）作AD y ⊥轴于D ，
(3,)A a ， 3AD ∴=，
一次函数的图象与y 轴交于(0,8)C ， 8OC ∴=，
11
831222
AOC S OC AD ∆∴==⨯⨯=；
（2）
(3,)A a ，(1,)B b 两点在反比例函数(0)k
y x x
=>的图象上，
3a b ∴=，
4， 22216a ab b ∴-+=，
2223(3)16a a a a ∴-+=， 整理得，24a =， 0a >， 2a ∴=，
(3,2)A ∴， 326k ∴=⨯=，
设直线的解析式为y mx n =+，
∴8
32
n m n =⎧⎨
+=⎩，
解得：2
8m n =-⎧⎨=⎩
，
∴一次函数的解析式为28y x =-+， ∴反比例函数和一次函数的解析式分别为6
y x
=
和28y x =-+． 七、（本题满分12分）
22．（12分）攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚熟芒果远销北上广等大城市．某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元/千克，售价不低于15元/千克，且不超过40元/千克．根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量y （千克）与该天的售价x （元/千克）之间的数量满足如下表所示的一次函数关系．
（1）某天这种芒果的售价为28元/千克，求当天该芒果的销售量．
（2）设某天销售这种芒果获利m 元，写出m 与售价x 之间的函数关系式，如果水果店该天
第21页（共23页）
获利400元，那么这天芒果的售价为多少元？
【解答】解：（1）设该一次函数解析式为(0)y kx b k =+≠，则 25352238k b k b +=⎧⎨+=⎩
， 解得160k b =-⎧⎨=⎩
， 60(1540)y x x ∴=-+，
∴当28x =时，32y =，
答：芒果售价为28元/千克时，当天该芒果的销售量为32千克；
（2）由题易知2(10)(60)(10)70600m y x x x x x =-=-+-=-+-， 当400m =时，则270600400x x -+-=，
解得，120x =，250x =，
1540x ，
20x ∴=，
答：这天芒果的售价为20元．
八、（本题满分14分）
23．（14分）如图1，在锐角ABC ∆中，D 、E 分别是AB 、BC 的中点，点F 在AC 上，且满足AFE A ∠=∠，//DM EF 交AC 于点M ．
（1）证明：DM DA =；
（2）如图2，点G 在BE 上，且BDG C ∠=∠，求证：DEG ECF ∆∆∽；
（3）在图2中，取CE 上一点H ，使得CFH B ∠=∠，若3BG =，求EH 的长．
【解答】（1）证明：如图1所示，
//
DM EF，
∴∠=∠，
AMD AFE
∠=∠，
AFE A
AMD A
∴∠=∠，
∴=．
DM DA
（其他解法酌情给分）
（2）证明：如图2所示，
D、E分别是AB、BC的中点，
∴，
//
DE AC
∴∠=∠，DEG C
BDE A
∠=∠，
∠=∠，
AFE A
∴∠=∠，
BDE AFE
BDG GDE C FEC
∴∠+∠=∠+∠，
∠=∠，
BDG C
GDE FEC
∴∠=∠，
∽．
∴∆∆
DEG ECF
（3）如图3所示，
第22页（共23页）
BDG C DEB
∠=∠=∠，B B
∠=∠，BDG BED
∴∆∆
∽，
∴BD BG
BE BD
=，
2
BD BG BE
∴=，
AFE A
∠=∠，CFH B
∠=∠，
180180
C A B AFE CFH EFH
∴∠=︒-∠-∠=︒-∠-∠=∠，又FEH CEF
∠=∠，
EFH ECF
∴∆∆
∽，
∴EH EF
EF EC
=，
2
EF EH EC
∴=，
//
DE AC，//
DM EF，
∴四边形DEFM是平行四边形，
EF DM DA BD
∴===，
BG BE EH EC
∴=，
BE EC
=，
3
EH BG
∴==．
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