人教版2023中考数学专题复习：多边形、平行四边形重难点题型讲练1多边形的内角和与外角和

多边形、平行四边形重难点题型讲练（一）
多边形的内角和与外角和
题型1：多边形的内角和与外角和
类型1-多边形的内角和
1.如果一个四边形四个内角度数之比是1:2:3:4，那么这四个内角中（ ）
A ．只有一个直角
B ．有两个直角
C ．有两个钝角
D ．只有一个钝角
类型2-正多边形的内角和
2.如图，O 与正五边形ABCDE 的边AB 、DE 分别相切于点B 、D ，则劣弧BD 所对的圆心角BOD ∠的大小为（ ）
A ．150︒
B ．144︒
C ．135︒
D ．120︒
类型3-多边形的缺（多）角问题
1.小明同学在用计算器计算某n 边形的内角和时，不小心少输入一个内角，得到和为2016°，则n 等于（ ）
A ．11
B ．12
C ．13
D ．14
类型4-正多边形的外角问题
2.如图，小明从A 点出发，沿直线前进9米后向左转45︒，再沿直线前进9米，又向左转45︒……照这样走下去，他第一次回到出发点A 时，共走路程为（ ）
A ．54米
B ．72米
C ．90米
D ．108米
类型5-多边形的外角和问题
3.如图，五边形ABCDE 的4个外角和1234290∠+∠+∠+∠=︒，则A ∠等于（ ）
A ．130︒
B ．110︒
C ．100︒
D ．70︒
类型6-多边形的内角与外角和的综合问题
4.一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3:2，则这个正多边形是（ ）
A ．正五边形
B ．正六边形
C ．正八边形
D ．正十边形
综合训练
1．如图，已知在Rt ABC △中，90C ∠=︒，若沿图中虚线剪去C ∠，则12∠+∠的度数是（
）
．
A ．270︒
B ．240︒
C ．180︒
D ．90︒
2．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的边数是（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
3．湖南革命烈士纪念塔的塔底平面为八边形，这个八边形的内角和（ ）
A ．720︒
B ．900︒
C ．1080︒
D ．1440︒
4．已知一个多边形的内角和为540︒，则这个多边形的对角线有：（ ）
A ．2条
B ．3条
C ．5条
D ．10条
5．一个多边形的内角和为720︒，那么这个多边形是（ ）
A ．七边形
B ．六边形
C ．五边形
D ．四边形
6．如图，点A 、B 、C 、D 、E 、F 在同一平面内，连接AB 、BC 、CD 、DE 、EF 、FA ，若110BCD ∠=︒，则A B D E F ∠+∠+∠+∠+∠等于（ ）
A ．470︒
B ．450︒
C ．430︒
D ．410︒
7．如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置．要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是（ ）
A ．7个
B ．8个
C ．9个
D ．10个
8．将正六边形与正方形按如图所示摆放，公共顶点为O ，且正六边形的边AB 与正方形的边CD 在同一条直线上，则BOC ∠的度数是（ ）
A ．30︒
B ．32︒
C ．35︒
D ．40︒
9．用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE ，其中AFE ∠=（）
A ．108︒
B ．63︒
C ．72︒
D ．81︒
10．将边长为2的正五边形ABCDE 沿对角线BE 折叠，使点A 落在正五边形内部的点M 处，则下列说法正确的个数为（ ）
①AB ME ∥；②36DEM ∠=︒；③若连CM ，则180CMB BME ∠+∠=︒
A ．3个
B ．2个
C ．1个
D ．0个
11．如图，正六边形123456A A A A A A 内部有一个正五边形12345B B B B B ，且3434A A B B ∥，直线l 经过23B B ，，则直线l 与12A A 的夹角α为（ ）
A ．48°
B ．45°
C ．72°
D ．30°
12．如图，已知AB 是正六边形ABCDEF 与正五边形ABGHI 的公共边，连接FI ，则AFI ∠的度数为（ ）
A ．24︒
B ．26︒
C ．28︒
D ．30︒
13．如图，在平面上将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠放在一起，则312=∠+∠-∠（ ）
A ．24°
B ．26°
C ．28°
D ．30°
14．一个正多边形的一个内角是一个外角的4倍，则正多边形的边数为（ ）
A ．8
B ．9
C ．10
D ．11
15．一个多边形除去一个内角外，剩下的内角和是1000°，则这个多边形是（ ）．
A ．五边形
B ．六边形
C ．七边形
D ．八边形
16．晨曦因少算了一个内角得出一多边形的内角和为980°，则该多边形的边数为（ ）
A ．6
B ．8
C ．10
D ．9
17．已知一个多边形多算了一个内角得到内角和是1960°，则这个多边形是（ ）
A ．十一边形
B ．十二边形
C ．十三边形
D ．十五边形
18．在计算一个多边形内角和时，多加了一个角，得到的内角和为1500°，那么原多边形的边数为（ ）
A ．9
B ．10
C ．11
D ．10或11
19．计算多边形内角和时不小心多输入一个内角，得到和为1290︒，则这个多边形的边数是（ ）．
A ．8
B ．9
C ．10
D ．11
20．当多边形的边数增加1时，它的内角和会( )
A ．增加160
B ．增加180
C ．增加270
D ．增加360
21．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为900︒
，那么原多边形的边数为
（ ）
A ．5
B ．5或6
C ．6或7或8
D ．7或8或9
22．一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和为2570°，则这个内角的度数为（ ）
A ．120°
B ．130°
C ．135°
D ．150°
23．正五边形的外角和为（ ）
A ．540︒
B ．360︒
C ．108︒
D ．72︒
24．已知一个多边形的每一个外角都为40︒，则这个多边形的边数是（ ）
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
25．如图，正十边形与正方形共边AB ，延长正方形的一边AC 与正十边形的一边ED ，两线交于点F ，设AFD x ∠=︒，则x 的值为（ ）．
A ．15
B ．18
C ．21
D ．24
26．正多边形的每个内角都是150︒，则这个正多边形的边数为（ ）
A ．8
B ．9
C ．10
D ．12
27．已知一个正多边形的每一个外角都是45︒，则这个正多边形的边数是（ ）
A ．8
B ．9
C ．10
D ．12
28．如图所示，分别以n 边形的顶点为圆心，以1cm 为半径画圆，当2021n =时，则图中阴影部分的面积之和为（ ）
A ．22cm π
B ．2cm π
C ．22020cm π
D ．22021cm π
29．一个正多边形，它的每一个内角都等于140︒，则该正多边形是（ ）
A ．正六边形
B ．正七边形
C ．正八边形
D ．正九边形
30．若n 边形的内角和是它外角和的3倍，则n 等于（ ）
A ．8
B ．9
C ．10
D ．11
31．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1440︒，那么该多边形的一个外角是（ ）
A ．30°
B ．36°
C ．60°
D ．72°
32．若一个正n 边形的内角和为1080︒，则它的每个外角度数是（ ）
A ．36︒
B ．45︒
C ．72︒
D ．60︒
33．如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（
） A ．4 B ．5 C ．6 D ．8
34．如图，正五边形ABCDE ，BG 平分ABC ∠，DG 平分正五边形的外角EDF ∠，则G ∠＝（
）
A ．45︒
B ．54︒
C ．60︒
D ．64︒。