北师大版数学九年级下册第二章二次函数(单元测试)(含简单答案)

第二章二次函数 单元测试 九年级下册数学北师大版
一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．已知抛物线22()1y x =-+，下列结论错误的是（ ）
A ．抛物线开口向上
B ．抛物线的对称轴为直线2x =
C ．抛物线的顶点坐标为(2,1)
D ．当2x <时，
y 随x 的增大而增大 2．点A （m -1，y 1），B （m ，y 2）都在二次函数y =（x -1）2+n 的图象上．若y 1＜y 2，则m 的取值范围为（ ）
A ．m>2
B ．32m >
C ．1m <
D ．322m <<
3．如图是拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O ，B ，以点O 为原点，水平直线OB 为x 轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y =-0.01（x -20）2+4，桥拱与桥墩AC 的交点C 恰好位于水面，且AC ⊥x 轴，若OA =5米，则桥面离水面的高度AC 为（ ）
A ．5米
B ．4米
C ．2.25米
D ．1.25米
4．用配方法将二次函数21242
y x x =--化为2()y a x h k =-+的形式为（ ） A ．21(2)42y x =-- B ．21(1)32y x =-- C ．21(2)52
y x =-- D ．21(2)62y x =-- 5．在平面直角坐标系中，将二次函数2y x 的图像向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线
对应的函数表达式为（ ）
A ．()221y x =-+
B ．()221y x =++
C ．()221y x =+-
D ．()2
21y x =-- 6．已知抛物线22y x kx k =+-的对称轴在y 轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则k 的值是（ ）
A ．5-或2
B ．5-
C ．2
D ．2-
7．已知二次函数2245y x x =-+，当函数值y 随x 值的增大而增大时，x 的取值范围是（ ）
A ．1x <
B ．1x >
C ．2x <
D ．2x >
8．已知实数a ，b 满足1b a -=，则代数式2267a b a +-+的最小值等于（ ）
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
9．二次函数21y ax bx =++的图象与一次函数2y ax b =+在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．向空中发射一枚炮弹，经x 秒后的高度为y 米，且时间与高度的函数表达式为()20y ax bx c a =++≠，若此炮弹
在第6秒与第13秒时的高度相等，则下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ）
A ．第7秒
B ．第9秒
C ．第11秒
D ．第13秒
11．如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为2x =-，下列结论正确的是（ ）
A ．a<0
B ．0c >
C ．当<2x -时，y 随x 的增大而减小
D ．当2x >-时，y 随x 的增大而减小
12．将二次函数223y x x =-++的图象在x 轴上方的部分沿x 轴翻折后，所得新函数的图象如图所示．当直线y x b =+与新函数的图象恰有3个公共点时，b 的值为（ ）
A ．214-或3-
B ．134-或3-
C ．214或3-
D ．134
或3-
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)
13．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在正常水位的情况下，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m ，水面宽4m ．则当水位下降m=________时，水面宽为5m ？
14．根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以40m /s 的速度将小球沿与地面成30︒角的方向击出，小球的飞行高
度h （单位：m ）与飞行时间t （单位：s ）之间的函数关系是2520h t t =-+，当飞行时间t 为___________s 时，小球达到最高点．
15．如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线20.2 2.25y x x =-++运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为3.05m ，则他距篮筐中心的水平距离OH 是_________m ．
16．如图，正方形ABCD 的边长为2，E 为边AD 上一动点，连接CE ，以CE 为边向右侧作正方形CEFG ，连接DF ，DG ，则DFG 面积的最小值为__________．
17．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的一边AB 在x 轴上，顶点B 在x 轴正半轴上．若抛物线y ＝x 2﹣5x +4经过点C 、D ，则点B 的坐标为______．
18．如图是二次函数2y x bx c =++的图像，该函数的最小值是__________．
19．如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于点()1,0-和点()2,0，以下结论：
⊥<0abc ；⊥420a b c -+<；⊥0a b +=；⊥当12
x <
时，y 随x 的增大而减小．其中正确的结论有___________．（填写代表正确结论的序号）
20．如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．若不考虑空气阻力，小球的飞行高度h （单位：m ）与飞行时间t （单位：s ）之间具有函数关系：2520h t t =-+，则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间t =_________s ．
三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)
21．某超市销售一种衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，加盈利，该超市准备适当降价，经过一段时间测算，发现每件衬衫每降低1元，平均每天可多售出2件．
(1)若每件衬衫降价4元时，平均每天可售出多少件衬衫？此时每天销售获利多少元？
(2)在每件盈利不少于25元的前提下，要使该衬衫每天销售获利为1200元，同每件衬衫应降价多少元？
(3)该衬衫每天的销售获利能达到1300元吗？如果能，请写出降价方案，如果不能，请说明理由．
22．为增加农民收入，助力乡村振兴．某驻村干部指导农户进行草莓种植和销售，已知草莓的种植成本为8元/千克，经市场调查发现，今年五一期间草莓的销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）（8≤x ≤40）满足的函数图象如图所示．
（1）根据图象信息，求y 与x 的函数关系式；
（2）求五一期间销售草莓获得的最大利润．
23．2022年北京冬奥会即将召开，激起了人们对冰雪运动的极大热情．如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x 轴，过跳台终点A 作水平线的垂线为y 轴，建立平面直角坐标系．图中的抛物线
2117C :1126
y x x =-
++近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O 正上方4米处的A 点滑出，滑出后沿一段抛物线221:8C y x bx c =-++运动．
（1）当运动员运动到离A 处的水平距离为4米时，离水平线的高度为8米，求抛物线2C 的函数解析式（不要求写出自变量x 的取值范围）；
（2）在（1）的条件下，当运动员运动水平线的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米？ （3）当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过3米时，求b 的取值范围．
24．已知二次函数2243y x x =-+的图像为抛物线C ．
(1)抛物线C 顶点坐标为______；
(2)将抛物线C 先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线1C ，请判断抛物线1C 是否经过点()2,3P ，并说明理由；
(3)当23x -≤≤时，求该二次函数的函数值y 的取值范围．
25．如图，抛物线y ＝x 2+x ﹣2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ．
（1）求点A，点B和点C的坐标；
（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求PB+PC的值最小时的点P的坐标．
参考答案：
1．D
2．B
3．C
4．D
5．B
6．B
7．B
8．A
9．A
10．B
11．C
12．A
13．1.125
14．2
15．4
16．32
17．（2，0）
18．4-
19．⊥⊥⊥
20．2
21．(1)平均每天可售出28件衬衫，此时每天销售获利1008元．
(2)每件衬衫应降价10元．
(3)不能，
22．（1）3216(832)120(3240)x x y x -+≤≤⎧=⎨≤⎩
＜；（2）最大利润为3840元 23．（1）213482y x x =-++；（2）12米；（3）3524
b ≥． 24．(1)()1,1
(2)不经过，
(3)119
y
≤≤
25．（1）A（﹣2，0），B（1，0），C（0，﹣2）．（2）P（
1
2
-，
1
2
-）。