2018年秋人教版七年级数学上册期末复习专题：解答题(含答案)

2018年七年级数学上册期末复习专题解答题
1.已知|a﹣1|=9，|b+2|=6，且a+b＜0，求a﹣b的值．
2.已知：A﹣2B=7a2﹣7ab，且B=﹣4a2+6ab+7．
（1）求A．（2）若|a+1|+（b﹣2）2=0，计算A的值．
3.自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划
星期一二三四五六日
增减+5 －2 －4 +13 －10 +16 －9
（1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车辆；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车辆；
（3）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车辆；
（4）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
4.我们定义一种新运算：a*b=a2﹣b+ab．例如：1*3=12﹣2+1×2=1
（1）求2*（﹣3）的值．
（2）求（﹣2）*[2*（﹣3）]的值．
5.规定一种新的运算：A★B=A×B﹣A﹣B+1，如3★4=3×4﹣3﹣4+1=6．
(1)计算(-2)★3的值；
(2)比较(﹣3)★4与2★(﹣5)的大小．
6.我们把分子为1的分数叫做单位分数．如，，…，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如=+， =+， =+，…
（1）根据对上述式子的观察，你会发现=+．请写出□，○所表示的数；
（2）进一步思考，单位分数（n是不小于2的正整数）=+，请写出X、Y所表示的式子．
7.如图，已知数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为﹣4，点C到点A、点B的距离相等，动点P从
点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t大于0）秒．
（1）点C表示的数是．
（2）求当t等于多少秒时，点P到达点A处？
（3）点P表示的数是（用含字母t的式子表示）
（4）求当t等于多少秒时，P、C之间的距离为2个单位长度．
8.已知A、B在数轴上分别表示数a，b．
a 2 ﹣2 0 ﹣2
b 3 3 3 ﹣3
A、B两点间的距离
（3）你能说明|3+6|在数轴上表示的意义吗？
（4）若点P表示的数为x，当点P在数轴上什么位置时，|x+3|+|x﹣4|的值最小？最小值是多少？
9.动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度。

已知动点A、B的速度比是1：4 (速度单位：单位长度/秒)。

（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；
（2）若A、B两点从（1）中标出的位置同时向数轴负方向运动，几秒时，A、B两点到原点的距离恰好相等？
10.A、B两仓库分别有水泥20吨和30吨，C、D两工地分别需要水泥15吨和35吨．已知从A、B仓库到C、D
工地的运价如下表：
(1)若从A仓库运到C工地的水泥为x吨，则用含x的代数式表示从A仓库运到D工地的水泥为吨，从B仓库将水泥运到D工地的运输费用为元；
(2)求把全部水泥从A、B两仓库运到C、D两工地的总运输费(用含x的代数式表示并化简)；
(3)如果从A仓库运到C工地的水泥为10吨时，那么总运输费为多少元？
11.已知A=2a2＋3ab－2a－1，B=－a2＋ab－1.
(1)求3A＋6B；
(2)若3A＋6B的值与a的取值无关，求b的值．
12.某农户去年承包荒山若干亩，投资7800 元改造后，种果树2000棵．今年水果总产量为18000千克，此
水果在市场上每千克售a元，在果园每千克售b元（b＜a）．该农户将水果拉到市场出售平均每天出售1000千克，需8 人帮忙，每人每天付工资25元，农用车运费及其他各项税费平均每天100元．
（1）分别用a，b表示两种方式出售水果的收入？
（2）若a=1.3元，b=1.1元，且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好．
（3）该农户加强果园管理，力争到明年纯收入达到15000元，那么纯收入增长率是多少？（纯收入=总收入﹣总支出，该农户采用了（2）中较好的出售方式出售）
13.已知：多项式的次数的3.
(1)填空：= ；
(2)直接判断：单项式与单项式是否为同类项（填“是”或“否”）；
（3）如图，线段cm，点是直线上一点，且·，若点是的中点，求线段的长.
14.化简求值：己知A=2a2b－ab2，B=－a2b＋2ab2．
①求A－B：
②若＋(b－1)2=0，求A－B的值；
③试将a2b＋ab2用A与B的式子表示出来．
15.如图，点C在线段AB上，AC=6cm，MB=10cm，点M，N分别为AC，BC的中点．
（1）求线段BC，MN的长；
（2）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=acm，M，N分别是线段AC，BC的中点，请画出图形，并用a的式子表示MN的长度．
16.如图,线段AB=8,M是线段AB的中点,N是线段AC的中点,C为线段AB上一点,且AC=3.2,求M,N两点间的距离.
17.如图，将一幅直角三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O．
（1）若∠AOC=35°，求∠AOD的度数；
（2）问：∠AOC=∠BOD吗？说明理由；
（3）写出∠AOD与∠BOC所满足的数量关系，并说明理由．
18.如图,∠AOB=90°,ON是∠AOC的平分线,OM是∠BOC的平分线,求∠MON的大小．
19.如图，直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD.
(1)若∠AOC=70°，∠DOF=90°，求∠EOF的度数;
(2)若OF平分∠COE,∠BOF=15°，若设∠AOE=x°.
①则∠EOF= . (用含x的代数式表示)
②求∠AOC的度数.
20.把一副三角板的直角顶点O重叠在一起．
（1）如图（1），当OB平分∠COD时，则∠AOD与∠BOC的和是多少度？
（2）如图（2），当OB不平分∠COD时，则∠AOD和∠BOC的和是多少度？
（3）当∠BOC的余角的4倍等于∠AOD，则∠BOC多少度？
21.某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示：
月用水量不超过12吨的部分超过12吨的部分且
超过18吨的部分
不超过18吨的部分
收费标准2元/吨 2.5元/吨3元/吨
（2）某用户五月份交水费50元，所用水量为多少吨？
（3）某用户六月份用水量为a吨，需要交水费为多少元？
22.某市出租车的收费标准是：起步价10元（起步价指小于等于3千米行程的出租车价），行程在3千米到
5千米（即大于3千米小于等于5千米）时，超过3千米的部分按每千米1.3元收费（不足1千米按1千米计算），当超过5千米时，超过5千米的部分按每千米2.4元收费（不足1千米按1千米计算）．
（Ⅰ）若某人乘坐了2千米的路程，则他应支付的费用为元；
若乘坐了4千米的路程，则应支付的费用为元；
若乘坐了8千米的路程，则应支付的费用为元；
（Ⅱ）若某人乘坐了x（x＞5且为整数）千米的路程，则应支付的费用为元（用含x的代数式表示）；
（Ⅲ）若某人乘车付了15元的车费，且他所乘路程的千米数位整数，那么请你算一算他乘了多少千米的路程？
23.列方程解应用题：某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数比乙商品件数的2倍少30件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：
(1)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
(2)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲中商品的件数不变，一种商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原售价销售，乙商品在原售价上打折销售。

第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多720元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售？
24.定义：对于任何数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]=5，[5]=5，[﹣1.5]=﹣2．
（1）[﹣π]= ；
（2）如果[a]=2，那么a的取值范围是；
（3）如果[]=﹣5，求满足条件的所有整数x；
（4）直接写出方程6x﹣3[x]+7=0的解．
参考答案
1.解：∵|a|=9，|b|=6，∴a=±9，b=±6，∵a+b＜0，∴a=-9，b=±6，
当a=-9，b=6时，a-b=-9-6=-15，当a=-9，b=-6时，a-b=-9-（-6）=-9+6=-3，
综上所述，a-b的值为-15或-3．
2.解：（1）由题意得：A=2（﹣4a2+6ab+7）+7a2﹣7ab=﹣8a2+12ab+14+7a2﹣7ab=﹣a2+5ab+14．
（2）根据绝对值及平方的非负性可得：a=﹣1，b=2，故：A=﹣a2+5ab+14=3．
3.解：（1）超产记为正、减产记为负，所以星期四生产自行车200+13辆，故该厂星期四生产自行车213辆；（2）根据题意5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9=9，200×7+9=1409辆，故该厂本周实际生产自行车1409辆；
（3）根据图示产量最多的一天是216辆，产量最少的一天是190辆，216﹣190=26辆，故产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆；
（4）根据图示本周工人工资总额=7×200×60+9×15=84675元，故该厂工人这一周的工资总额是84675元．4.解：（1）2*（﹣3）=22﹣（﹣3）+2×（﹣3）=4+3﹣6=1；
（2）（﹣2）*[2*（﹣3）]=（﹣2）*1=（﹣2）2﹣1+（﹣2）×1=4﹣1﹣2=1．
5.-6，<；
6.解：（1）∵=+，=+，=+，…∴=+=+；
（2）由（1）知， =+，∴X=n+1，Y=n（n+1）．
7.解：（1）依题意得，点C是AB的中点，故点C表示的数是： =1．故答案是：1；
（2）[6﹣（﹣4）]÷2=10÷2=5（秒）答：当t=5秒时，点P到达点A处．
（3）点P表示的数是2t﹣4．故答案是：2t﹣4；
（4）当点P在点C的左边时，2t=3，则t=1.5；当点P在点C的右边时，2t=7，则t=3.5．
综上所述，当t等于1.5或3.5秒时，P、C之间的距离为2个单位长度．
8.解：（1）|3﹣2|=1，|3﹣（﹣2）|=5，|3﹣0|=3，|﹣3﹣（﹣2）|=1，故依次填为：1，5，3，1；
（2）A、B两点间的距离=|a﹣b|；
（3）|3+6|=|3﹣（﹣6）|，表示数轴上3到﹣6的距离；
（4）由线段上的点到线段两端点的距离的和最小，得
P在﹣3点与4点的线段上，|x+3|+|x﹣4|的值最小，|x+3|+|x﹣4|最小=x+3+4﹣x=7，
答：P在﹣3点与4点的线段上，|x+3|+|x﹣4|的值最小，最小值是7．
9.（1）设A点的运动速度为x,则B的速度为4x. 3x+3x×4=15;3x+12x=15;15x=15;x=1.
答：A的速度是1单位长度/秒,B的速度是4个单位长度/秒；
（2）已知A的运动速度是1单位长度/秒,B的运动速度是4个单位长度/秒
现在他们分别在-3,12点时以各自的速度同时向数轴负方向运动,设y秒后原点在这两个点.
所以：|-3|+y×1=12-y×4 得：3+y=12-4y→ 5y=9解得：y=.
答：秒时,原点恰好在两个动点的正中间；
10.解：(1)20-x;x+15；(2)15x+12(20-x)+10(15-x)+9(x+15)=2x+525；(3)545元.
11.解：（1）=3()+6()=15ab-6a-9
（2）由题意可知15b-6=0，因此b=.
12.解：（1）将这批水果拉到市场上出售收入为
18000a﹣×8×25﹣×100=18000a﹣3600﹣1800=18000a﹣5400（元）
在果园直接出售收入为18000b元；
（2）当a=1.3时，市场收入为18000a﹣5400=18000×1.3﹣5400=18000（元）．
当b=1.1时，果园收入为18000b=18000×1.1=19800（元）
因18000＜19800，所以应选择在果园直接出售；
（3）因为今年的纯收入为19800﹣7800=12000，×100%=25%，所以增长率为25%．
13.解：（1）2；（2）否；
（3）①显然，点C不在线段AB的延长线上；②如图1，当点C是线段AB上的点时
∵，∴∵，∴又∵D是AC的中点∴；
②如图2，当点C是线段BA的延长线上的点时
∵，∴∵，∴
又∵D是AC的中点∴；综上所述，或6．
14.①；②；③A+B。

15.解：（1）∵M是AC的中点，∴MC=AC=3cm，∴BC=MB﹣MC=7cm，
又N为BC的中点，∴CN=BC=3.5cm，∴MN=MC+NC=6.5cm；
（2）如图：
∵M是AC的中点，∴CM=AC，∵N是BC的中点，∴CN=BC，
∴MN=CM﹣CN=AC﹣BC=（AC﹣BC）=acm．
16.由AB=8，M是AB的中点，所以AM=4，
又AC=3.2，所以CM=AM-AC=4-3.2=0.8（cm）．所以线段CM的长为0.8cm；
因为N是AC的中点，所以NC=1.6，所以MN=NC+CM，1.6+0.8=2.4（cm），
所以线段MN的长为2.4cm．
17.解：（1）∵∠COD=90°，∠AOC=35°，∴∠AOD=∠AOC+∠COD=35°+90°=125°；
（2）∠AOC=∠BOD，理由是：∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOB﹣∠COB=∠COD﹣∠COB，∴∠AOC=∠BOD；（3）∠AOD+∠BOC=180°，理由是：∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC=∠COD+∠AOB=90°+90°=180°．
18.
19.解：（1）55°；（2）∠EOF=°；∠AOC=360°-2x°；
20.解：（1）当OB平分∠COD时，有∠BOC=∠BOD=45°，于是∠AOC=90°﹣45°=45°，
所以∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC=45°+90°+45°=180°；
（2）当OB不平分∠COD时，有∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°，∠COD=∠BOD+∠BOC=90°，
于是∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC，所以∠AOD+∠BOC=90°+90°=180°．
（3）由上得∠AOD+∠BOC=180°，有∠AOD=180°﹣∠BOC，
180°﹣∠BOC=4（90°﹣∠BOC），所以∠BOC=60°．
21.解：（1）∵12＜16＜18，∴2×12+2.5×（16﹣12）=24+10=34（元），
答：四月份用水量为16吨，需交水费为34元；
（2）设五月份所用水量为x吨，依据题意可得：
2×12+6×2.5+（x﹣18）×3=50，解得；x=21，答：五月份所有水量为21吨；
（3）①当a≤12时，需交水费2a元；
②当12＜a≤18时，需交水费，2×12+（a﹣12）×2.5=（2.5a﹣6）元，
③当a＞18时，需交水费2×12+6×2.5+（a﹣18）×3=（3a﹣15）元．
22.解：（Ⅰ）由题意可得：某人乘坐了2千米的路程，他应支付的费用为：10元；
乘坐了4千米的路程，应支付的费用为：10+（4﹣3）×1.3=11.3（元），
乘坐了8千米的路程，应支付的费用为：10+2×1.3+3×2.4=19.8（元），
故答案为：10；11.3，19.8；
（Ⅱ）由题意可得：10+1.3×2+2.4（x﹣5）=2.4x+0.6；故答案为：2.4x+0.6或12.6+2.4（x﹣5）（Ⅲ）若走5千米，则应付车费：10+1.3×2=12.6（元），
∵12.6＜15，∴此人乘车的路程超过5千米，
因此，由（Ⅱ）得2.4x+0.6=15，解得：x=6 答：此人乘车的路程为6千米．
23.
24.解：（1）[﹣π]=﹣4；（2）2≤a＜3；（3）
解得﹣≤x＜﹣7整数解为﹣9，﹣8；
（4）由6x﹣3[x]+7=0得x﹣1＜2x+＜x，解得﹣＜x＜﹣；所以x=﹣或x=﹣3．。