数字信号处理-程培青(第三版)试题及答案

数字信号处理试卷

一、填空题：（本大题共10小题，每空2分，共28分）

2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率f 与信号最高频率fs 关系为：f ≥2fs 。

3、已知一个长度为N 的序列x(n)，它的傅立叶变换为X （ejw ），它的N 点离散傅立叶变换X （K ）是关于X （ejw ）的N 点等间隔抽样。

4、有限长序列x(n)的8点DFT 为X （K ），则X （K ）=()7

0()nk N n X k x n W ==∑。

5

678

9、10、1、253、在4A B C D 5A ．当C ．当6、已知序列Z 变换的收敛域为｜z ｜<1，则该序列为(C )。 A.有限长序列B.右边序列 C.左边序列D.双边序列

三、计算题（本大题共3小题，每题10分，共30分） 1、如果一台计算机的速度为平均每次复乘5µS ，每次复加0.5µS ，用它来计算512点的DFT[x(n)]，问直接计算需要多少时间，用FFT 运算需要多少时间。 答：(1)、直接计算

复乘所需时间62621510510512 1.31072T N s --=⨯⨯=⨯⨯=

复加所需时间()6610.51010.5105125110.130816T N N s --=⨯⨯⨯-=⨯⨯⨯=

所以12 1.441536T T T s =+=

(2)、用FFT 计算 复乘所需时间66122512510log 510log 5120.0115222

N T N s --=⨯⨯

=⨯⨯= 复加所需时间662220.510log 0.510512log 5120.002304T N N s --=⨯⨯=⨯⨯=

所以120.013824T T T s =+=

2

(1)

(X 解：a.b c

3（1（2（3解：1231其中 解：①令1111()(),()(1)()x n n y n ay n x n δ==-+

则

111111111(0)(1)(0)1

(1)(0)(1)()(1)()n

y ay x y ay x a y n ay n x n a =-+==+==-+=

同样可求得1111(1)(2)0,()0n y y y n ≤-=-=

==即

所以()1()n y n a u n =

②令2222()(1),()(1)()x n n y n ay n x n δ=-=-+

则

2222221

222(0)(1)(0)0

(1)(0)(1)1()(1)()n y ay x y ay x y n ay n x n a -=-+==+==-+

=

同样可求得2221(1)(2)0,()0n y y y n ≤-=-===即 所以因为y(-1)=0

③令n<0n>=033(0)1(1)x ay n x +=-+()n a u n a +2 解：

3 解：