第5章平面直角坐标系(小结与思考)(单元复习课件)-八年级数学上册(苏科版)

D.银座电影院第2排
2.某班级第4组第5排位置可以用数对(4，5)表示，则数对(2，3)表示 的位置是( C ) A.第3组第2排 B.第3组第1排 C.第2组第3排 D.第2组第2排
巩固练习 3. 如图，点O、M、A、B、C在同一平面内.若规定点A的位置记为(50，20°)， 点B的位置记为(30，60°)，则点C的位置应记为__(_3_4__，__1_1_0_°___)__．
解：将△ABC各点的纵坐标保持不变，横坐标都减去3，所得图形与原在平面直角坐标系xOy中，将四边形ABCD先向下平移，再向
右平移得到四边形A1B1C1D1，已知A(-3，5)，B(-4，3)，A1(3，3)，则 点B1的坐标为 ( B )
A.(1，2)
解：由题意，得 a+2＝0， 解得a＝﹣2， 2a﹣1＝﹣5， 点P的坐标为（﹣5，0）.
巩固练习
3.若点A（6，6），AB∥x轴，且AB＝2，则B点坐标为( D )
A.（4，6）
B.（6，4）或（6，8）
C.（6，4）
D.（4，6）或（8，6）
解：∵A（6，6），AB∥x轴， ∴点B的纵坐标为6， 点B在点A的左边时，6﹣2＝4， 此时点B的坐标为（4，6）， 点B在点A的右边时，6+2＝8， 此时，点B的坐标为（8，6）， 综上所述，点B的坐标为（4，6）或（8，6）．
O
O1
l
P
Q
考点分析
考点二 平面直角坐标系中点的坐标特征
例 在平面直角坐标系中， (1)已知点P（a﹣1，3a+6）在y轴上，求点P的坐标；
解：(1)∵点P（a﹣1，3a+6）在y轴上， ∴a﹣1＝0，解得a＝1， ∴3a+6＝3×1+6＝9， ∴P（0，9）.
考点分析 (2)已知两点A（﹣3，m），B（n，4），若AB∥x轴，点B在第一象限， 求m的值，并确定n的取值范围；
(2)(1)中的△A'B'D的面积为__6__.
y
A A′
D
B
CO
x
B′
巩固练习
1.在平面直角坐标系中，点P（a，-6）关于x轴对称点为Q（2，b），
则a+b的值为( C )
A．﹣8
B．8
C． - 4
D．4
解：∵点P（a， -6）与点Q（2，b）关于x轴对称，
∴a＝2，b＝6，
∴a+b＝2+6＝8．
(1)试建立适当的平面直角坐标系表示该菱形并写出其各顶点的坐标．
y
解：以点为坐标原点，菱形BC的所在的直线为x轴，
BC所在直线的垂线为y轴建立平面直角坐标系，如图，
A
D
OB E C
x
巩固练习 (2)若要计算该菱形的面积，你有什么办法？
y A
OB E C
D x
考点分析
考点六 点的坐标变化规律探索问题
B′
B
A′ M
C′
A
C
考点分析
考点五 建立适当的平面直角坐标系确定点的坐标
例1 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(－2，0)，(4，0)，
现同时将点A，B向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，分别
得到A，B的对应点C，D.连接AC，BD，CD.
(1)点C的坐标为__(0_，__2_)__， 点D的坐标为__1_2___，
-6
考点分析 (2)写出点A′，C′的坐标； (3)求△A′B′C′的面积．
解：(2)由(1)可知，A′(2，3)，C′(5，1)；
y
6
4
2
-6 A-4 -2O 2 4 6
x
-2
P B
C-4
-6
巩固练习 1.在平面直角坐标系中，将△ABC各点的纵坐标保持不变，横坐标都减 去3，则所得图形与原图形的关系是将原图形( C ) A．向上平移3个单位长度 B．向下平移3个单位长度 C．向左平移3个单位长度 D．向右平移3个单位长度
巩固练习 D
巩固练习 A
巩固练习 4.已知点A(2，0)，B(0，4)，点P在x轴上，且△PAB的面积为10，则点 P的坐标为__(_－__3_，__0_)或__(_7_，__0_)__.
5.在平面直角坐标系xOy中，点A与点A1关于x轴对称，点A与点A2关于 y轴对称.已知点A1(1，2)，则点A2的坐标是_(_－__1_，__－__2_)_.
B.(2，1)
C.(1，4)
D.(4，1)
巩固练习 3. 已知P(a＋1，b－2)，Q(4，3)两点．若点P到y轴的距离是3，且PQ∥x轴， 求点P的坐标．
解：∵点P到y轴的距离是3， ∴点P的横坐标为3或－3. 又∵PQ∥x轴， ∴点P的纵坐标为3， ∴点P的坐标为(3，3)或(－3，3)．
考点分析
巩固练习
4.如图，点P、Q在直线l外，在点O沿直线l从左向右的运动过程中，形
成了无数个三角形. (1)观察这些三角形的周长是如何变化的.
O1
O2
O3
l
P Q
解：这些三角形的周长先由大变小，然后又由小变大.
巩固练习
(2)这无数个三角形的周长有没有最小值？有没有最大值？如果有，试 确定点O的位置.
P′
①当表示政府广场的点的坐标为(0，0)，表示庐江汽车 站的点的坐标为(﹣2，﹣3)时，表示周瑜文化园的点的 坐标为(6，﹣4)；②当表示政府广场的点的坐标为(0，0) ，表示庐江汽车站的点的坐标为(﹣4，﹣6)时，表示周 瑜文化园的点的坐标为（12，﹣8)；③当表示政府广场 的点的坐标为(1，1)，表示庐江汽车站的点的坐标为 (﹣3，﹣5)时，表示周瑜文化园的点的坐标为(13，﹣7) ；④当表示政府广场的点的坐标为(1.5，1.5)表示庐江汽 车站的点的坐标为(﹣4.5，﹣7.5)时，表示周瑜文化园的 点的坐标为(19.5，﹣10.5)． 上述结论中，所有正确结论的序号是___①__②___③__④_____.
y
C
D
四边形ABDC的面积为_(_6_，__2_)__.
AO
B
x
考点分析
(2)在x轴上是否存在一点E，使得△DEC的面积是△DEB面积的2倍？ 若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.
y
C
AO
D
B
x
考点分析
例2 如图是庐城一些地点的分布示意图．在图中，分别以向右，向上为x轴，y轴的正 方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：
6
4
解：(1)∵△ABC中任意一点P(x1，y1)平移后的对应 点为P′(x1+6，y1+4)， ∴平移后对应点的横坐标加6，纵坐标加4，
2
-6 A-4 -2O 2 4 6
x
∴△ABC先向右平移6个单位，再向上平移4个单位 得到△A′B′C′或△ABC先向上平移4个单位，再向
-2
P B
C-4
右平移6个单位得到△A′B′C′；
巩固练习
y
C′ A′ A
B′
B
O
C
x
考点分析
考点四 点的平移与坐标变化规律
例 如图，△A′B′C′是△ABC经过平移得到的，△ABC三个顶点的坐标分别
为A(-4，-1)，B(-5，-4)，C(-1，-3)，△ABC中任意一点P(x1，y1)平移后的
对应点为P′(x1+6，y1+4).
y
(1)请写出三角形ABC平移的过程；
巩固练习
1. 如图所示，在正方形网格中，点A的坐标为(-1，0)，点B的坐标为
(0，-2)，则点C的坐标为( A )
y
A. (1，1) C. (-1，1)
B. (-1 ，-1) D. (1，-1)
解： ∵点A的坐标为(-1，0)，点B的
C
A
O
x
坐标为(0，-2)，
∴建立平面直角坐标系如图所示.
B
∴点C的坐标为(1，1).
解：(2)∵AB∥x轴， ∴m＝4， ∵点B在第一象限， ∴n＞0， ∴m＝4，n＞0.
考点分析 (3)在(1)(2)的条件下，如果线段AB的长度是5，求以P、A、B为顶点的 三角形的面积S．
巩固练习 1.已知点M(1-2m，m-1)在第四象限，则m的取值范围是__m_<__0_.5__.
巩固练习 2.点P（2a﹣1，a+2）在x轴上，则点P的坐标为_（__﹣__5_，__0_）_．
巩固练习
2.如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的坐标分别
为A(-2，1)和B(-2，-3)，那么第一架轰炸机C的坐标是( B )
A. (-2，3) y B. (2，-1)
C．(-2，-1)
D．(-3，2)
x O
巩固练习 D
y B
O
C
Ax
巩固练习
4.如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=45°．
巩固练习 B
y B
OA
x
巩固练习 5. 已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3） （1）当m为何值时，点M到x轴的距离为1？ （2）当m为何值时，点M到y轴的距离为2？
解：（1）∵|2m+3|＝1 2m+3＝1或2m+3＝﹣1 ∴m＝﹣1或m＝﹣2；
（2）∵|m﹣1|＝2 m﹣1＝2或m﹣1＝﹣2 ∴m＝3或m＝﹣1．
考点分析
考点三 关于坐标轴对称的点的坐标特征
例 在平面直角坐标系xOy中，已知A(-1，4)，B(4，2)，C(-1，0)三点.
(1)点A关于y轴的对称点A′的坐标为 (1，4) ，点B关于x轴的对称点B′的
坐标为_(_4_，__-_2_) ，线段AC的垂直平分线与y轴的交点D的坐标为_(_0_，__2_)_;
条件 在平面内，确定一个物体的位置，一般需要两个数据
相关概念 平面直角坐标系；横轴与纵轴；原点；坐标；象限
点的坐标
各象限内点的坐标特征
第一象限:(+，+)；第二象限:(-，+) 第三象限:(-，-)；第四象限:(+，-)
坐标轴上点坐标的特征 x轴上的点，表示为(x，0)
；
图形变换与点的
轴对称
y轴上的点，表示为(0，y). 关于x轴对称的点的坐标特征：“纵”变，“横”不变
关于y轴对称的点的坐标特征：“横”变，“纵”不变
坐标变化规律
平移
左右平移，横坐标“左加右减” 上下平移，纵坐标“上加下减”
考点分析
考点一 位置的确定
方向和距离
照相馆、超市 1
2
照相馆 超市
30°
小军家
学校
巩固练习
1.下列表述中，位置确定的是( B )
A.北偏东30°
B.东经118°，北纬24°
C.淮海路以北，中山路以南
例 如图，在平面直角坐标系xOy中，横坐标和纵坐标都为整数的点称为整
点，观察图中每个正方形（实线）四条边上的整点的个数，假如按如图规
律继续画正方形（实线），请你猜测由里向外第2023个正方形（实线）的
四条边上的整点共有__8_0_9_2___个．
解：第1个正方形有4×1=4个整数点； 第2个正方形有4×2=8个整数点； 第3个正方形有4×3=12个整数点； … 第n个正方形有4n个整数点； 所以第2023个正方形有4×2023=8092个整数点．
巩固练习 1. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下 ，向右的方向不断地移动 , 每移动一个单位 , 得到点A1(0，1)，A2(1，1)， A3(1，0)，A4(2，0)，……，那么点A2023的坐标为_______________．
巩固练习
课堂小结
谈谈你本节课的收获是什么？
第5章 · 平面直角坐标系
小结与思考
学习目标
1. 理解物体的位置变化可以通过确定物体位置的数量 变化来说明；
2. 掌握在平面直角坐标系中确定点的坐标描出 点的位置的方法；
3. 掌握简单的对称图形、图形的平移的坐标关系.
知识框架
物体位置
平
的确定
面
直
角
坐
标
平面直角
系
坐标系
概念和表示方法
1.区域定位法；2.经纬度定位法；3.方格定位法； 4.行列定位法；5.“方向角+距离”定位法