北师大版八年级下册数学： 第四章 因式分解 回顾与思考

9x 2 kx 1
2、将正确答案填在提后横线上
(1) -x3z+x4y= -x3(z-xy)
(2) 3x(a-b)+2y(b-a)= (a-b)(3x-2y) （3）4x2-12xy+9y2= (2x-3y)2
(4) (m+n)2-6(m+n)+9= (m+n-3)2 （5）如果9x2+kx+1是一个完全平方式，
教学目标：
• 1.熟练运用提公因式法、公式法分解因式， 培养学生应用因式分解解决问题的能力.
• 2.经历探索因式分解方法的过程，培养学 生研讨问题的方法，通过猜测、推理、验 证、归纳等步骤，得出因式分解的方法.
回忆：1、什么是因式分解？
把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多 项式的因式分解。
=2(a-b)2
4、想一想(同桌讨论)
分解因式：(a+b)2-4a-4b+4 解：原式= (a+b)2-4(a+b)+4
=(a+b-2)2 试做：25y2-4a2-12a-9
解：原式=25y2-（4a2+12a+9)
=25y2-(2a+3)2
=(5y+2a+3)(5y-2a-3)
例5:有关完全平方式的运用基本应用
（4x）2+1+y2
2×y×1=16x2 ∴y=8x2
（4x）2+2﹒4x﹒y+y2 2﹒4x﹒y=1
(8x2 1)2 64 x4 16 x2 1
例6:因式分解的应用
基本应用
简便计算
(1) (3 1)2 (6 3)2 （3 1 6 3）（3 1 - 6 3） -35
4
4
44
44
那么 k= ±6
3、把下列多项式分解因式
(1)、3x2y4-27x4y2
(2)（b-a)2+a(a-b)+b(b-a)
解:原式=3x2y2(y2-9x2) 解：原式=(a-b)2+a(a-b)-b(a-b)
=3x2y2(y-3x)(y+3x)
=(a-b) (a-b+a-b)
=(a-b)(2a-2b)
1.若9x2+mx+16是完全平方式,则m= ±24 .
（3x±4）²
2.若x2-6xy+m,是完全平方式,则m= 9y2 .
x²-2﹒x﹒3y +(3y)2
4.若16x2+1与一个单项式的和是一个完全平方 式,则这个单项式可以是 8x或-8x 或64x4 .
（4x±1）² （y）2+2×y×1+12
(2) 5×102004-102005 10200（4 5 -10） -5102004
(3)19992-3994×1999+19972
（1999-1997）2 22 4
(4)20062-20052+20042-20032+…+22-1
（2006 2005）（2006- 2005）
2、第二考虑公式法。 3、因式分解要分解到不能再分解为止。
小练笔
小练笔：下列变形是否是因式分解？为什么？
• (1)3x2y-xy+y=y(3x2-x+1) （ 是）
• (2)x2-2x+3=(x-1)2+2
（ 否）
• (3)x2y2-2xy+1=(xy+1)(xy-1) （否 ）
● (4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn （否 ）
是
（2）(a 3)(a 3) a2 9 不是
（3） 4x2 4x 1 (2x 1)2Leabharlann Baidu是
（4） x2 3x 1 x(x 3) 1
（5） x2 1 x(x 1 ) x
（6） 18a3bc 3a2b6ac
不是 不是 不是
（7） 4 y2 1 (2x 1)(2x 1)
（2004 2003）（2004- 2003） （2 1）（2-1）
例7:因式分解的应用
条件式计算
基本应用
(1) 若2b-a=-3,ab=5,则2a2b-4ab2的值是 30 .
2a2b-4ab2 =2ab (a-2b) =-2ab(2b-a) =-2×5×(-3)=30
(2) 若(a2 +b2)(a2 +b2-2)=-1, 则a2 +b2的值是 1 .
(a2+b2)2-2(a2+b2)+1=0 (a2+b2-1)2=0 ∴a2+b2=1
(3) 若a2+b2+4a-6b+13=0, 则a3b-ab3的值是 30 .
(a2+4a+4) +(b2-6b+9)=0 (a+2)2+(b-3)2=0 ∴a+2=0，b-3=0
∴a=-2，b=3 ∴a3b-ab3=ab(a+b)(a-b) = -6(-2+3)(-2-3)=30
公式法
公式法：利用 平方差 和 完全平方公式，将 多项式因式分解的方法。
例：a2-4 =____(a_+_2_)_(_a_-2_)_________ x2-4x+4 =_____（__x_-_2_)2__________
分解因式步骤怎样？
1、首先考虑提取公因式法，提公因式法时第 一项为负一定要提出负号 。
是
提公因式法
公因式：一 做个 这多个项多式项每式一各项项都的含公有因的式相 。同的因式，叫
找公因式的方法：1：系数为 各系数的最大公约数 ；
2、字母是
相同字母
；
3、字母的次数 相同字母的最低次数 。
例：9x3 y 2 12 x 2 y 2 6xy 3 中各项的公因式是
___3_x_y_2____。
因式分解的规律小结（小组讨论）：
1、首先考虑提取公因式法； 2、两项的在考虑提公因后多数考虑平方差公式。 3、三项的在考虑提公因后考虑完全平方公式。 4、多于三项的在考虑提公因后，考虑分组分解。 5、分解后得到的因式，次数高于二次的必须再考虑 是否能继续分解，确保分解到不能再分解为止。
2、常见的因式分解有哪几种？ ◆提公因式法
◆ 公式法
因式分解与整式乘法有什么联系和区别呢？
因式分解是整式乘法的逆过程，如图：
整式乘法
几个整式相乘
一个多项式
因式分解
一、因式分解的概念与分解因式的方法
下列代数式从左到右的变形中，那些是因式分解？
哪些不是？为什么？
（1）3a2 6a 3a(a 2)