第七章 波导输入和输出耦合器
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为实现最佳耦合，光束直径一定要与波导厚度匹配， 并且要严格对准（由于对准误差，通常可达到的耦合 效率约为60%）。
端焦法很方便，实验室常常采用这种方法，但是在没 有光学平台的情况下要保持对准是非常困难的，这就 限制了端焦法的实际应用。
横向耦合器
8
平行端接耦合是实现波导与半导体激光器（或波导） 之间耦合的有效方法。
根据模式耦合理论下一章会详细介绍可知当耦合系数和耦合长度满足如下关系时相位匹配的模式之间才能发生完全的能量交换其中为棱镜驻波模式与波导模式之间的耦合系数它与确定模场尾形状的有关也与棱镜底部和波导表面的间隙有关
第七章 波导输入和输出耦合器
教 师：张旨遥 办公地点：光电楼321室 E-mail: zhangzhiyao@uestc.edu.cn
• 级次为负（l 0）的衍射光，其z向传播常数有可能满 足导模传播条件：l n2k0 ；
• 通过合理设计光栅周期 或选择入射角m ，能使某级 衍射光的z向传播常数 l 与第m 阶的导模传播常数 m 相等，即满足相位匹配条件l m ;
• 如果光束入射得偏右，则部分入射功率或被反射或直 接透射入波导，而不进入棱镜模式；
• 如果光束入射得偏左，则部分已耦合入波导的功率将 会重新耦合回棱镜。
棱镜耦合器
22
棱镜-波导耦合的光线模型
入射到棱镜底部1’、2’、3’
点的光（相当于次波源），
在波导层上表面对应的1、2、
等相位面 3点分别激励起子波，这些
波导层厚度可以制作成与半导体激光器的发光层厚度 相当，并且激光器的基模场分布与波导的基模场分布 相似，所以平行端接耦合能实现两者的高效耦合。
横向耦合器
9
一个工作在TE0基模态的激光二极管与平板波导进行 耦合，TE模间的耦合效率可以表示为
m cm
64
m1 22
nLng nL ng
2
cos2
tg
2tL
归一化因子
反射因子
1
1
t
2 g
m 12
t
2 L
tg tL
面积失配因子
cos2
m
2
m 0,1, 2
波导的TE导模阶数
思考：为什么与奇数阶导模
交叠因子
不发生耦合？
上式假设所有波导模式都受到很好限制，并且波导的 波导层厚度小于激光器的发射层厚度，即 tg tL 。
虚线：理论计算值 实线：实验测量数据
横向耦合器
13
激光器与波导在z方向（光传播方向）之间的间距对 于耦合效率也是非常关键的，要实现最佳耦合，间距 需控制在波长量级的精度。
耦合效率的整体下 降趋势由衍射效应 引起。
曲线的振荡形状由 激光器和波导之间 F-P共振效应引起。
激光器和波导之间 用折射率匹配液可 消除振荡效应。
棱镜耦合器
14
如何将光耦合进横截面没有露在外部但是表面露出来 的波导中去？
能否像下图一样，以某倾角将光聚焦在波导表面，实
现耦合？
为了实现耦合，必须满足相位
m
n3
n1
x
y
匹配条件，即z向传播常数相 z 等，也即要求：
m
m k0n3 sinm
通常情况下
导模条件：k0n3 k0n2 m k0n1
棱镜耦合器
25
通常在棱镜耦合器中有大约近百个这样的锯齿，因此 相干加强作用能很快地在波导层中激发起足够强度的 波导模式
由于这个原因，相位匹配条件也叫做同步条件，用于 激发各种不同波导模式的棱镜入射角m 称为同步角。
棱镜耦合器
26
当棱镜耦合器用做输出耦合器时，不同阶数的模式会 以不同的角度输出，可以用做模式分析工具。
棱镜耦合器
24
波导层上表面2点处直接波与间接波的相位差 等于 直接波由等相位面传播到2’点的相位（npk0l sinm）减 去间接波由1点传播到2点的相位（ m l ），即
npk0l sinm ml ml ml 0
结论：直接波与间接波同相，相干相涨叠加。
光耦合原理
3
光耦合器的基本性质是它的耦合效率和模式选择性。
耦合效率：光束总功率中被耦合进（或耦合出）波导 的百分比，也可以用分贝（dB）单位表示。
百分比表示： cm
Pin / out Pt
分贝表示：cm
10log
Pt Pin/ out
1
10
log
cm
B*
x
dx
2
A
x
A*
x
dx
B
x
B*
x
dx
其中，A x为输入激光束的振幅分布，B x为第 m 阶导
模的振幅分布。
横向耦合器
7
激光束的高斯分布与TE0模（基模）模场形状之间具 有相当好的匹配，所以端焦法特别适用于气体激光器 输出光束与波导基模之间的耦合（原则上讲，耦合效 率可以接近100%）。
棱镜耦合器
27
He-Ne 激光器
准直器
透镜
耦合棱镜
偏振器
m线 耦合棱镜
观察屏
单模平板光波导m线照片 四个导模的多模平板光波导m线照片
光栅耦合器
28
光栅耦合器可以将直接照射波导层的光有效地耦合入 波导模式中去。
光栅耦合器具有平面结构，适于批量生产，可使元件 小型化，便于集成化，非常具有实用价值。
横向耦合器
5
横向耦合器：光束直接聚焦在波导外露截面上。
• 对自由空间（空气）中的光束来说，可以使用一个透 镜来完成这种聚焦。
• 两块波导之间的横向耦合，可以通过将它们经过抛光 或解理了的横截面对接在一起来实现。
激光束与波导横向耦合最简单的方法是直接聚焦（或 称为端焦法）。
x
n3 y
z
n1
n2
棱镜耦合器
21
在耦合长度 L 确定时，可以通过调节间隙的厚度 s 以 改变耦合系数 ，从而获得高的耦合效率。
完全耦合（100%耦合）条件是假定在光束的整个宽 度内，电场是均匀的，实际上对于高斯光束，最大耦 合效率约为80%。
即使是均匀光束，要想实现100%的耦合，光束的边 缘一定要恰好与棱镜的直角顶点相交：
其中，Pin/out 为耦合进（出）波导的功率；Pt 为耦合前光 束的总功率。
模式选择性：将光功率耦合进特定波导模式，或将特 定波导模式的光功率耦合出波导。
光耦合原理
4
对于一个选模耦合器，可以分别确定每个模式的耦合 效率。
百分比表示：
m cm
Pm in / out Pt
分贝表示：
n1
l
l
n2
• 光栅方程: n3k0 sinm n1k0 sinl l2 l 0, 1, 2,
光栅耦合器
31
衍射光（波导层中的光）沿z向的传播常数为
l
n1k0
sinl
n3k0
sinm
l 2
l 0, 1, 2,
光栅的周期性微扰引入的空间谐波
波导相对于激光器横向位移为 X 时，耦合效率按如下 规律减小
P P0
cos2
t
X
L
P0 :无横向位移（X 0）时的耦合功率 P :有横向位移（X 0）时的耦合功率
上式假设 tg tL 和 X tL tg 2。
横向耦合器
12
实例：tL 5.8m 和 tg 2.0m 。
光栅
n3 n1
n2
光栅耦合器
29
波导层中的导模通过光栅区域时，激发起衍射场，导 模通过衍射光将能量传输到覆盖层，构成输出耦合；
反之，由覆盖层照射到光栅的激光束，也可以把能量 有效地耦合进波导层，激励起导模。
光栅
n3 n1
n2
光栅耦合器
30
输入光栅耦合器工作原理
等相位面
m
m
n3
等相位面
子波相干叠加后形成波导模 np 式。
m m
l sinm
n3
1'
2'
1l 2
3' 3
x
y
z
n1
棱镜耦合器
23
波导层上表面2点处的光波是由两部分光波相干叠加 而成：
• 由棱镜底部2’点直接激励产生，称为直接波；
• 由棱镜底部1’点在波导层上表面1点直接激励，然后 在波导层中沿锯齿形路径传播过来，称为间接波。
横向耦合器
10
下图为GaAs激光二极管与玻璃衬底Ta2O5波导的耦合 效率与波导厚度的关系曲线。
如果tg tL，最低阶导 模（m 0）的耦合效率 理论值可接近100%， 此时，耦合到高阶模 式的能量几乎为零。
横向耦合器
11
上面讨论的耦合效率是假设激光器与波导完全对准时 的最佳值，实际上耦合效率对于x方向（波导层厚度 方向）的横向对准偏差是非常敏感的。
np
x
yz
输出棱镜耦合器
n3
m
p
m0
m1
n1
0
1
n2
• 如果棱镜底部与波导层表面之间的缝隙足够小，以至 于棱镜中驻波模式的倏逝波尾与波导中导模的倏逝波 尾部分重叠，并且满足 p m，就能发生棱镜驻波模 式与第 m 阶波导模式的能量相干耦合。
棱镜耦合器
18
耦合发生时的相位匹配条件：
光耦合的概念
2
“耦合”一词的含义是什么？ • 简单地说，耦合就是指两个物体之间存在直接关系，
相互影响。
什么是光耦合？ • 通常是指两个或两个以上的光学元器件或光网络的输
入与输出之间存在紧密配合与相互影响，并通过相互 作用从一侧向另一侧传输能量的现象。
基于光耦合原理制作的各种光耦合器在集成光学中具 有重要的应用：波导输入和输出耦合器、光功率的分 配、滤波、偏振选择、调制、光开关等。
思考一：如果 np n3 ，会不会发生耦合？
思考二：如果 n3 np n1 ，会不会发生耦合？
思考三：如果 np n1 ，是不是一定会发生耦合？发生 耦合的条件是什么？
棱镜耦合器
20
满足了上述的相位匹配条件，只能保证波导模式与棱 镜驻波模式之间可能发生耦合，但是具体的耦合效果 由耦合系数和耦合长度共同决定。
波导既可以是平面型，也 可以是通道型。
横向耦合器
6
在端焦法中，光束能量向已知波导模式的转移是通过 光束场和波导模场的匹配来完成的。
由入射光束的场分布与波导模场分布的重叠积分可以 计算出耦合效率。
以平板波导为例，耦合效率的计算式为
m cm
A
x
将棱镜耦合器作为输出耦合器沿波导的长度方向移动， 可以用于测量波导损耗，但是每次测量耦合功率时需 对棱镜施加相同的压力，使得间隙（即耦合效率）保 持不变。
由于半导体波导的折射率通常较大（3~4），很难找 到折射率满足要求的棱镜，所以很难用棱镜耦合，所 以棱镜耦合通常用于玻璃波导。
半导体激光器的发散角较大，因此不能用棱镜耦合器 件进行有效耦合。
p k0np sinm m
• 调整光束入射角可以将能量耦合进不同阶数的波导模 式中。
• 对于输出棱镜耦合器，如果波导中存在多阶导模，各 阶模式在棱镜中的输出角也是不同的（对于平板波导， 将形成m线）。
单模平板光波导m线照片 四个导模的多模平板光波导m线照片
棱镜耦合器
19
在棱镜-波导耦合系统中，入射光束在棱镜中发生全 反射，但是能通过倏逝波尾重叠而耦合能量，这样的 过程称为光学隧道效应，它与量子力学中的势垒贯穿 （隧道效应）相似。
n2
n1 n2 n3
图示直接聚焦照射的方法显然
无法实现与导模之间的耦合。
棱镜耦合器
15
棱镜耦合器的工作原理如下图所示
输入棱镜耦合器
np
x
yz
输出棱镜耦合器
n3
m
p
m0
m1
n1
0
1
n2
• 用夹具将高折射率（ np n1 ）棱镜压在平板波导上， 棱镜底部与波导层的表面之间有一很窄的空气间隔 （或折射率匹配液），构成棱镜-波导耦合系统。
m cm
10log
Pt Pm
in / out
Βιβλιοθήκη Baidu
1
10
log
m cm
其中，Pinm/out 为耦合进（出）第 m 阶模式的功率；Pt 为耦 合前光束的总功率。
对于多模耦合器，通常用总值表示耦合效率。
耦合效率非常强烈地依赖于光束场和波导模场的匹配 程度。
根据模式耦合理论（下一章会详细介绍）可知，当耦 合系数 和耦合长度 L 满足如下关系时，相位匹配的 模式之间才能发生完全的能量交换
L
2
其中， 为棱镜驻波模式与波导模式之间的耦合系数， 它与确定模场尾形状的 np 、n1 和 n3 有关，也与棱镜底 部和波导表面的间隙 s有关;
L 是棱镜底部光束沿z方向的宽度。
棱镜耦合器
16
输入棱镜耦合器
np
x
yz
输出棱镜耦合器
n3
m
p
m0
m1
n1
0
1
n2
• 在输入棱镜与空气隙交界面（np n3 面）上，光束发 生全反射，在棱镜中沿x方向形成驻波模式，类似于 波导模式，沿z方向以传播常数 p 传播。
p k0np sinm
棱镜耦合器
17
输入棱镜耦合器
端焦法很方便，实验室常常采用这种方法，但是在没 有光学平台的情况下要保持对准是非常困难的，这就 限制了端焦法的实际应用。
横向耦合器
8
平行端接耦合是实现波导与半导体激光器（或波导） 之间耦合的有效方法。
根据模式耦合理论下一章会详细介绍可知当耦合系数和耦合长度满足如下关系时相位匹配的模式之间才能发生完全的能量交换其中为棱镜驻波模式与波导模式之间的耦合系数它与确定模场尾形状的有关也与棱镜底部和波导表面的间隙有关
第七章 波导输入和输出耦合器
教 师：张旨遥 办公地点：光电楼321室 E-mail: zhangzhiyao@uestc.edu.cn
• 级次为负（l 0）的衍射光，其z向传播常数有可能满 足导模传播条件：l n2k0 ；
• 通过合理设计光栅周期 或选择入射角m ，能使某级 衍射光的z向传播常数 l 与第m 阶的导模传播常数 m 相等，即满足相位匹配条件l m ;
• 如果光束入射得偏右，则部分入射功率或被反射或直 接透射入波导，而不进入棱镜模式；
• 如果光束入射得偏左，则部分已耦合入波导的功率将 会重新耦合回棱镜。
棱镜耦合器
22
棱镜-波导耦合的光线模型
入射到棱镜底部1’、2’、3’
点的光（相当于次波源），
在波导层上表面对应的1、2、
等相位面 3点分别激励起子波，这些
波导层厚度可以制作成与半导体激光器的发光层厚度 相当，并且激光器的基模场分布与波导的基模场分布 相似，所以平行端接耦合能实现两者的高效耦合。
横向耦合器
9
一个工作在TE0基模态的激光二极管与平板波导进行 耦合，TE模间的耦合效率可以表示为
m cm
64
m1 22
nLng nL ng
2
cos2
tg
2tL
归一化因子
反射因子
1
1
t
2 g
m 12
t
2 L
tg tL
面积失配因子
cos2
m
2
m 0,1, 2
波导的TE导模阶数
思考：为什么与奇数阶导模
交叠因子
不发生耦合？
上式假设所有波导模式都受到很好限制，并且波导的 波导层厚度小于激光器的发射层厚度，即 tg tL 。
虚线：理论计算值 实线：实验测量数据
横向耦合器
13
激光器与波导在z方向（光传播方向）之间的间距对 于耦合效率也是非常关键的，要实现最佳耦合，间距 需控制在波长量级的精度。
耦合效率的整体下 降趋势由衍射效应 引起。
曲线的振荡形状由 激光器和波导之间 F-P共振效应引起。
激光器和波导之间 用折射率匹配液可 消除振荡效应。
棱镜耦合器
14
如何将光耦合进横截面没有露在外部但是表面露出来 的波导中去？
能否像下图一样，以某倾角将光聚焦在波导表面，实
现耦合？
为了实现耦合，必须满足相位
m
n3
n1
x
y
匹配条件，即z向传播常数相 z 等，也即要求：
m
m k0n3 sinm
通常情况下
导模条件：k0n3 k0n2 m k0n1
棱镜耦合器
25
通常在棱镜耦合器中有大约近百个这样的锯齿，因此 相干加强作用能很快地在波导层中激发起足够强度的 波导模式
由于这个原因，相位匹配条件也叫做同步条件，用于 激发各种不同波导模式的棱镜入射角m 称为同步角。
棱镜耦合器
26
当棱镜耦合器用做输出耦合器时，不同阶数的模式会 以不同的角度输出，可以用做模式分析工具。
棱镜耦合器
24
波导层上表面2点处直接波与间接波的相位差 等于 直接波由等相位面传播到2’点的相位（npk0l sinm）减 去间接波由1点传播到2点的相位（ m l ），即
npk0l sinm ml ml ml 0
结论：直接波与间接波同相，相干相涨叠加。
光耦合原理
3
光耦合器的基本性质是它的耦合效率和模式选择性。
耦合效率：光束总功率中被耦合进（或耦合出）波导 的百分比，也可以用分贝（dB）单位表示。
百分比表示： cm
Pin / out Pt
分贝表示：cm
10log
Pt Pin/ out
1
10
log
cm
B*
x
dx
2
A
x
A*
x
dx
B
x
B*
x
dx
其中，A x为输入激光束的振幅分布，B x为第 m 阶导
模的振幅分布。
横向耦合器
7
激光束的高斯分布与TE0模（基模）模场形状之间具 有相当好的匹配，所以端焦法特别适用于气体激光器 输出光束与波导基模之间的耦合（原则上讲，耦合效 率可以接近100%）。
棱镜耦合器
27
He-Ne 激光器
准直器
透镜
耦合棱镜
偏振器
m线 耦合棱镜
观察屏
单模平板光波导m线照片 四个导模的多模平板光波导m线照片
光栅耦合器
28
光栅耦合器可以将直接照射波导层的光有效地耦合入 波导模式中去。
光栅耦合器具有平面结构，适于批量生产，可使元件 小型化，便于集成化，非常具有实用价值。
横向耦合器
5
横向耦合器：光束直接聚焦在波导外露截面上。
• 对自由空间（空气）中的光束来说，可以使用一个透 镜来完成这种聚焦。
• 两块波导之间的横向耦合，可以通过将它们经过抛光 或解理了的横截面对接在一起来实现。
激光束与波导横向耦合最简单的方法是直接聚焦（或 称为端焦法）。
x
n3 y
z
n1
n2
棱镜耦合器
21
在耦合长度 L 确定时，可以通过调节间隙的厚度 s 以 改变耦合系数 ，从而获得高的耦合效率。
完全耦合（100%耦合）条件是假定在光束的整个宽 度内，电场是均匀的，实际上对于高斯光束，最大耦 合效率约为80%。
即使是均匀光束，要想实现100%的耦合，光束的边 缘一定要恰好与棱镜的直角顶点相交：
其中，Pin/out 为耦合进（出）波导的功率；Pt 为耦合前光 束的总功率。
模式选择性：将光功率耦合进特定波导模式，或将特 定波导模式的光功率耦合出波导。
光耦合原理
4
对于一个选模耦合器，可以分别确定每个模式的耦合 效率。
百分比表示：
m cm
Pm in / out Pt
分贝表示：
n1
l
l
n2
• 光栅方程: n3k0 sinm n1k0 sinl l2 l 0, 1, 2,
光栅耦合器
31
衍射光（波导层中的光）沿z向的传播常数为
l
n1k0
sinl
n3k0
sinm
l 2
l 0, 1, 2,
光栅的周期性微扰引入的空间谐波
波导相对于激光器横向位移为 X 时，耦合效率按如下 规律减小
P P0
cos2
t
X
L
P0 :无横向位移（X 0）时的耦合功率 P :有横向位移（X 0）时的耦合功率
上式假设 tg tL 和 X tL tg 2。
横向耦合器
12
实例：tL 5.8m 和 tg 2.0m 。
光栅
n3 n1
n2
光栅耦合器
29
波导层中的导模通过光栅区域时，激发起衍射场，导 模通过衍射光将能量传输到覆盖层，构成输出耦合；
反之，由覆盖层照射到光栅的激光束，也可以把能量 有效地耦合进波导层，激励起导模。
光栅
n3 n1
n2
光栅耦合器
30
输入光栅耦合器工作原理
等相位面
m
m
n3
等相位面
子波相干叠加后形成波导模 np 式。
m m
l sinm
n3
1'
2'
1l 2
3' 3
x
y
z
n1
棱镜耦合器
23
波导层上表面2点处的光波是由两部分光波相干叠加 而成：
• 由棱镜底部2’点直接激励产生，称为直接波；
• 由棱镜底部1’点在波导层上表面1点直接激励，然后 在波导层中沿锯齿形路径传播过来，称为间接波。
横向耦合器
10
下图为GaAs激光二极管与玻璃衬底Ta2O5波导的耦合 效率与波导厚度的关系曲线。
如果tg tL，最低阶导 模（m 0）的耦合效率 理论值可接近100%， 此时，耦合到高阶模 式的能量几乎为零。
横向耦合器
11
上面讨论的耦合效率是假设激光器与波导完全对准时 的最佳值，实际上耦合效率对于x方向（波导层厚度 方向）的横向对准偏差是非常敏感的。
np
x
yz
输出棱镜耦合器
n3
m
p
m0
m1
n1
0
1
n2
• 如果棱镜底部与波导层表面之间的缝隙足够小，以至 于棱镜中驻波模式的倏逝波尾与波导中导模的倏逝波 尾部分重叠，并且满足 p m，就能发生棱镜驻波模 式与第 m 阶波导模式的能量相干耦合。
棱镜耦合器
18
耦合发生时的相位匹配条件：
光耦合的概念
2
“耦合”一词的含义是什么？ • 简单地说，耦合就是指两个物体之间存在直接关系，
相互影响。
什么是光耦合？ • 通常是指两个或两个以上的光学元器件或光网络的输
入与输出之间存在紧密配合与相互影响，并通过相互 作用从一侧向另一侧传输能量的现象。
基于光耦合原理制作的各种光耦合器在集成光学中具 有重要的应用：波导输入和输出耦合器、光功率的分 配、滤波、偏振选择、调制、光开关等。
思考一：如果 np n3 ，会不会发生耦合？
思考二：如果 n3 np n1 ，会不会发生耦合？
思考三：如果 np n1 ，是不是一定会发生耦合？发生 耦合的条件是什么？
棱镜耦合器
20
满足了上述的相位匹配条件，只能保证波导模式与棱 镜驻波模式之间可能发生耦合，但是具体的耦合效果 由耦合系数和耦合长度共同决定。
波导既可以是平面型，也 可以是通道型。
横向耦合器
6
在端焦法中，光束能量向已知波导模式的转移是通过 光束场和波导模场的匹配来完成的。
由入射光束的场分布与波导模场分布的重叠积分可以 计算出耦合效率。
以平板波导为例，耦合效率的计算式为
m cm
A
x
将棱镜耦合器作为输出耦合器沿波导的长度方向移动， 可以用于测量波导损耗，但是每次测量耦合功率时需 对棱镜施加相同的压力，使得间隙（即耦合效率）保 持不变。
由于半导体波导的折射率通常较大（3~4），很难找 到折射率满足要求的棱镜，所以很难用棱镜耦合，所 以棱镜耦合通常用于玻璃波导。
半导体激光器的发散角较大，因此不能用棱镜耦合器 件进行有效耦合。
p k0np sinm m
• 调整光束入射角可以将能量耦合进不同阶数的波导模 式中。
• 对于输出棱镜耦合器，如果波导中存在多阶导模，各 阶模式在棱镜中的输出角也是不同的（对于平板波导， 将形成m线）。
单模平板光波导m线照片 四个导模的多模平板光波导m线照片
棱镜耦合器
19
在棱镜-波导耦合系统中，入射光束在棱镜中发生全 反射，但是能通过倏逝波尾重叠而耦合能量，这样的 过程称为光学隧道效应，它与量子力学中的势垒贯穿 （隧道效应）相似。
n2
n1 n2 n3
图示直接聚焦照射的方法显然
无法实现与导模之间的耦合。
棱镜耦合器
15
棱镜耦合器的工作原理如下图所示
输入棱镜耦合器
np
x
yz
输出棱镜耦合器
n3
m
p
m0
m1
n1
0
1
n2
• 用夹具将高折射率（ np n1 ）棱镜压在平板波导上， 棱镜底部与波导层的表面之间有一很窄的空气间隔 （或折射率匹配液），构成棱镜-波导耦合系统。
m cm
10log
Pt Pm
in / out
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1
10
log
m cm
其中，Pinm/out 为耦合进（出）第 m 阶模式的功率；Pt 为耦 合前光束的总功率。
对于多模耦合器，通常用总值表示耦合效率。
耦合效率非常强烈地依赖于光束场和波导模场的匹配 程度。
根据模式耦合理论（下一章会详细介绍）可知，当耦 合系数 和耦合长度 L 满足如下关系时，相位匹配的 模式之间才能发生完全的能量交换
L
2
其中， 为棱镜驻波模式与波导模式之间的耦合系数， 它与确定模场尾形状的 np 、n1 和 n3 有关，也与棱镜底 部和波导表面的间隙 s有关;
L 是棱镜底部光束沿z方向的宽度。
棱镜耦合器
16
输入棱镜耦合器
np
x
yz
输出棱镜耦合器
n3
m
p
m0
m1
n1
0
1
n2
• 在输入棱镜与空气隙交界面（np n3 面）上，光束发 生全反射，在棱镜中沿x方向形成驻波模式，类似于 波导模式，沿z方向以传播常数 p 传播。
p k0np sinm
棱镜耦合器
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输入棱镜耦合器