人教版七年级下学期数学-5.1相交线(练习题)

人教版七年级下学期数学-5.1相交线练习题
一、单选题
1．如图，河道的同侧有、两地，现要铺设一条引水管道，从地把河水引向、两地．下列四种方案中，最节省材料的是（）
A．B．
C．D．
2．如图，直线AB、CD相交于O，且∠AOC=2∠BOC，则∠AOD的度数为（）
A．30°B．45°C．60°D．75°
3．如图，直线AB，CD相交于点O，，OF平分，则的大小为（）
A．40°B．50°C．65°D．70°
4．如图，在中，，，垂足为点D，那么点A到直线的距离是线段（）的长．
A．B．C．D．
5．如图，直线AB，CD，EO相交于点O，已知OA平分∠EOC，若∠EOC：∠EOD＝2：3，则∠BOD 的度数为（）
A．40°B．37°C．36°D．35°
6．如图所示，与∠α构成同位角的角的个数为()
A．1B．2C．3D．4
7．在下列语句中，正确的是（）．
A．在平面上，一条直线只有一条垂线;
B．过直线上一点的直线只有一条;
C．过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条;
D．垂线段的长度就是点到直线的距离
8．平面上三条直线两两相交最多能构成对顶角的对数是（）.
A．7B．6C．5D．4
9．如图所示，OA⊥OC，OB⊥OD，下面结论中，其中说法正确的是（）
①∠AOB＝∠COD；②∠AOB＋∠COD＝90°；③∠BOC＋∠AOD＝180°；④∠AOC－∠COD ＝∠BOC.
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
10．如图，下列6种说法：①∠1与∠4是内错角；②∠1与∠2是同位角；③∠2与∠4是内错角；
④∠4与∠5是同旁内角；⑤∠2与∠4是同位角；⑥∠2与∠5是内错角．其中正确的有()
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
11．已知直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC：∠BOC＝2：1，射线OE⊥CD，则∠AOE的度数为．
12．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，若∠1+∠2＝150°，则∠3＝°．
13．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分，OF平分．若，则
的度数为°．
14．若与是对顶角，与互余，且，则的度数为°.
15．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM.若∠AOM＝35°，则∠CON
的度数为.
三、计算题
16．如图，O为直线AB上一点，OC⊥AB，并且∠AOD＝130°．求∠COD的度数．
17．如图所示，直线AB、CD、EF相交于点O，CD⊥AB，∠AOE：∠AOD=3：5，求∠BOF与∠DOF的度数.
四、综合题
18．如图，在所标注的角中．
（1）对顶角有对，邻补角有对；
（2）若，，求与的度数．
19．如图，点在直线外，点在直线上，连接．选择适当的工具作图．
（1）在直线上作点，使，连接；
（2）在的延长线上任取一点，连接；
（3）在，，中，最短的线段是，依据是．
20．如图，直线、相交于点，且平分，平分.
（1）求证：平分；
（2）求的度数.
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：依据垂线段最短，以及两点之间，线段最短，可得最节省材料的是：
故答案为：D．
【分析】利用垂线段最短，以及两点之间线段最短求解即可。

2．【答案】C
【解析】【解答】解：∵∠AOC=2∠BOC，∠AOC＋∠BOC＝180°，
∴∠BOC＋2∠BOC＝180°，
解得∠BOC＝60°，
∴∠AOD＝∠BOC＝60°（对顶角相等）．
故答案为：C．
【分析】根据∠BOC＋2∠BOC＝180°，求出∠BOC＝60°，利用对顶角的性质可得∠AOD＝∠BOC ＝60°。

3．【答案】C
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∵OF平分，
∴，
∵，
∴，
解得.
故答案为：C.
【分析】根据垂直的概念可得∠BOE=90°，则∠BOC=90°-∠COE=50°，根据角平分线的概念可得
∠BOF=∠FOD，由平角的概念可得∠BOC+∠BOF+∠FOD=180°，据此求解.
4．【答案】D
【解析】【解答】解：∵CD⊥AB，
∴，
∴，
∴A到CD的距离是线段AD的长度．
故答案为：D．
【分析】先求出，再求出，最后求解即可。

5．【答案】C
【解析】【解答】解：，，
，
，
平分，
，
．
故答案为：C.
【分析】根据邻补角的性质可得∠EOC+∠EOD=180°，结合已知条件可得∠EOC的度数，由角平分
线的概念可得∠AOC=∠EOC，由对顶角的性质可得∠BOD=∠AOC，据此解答.
6．【答案】C
【解析】【解答】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．同时，同位角的边构成“F“形，由此可判断，与∠α构成同位角的角为∠ACD，∠FAC，∠FAE.
【分析】考查了同位角的知识，正确且熟练掌握同位角的定义和形状，是解题的关键．
7．【答案】D
【解析】【解答】概念理解型题．垂直于一条直线的垂线有无数条，所以选项A错误．两点之间才只有一条直线，过一点的直线有无数条，所以选项B错误．选项C是最容易出现混淆的地方．在概念中，同一平面内，过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条；但是，在该选项中，没有注明同一平面，所以选项C错．垂线段的长度就是点到直线的距离，所以选项D正确．
【分析】概念理解型题，在解答时要注意对概念的正确理解，尤其是像选项C这种属于特别容易混淆
的题目．本题考查垂线．
8．【答案】B
【解析】【解答】每两条直线相交构成2对对顶角，三条直线两两相交构成对对顶角，故选B．
【分析】能够运用所学知识加以拓展，从而判断不同情况下对顶角的对数．
9．【答案】C
【解析】【解答】由题意可知，OA⊥OC，所以∠AOC＝90°，即∠AOB＋∠BOC＝90°．同时，OB⊥OD，所以∠BOD＝90°，即∠COD＋∠BOC＝90°．依次，可以判定∠AOB＝∠COD，所以①正确．又因为不能推断出∠AOB与∠COD的具体角度，所以②不正确．∠AOD＝∠AOB＋∠BOC＋∠COD，所以∠BOC＋∠AOD＝∠BOC＋∠AOB＋∠BOC＋∠COD＝90°＋90°＝180°．因为∠AOB＝∠COD，所以∠AOC－∠COD＝∠AOC－∠AOB＝∠BOC，所以④正确．为此，选C．
【分析】在掌握两直线相互垂直，夹角为直角的基础上，学会角度转换，就能轻松找到正确答案．本题考查垂线．
10．【答案】C
【解析】【解答】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角作答．所以，题干中只有②④⑥正确，所以选C．
【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的概念．三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
11．【答案】30°或150°
【解析】【解答】如图，
∵∠AOC：∠BOC＝2：1，
∴∠BOC＝，
∵OE⊥CD，
∴∠COE＝，
∴∠BOE＝∠COE-∠BOC＝
∴∠AOE＝
当E'在EO的延长线上时，∠BOE'＝∠COE'+∠BOC＝
∴∠AOE'＝180°-∠BOE'
故答案为：30°或150°
【分析】由∠AOC+∠BOC＝180°且∠AOC：∠BOC＝2：1，可求出∠BOC=60°，由垂直的定义可得∠COE＝90°，从而求出∠BOE＝∠COE-∠BOC=30°，根据邻补角的定义求出∠AOE=150°，当E'在EO的延长线上时，可求出∠AOE'＝30°.
12．【答案】30
【解析】【解答】解：∠AOC=180°-∠1-∠2
=180°-150°
=30°，
∴∠3=∠AOC=30°.
故答案为：30.
【分析】根据平角的定义列式求出∠AOC的度数，再根据对顶角相等求∠3的度数，即可解答. 13．【答案】33
【解析】【解答】解：∵是对顶角，
∴
∵OE平分，
∴
∴，
∵OF平分．
∴
又，
∴
故答案为：33.
【分析】根据对顶角的性质得∠BOD=∠AOC=76°，根据角平分线的概念得∠DOE=∠BOE=38°，根据邻补角的性质得∠COE的度数，由角平分线的概念得∠EOF=∠COE，再由∠BOE+∠BOF=∠EOF 进行计算.
14．【答案】53
【解析】【解答】解：∵∠1和∠2时对顶角，
∴∠1=∠2；
∵∠2与∠3互余，
∴∠2=90°-∠3=90°-37°=53°，
∴∠1=53°.
故答案为：53.
【分析】利用对顶角相等，可证得∠1=∠2；利用互余两角之和为90°，可求出∠2的度数，由此可得到∠1的度数.
15．【答案】55°
【解析】【解答】解：∵射线OM平分∠AOC，∠AOM＝35°，
∴
∵ON⊥OM，∴
∴
故答案为：
【分析】根据角平分线的定义可以求得∠COM，根据余角的定义即可求得∠CON。

16．【答案】解：∵∠AOD=130°，
∴∠BOD=180°-∠AOD-80°-130°=50°．
∵OC⊥AB，
∴∠BOC=90°．
∴∠COD=∠BOD+∠BOC＝50°+90°=140°．
【解析】【分析】利用邻补角的定义求出∠BOD=180°-∠AOD=50°，由垂直的定义可得∠BOC=90°，根据∠COD=∠BOD+∠BOC即可求解.
17．【答案】解：∵∠AOE：∠AOD=3：5，∠AOD=90°，
∴∠AOB=90°×=54°；∵∠BOF=∠AOF=54°，
∴∠DOF=90°-54°=36°
故答案为：，
【解析】【分析】因为∠AOD为直角，所以根据∠AOE和∠AOD的比例关系可求出∠AOE的度数，再利用对顶角相等可知∠BOF的值，进而求出∠DOF的值.
18．【答案】（1）2；6
（2）解：∵与是邻补角，∴，∵，∴，∵，∴，∵与是邻补角，∴．
【解析】【解答】解：（1）图中的对顶角有∠5与∠7，∠6与∠8共2对，邻补角有：∠1与∠2，∠3与∠4，∠5与∠6，∠6与∠7，∠7与∠8，∠8与∠5，共6对．
故答案为：2；6．
【分析】（1）利用对顶角和邻补角的定义求解即可；
（2）先利用角的运算求出，再利用邻补角的性质可得。

19．【答案】（1）解：利用直角三角板和直尺作图如下：
（2）解：利用直尺连接，作图如下：
（3）；垂线段最短
【解析】【解答】（3）解：在，，中，最短的线段是，依据是垂线段最短，
故答案为：，垂线段最短．
【分析】（1）作AC垂直直线l即可；
（2）连接AD即可；
（3）根据垂线段最短即可。

20．【答案】（1）证明：平分，
，
，
，
，
，，
，
，即，
平分.
（2）解：平分，
，
，
，
，
，
，即.
【解析】【分析】（1）利用角平分线的定义可证得∠BOE=∠DOE，利用邻补角的定义可证得
∠DOE+∠COE=180°，利用等式的性质可证得∠BOE+∠COE=90°；再利用垂直的定义可证得
∠BOE+∠AOE=90°，由此可推出∠AOE=∠AOC，利用角平分线的定义可证得结论.
（2）利用角平分线的定义可证得∠COF=∠AOC=∠AOE，利用平角的定义可求出∠AOE和∠AOC 的度数；即可得到∠BOD的度数，然后利用∠BOC=180°-∠DOB，代入计算求出∠BOC的度数.
试题分析部分
1、试卷总体分布分析
总分：100分
客观题（占比）42.0(42.0%)分值分布
主观题（占比）58.0(58.0%)
客观题（占比）13(65.0%)题量分布
主观题（占比）7(35.0%)
2、试卷题量分布分析
大题题型题目量（占比）分值（占比）
填空题5(25.0%)20.0(20.0%)
计算题2(10.0%)13.0(13.0%)
综合题3(15.0%)37.0(37.0%)
单选题10(50.0%)30.0(30.0%)
3、试卷难度结构分析
序号难易度占比
1普通(70.0%)
2困难(30.0%)
4、试卷知识点分析
序号知识点（认知水平）分值（占比）对应题号1作图-垂线13.0(13.0%)19。