管理学---定量分析

4000 0.4万件
L 0 100% 2.4 0.4 100%
2.4
83.33%很安全
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(二)风险型决策方法 风险型决策也叫随机型决策，它有
如下特点：有一个明确的决策目标，如 最大利润、最低成本等；存在着可供决 策者选择的两个或两个以上的决策方案； 每个可行方案在不同自然状态下的损益 值可以估计出来；决策者虽不能肯定未 来哪种自然状态出现，但能估计出每种 自然状态发生的概率。由于这种决策是 在对未来事件的状态不完全了解的情况 下作出的，因此具有一定的风险性。
75000元
S
150
14
3、量本利分析的应用 量本利分析的应用，主要是用盈亏平衡 点分析的原理，对企业的经营状况、获利 水平、制定交易方案等问题进行研究。 ⑴求解销售单价 例2：某企业销售某产品的固定成本为 3600元，单位可变成本为180元，计划销售 120件，问每件售价最低应卖多少钱才能保本？
2
以盈亏平衡点为界限，销售收入高于此 点企业盈利，反之企业亏损。因此，企业在 组织经营活动时，必须最大限度地缩小盈亏 平衡点的销售量或销售额，尽最大可能地扩 大盈利销售量，实现企业利润的最大化。
3
1、量本利分析的依据及基本公式 企业在经营过程中，企业的盈亏主要 取决于企业的营业收入和成本费用，当营 业收入大于总的成本费用时，企业就盈利， 否则企业就亏损。 企业的营业收入是企业的业务总量与 单价的乘积，如果市场价格稳定，营业收 入随业务量成正比增加。
解： 根据题意，本题要区分前三年和后七年 两个阶段考虑，因此是属于多阶段决策问 题。
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1、画决策树形图
前三年（第一次决策）后七年（第二次决策）
38
2、计算各点期望值： 点②：0.710010 0.3 (20)10 300 340万元
点⑤：1.0 95 7 200 465万元
点⑥：1.0 40 7 0 280万元
L x2 x1 100% x2
上式中的x2—x1为安全余额，即实际销 售量减去盈亏平衡点的销售量。安全余额越 大，说明企业的盈利水平越高。
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经营安全率是反映企业经营状况的一个 重要指标，一般可以根据以下数值来判断 企业经营的安全状态：
经营安全 >30 25—30 15—25 10—15 <10 率%
点③：0.7 6 3 0.7 73 0.3 5 (3 7) 20 58.7
3、决策
（万元）
比较点②和点③，因为③>②，所以取点③，
即先建小景区，市场状态好，三年后扩建的方
案。
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例7：某公司为了扩展业务，拟建商 品生产厂，提出三个方案：
第一方案：新建大厂，投资300万元。 据初步估计，销路好时每年可获利100万 元，销路不好时可能亏本20万元，服务期 限10年。
保利业务量
p
F S
P V
保利业务额
FP Sp 1V
S
19
仍以例2为例，若企业要实现1800元的 目标利润，试计算实现目标利润时的商品 销售（量）额。
解：由公式
p
F S
P V
3600 1800 210 180
180件
Sp
FP 1 V
3600 1800 1 180
37800元
S
210
反过来，也可以预测一定销售量下的 利润水平。
营业收入总额=营业成本总额 业务量 单价
固定成本 业务量 单位变动成本
业务量
单价
固定成本 单位变动成本
6
上式中：
用S表示单价，V代表单位变动成本，F 代表固定成本，Q代表业务量，则有：
0
保本业务量
S
F V
S0 保本业务额
F S V
1
F V
S
S
[注] : 式中S V称为单位边际贡献
S V 为边际贡献率 S
管理学---定量分析
2021年8月2日星期一
量、本、利分析又称盈亏平衡点分 析。它是根据对业务量(产量、销售量、 销售额)、成本、利润三者间相互制约关 系的综合分析，用来预测利润、控制成本 的一种数学分析方法，是企业经营决策中 经常采用的方法之一 。
量、本、利分析的核心是盈亏平衡 点分析。所谓盈亏平衡点是指在一定的销 售量下，企业销售收入等于总成本，即利 润为零的点。
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由例2，某企业销售某产品的单位变动 成本为180元，固定成本为3600元，销售 单价为210元。据市场预测得知，该产品的 可能销售量为180件，问企业可获利润多少？
解：由公式 F P 得： S V
P S V F 180210 180 3600
5400 3600
1800元
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⑷判断企业经营情况 企业经营状况的好坏，可以通过经营 安全率指标来加以判定。经营安全率通常 用L表示，其计算公式为：
33Leabharlann 解：1、画决策树形图前三年（第一次决策）后七年（第二次决策）
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2、计算各点期望值：
点②：0.71510 0.3 (3)10 40 56万元 点⑤：1.014 7 25 73万元 点⑥：1.0 6 7 0 42万元
点□：决策：比较点⑤和⑥，因为⑤>⑥，
所以取点⑤，即扩建的方案。
0.3
-3
5
31
解：1、画决策树形图如下：
2、计算各点期望值：
点②： 15 0.7 10 3 0.310 40 56万元
点③： 6 0.7 10 5 0.310 20 37 万元 3、决策：选择点②，即建大景区的方案。
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3、多级决策问题分析 例6：仍沿用例5的内容，再增加一 个考虑方案：即先建小景区，如果市场 状态好，三年后扩建。根据计算，扩建 需投资25万元，可使用七年，每年盈利 14万元（后七年市场状态好的概率为 1.0），试找出最佳决策方案。
经营状态 好 较好 不太好 要警惕 危险
例3：某企业销售某产品，售价250元， 该企业的固定成本为4万元，单位变动成本 240元，企业实现目标利润20万元，试问企业 经营的安全程度。
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解：由公式
F P 4 2010000 2.4万件
S V 250 240
0
F S V
40000 250 240
点□：决策：比较点⑤和⑥，因为⑤>⑥ 所以取点⑤，即扩建的方案。
点③：
0.7 40 3 0.7 465 0.3 30 (3 7) 140 359.5
3、决策
（万元）
比较点②和点③，因为③>②，所以取点③， 即先建小厂，销路好，三年后扩建的方案。
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(三)非确定型决策方法 非确定性决策问题是指某些待决策的事项
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最后，画出总成本、营业收入两条 直线。这两条直线的交点即为盈亏平衡 点（保本点）。保本点垂直所对的横坐 标的标数就是企业的保本业务量。纵坐 标的标数为保本业务额。
例1、某企业每月销售某产品的固定 成本为35000元，单位变动成本为80元， 单位售价150元(假设销售税金因素己剔 除)，求销售量(额)达到多少时，企业才 能保本？
特点：显示过程、内容形象、思路清晰
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2、决策树的具体运用 运用决策树需要进行这样几个关 键步骤： ⑴画决策树形图； ⑵确定概率； ⑶计算期望值； ⑷选择最优方案。
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例4：某企业拟购进一批值50万 元的商品，有两个方案：一是从外地 进货，销路好时（概率0.7），可获利 60万元，销路差时（概率0.3），可能 赔本10万元；二是从本地进货，销路 好时（概率0.7）可获利40万元，销路 差时（概率0.3），仍可获利30万元。 试应用决策树评出合理的决策方案。
解 :由公式0
3600 200 180
180件
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相反，如果该产品供应紧张，企业欲 提高价格，以每件220元的价格出售，要达 到盈亏平衡，试问至少要销售多少件？
解 :由公式0
3600 220 180
90件
即上述两方案需要销售180件和90
件才能保本。
⑶求解目标利润时的业务量（额）
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⑶求解目标利润时的业务量（额） 保利业务量（额）的计算公式如下：
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实践中，风险型决策问题一般通过决 策收益表和决策树来进行，以它的计算结 果作为决策过程的主要依据。这里，我们 仅就决策树决策进行说明。
决策树的应用范围非常广泛，它不仅 能够解决单阶段决策问题，而且还可以解 决多阶段和多级决策问题，因此，它是决 策者进行科学决策的有效工具。
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1、决策树的结构 决策树是由决策点、方案枝、机会点、 概率枝构成的一个树形图。见下图：
建一个新景区，经初步研究，提出如下两个方
案：一是建较大景区，需投资40万元；另一个
是建小景区，需投资20万元，两者的使用期限
均为十年。根据市场预测及财务分析，两方案
市场情况的概率及损益情况如下表，试评出合
理的决策方案。方案
自然状态
方案一 的
方案二 的
市场情况
概率
损益值 损益值
销路好
0.7
15
6
销路差
12
0 200 400 600 800 1000
图解法求盈亏平衡点
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⑵公式法 仍以例1：某企业资料为例，计算其盈亏 平衡点。 解：根据资料有：
F 35000元,V 80元, S 150元, 则盈亏平衡点为 :
0
F S V
35000 500件
150 80
S0
F S V
35000 150 80
第二方案：新建小厂，需投资140万 元。销路好时每年可获利40万元，销路不 好时仍可获利30万元。服务期限10年。
第三方案：先建小厂，三年后销路好 时再扩建，扩建投资200万元，服务期限 七年，每年估计可获利95万元。
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市场销售形势预测，产品销路好的概率 为0.7，销路不好的概率为0.3。根据上述 情况试选择最佳方案。
存在着几种可能出现的状态，但没有充分的资 料来确定每一种自然状态发生的概率，对这类 问题所进行的决策称为非确定型决策。进行这 类决策时，由于决策者对各种自然状态发生的 概率无法知道，因此决策者就要靠经验人为地 制造一系列决策原则。
非确定型决策常用如下几种思考原则：
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1、悲观原则 悲观原则通常又称为悲观决策法 或最小收益取大法。决策者持这种原则 的决策时，对客观情况抱悲观态度，把 事情的结果估计的很不顺利，但同时力 图在各种最坏情况下选择最佳方案。因 而，这是一种比较保险的方法。
p
F S
P V
Sp
F S
P V
FP 1 V
S
S
式中：
p为保利业务量;
S
为保利业务额
p
P为目标利润
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2、量本利分析的求解方法 量、本、利分析的求解可以采取图解法和 公式法来进行。
⑴图解法 图解法是通过表示营业收入和总成本两条 直线关系的坐标图来求解保本业务量的方法。 具体求解过程如下： 首先，用坐标图纸，画出横坐标为业务量， 纵坐标为成本（费用）金额，并注明刻度； 其次，画出固定成本线；
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解：1、画决策树形图
2、计算期望值 点②：60 0.7 10 0.3 42 3 39 万元 点③：40 0.7 30 0.3 28 9 37 万元 3、决策：比较②和③，因为②>③，所以， 取点②，即外地进货的方案。可获利39万元。
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例5：为了适应市场需要，某企业决定扩
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企业的总成本是由固定成本和变动成 本两部分构成。
固定成本是指在整个经营活动中，在 一定时期内基本保持不变的那部分费用， 它不随业务量的多少而变化，如工资、 办公费、固定资产折旧等；
变动成本是随业务量的大小而变化的 那部分费用，如保管费、运输费、销售 费、利息等。
5
根据上述盈亏平衡点的定义，当企业 利润为零时，即有平衡点。其推导过程如 下：
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解 : 依据0
S
F V
这一数学模型, 求出 :
S F V
3600 180 210元
120
即该企业月销售某产品每件210元可以 保本。
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⑵制定多种交易方案
按例2，某企业某产品的单位售价210 元，要销售120件才能保本，出售120件以 上盈利，120件以下亏损。
如果企业为了增强竞争能力，以每件 200元的价格销售，要达到盈亏平衡，试问 至少要销售多少件？
单位边际贡献=单价—单位变动成本 边际贡献总额=总收入—总变动成本
=单位边际贡献×业务量 边际贡献在盈亏平衡分析中的几种表现： 边际贡献总额-固定成本=0 不亏不盈； 边际贡献总额-固定成本>0 盈利 边际贡献总额-固定成本<0 亏损
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企业为保证实现一定目标利润情况下的 业务量或业务额的计算公式为：
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将上式用图形表现，即为盈亏平衡图。
见下图：
从公式 和图例 中我们 可以看 出，边 际贡献 是对固 定成本 和利润 的贡献。
盈亏平衡点示意图
销售额 减去变 动成本 后的余 额，补 偿了固 定成本 后剩余 的部分 即为利 润。这 个余额 为边际 贡献。
8
边际贡献是量、本、利分析的一个重要概 念。其计算公式如下：