甘肃省张掖市高台县第一中学高一数学下学期期中试题(2021年整理)

甘肃省张掖市高台县第一中学2017-2018学年高一数学下学期期中试题编辑整理：
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甘肃省张掖市高台县第一中学2017-2018学年高一数学下学期期中试题
（考试时间：120分钟试卷满分：150分)
测试范围：人教必修3+必修4第一章
第Ⅰ卷
一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的）
1．终边落在第一象限的角组成的集合为
A B
C D
是
2．若α是第二象限角,则
2
A．第一象限角B．第二象限角
C．第一象限角或第三象限角D．第一象限角或第二象限角
3．已知某厂的产品合格率为0。

8，现抽出10件产品检查，则下列说法正确的是A．合格产品少于8件B．合格产品多于8件
C．合格产品正好是8件D．合格产品可能是8件
4．某单位有27位老年人，54位中年人，81位青年人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为42的样本，则从老年人、中年人、青年人中分别应抽取的人数是
A．7,11，18 B．6，12，18
C．6，13，17 D．7，14，21
5．执行如图所示的程序框图，则输出的z的值是
A．21B．32C．34D．64
6．某单位为了了解办公楼用电量y(度）与气温x(℃）之间的关系，随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温，并制作了对照表：
气温(℃）1813101
-
用电量（度）24343864
由表中数据得到线性回归方程2
=-+,当气温为4
y x a
-℃时，预测用电量约为A．68度B．52度C．12度D．28度
7．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，那么下列对立的两个事件是
A．“至少有1名男生"与“至少有1名女生” B．“至少有1名男生”与“全是女生”
C．“至少有1名男生"与“全是男生” D．“恰好有1名男生”与“恰好有2名女生”
8．某班有50名学生,男女人数不等。

随机询问了该班5名男生和5名女生的某次数学测试成绩，用茎叶图记录如下图:
则下列说法一定正确的是
A．这种抽样方法是一种分层抽样
B．这5名男生成绩的中位数大于这5名女生成绩的中位数
C ．该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数
D ．这5名男生成绩的标准差大于这5名女生成绩的标准差
9．现有2名女教师和1名男教师参加说题比赛,共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为
A ．1
3
B ．23
C ．1
2
D ．34
10．南北朝时期的数学家祖冲之，利用“割圆术”得出圆周率的值在3.1415926与3.1415927之
间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人，他的这项伟大成就比外国数学家得出这样精确数值的时间至少要早一千年，创造了当时世界上的最高水平，我们用概率模型方法估算圆周率，向正方形（含内切圆）内随机投掷豆子,在正方形中的400颗豆子中，落在内切圆内的有316颗，则估算圆周率的值为 A ．3.13
B ．3.14
C ．3.15
D ．3.16
11．函数ππ
()2sin()(0,)22
f x x ωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示,则ω、ϕ的值分别是
A ．2，π
3
-
B ．2，π6-
C ．4,π
6
- D ．4，π3
12．已知函数π
()2sin()1(0,||)2
f x x ωϕωϕ=++>≤，其图象与直线1y =-相邻两个交点的距离为π,
若()1f x >对于任意的ππ
(,)123
x ∈-恒成立，则ϕ的取值范围是
A ．ππ
[,]63
B ．ππ
[,]122
C ．ππ
[,]123
D ．(ππ,62]
第Ⅱ卷
二、填空题(本题共4小题,每小题5分，共20分) 13．七进制数1234转换成十进制数是__________．
14．用更相减损术可求得437与323的最大公约数为__________．
15．若sin α是方程25760x x --=
． 16．给出下列命题：
①若α，β 是第一象限角且αβ<，则tan tan αβ<；
②函数π
sin()2
y x =-在[0π],上是减函数；
③π8x =是函数5π
sin(2)4
y x =+的一条对称轴;
④函数πsin(2)3
y x =+的图象关于点π
(0)12，成中心对称；
⑤设π||4
x ≤
,则函数2()cos sin f x x x =+
的最小值是12.
其中正确命题的序号为__________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）
(I ）sin cos αα
+
的值； （II ）tan α的值。

18．（本小题满分12分）
已知关于x 的方程为220x mx n ++=．
(Ⅰ）若1m =，[1,1]n ∈-，求方程有实数根的概率. （Ⅱ）若[1,1]m ∈-，[1,1]n ∈-，求方程有实数根的概率。

19．（本小题满分12分)
某校高一年级某次数学竞赛随机抽取100名学生的成绩,分组为［50，60），[60，70），［70，
80),［80，90），[90,100]，统计后得到频率分布直方图如图所示:
(Ⅰ）试估计这组样本数据的众数和中位数（结果精确到0.1）；
(Ⅱ）年级组长决定从成绩在［70，100］的学生中用分层抽样抽取6人组成一个调研小组，对高一年级学生课外学习数学的情况做一个调查，则从成绩在［70，80)，[80,90），［90,100]的学生中分别抽取了多少人?
(Ⅲ）现在要从（Ⅱ）中抽取的6人中选出正、副2个小组长，求成绩在[80,90）中至少有1人当选为正、副小组长的概率．
20．（本小题满分12分)
近几年，京津冀等地城市指数“爆表”，为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到北方某城市某年12月份某星期一到星期日某一时间段车流量与PM2.5的数据如表:
时间
星期
一星期
二
星期
三
星期
四
星期
五
星期
六
星期
日
车流量x（万
辆）
1234567
PM2.5的浓度
y（微克/立方
米）
28303541495662
（Ⅰ）由散点图知y与x具有线性相关关系,求y关于x的线性回归方程；
（Ⅱ)（ⅰ）利用(Ⅰ）所求的回归方程,预测该市车流量为8万辆时PM2.5的浓度；
(ⅱ）规定：当一天内PM2.5的浓度平均值在(0,50]内,空气质量等级为优；当一天内PM2.5的浓度平均值在(50,100]内,空气质量等级为良．为使该市某日空气质量为优或者为良,则应控制当天车流量在多少万辆以内？（结果以万辆为单位,保留整数)
参考公式：
对于一组数据
1122
(,),(,),,(,)
n n
x y x y x y,其回归直线ˆ
ˆˆ
y bx a
=+的斜率和截距的最小二乘估计
分别为1
22
1
ˆˆ
ˆ,
n
i i
i
n
i
i
x y nx y
b a y bx
x nx
=
=
-
==-
-
∑
∑
.
21．（本小题满分12分）
如图，一只蚂蚁绕一个竖直放置的圆环逆时针匀速爬行，已知圆环的半径为8m，圆环的
圆心O距离地面的高度为10m，蚂蚁每12分钟爬行一圈，若蚂蚁的起始位置在最低点
P处。

（Ⅰ）试确定在时刻t(min)时蚂蚁距离地面的高度h（m）；
（Ⅱ)在蚂蚁绕圆环爬行的一圈内,有多长时间蚂蚁距离地面超过14m？
22．（本小题满分12分）
已知函数
π
()2cos(2)
4
f x x
=-,x∈R。

（Ⅰ)求函数()
f x的最小正周期和单调递增区间;
（Ⅱ）当
ππ
[]
82
x∈-，时，方程()
f x k
=恰有两个不同的实数根，求实数k的取值范围；
（Ⅲ）将函数
π
()2cos(2)
4
f x x
=-的图象向右平移m（0
m>）个单位长度后所得函数()
g x的
图象关于原点中心对称，求m的最小值.
高一数学·参考答案
13．466 14．19
15． 16．③⑤。