人教版高中物理必修第1册 3.5 力的合成和分解

【思考辨析】 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1)合力的作用可以替代几个分力的共同作用，它与分力是等效替代 关系．( √ ) (2)合力总比分力大．( × ) (3)力F的大小为100 N，它的一个分力F1的大小为60 N，则另一个分 力可能小于40 N．( × ) (4)由于矢量的方向可以用正、负表示，故具有正负值的物理量一定 是矢量．( × ) (5)矢量与标量的区别之一是它们的运算方法不同．( √ )
例2 岸边两人同时用力拉小船，两力的大小和方向如图所示．请分 别用作图法和计算法求出这两个力的合力．
【答案】 600 N，方向与F1成60°
(2)计算法：如图所示，平行四边形的对角线AB、OD交于C点，由于
OA＝OB，所以平行四边形OADB是菱形，OD与AB互相垂直平分， OD是∠AOB的角平分线，则∠AOD＝60°，OD＝2OC＝2OA cos 60°
A．有唯一解 B．有两组解 C．有无数组解 D．无解
【答案】 B
例4 如图所示，水平地面上有一重60 N的物体，在与水平方向成 30°角斜向右上、大小为20 N的拉力F作用下匀速运动，求地面对物 体的支持力和摩擦力大小．
针对训练3 如图所示，已知共面的三个力F1＝20 N、F2＝30 N、F3＝40 N作用 于物体的同一点上，三个力之间的夹角都是120°，求合力的大小和 方向．
3．力的正交分解法 把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解的方法叫力的正交分解 法． 如图所示，将力F沿x轴和y轴两个方向分解，则
Fx＝F cos α Fy＝F sin α
典例示范
例3 如图所示，将一个力F＝10 N分解为两个分力，已知一个分力F1 的方向与F成30°角，另一个分力F2的大小为6 N，则在该力的分解中 ()
二、力的合成和分解 1．力的合成：求__几_个__力__的__合_力___的过程． 2．力的分解：求__一_个__力__的__分_力___的过程． 3．平行四边形定则：在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段 为_邻__边___作平行四边形，这两个邻边之间的__对_角__线___就代表合力的大 小和方向，如图所示，__F__表示F1与F2的合力．
归纳总结 1.合力与分力的三个关系特性
2．合力与分力的大小关系
两分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的增大而减小，随夹角θ
的减小而增大(0°≤θ≤180°)．
(1)两分力同向(θ＝0°)时，合力最大，F＝F1＋F2，合力与分力同 向．
(2)两分力反向(θ＝180°)时，合力最小，F＝|F1－F2|，合力的方向 与较大的一个分力的方向相同．
(2)已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解．
(3)已知合力F以及一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小时，若F与F1 的夹角为α，有下面几种可能：
①当F sin α<F2<F时，有两解，如图甲所示． ②当F2＝F sin α时，有唯一解，如图乙所示． ③当F2<F sin α时，无解，如图丙所示． ④当F2>F时，有唯一解，如图丁所示．
4．如果没有限制，同一个力F可以分解为_无_数___对大小、方向不同 的分力．
5．两个以上共点力的合力的求法：先求出任意_两_个___力的合力，再 求出这个合力与第三个力的_合_力___，直到把所有的力都合成进去，最 后得到的结果就是这些力的合力．
三、矢量和标量 1．矢量：既有大小又有方向，相加时遵从__平__行_四__边__形_定__则__的物理 量． 2．标量：只有大小，没有方向，相加时遵从_算__术_法__则__的物理量．
【提升】 等效思想的应用——曹冲称象
聪明的曹冲所用的方法是“等效替代法”．即大质量的物体用小质 量物体累加替代，解决了称量大象质量的难题．
【情境思考】 为了行车的方便与安全，很高的桥要造很长的引桥， 如图所示．
思考：造很长的引桥是为了减小桥面的坡度，从车辆的受力角度分 析一下原因．
提示：减小过桥车辆的重力在平行于引桥桥面方向的分力
因此，合力的大小F＝2F1cos 60°＝600 N 方向与F1成60°.
针对训练1 (多选)三个力，大小分别为F1＝3 N，F2＝5 N，F3＝12 N，这三个力的合力的大小，下列各数值中有可能的是( )
A．2 N B．3 N C．5 N D．12 N
答案：CD
解析：F1＝3 N、F2＝5 N、F3＝12 N，三个力的最大值等于三个力之和，即20 N．F1、F2两个力的合力最大值为8 N，最小值为2 N，F3＝12 N，所以三个力合 力的最小值是4 N．合力的大小不可能是2 N和3 N.
②两分力不共线时：根据平行四边形定则结合解三角形的知识求合
力．
典例示范 例1 (多选)两个力F1和F2间的夹角为θ，两个力的合力为F，以下说 法中正确的是( ) A．若F1和F2的大小不变，θ角越小，合力F就越大 B．合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大 C．如果夹角θ满足一定条件，合力F和分力F1、F2的大小可能相等 D．如果夹角θ不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必须增大
5.力的合成和解
必备知识•自主学习
关键能力•合作探究
新课程标准
1．通过实验，了解力的合成与分解． 2．知道矢量和标量．
核心素养目标
物理观念
科学思维 科学态度
与责任
知道合力、分力、力的合成和分解等基本概念，理解平 行四边形定则是矢量运算法则． 会利用等效替代法分析合力和分力，会用作图法、计算 法求解合力和分力． 应用力的合成和分解分析生活中的相关问题，培养将物 理知识应用于生产生活的实践意识．
关键能力•合作探究
探究点一 力的合成 导学探究
为了探究“两个力的合成规律”，一同
学设计了一个方法，如图所示，用硬纸板剪 成五个宽度相同的长条，其中四个两两长度 分别相等，第五个较长些，然后用螺丝铆住 (AE与BC、CD不要铆住)．
(1)图中哪个表示分力，哪个表示合力？ (2)改变∠BAD的大小，观察两分力间的夹 角变化时合力如何变化？ (3)合力一定大于其中一个分力吗？为什么？
(3)合力的取值范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.
3．合力的求解方法 (1)作图法 根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形，然后用测量工具 测量出合力的大小、方向，具体思路如下．
(2)计算法 ①两分力共线时：若F1、F2两力同向，则合力F＝F1＋F2，方向与两 力同向；若F1、F2两力反向，则合力F＝|F1－F2|，方向与两力中较大 的力同向．
【答案】 AC
【解析】 A对：若F1和F2的大小不变，θ角越小，根据平行四边形定则知，合 力F就越大．B错：合力可能比分力大，可能比分力小，也可能与分力相等．C对： 如果夹角为120°，F1、F2大小相等，则合力与分力大小相等．D错：如果夹角θ不 变，若夹角为180°，F1大小不变，增大F2，则合力可能减小．
必备知识•自主学习
一、合力和分力 1．共点力：几个力如果都作用在物体的__同_一__点___，或者它们的作用 线___相__交_于__一__点__，这几个力叫作共点力． 2．合力与分力：假设一个力单独作用的_效__果__跟某几个力共同作用 的_效__果__相同，这个力就叫作那几个力的__合_力__，那几个力叫作这个力 的_分__力__． 3．合力与分力的关系：合力与分力之间是一种_等__效_替__代__的关系，合 力作用的_效__果__与分力__共_同__作__用__的_效__果__相同．
针对训练2 如图所示，三个大小相等的力F，作用于同一点O，则 合力最大的是( )
答案：B
探究点二 力的分解 归纳总结
1．力的分解 (1)力的分解也是矢量运算，且遵从平行四边形定则，是力的合成的 逆运算． (2)如果对一个力的分解没有什么条件限制，那么这个力可以由无数 组分力来替代．
2．一个合力分解为一组分力的情况分析 (1)已知合力和两个分力的方向时，有唯一解．