浙江省杭州市西湖区2020-2021学年七年级上学期期中数学试题-【含答案】

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浙江省杭州市西湖区2020-2021学年七年级上学期期中数学
试题
题号一二三总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
评卷人得分
一、单选题
1．﹣2的相反数是（ ）
A ．﹣
B ．
C ．2
D ．﹣2
1
2
12
2．我们的祖国地域辽阔，其中领水面积约为．把这个数用科学记数2
370000km 370000法表示为（ ）A ．B ．C ．D ．4
3710
⨯5
3.710
⨯6
0.3710⨯6
3.710
⨯3．实数-2，0中，无理数是（
）1
3A ．-2
B C ．D ．0
13
4．已知﹣5a m b 3和28a 2b n 是同类项，则m ﹣n 的值是（ ）A ．5B ．﹣5
C ．1
D ．﹣1
5，，，，，中，多项式有（
）
23x
a -+2x y -t 63m π+322m m m +-A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个6．若m 表示任意的有理数，则下列式子一定表示负数的是（ ）A ．B ．C ．D ．
m
-2
m
-2
1
m --()
2
1m --7．已知，则等于（ ）．2(1)3(1)4(1)x y x y y x y x ++--+=---+-x y +A ．B ．C ．D ．65
-
6556
-56
8．某种细胞开始分裂时有两个，1小时后分裂成4个并死去一个，2小时后分裂成6
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个并死去一个，3小时后分裂成10并死去一个，按此规律，10小时后细胞存活的个数是（ ）A ．1023
B ．1024
C ．1025
D ．1026
9．有一列数，，，，，从第二个数开始，每个数都等于1与它前面那个1a 2a 3a L n a
数的倒数的差，若，则为（ ）
14a =2020a A ．B ．4
C ．
D ．2
-34
13
-
10．正整数n 小于100，并且满足等式，其中[x ]表示不超过x 的最大
236n n n n
⎡⎤⎡⎤⎡⎤++=⎢⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦整数，这样的正整数n 有（ ）个
A ．2
B ．3
C ．12
D ．16
第II 卷（非选择题）
评卷人得分
二、填空题
11．某地某天早晨的气温是℃,到中午升高了℃，晚上又降低了℃.那么晚上的温
2-67度是_______.
C ︒
12．如图，将刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm ），刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“5.4”对应数轴上的数为________．
13．中国清代学者华衡芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的《代数学》，卷首有“代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之”，说明了所谓“代数”，就是用符号来代表数的一种方法．若一个正数的平方根分别是2a －1和－a ＋2，则这个正数是________．14．已知代数式x 2+4x+5的值为7，那么代数式－2x 2－8x+5的值是________．15．已知整数a 1， a 2， a 3， a 4， …，满足下列条件：
a 1＝－1，a 2＝－|a 1＋2|，a 3＝－|a 2＋4|，a 4＝－|a 3＋6|，…，依此类推，则a 2020的值为________．
16．16的算术平方根是___________．评卷人
得分
三、解答题
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17．把下列各数分别填入相应括号里：－ ， 0 ， 0.5 ，
，
2π
1.1010010001…(每两个1之间依次多1个0)，|－5| ，
，－3.1416；
（1
）无理数：{ } （2）正整数： { } （3）负分数： {
}
18．在数轴上(每一格代表单位长度1)表示出数-2.5, 1，0， |－3|, ,并把它们用“<”连
3
2接起来.
19．计算题：
（1）（﹣8）+ 5﹣（﹣19） （2）
11124638⎛⎫
⨯-- ⎪
⎝⎭（3）
()22524-⨯--（4）
()()342130.230.411919-10.23335⎛⎫⨯⨯--⨯-⨯⨯+⨯- ⎪
⎝⎭20．数a 在数轴上的位置如图，且|a+1|=2，求|3a+7|．
21．在如图所示的3×3的方格中，画出3个面积小于9且大于1的不同的正方形（用阴影部分表示），而且所画正方形的顶点都在方格的顶点上，并写出相应正方形的边长和面积．
22．如图，大小两个正方形的边长分别为a 、b ．
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（1）用含a 、b 的代数式表示阴影部分的面积S ； （2）如果a ＝8，b ＝5，求阴影部分的面积．
23．某班将买一些羽毛球和羽毛球拍，现了解情况如下：甲乙两家出售同样品牌的羽毛球和羽毛球拍，羽毛球拍每副定价64元，羽毛球每盒18元，经洽谈后，甲店每买一副羽毛球拍赠一盒羽毛球，乙店全部按定价的9折优惠，该班急需羽毛球拍6副，
羽毛球x 盒（不少于6盒）．
（1）用代数式表示去甲、乙两店购买所需的费用；
（2）当需要50盒羽毛球时，通过计算，说明此时去哪家购买较为合算；
（3）当需要50盒羽毛球时，你能给出一种更为省钱的方法吗?试写出你的购买方法和所需的费用.
24．在一条不完整的数轴上从左到右有点A ，B ，D ，C ，其中
AB ＝2，BD ＝3，DC ＝1，如图所示，设点A ，B ，D ，C 所对应数的和是p ．
（1）若以B 为原点．写出点A ，D ，C 所对应的数，并计算p 的值； （2）①若原点O 在图中数轴上点C 的右边，且CO ＝x ，p ＝﹣71，求x ． ②此时，若数轴上存在一点E ，使得AE=2CE,求点E 所对应的数（直接写出答案）.
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参考答案
1．C 【分析】
根据相反数的定义求解即可．【详解】
∵-2的相反数是2，故选C ．【点睛】
本题考查了相反数的求法，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．2．B 【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把
原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】
370000的小数点向左移动5位得到3.7，所以370000用科学记数法表示为3.7×105，故选B ．【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．B 【分析】
根据无理数的概念可直接进行排除选项．【详解】
由实数-2，01
3故选B ．【点睛】
本题主要考查无理数，熟练掌握无理数的概念是解题的关键．4．D
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根据同类项的定义得出m ＝2，n ＝3，再代入所求式子计算，即可得出答案．【详解】
解：∵﹣5a m b 3和28a 2b n 是同类项，∴m ＝2，n ＝3，∴m ﹣n ＝2﹣3＝﹣1．故选D ．【点睛】
本题考查了同类项和代数式求值，解题的关键是熟记同类项定义．5．A 【分析】
直接利用多项式的定义分析即可求解．【详解】
解：根据多项式的定义可知，，，，，，中，
23x
a -+2x y -t 63m π+322m m m +-是分式，是单项式，
3x
a -+t 多项式有，，，t ，，共4个，
2x y -63
m π+32
2m m m +-故选：A 【点睛】
本题考查多项式，解题的关键是熟练掌握多项式的定义：几个单项式的和是多项式．6．C 【分析】
根据负数的定义和偶次方的非负性逐项判断即可．【详解】
解：A 、当m ＜0时，﹣m ＞0，不符合题意；B 、当m=0时，﹣m 2=0，不符合题意；
C 、当m 是任意的有理数时，＜0，符合题意；
2
1m --D 、当m=1时，
=0，不符合题意；
()
2
1m --
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【点睛】
本题考查了负数的定义、偶次方的非负性，理解负数的定义，列出反例判断正误是解答的关键．7．D 【分析】
先去括号，分别把等式两边展开并且合并同类项得，然后利用等式的性质对式子进行变形，即可得到x+y 的值．
【详解】
∵x+y+2（-x-y+1）=3（1-y-x ）-4（y+x-1）∴x+y-2x-2y+2=3-3y-3x-4y-4x+4
∴-x-y+2=7-7y-7x ∴6x+6y=5∴，
56x y +=
故选D ．8．C 【详解】
试题分析：1小时后存活的个数是3=2+1，2小时后存活的个数是：，按此规律，
2
521=+10小时后存活的个数是：，故选C ．
10
211025+=考点：规律型．9．B 【分析】
根据题意分别求出
，，，由此得
12113
1144a a =-
=-=
231411133a a =-=-=-34111(3)4a a =-=--=到规律进行计算即可【详解】∵，14a =∴
，，，，
12113
1144a a =-
=-=
231411133a a =-=-=-34111(3)4a a =-=--=L 数列每3个数为一个周期循环，
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∵，202036731÷= ∴
个数与第一个数相等，即=4，
2020a 2020a 故选：B 【点睛】
此题考查数字的变化规律，有理数的减法法则，除法法则，解此题的关键是能从所给出的条件中找到数据变化的规律10．D 【详解】
试题解析：∵，
236n n n n
⎡⎤⎡⎤⎡⎤++=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦若x 不是整数，则[x ]＜x ，∴，，，即n 是6的倍数，
2n 3n 6n
∴小于100的这样的正整数有[]＝16个．100
6故选D ．11．-3【分析】
根据早晨的气温是℃,到中午升高了℃，可知中午温度为-2+6=4℃，晚上又降低了℃2-67可知晚上温度为4-7=-3℃.【详解】∵-2+6-7=-3∴答案是-3.【点睛】
本题考查了有理数的加减，解题的关键是掌握有理数运算中符号的变化.12．-2.4【分析】
根据数轴上点的表示方法，结合刻度尺的摆放方向，在数轴上找出刻度尺上“5.4"对应的点对应数轴上的数即可.【详解】
解：刻度尺上5.4cm 对应数轴上的点距离原点的（刻度尺上表示3的点）的距离为2.4，
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且该点在原点的左侧，故刻度尺上“5.4”对应数轴上的数为-2.4． 故答案为：-2.4．【考点】
本题主要考查了数轴及有理数在数轴上的表示，解题的关键是掌握数轴上点的表示方法．13．9【分析】
由于一个正数的平方根有两个，他们互为相反数，据此列等式求出a 值，再求这个数即可．
【详解】
解：由题意得： 2a －1＝－（－a ＋2 ）， ∴2a －1＝a －2，
∴a ＝－1，
∴这个数是：（2a －1）2＝（－3）2＝9. 故答案为：9．【点睛】
本题考查平方根的定义，相反数的性质，比较综合，但难度不大．14．1【分析】
根据条件求出x 2+4x 的值，再把原式变形代值即可解答．【详解】
解： x 2+4x+5=7， ∴x 2+4x=2，
∴－2x 2－8x+5=-2（x 2+4x ）+5=-2×2+5=1； 故答案为：1．【分析】
本题主要考查代数式的值，关键是根据题意得到x 2+4x 的值，然后利用整体代入求解．15．－2019【分析】
先去绝对值计算出 a 1， a 2， a 3， a 4， a 5， a 6的值，总结出规律，得出n 项的一般关系式，利用此关系式即可求出a 2020的值．
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【详解】解：∵ a 1＝－1，∴a 2＝－|a 1＋2|＝－1，a 3＝－|a 2＋4|＝－3，
a 4＝－|a 3＋6|＝－3，a 5＝－
|a 4＋8|＝－5，a 6＝－|a 5＋10|＝－5，…∴a 2n ＝a 2n －1＝－2n ＋1，
∵2020÷2＝1010，
∴a 2020＝1010×（－2）＋1＝－2019，∴a 2020＝－2019．
故答案为：－2019．【点睛】
本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出相应的项的值．16．4 【详解】
正数的正的平方根叫算术平方根，0的算术平方根还是0根
∵
2
(4)16±=∴16的平方根为4和-4∴16的算术平方根为417．见解析【分析】
依据整数和无理数、负分数的概念进行判断即可．【详解】
解：（1）无理数：{ ， ，1.1010010001......（每两个1之间依次多1个0）}
-
2π
（2）正整数： {|-5|，
（3）负分数： ， -3.1416}
【点睛】
本题主要考查的是实数的分类，熟练掌握实数的分类方法是解题的关键．18．数轴见解析，-2.5＜0＜1＜ ＜ .
3
2-3
【分析】
先去绝对值，然后在数轴上表示出各个数字，然后比较大小即可．【详解】
解：|－3|=3用数轴表示为：
∴-2.5＜0＜1＜ ＜ 3
2-3
【点睛】
本题考查了数轴和有理数的大小比较，解答本题的关键是掌握有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
19．（1）16；（2）-7；（3）-12；（4）-19.23.【分析】
（1）根据有理数加减运算法则计算即可；（2）根据乘法分配律进行计算即可；
（3）先计算乘方与开立方，然后再计算乘除，最后计算加减即可；（4）先计算乘方，然后合并，再计算乘法，最后计算加减即可.【详解】（1）原式=-3+19=16；
（2）原式=24×-24×-24×161
318=4-8-3=-4-3=-7；
（3）原式=-4×5+24÷3=-20+8=-12；
（4）原式=0.23×（-0.4）-19×-×19+0.23×（-）
231
335=0.23×（-0.4-）-19×（+）
35231
3=0.23×（-1）-19×1
=-0.23-19=-19.23.【点睛】
本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算顺序与运算法则是解题的关键.20．2.【分析】
根据数轴确定出a 的正负，然后列式求出a 的值，再代入代数式进行计算即可得解．【详解】
解：由数轴可知， a<0，∵|a+1|=2 ∴a+1=2或-2∴a=1或-3∴a=-3
当a=-3时，|3a+7|=|3×（-3）+7|=2【点睛】
本题考查了绝对值的性质，数轴的知识，是基础题，根据数轴判断出a 的正负是解题的关键．21．见解析【分析】
根据要求利用勾股定理解决问题即可．【详解】解：如图，
【点睛】
本题考查作图-应用与设计，正方形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基础
知识，属于中考常考题型．22．（1）；（2）24.5
22111
222S a b ab -=
+【分析】
（1）依据阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减去空白部分的面积，即可用含a 、b 的代数式阴影部分的面积S ；
（2）把a ＝8，b ＝5，代入代数式，即可求阴影部分的面积．【详解】
解：（1）
；()2222211111
22222S a b a b a b a b ab
=+--+-=+（2）
.
2222111111
85853212.52024.5222222S a b ab =
+=⨯+⨯-⨯⨯=+-=-【点睛】
此题主要考查了整式的混合运算以及化简求值，正确利用整体面积减去空白面积得出阴影部分面积是解题关键．
23．（1）甲：384+18（x-6）乙：0.9（384+18x ）；（2）去乙店购买较为合算（3）甲处买6副羽毛球拍，乙处买44盒羽毛球，需1096.8元.【分析】
（1）羽毛球x 盒，根据题意列出关于x 的等式即可解题；
（2）根据（1）的代数式分别求出当x=50时的值，对比即可解题；
（3）根据（1）的代数式可知在甲处买6副羽毛球拍，乙处买44盒羽毛球此时花费最少，
根据代数式求值即可.
【详解】
解：（1）甲：6×64+18（x-6）=384+18（x-6）
乙：0.9（6×64+18x）=0.9（384+18x）
（2）甲：当x=50时，原式=384+18×44=1176（元）
乙：当x=50时，原式=0.9×（384+18×50）=1155.6（元）
∵1176>1155.6
∴此时去乙店购买较为合算；
（3）根据（1）的代数式可知在甲处买6副羽毛球拍，乙处买44盒羽毛球此时花费最少∴当x=6时，在甲购买6副羽毛球拍的花费=384（元）
在乙购买44盒羽毛球花费=0.9×（50-6）×18=712.8（元）
此时总花费为：384+712.8=1096.8元
故在甲处买6副羽毛球拍，乙处买44盒羽毛球，需1096.8元.
【点睛】
此题主要考查了列代数式解决实际问题，关键是分清两个商店花钱的方式，列出代数式．24．（1）A点对应的数为-2；D点对应的数为3；C点对应的数为4；p=5；（2）
①15；②-9或-17.
【分析】
（1）根据以B为原点，则A，D，C所对应的数分别为：-2，3，4，进而得到p的值；（2）①用x的代数式分别表示A，B，D，C所对应的数，根据题意列方程解答即可；②根据题意可知A表示的数为-21，C点表示的数为-15，然后分情况讨论E
【详解】
（1）解：∵B为原点，AB=2，则A点对应的数为-2；BD=3，则D点对应的数为
3；DC=1，则C点对应的数为3+1=4，则P=-2+3+4=5.
（2）解：①由题意，A，B，D，C表示的数分别为：-6-x，-4-x，-1-x，-x，
则：-6-x-4-x-1-x-x=-71，
解得：x=15；
②由上题知：A表示的数为-15-6=-21，C点表示的数为-15，
1)当E在AC之间时，如下图
∵AC=-15-(-21)=6，且AE=2CE,解得CE=2，
∴此时E 点表示的数为-17；2)当E 在C 的右边时，如下图
∵AC=-15-(-21)=6，且AE=2CE ，解得CE=6，
∴此时E 点表示的数为-9，
综上：点E 所对应的数为-9或-17.【点睛】
此题主要考查了两点间的距离以及数轴的运用，解题时注意：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．。