结构方程模型原理及其应用

一、结构方程模型简介
结构方程模型由一种因素模型和一种结构方程式模型组 成，将心理测量学和经济计量学有效的结合起来。
一个包括一组自变量和一组或更多因变量的计量模型。
模型由两部分组成：测量模型（即验证性因素分析模型， Confirmatory Factor Analysis ， CFA）和结构模型 （又称潜变量的因果关系模型，Causal Model ）。测量 模型主要是用于表示观测变量和潜变量之间的关系；而 结构方程模型主要是用于来表示潜变量之间的关系。 其相应的统计分析软件：SPSS/AMOS与LISREL的应用，特 别是AMOS的操作与应用。
?1 ?2 ?3
情商
ξ1
? 21
? 21 外部潜在变量
? 11
智商
ξ2
?4 ?5 ?6
?12
η ? Βη ? Γξ ? ζ
?10 ?11 ?12
η2 ζ2 人际
关系
? 21 内部潜在变量
η1
ζ1 学业
成绩
?7 ?8 ?9
x4
x5
x6
y1
y2
y3
δ4 δ5 δ6
ε1 ε2 ε3
测量模型（验证性因素分析模型，如社会经济指
一、结构方程模型简介
结构方程模型是基于变量的协方差矩阵来分析变量之间关系的 一种统计方法，是路径分析和因素分析的有机结合。
对于那些不能准确、直接测量的潜变量（ latent variable ， 如家庭的社会经济地位、学业成就等），可以用一些外显指标 （ observed variable ，如学生父母的教育程度和父母职业及 收入作为家庭社会经济地位的指标，以学生的语文、数学英语 三科成绩作为学业成就的指标 ）去间接测量。结构方程模型 可以同时处理潜变量及指标。
5. 模型修正 (model modification) ：如果模型不能很好地拟合 数据 ,就需要对模型进行修正和再次设定。
二、结构方程模型的结构及假设
? 观察变量 ? 现实生活中可以直接测量获得的 ? 如：研究“摄入热量与体重之间的关系”
? 潜变量（构想变量） ? 现实生活中无法直接测量获得的，必须通过一些观察变量间接 获得。 ? 如：“社会地位” “自尊” “生活满意度”
? 结构模型（描述潜变量之间的关系）
η ? Βη ? Γξ ? ζ
η —内生潜变量（如学业成就）
ξ —外源潜变量（如社会经济地位）
Β —内生潜变量之间的关系（如学业成绩与其他内生潜
变量的关系）
Γ
—外源潜变量对内生潜变量的影响（如社会经济地位
对学业成就的影响）
ζ —结构方程的残差项，反映了 η 在方程中未能被解释
标与社会经济地位）
x ? Λ xξ ? δ
y ? Λyη ? ε
x —外源指标（如6项社经指标）组成的向量
y —内生指标（如语、数、英成绩）组成的向量
Λx
Λ ——内生指标与内生潜变量之间的关系，是内生指标在内 y 生潜变量上的因子负荷矩阵。（成绩与学业成就）
δ —外源指标X的误差项
ε —内生指标y的误差项
可以识别（identifiable ） 过度识别（over-identified
如果模型中的一个参数是不能识别的，则模型也是不足识别的。一个 恰好识别的的模型指所有的参数都是恰好识别的。
因果模型的参数估计
在递归模型中可以直接通过最小二乘法回归或运用线形代 数求解方程的方法来取得路径系数的估计值，而非递归模 型不能直接通过最小二乘法求解参数，要复杂的多，甚至 无解。
一、结构方程模型简介
1966年,Bock 和 Bargmann最早提出了“验证性因素分 析”。 Joreskog(1973)、Van Thillo（1972）、Kellsling （1972）和Wiley(1973)将Bock 和 Bargmann的模型逐渐 演变，使之成为一个更通用的模型，即协方差结构模型。 1966年，K. Joreskog在教育评价测验中发展出一系列通 用的程序(如LISREL),使得协方差结构模型得到了长足发 展。
的部分。
结构方程模型常用图标的含义
潜变量因子
观测变量或指标 单向影响或效应 相关 内生潜变量未被解释的部分 测量误差
x ? Λ xξ ? δ
δ1 δ2 δ3
y ? Λ yη ? ε
ε4 ε5 ε6
外部观察变量 x1
x2
x3
y4
y5
y6 内部观察变量
?1 ?2 ?3
情商
ξ1
? 21
? 21 外部潜在变量
一、结构方程模型简介
一、结构方程模型简介
结构方程模型（Structural Equation Modeling, 简称 SEM）,又称为协方差结构模型（ Covariance Structure Models，简称CSM）,线形结构模型(the linear structural relations models ), 协方差结构分析(the analysis of covariance structure), 矩结构模型(the moments structure models), 结构化线形模型中的潜变量 方程系统(Latent variable equation system linear model)以及LISREL模型。
三、结构方程模型的具体应用事例
举例：100名学生在9个不同学科间的相关系数
语文 英语 政治
数学 物理 化学
生物 历史 地理
文科 理科 社会
语文 英语 政治
数学 物理 化学
生物 历史 地理
原始矩阵 S
再生矩阵 Σ
_________________________________________________________________________________________________
验证性因素分析是在探索因素分析的基础上发展起来的。
在探索性因素分析中，由于因素的数量和因素之间的关系 都是未知的。因此所有的因素负荷、因素相关、唯一性方 差都是待估的。
在验证性因素分析中，可以根据已有的知识和研究，假设 因素之间的关系，从而减少待估量，并对可以对假设的模 型进行验证。
如果探索性因素分析带有一种不确定性的话，那么验证性 因素分析更符合科学研究的假设—验证—修正—修正的过 程，是对已有的理论模型和数据拟合程度的一种验证。
因果模型的基本类型
递归模型：因果关系结构中全部为单向链条关系，无反馈作用的 模型，也就是相关系数为０。
非递归模型：在因果模型中有反馈作用的模型。
递归模型如图：
e3 X3
X1
X5
e5
X2 X4 e4
因果模型的识别
模型识别的情况：
不可识别（under-identified ）
模型的识别
恰好识别（just-identified ）
因果模型的效应分解
变量间的相关系数
因果效应 非因果效应
直接因果效应 间接因果效应
虚假相关 未分解效应
递归模型的效应分解及方法(路径.doc 图表)
e3
X3
.06
.36
X1 -.16
.97
-.03 .23
.21
.16
X5 e5
X2
.56
X4
.39
e4
四、验证性因子分析
验证性因素分析的基本原理
探索性因素分析和验证性因素分析的区别：
模型比较：
自由度, 拟合程度 , 不能保证最好，可能存在更 简洁又拟合得很好的模型
Input:
? 相关（或协方差）矩阵 S
? 一个或多个有理据的可能模型
Output:
? 既符合某指定模型，又与 S 差异最小的矩阵 Σ
? 估计各路径参数（因子负荷、因子相关系数 等）。
? 计算出各拟合指数
四、因果模型
? 11
智商
ξ2
?4 ?5 ?6
?12
η ? Βη ? Γξ ? ζ
?10 ?11 ?12
η2 ζ2 人际
关系
? 21 内部潜在变量
η1
ζ1 学业
成绩
?7 ?8 ?9
x4
x5
x6
y1
y2
y3
δ4 δ5 δ6
ε1 ε2 ε3
结构方程模型的设定
结构方程模型主要是一种验证性 (confirmatory) 技术，而不是一种探索性 (exploratory) 技術。 其虚无假设与对立假设 如下：
这些指标含有随机误差和系统误差，前者指测量上不准确性的 行为（与传统的测量误差相当），后者反映指标也同时测量潜 变量（即因子）以外的特性（与因子分析中的特殊因子相当）
一、结构方程模型的步骤
1. 模型设定 (model specification) ：研究者先要根据理论或 以往的研究成果来设定假设的初始理论模型。
因果模型概述
因果模型或路径分析是在因果关系的研究方法不断更新的过程中产生 的一种统计方法。 因果模型方法由遗传学家Sewell Wright 在20世纪20年代为分解代际 间的遗传影响首先发展起来的。 与多元回归相比只注重分析自变量与因变量独立作用的局限相比，因 果模型能清晰并全面地反映出变量间的关系，不仅是变量间的直接因 果关系，甚至包括间接的因果关系和其他的非因果关系。 因果模型是一种“证实性技术”：研究人员在量化分析之前需要对变 量间的因果关系做一个假定，然后通过因果模型来验证是否合理，而 不是通过它来寻找和发现因果关系。
一、结构方程模型简介
结构方差模型主要是利用一定的统计手段，对复杂的理论 模式加以处理，并根据模式与数据关系的一致性程度，对 理论模式做出适当的评价，从而达到证实或证伪研究者事 先假设的理论模式的目的。 结构方差模型实际上是一般线形模式（General Linear Models，GLM）的扩展。一般线形模式包括：路径分析、 典型相关、因素分析、判别分析、多元方差分析以及多元 回归分析。它们只是结构方程模型的特例，但许多模式均 可以用SEM程序来处理和评价。
模型 df ? 2 NNFI CFI 需要估计的参数个数
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M1 24 40 .973 .982 21 = 9 Load ＋9 Uniq＋3 Corr M2 27 503 .294 .471 18 = 9 Load ＋9 Uniq M3 26 255 .647 .745 19 = 9 Load+ 9 Uniq+1 Corr M4 26 249 .656.752 19 = 9 Load ＋9 Uniq＋1 Corr
H0：观察资料 =理论模型 H1：观察资料 ≠理论模型 SEM 模型的 两大功能： 测量模型(Measurement Model) 结构模型(Structural Model)
结构方程模型的优点：
1.同时处理多个因变量 2.容许自变量和因变量含测量误差 3.同时估计因子结构和因子关系 4.容许更大弹性的测量模型 5.估计整个模型的拟合程度
? 外生（外衍）变量/内生（内衍）变量 外衍变量：在指标中没有注明它的变化是由什么因素造成的，在 模型内明白影响它的变量。 外衍变量之间通常用双箭头的直线或 曲线表示它们之间的相关关系。 内衍变量：由模型中的另外一些变量所影响的那些变量。内衍变量 的变化是由同一模型中的外衍变量或其他内衍变量决定的，但也可 能由一部分模型外的因素决定的。
结构方程模型的结构
测量模型（验证性因素分析模型）
x ? Λx ξ ? δ
y ? Λ yη ? ε
? 结构模型（描述潜变量之间的关系） η ? Βη ? Γξ ? ζ
?图例
x ? Λ xξ ? δ
δ1 δ2 δ3
y ? Λ yη ? ε
ε4 ε5 ε6
外部观察变量 x1
x2
x3
y4
y5
y6 内部观察变量
2. 模型识别 (model identification) ：决定所研究的模型是否 能够求出参数估计的唯一解。
3. 模型估计 (model estimation) ：模型参数可以采用几种不同 的方法来估计 .追常用的模型估计方法是最大似然法和广义 最小二乘法 .
4. 模型评价 model evaluation) ：对模型与数据间是否拟合进 行评价 ,并与替代的拟合指标进行比较。
M5 27 263 .649 .727 18 = 9 Load ＋9 Uniq
M6 24 422 .337 .558 21 = 9 Load ＋9 Uniq＋3 Corr M7 21 113 .826 .898 24 = 9 Load ＋9 Uniq＋6Corr
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