七年级数学上册 第三章 整式及其加减 4 整式的加减(二)课件
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答案(dáàn) C 由题意得,所求多项式为(x3-3x2y)-(3x2y-3xy2)=x3-3x2y-3x2y+3xy2 =x3-6x2y+3xy2. 3.(2016广东深圳锦华实验学校期中(qī zhōnɡ))长方形的一边长等于3x+2y,其邻边 比它长x-y,则这个长方形的周长是 ( ) A.4x+y B.12x+2y C.8x+2y D.14x+6y 答案 D 长方形的周长为2(3x+2y)+2(3x+2y+x-y)=6x+4y+8x+2y=14x+ 6y.故选D.
=(4y-4y)+(-4+2)+(-2x-2x)
=-2-4x.
当x=- 1
2
时,原式=-2-4×
1 2
= -2+2=0.
(2)原式=6m2+4n2-12m2+3n2
=(6m2-12m2)+(4n2+3n2)=-6m2+7n2.
当m=-2,n=1时,原式=-6×(-2)2+7×12=-24+7=-17.
A.A>B C.A=B
B.A<B D.不能确定
答案 A A-B=(5x2-3x+4)-(3x2-3x-2)=5x2-3x+4-3x2+3x+2=2x2+6>0,所以 A>B.
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3.甲对乙说:“有一个游戏,规则是任想一个数,把这个数乘2,结果加上8, 再除以2,最后减去所想的数,此时(cǐ shí)我就能知道运算结果.”请你解释甲为
22
8ab
1 2
=2a2- 1 ab+1 a2-8ab1 - ab
22
2
= 5 a2-9ab.
2
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5.化简求值. (1)4(y-1)+2(1-x)-2(x+2y),其中x=- 1 ,y=3;
2
(2)2(3m2+2n2)-3(4m2-n2),其中m=-2,n=1. 解析 (1)原式=4y-4+2-2x-2x-4y
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1.已知m-n=100,x+y=-1,则代数式(n-x)-(m+y)的值是 ( ) A.99 B.101 C.- 当m-n=100,x+y=-1时,(n-x)-(m+y)=n-x-m-y=-(m-n)-(x+y)=-100-
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3.在数轴上表示a,b两个有理数的点的位置如图3-4-2-1所示,则化简|a+b|
-|a-b|的结果为
.
图3-4-2-1
答案(dáàn) -2b 解析(jiě xī) 由数轴得a<0,b>0,且a+b<0,a-b<0, 所以|a+b|-|a-b|=-(a+b)-[-(a-b)]=-a-b+a-b=-2b.
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第三页，共四十二页。
解析 (1)原式=(6x2-3y2)-(6y2-4x2) =6x2-3y2-6y2+4x2 =10x2-9y2. (2)原式=-(2x2-6y2)-(6x2+3y2) =-2x2+6y2-6x2-3y2 =3y2-8x2. (3)4(a+b)-5(a-b)-6(a-b)+7(a+b) =[4(a+b)+7(a+b)]+[-5(a-b)-6(a-b)] =11(a+b)-11(a-b)=22b. 方法归纳 括号外有数与之相乘,去括号时有两种方法:一是将括号前 的数连同性质符号乘括号内各项,一次性去括号完成;二是先用分配律 只将括号外的数分别(fēnbié)乘括号内的每一项,然后按去括号法则去括号.
项的符号而出现错误;括号前面有数字因数,去括号时没把数字因数与
括号内的每一项相乘(xiānɡ chénɡ),出现漏乘的现象.只有严格按照去括号法则,才可
避免出现错误.
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第九页，共四十二页。
知识点 去括号法则 1.下列(xiàliè)去括号中正确的是 ( )
A.x+(3y+2)=x+3y-2 B.a2-(3a2-2a+1)=a2-3a2-2a+1 C.y2+(-2y-1)=y2-2y-1 D.m3-(2m2-4m-1)=m3-2m2+4m-1
什么能知道结果.
解析 设所想的数为a,根据规则得 1 (2a+8)-a=a+4-a=4,所以无论你想的
2
是什么数,最后结果都为4.
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第十五页，共四十二页。
4.便民(biàn mín)超市原有(5x2-10x)桶食用油,上午卖出(7x-5)桶,中午休息时又购 进同样的食用油(x2-x)桶,下午清仓时发现该食用油只剩下5桶,请问: (1)便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油? (2)当x=5时,便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油?
点拨 运用整式的加减法解决应用问题时,先根据题意列出代数式,然
后利用整式的加减法进行化简,有时也需要代入求值.
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第八页，共四十二页。
易错点 去括号时出现错误 例 化简:(x-x2+1)-2(x2-1+3x). 错解 (x-x2+1)-2(x2-1+3x) =x-x2+1-(2x2-1+6x)=x-x2+1-2x2-1+6x=-3x2+7x. 正解 (x-x2+1)-2(x2-1+3x) =x-x2+1-(2x2-2+6x)=x-x2+1-2x2+2-6x =-3x2-5x+3. 错因分析 若括号前面是“-”号,去括号时常常忘记改变括号内每一
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题型二 整式加减的应用
例2 小明(xiǎo mínɡ)看一本书,第一天看了x页,第二天看的页数比第一天看的页
数的2倍少25页,第三天看的页数比第一天看的页数的一半多42页,已知
小明刚好三天看完这本书.
(1)用含x的代数式表示这本书的总页数;
(2)若x=100,试计算这本书的总页数.
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第二页，共四十二页。
2.代数式的化简与求值 整式的加减常与整式的求值相结合,解决这类问题的大致步骤:先利用 整式的加减化简整式,再把有关的数值代入并计算,简记为“一化、二 代、三计算”.在化简时要注意去括号时是否变号,要注意若所给的值 是负数,则代入时要添上括号;若所给的值是分数,且有乘方运算的,则代 入时也要添上括号. 例 化简: (1)3(2x2-y2)-2(3y2-2x2); (2)-2(x2-3y2)-3(2x2+y2); (3)4(a+b)-5(a-b)-6(a-b)+7(a+b).
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第十九页，共四十二页。
1.(2015湖北十堰中考(zhōnɡ kǎo))当x=1时,ax+b+1的值为-2,则(a+b-1)(1-a-b)的值为 ()
A.-16 B.-8 C.8 D.16
答案(dáàn) A 把x=1代入ax+b+1中,可得a+b+1=-2,即a+b=-3,∴(a+b-1)(1-ab)=(a+b-1)[1-(a+b)]=(-3-1)×[1-(-3)]=-16.故选A.
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第七页，共四十二页。
解析
(1)根据题意可知第二天看了(2x-25)页,第三天看了
页1 x.
2
4
2
又因为刚好三天看完,所以这本书的总页数为x+(2x-25)+
=1
2
x
x4+2
7 2
17.
(2)当x=100时, 7 x+17=7 ×100+17=367.
2
2
所以当x=100时,这本书共有367页.
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初中(chūzhōng)数学（北师大版）
七年级 上册
第三章 整式(zhěnɡ shì)及其加减
第一页，共四十二页。
知识点 去括号法则 1.去括号法则 括号前是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉(qùdiào)后,原括号里各项的
符号都不改变.
括号前是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉后,原括号里各项的符 号都要改变. 特别提醒 (1)括号外有数与之相乘时,可将括号前的数连同符号乘括号内的各项,也可 先用分配律将括号外的数分别乘括号内的每一项,再根据去括号法则去括号.如-3(2x4y)=-6x+12y,或-3(2x-4y)=-(6x-12y)=-6x+12y. (2)去多重括号时,一般先去小括号,再去中括号,最后去大括号. (3)去括号口诀:去括号,看符号,是“+”不变号,是“-”全变号.
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第四页，共四十二页。
题型一 多项式的值与“字母”的取值无关的问题 例1 已知多项式(2x2+ax-y+b)-(2bx2-3x+5y-1)的值与字母x的取值无关, 求多项式3(a2-ab-b2)-(4a2+ab+b2)的值. 分析 已知整式的值与字母x无关,即合并(hébìng)同类项后,凡是含有字母x的 项的系数都为0.
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第十三页，共四十二页。
1.在-( )=-x2+3x-2的括号(kuòhào)里面应填上的代数式是 ( ) A.x2-3x-2 B.x2+3x-2 C.x2-3x+2 D.x2+3x+2
答案(dáàn) C 分别将选项中的代数式代入括号中,然后去括号,对照等号两 边是否相等.
2.已知A=5x2-3x+4,B=3x2-3x-2,则A与B的大小(dàxiǎo)关系为 ( )
解析 (1)5x2-10x-(7x-5)+(x2-x)-5=5x2-10x-7x+5+x2-x-5=6x2-18x.
答:便民(biàn mín)超市中午过后一共卖出(6x2-18x)桶食用油.
(2)当x=5时,6x2-18x=6×52-18×5=150-90=60. 答:当x=5时,便民超市中午过后一共卖出60桶食用油.
(-1)=-99,故选C.
2.使(ax2-2xy+y2)-(x2+3y2)=6x2+bxy-cy2成立(chénglì)时,a=
,b=
,c=
.
答案(dáàn) 7;-2;2 解析 (ax2-2xy+y2)-(x2+3y2) =ax2-2xy+y2-x2-3y2 =(a-1)x2-2xy-2y2. 由已知得(a-1)x2-2xy-2y2=6x2+bxy-cy2,所以a-1=6,b=-2,-2=-c,即a=7,b=-2,c=2.
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第十八页，共四十二页。
4.已知A-2B=7a2-7ab,且B=-4a2+6ab+7.
(1)求A等于(děngyú)多少; (2)若|a+1|+(b-2)2=0,求A的值.
解析 (1)因为(yīn wèi)A-2B=7a2-7ab,B=-4a2+6ab+7, 所以A-2B=A-2(-4a2+6ab+7)=7a2-7ab, 所以A=(7a2-7ab)+2(-4a2+6ab+7)=7a2-7ab-8a2+12ab+14=-a2+5ab+14. (2)依题意得a+1=0,b-2=0,所以a=-1,b=2. 所以A=-a2+5ab+14=-(-1)2+5×(-1)×2+14=3.
答案 C 根据(gēnjù)去括号法则,可知x+(3y+2)=x+3y+2;
a2-(3a2-2a+1)=a2-3a2+2a-1;
y2+(-2y-1)=y2-2y-1;
m3-(2m2-4m-1)=m3-2m2+4m+1.
只有C选项正确,故选C.
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第十页，共四十二页。
2.一个(yī ɡè)多项式加上3x2y-3xy2的和为x3-3x2y,则这个多项式是 ( ) A.x3+3xy2 B.x3-3xy2 C.x3-6x2y+3xy2 D.x3-6x2y-3xy2
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第五页，共四十二页。
解析 (2x2+ax-y+b)-(2bx2-3x+5y-1) =2x2+ax-y+b-2bx2+3x-5y+1 =(2-2b)x2+(a+3)x+(-y-5y+b+1). 由题意可知2-2b=0,a+3=0, 所以b=1,a=-3. 3(a2-ab-b2)-(4a2+ab+b2) =3a2-3ab-3b2-4a2-ab-b2 =-a2-4ab-4b2. 当b=1,a=-3时,原式=-(-3)2-4×(-3)×1-4×12=-1. 点拨 整式经过化简后,若含某个(mǒu ɡè)字母的项的系数等于0,则这个整式的 值与该字母的取值无关;反之,当某个整式的值与某个字母的取值无关 时,则合并同类项后,整式中含该字母的项的系数等于0.
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第十一页，共四十二页。
4.(2016广西南宁四十七中月考)化简: (1)4x2-3x+8-2(3x2+4x-5);
(2)2a2- 12(-abaab2.)8ab
1 2
解析 (1)原式=4x2-3x+8-6x2-8x+10
=-2x2-11x+18.
(2)原式=2a2-
1a- ba1ba2
=(4y-4y)+(-4+2)+(-2x-2x)
=-2-4x.
当x=- 1
2
时,原式=-2-4×
1 2
= -2+2=0.
(2)原式=6m2+4n2-12m2+3n2
=(6m2-12m2)+(4n2+3n2)=-6m2+7n2.
当m=-2,n=1时,原式=-6×(-2)2+7×12=-24+7=-17.
A.A>B C.A=B
B.A<B D.不能确定
答案 A A-B=(5x2-3x+4)-(3x2-3x-2)=5x2-3x+4-3x2+3x+2=2x2+6>0,所以 A>B.
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第十四页，共四十二页。
3.甲对乙说:“有一个游戏,规则是任想一个数,把这个数乘2,结果加上8, 再除以2,最后减去所想的数,此时(cǐ shí)我就能知道运算结果.”请你解释甲为
22
8ab
1 2
=2a2- 1 ab+1 a2-8ab1 - ab
22
2
= 5 a2-9ab.
2
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第十二页，共四十二页。
5.化简求值. (1)4(y-1)+2(1-x)-2(x+2y),其中x=- 1 ,y=3;
2
(2)2(3m2+2n2)-3(4m2-n2),其中m=-2,n=1. 解析 (1)原式=4y-4+2-2x-2x-4y
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第十六页，共四十二页。
1.已知m-n=100,x+y=-1,则代数式(n-x)-(m+y)的值是 ( ) A.99 B.101 C.- 当m-n=100,x+y=-1时,(n-x)-(m+y)=n-x-m-y=-(m-n)-(x+y)=-100-
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第十七页，共四十二页。
3.在数轴上表示a,b两个有理数的点的位置如图3-4-2-1所示,则化简|a+b|
-|a-b|的结果为
.
图3-4-2-1
答案(dáàn) -2b 解析(jiě xī) 由数轴得a<0,b>0,且a+b<0,a-b<0, 所以|a+b|-|a-b|=-(a+b)-[-(a-b)]=-a-b+a-b=-2b.
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第三页，共四十二页。
解析 (1)原式=(6x2-3y2)-(6y2-4x2) =6x2-3y2-6y2+4x2 =10x2-9y2. (2)原式=-(2x2-6y2)-(6x2+3y2) =-2x2+6y2-6x2-3y2 =3y2-8x2. (3)4(a+b)-5(a-b)-6(a-b)+7(a+b) =[4(a+b)+7(a+b)]+[-5(a-b)-6(a-b)] =11(a+b)-11(a-b)=22b. 方法归纳 括号外有数与之相乘,去括号时有两种方法:一是将括号前 的数连同性质符号乘括号内各项,一次性去括号完成;二是先用分配律 只将括号外的数分别(fēnbié)乘括号内的每一项,然后按去括号法则去括号.
项的符号而出现错误;括号前面有数字因数,去括号时没把数字因数与
括号内的每一项相乘(xiānɡ chénɡ),出现漏乘的现象.只有严格按照去括号法则,才可
避免出现错误.
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知识点 去括号法则 1.下列(xiàliè)去括号中正确的是 ( )
A.x+(3y+2)=x+3y-2 B.a2-(3a2-2a+1)=a2-3a2-2a+1 C.y2+(-2y-1)=y2-2y-1 D.m3-(2m2-4m-1)=m3-2m2+4m-1
什么能知道结果.
解析 设所想的数为a,根据规则得 1 (2a+8)-a=a+4-a=4,所以无论你想的
2
是什么数,最后结果都为4.
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第十五页，共四十二页。
4.便民(biàn mín)超市原有(5x2-10x)桶食用油,上午卖出(7x-5)桶,中午休息时又购 进同样的食用油(x2-x)桶,下午清仓时发现该食用油只剩下5桶,请问: (1)便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油? (2)当x=5时,便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油?
点拨 运用整式的加减法解决应用问题时,先根据题意列出代数式,然
后利用整式的加减法进行化简,有时也需要代入求值.
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第八页，共四十二页。
易错点 去括号时出现错误 例 化简:(x-x2+1)-2(x2-1+3x). 错解 (x-x2+1)-2(x2-1+3x) =x-x2+1-(2x2-1+6x)=x-x2+1-2x2-1+6x=-3x2+7x. 正解 (x-x2+1)-2(x2-1+3x) =x-x2+1-(2x2-2+6x)=x-x2+1-2x2+2-6x =-3x2-5x+3. 错因分析 若括号前面是“-”号,去括号时常常忘记改变括号内每一
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第六页，共四十二页。
题型二 整式加减的应用
例2 小明(xiǎo mínɡ)看一本书,第一天看了x页,第二天看的页数比第一天看的页
数的2倍少25页,第三天看的页数比第一天看的页数的一半多42页,已知
小明刚好三天看完这本书.
(1)用含x的代数式表示这本书的总页数;
(2)若x=100,试计算这本书的总页数.
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第二页，共四十二页。
2.代数式的化简与求值 整式的加减常与整式的求值相结合,解决这类问题的大致步骤:先利用 整式的加减化简整式,再把有关的数值代入并计算,简记为“一化、二 代、三计算”.在化简时要注意去括号时是否变号,要注意若所给的值 是负数,则代入时要添上括号;若所给的值是分数,且有乘方运算的,则代 入时也要添上括号. 例 化简: (1)3(2x2-y2)-2(3y2-2x2); (2)-2(x2-3y2)-3(2x2+y2); (3)4(a+b)-5(a-b)-6(a-b)+7(a+b).
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1.(2015湖北十堰中考(zhōnɡ kǎo))当x=1时,ax+b+1的值为-2,则(a+b-1)(1-a-b)的值为 ()
A.-16 B.-8 C.8 D.16
答案(dáàn) A 把x=1代入ax+b+1中,可得a+b+1=-2,即a+b=-3,∴(a+b-1)(1-ab)=(a+b-1)[1-(a+b)]=(-3-1)×[1-(-3)]=-16.故选A.
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解析
(1)根据题意可知第二天看了(2x-25)页,第三天看了
页1 x.
2
4
2
又因为刚好三天看完,所以这本书的总页数为x+(2x-25)+
=1
2
x
x4+2
7 2
17.
(2)当x=100时, 7 x+17=7 ×100+17=367.
2
2
所以当x=100时,这本书共有367页.
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第三章 整式(zhěnɡ shì)及其加减
第一页，共四十二页。
知识点 去括号法则 1.去括号法则 括号前是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉(qùdiào)后,原括号里各项的
符号都不改变.
括号前是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉后,原括号里各项的符 号都要改变. 特别提醒 (1)括号外有数与之相乘时,可将括号前的数连同符号乘括号内的各项,也可 先用分配律将括号外的数分别乘括号内的每一项,再根据去括号法则去括号.如-3(2x4y)=-6x+12y,或-3(2x-4y)=-(6x-12y)=-6x+12y. (2)去多重括号时,一般先去小括号,再去中括号,最后去大括号. (3)去括号口诀:去括号,看符号,是“+”不变号,是“-”全变号.
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题型一 多项式的值与“字母”的取值无关的问题 例1 已知多项式(2x2+ax-y+b)-(2bx2-3x+5y-1)的值与字母x的取值无关, 求多项式3(a2-ab-b2)-(4a2+ab+b2)的值. 分析 已知整式的值与字母x无关,即合并(hébìng)同类项后,凡是含有字母x的 项的系数都为0.
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第十三页，共四十二页。
1.在-( )=-x2+3x-2的括号(kuòhào)里面应填上的代数式是 ( ) A.x2-3x-2 B.x2+3x-2 C.x2-3x+2 D.x2+3x+2
答案(dáàn) C 分别将选项中的代数式代入括号中,然后去括号,对照等号两 边是否相等.
2.已知A=5x2-3x+4,B=3x2-3x-2,则A与B的大小(dàxiǎo)关系为 ( )
解析 (1)5x2-10x-(7x-5)+(x2-x)-5=5x2-10x-7x+5+x2-x-5=6x2-18x.
答:便民(biàn mín)超市中午过后一共卖出(6x2-18x)桶食用油.
(2)当x=5时,6x2-18x=6×52-18×5=150-90=60. 答:当x=5时,便民超市中午过后一共卖出60桶食用油.
(-1)=-99,故选C.
2.使(ax2-2xy+y2)-(x2+3y2)=6x2+bxy-cy2成立(chénglì)时,a=
,b=
,c=
.
答案(dáàn) 7;-2;2 解析 (ax2-2xy+y2)-(x2+3y2) =ax2-2xy+y2-x2-3y2 =(a-1)x2-2xy-2y2. 由已知得(a-1)x2-2xy-2y2=6x2+bxy-cy2,所以a-1=6,b=-2,-2=-c,即a=7,b=-2,c=2.
2021/12/10
第十八页，共四十二页。
4.已知A-2B=7a2-7ab,且B=-4a2+6ab+7.
(1)求A等于(děngyú)多少; (2)若|a+1|+(b-2)2=0,求A的值.
解析 (1)因为(yīn wèi)A-2B=7a2-7ab,B=-4a2+6ab+7, 所以A-2B=A-2(-4a2+6ab+7)=7a2-7ab, 所以A=(7a2-7ab)+2(-4a2+6ab+7)=7a2-7ab-8a2+12ab+14=-a2+5ab+14. (2)依题意得a+1=0,b-2=0,所以a=-1,b=2. 所以A=-a2+5ab+14=-(-1)2+5×(-1)×2+14=3.
答案 C 根据(gēnjù)去括号法则,可知x+(3y+2)=x+3y+2;
a2-(3a2-2a+1)=a2-3a2+2a-1;
y2+(-2y-1)=y2-2y-1;
m3-(2m2-4m-1)=m3-2m2+4m+1.
只有C选项正确,故选C.
2021/12/10
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2.一个(yī ɡè)多项式加上3x2y-3xy2的和为x3-3x2y,则这个多项式是 ( ) A.x3+3xy2 B.x3-3xy2 C.x3-6x2y+3xy2 D.x3-6x2y-3xy2
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解析 (2x2+ax-y+b)-(2bx2-3x+5y-1) =2x2+ax-y+b-2bx2+3x-5y+1 =(2-2b)x2+(a+3)x+(-y-5y+b+1). 由题意可知2-2b=0,a+3=0, 所以b=1,a=-3. 3(a2-ab-b2)-(4a2+ab+b2) =3a2-3ab-3b2-4a2-ab-b2 =-a2-4ab-4b2. 当b=1,a=-3时,原式=-(-3)2-4×(-3)×1-4×12=-1. 点拨 整式经过化简后,若含某个(mǒu ɡè)字母的项的系数等于0,则这个整式的 值与该字母的取值无关;反之,当某个整式的值与某个字母的取值无关 时,则合并同类项后,整式中含该字母的项的系数等于0.
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4.(2016广西南宁四十七中月考)化简: (1)4x2-3x+8-2(3x2+4x-5);
(2)2a2- 12(-abaab2.)8ab
1 2
解析 (1)原式=4x2-3x+8-6x2-8x+10
=-2x2-11x+18.
(2)原式=2a2-
1a- ba1ba2