小学六年级数学奥林匹克竞赛题(含答案)

小学六年级数学奥林匹克竞赛题（含答案）
某市举行小学数学竞赛.结果不低于80分的人数比80分以下的人数的4倍还多2人.及格的人数比不低于80分的人数多22人.恰是不及格人数的6倍.求参赛的总人数？
解：
设不低于80分的为A人.则80分以下的人数是（A-2）/4.及格的就是A+22.不及格的就是A+（A-2）/4-（A+22）=（A-90）/4.而6*（A-90）/4=A+22.则A=314.80分以下的人数是（A-2）/4.也即是78.参赛的总人数314+78=392
电影票原价每张若干元,现在每张降低3元出售,观众增加一半,收入增加五分之一,一张电影票原价多少元？
解：设一张电影票价x元
(x-3)×（1+1/2）=(1+1/5)x
(1+1/5)x这一步是什么意思.为什么这么做
(x-3){现在电影票的单价}×（1+1/2){假如原来观众总数为整体1.则现在的观众人数为（1+2/1)}
左边算式求出了总收入
(1+1/5）x{其实这个算式应该是：1x*（1+5/1）把原观众人数看成整体1.则原来应收入1x元.而现在增加了原来的五分之一.就应该再*（1+5/1）.减缩后得到（1+1/5x）}
如此计算后得到总收入.使方程左右相等
甲乙在银行存款共9600元.如果两人分别取出自己存款的40%.再从甲存款中提120元给乙。

这时两人钱相等.求乙的存款
答案
取40％后.存款有
9600×（1－40％）＝5760（元）
这时.乙有：5760÷2＋120＝3000（元）
乙原来有：3000÷（1－40％）＝5000（元）
由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖.如果增加10颗奶糖后.巧克力糖占总数的60%。

再增加30颗巧克力糖后.巧克力糖占总数的75%,那么原混合糖中有奶糖多少颗？巧克力糖多少颗？
答案
加10颗奶糖.巧克力占总数的60%.说明此时奶糖占40%.
巧克力是奶糖的60/40=1。

5倍
再增加30颗巧克力.巧克力占75%.奶糖占25%.巧克力是奶糖的3倍
增加了3-1.5=1.5倍.说明30颗占1.5倍
奶糖=30/1.5=20颗
巧克力=1.5*20=30颗
奶糖=20-10=10颗
小明和小亮各有一些玻璃球.小明说：“你有球的个数比我少1/4！”小亮说：“你要是能给我你的1/6.我就比你多2个了。

”小明原有玻璃球多少个？
答案
小明说：“你有球的个数比我少1/4！”.则想成小明的球的个数为4份.则小亮的球的个数为3份
4*1/6＝2/3 （小明要给小亮2/3份玻璃球）
小明还剩：4-2/3＝3又1/3（份）
小亮现有：3+2/3＝3又2/3（份）
这多出来的1/3份对应的量为2.则一份里有：3*2＝6（个）
小明原有4份玻璃球.又知每份玻璃球为6个.则小明原有玻璃球4*6＝24（个）
搬运一个仓库的货物.甲需要10小时.乙需要12小时.丙需要15小时.有同样的仓库A和B.甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物.丙开始帮助甲搬运.中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间？
解：设搬运一个仓库的货物的工作量是 1.现在相当于三人共同完成工作量2.所需时间是
答：丙帮助甲搬运3小时.帮助乙搬运5小时
解本题的关键.是先算出三人共同搬运两个仓库的时间.本题计算当然也可以整数化.设搬运一个仓库全部工作量为 60.甲每小时搬运 6.乙每小时搬运 5.丙每小时搬运4
三人共同搬完.需要
60 × 2÷（6+ 5+ 4）= 8（小时）
甲需丙帮助搬运
（60- 6× 8）÷ 4= 3（小时）
乙需丙帮助搬运
（60- 5× 8）÷4= 5（小时）
一件工作,若由甲单独做72天完成,现在甲做1天后,乙加入一起工作,合作2天后,丙也一起工作,三人再一起工作4天,完成全部工作的1/3,又过了8天,完成了全部工作的5/6,若余下的工作由丙单独完成,还需要几天?
答案
甲乙丙3人8天完成 :5/6-1/3=1/2
甲乙丙3人每天完成:1/2÷8=1/16.
甲乙丙3人4天完成:1/16×4=1/4
则甲做一天后乙做2天要做 :1/3-1/4=1/12
那么乙一天做 :[1/12-1/72×3]/2=1/48
则丙一天做 :1/16-1/72-1/48=1/36
则余下的由丙做要 :[1-5/6]÷1/36=6天
答：还需要6天
股票交易中.每买进或卖出一种股票都必须按成交易额的1％和2％分别交纳印花税和佣金（通常所说的手续费）。

老王10月8日以股票10.65元的价格买进一种科技股票3000股.6月26日以每月13.86元的价格将这些股票全部卖出.老王卖出这种股票一共赚了多少钱？
答案
10.65*1％=0.1065(元) 10.65*2％=0.213(元)
10.1065+0.213=0.3195(元) 0.3195+10.65=10.9695(元)
13.86*1％=0.1386(元) 13.86*2％=0.2772(元)
0.1386+0.2772=0.4158 13.86+0.4158=14.2758(元)
14.2758-10.9695=3.3063(元)
答:老王卖出这种股票一共赚了3.3063元.
某书店老板去图书批发市场购买某种图书.第一次购书用100元.按该书定价2.8元出售.很快售完。

第二次购书时.每本的批发价比第一次增多了0.5元.用去150元.所购数量比第一次多10本.当这批书售出4/5时出现滞销.便以定价的5折售完剩余图书。

试问该老板第二次售书是赔钱还是赚钱.若赔.赔多少.若赚.赚多少
答案
（100+40）/2.8=50本 100/50=2 150/(2+0.5）=60本 60*80%=48本
48*2.8+2.8*50*12-150=1.2 盈利1.2元对我有帮助
一件工程原计划40人做,15天完成.如果要提前3天完成,需要增加多少人解: 设需要增加x人
(40+x)(15-3)=40*15
x=10
所以需要增加10人
仓库有一批货物.运走的货物与剩下的货物的质量比为2：7.如果又运走64吨.那么剩下的货物只有仓库原有货物的五分之三。

仓库原有货物多少吨？
解：第1次运走：2/（2+7）=2/9.
64/（1-2/9-3/5）=360吨。

答：原仓库有360吨货物。

育才小学原来体育达标人数与未达标人数比是3：5.后来又有60名同学达标.这时达标人数是未达标人数的9/11.育才小学共有学生多少人？
答案
原来达标人数占总人数的
3÷（3＋5）＝3/8
现在达标人数占总人数的
9/11÷（1＋9/11）＝9/20
育才小学共有学生
60÷（9/20－3/8）＝800人
小王.小李.小张三人做数学练习题.小王做的题数的一半等于小李的1/3,等于小张的1/8,而且小张比小王多做了72道,小王,小张,小李各做多少道?
答案
设小王做了a道.小李做了b道.小张做了c道
由题意1/2a=1/3b=1/8c
c-a=72
解得a=24 b=36 c=96
甲乙二人共同完成242个机器零件。

甲做一个零件要6分钟.乙做一个零件要5分钟。

完成这批零件时.两人各做了多少个零件？
答案
设甲做了X个.则乙做了（242-X）个
6X=5（242-X）
X=110
242-110=132（个）
答：甲做了110个.乙做了132个
某工会男女会员的人数之比是3：2.分为甲乙丙三组.已知甲乙丙三组人数之比是10:8:7.甲组中男女比是3：1.乙组中男女比是5：3。

求丙组男女人数之比
答案
设男会员是3N.则女会员是2N.总人是：5N
甲组有：5N*10/[10+8+7]=2N.其中：男：2N*3/4=3N/2.女：2N*1/4=N/2 乙级有：5N*8/25=8/5N.其中男：8/5N*5/8=N.女：8/5N*3/8=3/5N
丙级有：5N*7/25=7/5N
丙级中男有：3N-3N/2-N=N/2.女有：2N-N/2-3/5N=9/10N
那么丙组中男女之比是：N/2：9/10N=5：9
甲乙丙三个村合修一条水渠.修完后.甲乙丙村可灌溉的面积比是8：7：5原来三个村计划按可灌溉的面积比派出劳力.后来因为丙村抽不出劳力.经协商.丙村应抽出的劳力由甲乙两村分担.丙村付给甲乙两村工钱1350元.结果.甲村共派出60人.乙村共派出40人.问甲乙两村各应分得工钱多少元？
答案
根据甲乙丙村可灌溉的面积比算出总份数：8+7+5=20份
每份需要的人数：（60+40）÷20=5人
甲村需要的人数：8×5=40人.多出劳力人数：60-40=20人
乙村需要的人数：7×5=35人.多出劳力人数：40-35=5人
丙村需要的人数：5×5=25人或 20+5=25人
每人应得的钱数：1350÷25=54元
甲村应得的工钱：54×20=1080元
乙村应得的工钱：54×5=270元
p166
19题
李明的爸爸经营已个水果店.按开始的定价.每买出1千克水果.可获利0.2元。

后来李明建议爸爸降价销售.结果降价后每天的销量增加了1倍.每天获利比原来增加了50%。

问：每千克水果降价多少元？
答案
设以前卖出X 降价a 那么0.2X * (1+0.5)=(0.2-a) * 2x
则0.1X=2aX a=0.05
.哈利.波特参加数学竞赛.他一共得了68分。

评分的标准是：每做对一道得20分.每做错一道倒扣6分。

已知他做对题的数量是做错题的两倍.并且所有的题他都做了.请问这套试卷共有多少道题？
解：设哈利波特答对2X题.答错X题
20×2X-6X=68
40X-6X=68
34X=68
X=2
答对：2×2=4题
共有：4+2=6题
爸爸妈妈和奶奶乘飞机去旅行.三人所带行李的质量都超过了可免费携带行李的质量.要另付行李费.三人共付了4元.而三人行李共重150千克.如果这些行李让一个人带.那么除了免费部分.应另付行李费8元.求每人可免费携带行李的质量。

答案
设可免费携带的重量为x kg.则：
（150-3x）/4=(150-x)/8 //等式两边非免费部分单价相同；
解方程：x=30
一队少先队员乘船过河.如果每船坐15人.还剩9人.如果每船坐18人.刚好剩余1只船.求有多少只船？
答案
解法一：
设船数为X.则
（15X+9）/18=X-1
15X+9=18X-18
27=3X
X=9
答：有9只船。

解法二：
(15+9)÷（18-15）=8只船 --每船坐18人时坐了8只船
8+1=9只船
建筑工地有两堆沙子,一堆比2堆多85吨,两堆沙子各用去30吨后,一堆剩的是2堆的2倍,两堆沙子原来各有多少吨?
答案
设2堆为X吨,则一堆为X+85吨
X+85-30=2(X-30)
x=115(2堆)
x+85=115+85=200(1堆)
自然数1-100排列.用长方形框出二行六个数.六个数和为432.问这六个数最小的是几
答案
六个数分别是46 47 48 96 97 98
甲乙两地相距420千米,其中一段路面铺了柏油,另一段是泥土路.一辆汽车从甲地驶到乙地用了8小时,已知在柏油路上行驶的速度是每小时60千米,而在泥土路上的行驶速度是每小时40千米.泥土路长多少千米?
答案
两段路所用时间共8小时。

柏油路时间：（420－x）÷60
泥土路时间：x÷40
7-(x÷60)+(x÷40)=8
有x÷120=1
所以x=120
一少先队中队去野营,炊事员问多少人,中队长答: 一个人一个碗,两个人一只菜碗,三个人一只汤碗,放在你这儿有55只碗,你算算有多少人?
设有x个人
x＋x／2＋x／3＝55
x＝30
学校购买840本图书分给高、中、低三个年级段.高年级段分的是低年级段的2倍.中年级段分的是低年级段的3倍少120本。

三个年级段各分得多少本图书？
设低年级段分得x本书.则高年级段分得2x本,中年级段分得（3x-120）本x+2x+3x-120=840
6x-120=840
6x=840+120
6x=960
x=960/6
x=160
高年级段为：160*2=320( 本) 中年级段为：160*3-120=360(本) 答：低年级段分得图书160本.中年级段分得图书360本.高年级段分得图书320本.
学校田径组原来女生人数占1/3,后来又有6名女生参加进来,这样女生就占田径组总人数的4/9。

现在田径组有女生多少人?
解设原来田径队男女生一共x人
1/3x+6= 4/9(x+6)
x=30
1/3x+6=30*1/3+6=16
女生16人
小华有连环画本数是小明6倍如果两人各再买2本那么小华所有本数是小明4倍两人原来各有连环画多少本？
解：设小华的有x本书
4(x+2)=6x+2
4x+8=6x+2
x=3
6x=18
小春一家四口人今年的年龄之和为147岁.爷爷比爸爸大38岁.妈妈比小春大27岁.爷爷的年龄是小春与妈妈年龄之和的2倍。

小春一家四口人的年龄各是多少？
答案
1
设小春x岁.则妈妈x+27岁.爷爷(x+x+27)*2=4x+54岁.爸爸4x+54-38=4x+16岁
x+x+27+4x+54+4x+16=147,x=5
所以小春5岁.妈妈32岁.爷爷74岁.爸爸36岁。

2
爷爷+爸爸+（妈妈+小春）
=爷爷+（爷爷-38）+（爷爷/2)=147
爷爷=74岁
爸爸=36岁
妈妈+小春=小春+27+小春=74/2=37
小春=5岁
妈妈=5+27=32岁
小春一家四口人的年龄各是74.36.32.5岁
3
(147+38)÷(2×2+1)=37(岁）
36×2＝74（岁）爷爷的年龄
74－38＝36（岁）爸爸的年龄
（37+27）÷2＝32（岁）妈妈的年龄
32－27＝5（岁）小华的年龄
甲乙两校共有22人参加竞赛.甲校参加人数的5分之1比乙校参加人数的4分之1少1人.甲乙两校各多少人参赛？
解：设甲校有x人参加.则乙校有（22-x）人参加。

0.2 x=（22-x）×0.25-1
0.2x=5.5-0.25x-1
0.45x=4.5
x=10
22-10=12（人）
答：甲校有10人参加.乙校有12人参加。

在浓度为40%的盐水中加入千克水,浓度变为30%,再加入多千克盐,浓度变为50%?
答案1
解
设原有盐水x千克.则有盐40％x千克.所以根据关系列出方程：
(40％x)/(x＋1)＝30％得出x＝3.再设须加入y千克盐.则有方程：
（1.2＋y）/(4+y)=50%得出y＝1.6
54比45多20％.算法.设所求为x.x（1＋20％）=54 算出结果45
答案2
设原有溶液为x千克.加入y千克盐后.浓度变为50%
由题意.得溶质为40%x.则有
40%x/(x+5)=30%
解之得
x=15千克
则溶质有15*40%=6千克
由题意.得
（6+y）/(15+5+y）=50%
解之得
y=8千克
故再加入8千克盐.浓度变为50%
某人到商店买红蓝两种钢笔.红钢笔定价5元.蓝钢笔定价9元.由于购买量较多.商店给予优惠.红钢笔八五折.蓝钢笔八折.结果此人付的钱比原来节省的18%.已知他买了蓝钢笔30枝.那么。

他买了几支红钢笔？
答案
红笔买了x支。

（5x+30×9）×（1-18%)=5x×0.85+30×9×0.8
x=36.
甲说：“我乙丙共有100元。

”乙说：“如果甲的钱是现有的6倍.我的钱是现有的1/3.丙的钱不变.我们仍有钱100元。

”丙说：“我的钱都没有30元。

”三人原来各有多少钱？
答案
乙的话表明：甲钱5倍与乙钱2/3一样多
所以.乙钱是3*5=15的倍数.甲钱是偶数
丙钱不足30.所以.甲乙钱和多于70.
而乙多于甲的6倍.
所以.乙多于60
设乙=75.甲=75*2/3÷5=10,丙=100-10-75=15
设乙=90.甲=90*2/3÷5=12,90+12>100,不行
所以.三人原来：甲10元.乙75元.丙15元
某厂向银行申请甲乙两种贷款共30万.每年需支付利息4万元,甲种贷款年利率为12%.乙种贷款年利率为14%.该厂申请甲乙两种贷款金额各多少元？
答案
设：甲厂申请贷款金额x万元,则乙厂申请贷款金额（30-x）万元。

列式：x*0.12+(30-x)*0.14=4
化简：4.2-0.02x=4
0.02x=0.2
解得：x=10(万元)
某书店对顾客有一项优惠.凡购买同一种书100本以上.就按书价的90%收款。

某学校到书店购买甲、乙两种书.其中乙种书的册数是甲种书册数的3/5只有甲种书得到了90%的优惠。

其中买甲种书所付的钱数是买乙种书所付钱数的2倍。

已知乙种书每本1.5元.那么甲种书每本定价多少元？
答案1
根据题意.
甲种超过了100本.乙种不到100 本
甲乙花的总钱数比为2:1
那么甲打折以前.和乙的总钱数比为：
（2÷0.9）：1=20:9
甲乙册数比为5:3
甲乙单价比为（20÷5）：（9÷3）=4:3
优惠前.甲种每本：1.5×4/3=2元
答案
设甲买了x本,则乙为3/5x,x>100
买乙共付了:3/5x*1.5=0.9x元
则甲共付了:0.9x*2=1.8x元
所以甲优惠后每本为:1.8x/x=1.8元
则优惠前:1.8/0.9=2元
两支成分不同的蜡烛,其中1支以均匀速度燃烧,2小时烧完,另一支可以燃烧3小时,傍晚6时半同时点燃蜡烛.到什么1支剩余部分正好是另一支剩余的2倍？
答案
两支蜡烛分别设为A蜡烛和B蜡烛.其中A蜡烛是那支烧得快点的
A蜡烛.两小时烧完.那么每小时燃烧1/2
B蜡烛.三小时烧完.那么每小时燃烧1/3
设过了x小时以后.B蜡烛剩余的部分是A的两倍
2（1—x/2）=1—x/3
解得x=1.5
由于是6点半开始的.所以到8点的时候刚刚好
学校组织春游.同学们下午1点从学校出发.走了一段平路.爬了一座山后按原路返回.下午七点回到学校。

已知他们的步行速度平路4Km/小时.爬山3Km/小时.下山为6Km/小时.返回时间为2.5时。

问：他们一共行了多少路答案1
设走的平路是X公里山路是Y公里
因为1点到七点共用时间6小时返回为2.5小时则去时用3.5小时
Y/3-Y/6=1小时
去时共用3.5小时则X/4+Y/3=3.5 X=6
所以总路程为2（6+6）=24km
答案2
解：春游共用时：7：00－1：00＝6（小时）
上山用时：6－2.5＝3.5（小时）
上山多用：3.5－2.5＝1（小时）
山路：（6－3）×1÷（3÷6）＝6（千米）
下山用时：6÷6＝1（小时）
平路：（2.5－1）×4＝6（千米）
单程走路：6＋6＝12（千米）
共走路：12×2＝24（千米）
答：他们共走24千米。

工程问题
1．甲乙两个水管单独开.注满一池水.分别需要20小时.16小时.丙水管单独开.排一池水要10小时.若水池没水.同时打开甲乙两水管.5小时后.再打开排水管丙.问水池注满还是要多少小时？
解：
1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率
9/80×5＝45/80表示5小时后进水量
1-45/80＝35/80表示还要的进水量
35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满
答：5小时后还要35小时就能将水池注满。

2．修一条水渠.单独修.甲队需要20天完成.乙队需要30天完成。

如果两队合作.
由于彼此施工有影响.他们的工作效率就要降低.甲队的工作效率是原来的五分之四.乙队工作效率只有原来的十分之九。

现在计划16天修完这条水渠.且要求两队合作的天数尽可能少.那么两队要合作几天？
解：由题意得.甲的工效为1/20.乙的工效为1/30.甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100.可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。

又因为.要求“两队合作的天数尽可能少”.所以应该让做的快的甲多做.16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。

只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。

设合作时间为x天.则甲独做时间为（16-x）天
1/20*（16-x）+7/100*x＝1
x＝10
答：甲乙最短合作10天
3．一件工作.甲、乙合做需4小时完成.乙、丙合做需5小时完成。

现在先请甲、丙合做2小时后.余下的乙还需做6小时完成。

乙单独做完这件工作要多少小时？解：
由题意知.1/4表示甲乙合作1小时的工作量.1/5表示乙丙合作1小时的工作量（1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。

根据“甲、丙合做2小时后.余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。

所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小时的工作量。

1/10÷2＝1/20表示乙的工作效率。

1÷1/20＝20小时表示乙单独完成需要20小时。

答：乙单独完成需要20小时。

4．一项工程.第一天甲做.第二天乙做.第三天甲做.第四天乙做.这样交替轮流做.那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做.第二天甲做.第三天乙做.第四天甲做.这样交替轮流做.那么完工时间要比前一种多半天。

已知乙单独做这项工程需17
天完成.甲单独做这项工程要多少天完成？
解：由题意可知
1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝1
1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5＝1
（1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率.最后结束必须如上所示.否则第二种做法就不比第一种多0.5天）
1/甲＝1/乙+1/甲×0.5（因为前面的工作量都相等）
得到1/甲＝1/乙×2
又因为1/乙＝1/17
所以1/甲＝2/17.甲等于17÷2＝8.5天
5．师徒俩人加工同样多的零件。

当师傅完成了1/2时.徒弟完成了120个。

当师傅完成了任务时.徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？
答案为300个
120÷（4/5÷2）＝300个
可以这样想：师傅第一次完成了1/2.第二次也是1/2.两次一共全部完工.那么徒弟第二次后共完成了4/5.可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5.刚好是120个。

6．一批树苗.如果分给男女生栽.平均每人栽6棵；如果单份给女生栽.平均每人栽10棵。

单份给男生栽.平均每人栽几棵？
答案是15棵
算式：1÷（1/6-1/10）＝15棵
7．一个池上装有3根水管。

甲管为进水管.乙管为出水管.20分钟可将满池水放完.丙管也是出水管.30分钟可将满池水放完。

现在先打开甲管.当水池水刚溢出时.打开乙,丙两管用了18分钟放完.当打开甲管注满水是.再打开乙管.而不开丙管.多少分钟将水放完？
答案45分钟。

1÷（1/20+1/30）＝12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。

1/12*（18-12）＝1/12*6＝1/2 表示乙丙合作将漫池水放完后.还多放了6分钟的水.也就是甲18分钟进的水。

1/2÷18＝1/36 表示甲每分钟进水
最后就是1÷（1/20-1/36）＝45分钟。

8．某工程队需要在规定日期内完成.若由甲队去做.恰好如期完成.若乙队去做.要超过规定日期三天完成.若先由甲乙合作二天.再由乙队单独做.恰好如期完成.问规定日期为几天？
答案为6天
解：
由“若乙队去做.要超过规定日期三天完成.若先由甲乙合作二天.再由乙队单独做.恰好如期完成.”可知：
乙做3天的工作量＝甲2天的工作量
即：甲乙的工作效率比是3：2
甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：3
时间比的差是1份
实际时间的差是3天
所以3÷（3-2）×2＝6天.就是甲的时间.也就是规定日期
方程方法：
[1/x+1/（x+2）]×2+1/（x+2）×（x-2）＝1
解得x＝6
9．两根同样长的蜡烛.点完一根粗蜡烛要2小时.而点完一根细蜡烛要1小时.一天晚上停电.小芳同时点燃了这两根蜡烛看书.若干分钟后来点了.小芳将两支蜡烛同时熄灭.发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍.问：停电多少分钟？
答案为40分钟。

解：设停电了x分钟
根据题意列方程
1-1/120*x＝（1-1/60*x）*2
解得x＝40
二．鸡兔同笼问题
1．鸡与兔共100只,鸡的腿数比兔的腿数少28条,问鸡与兔各有几只?
解：
4*100＝400.400-0＝400 假设都是兔子.一共有400只兔子的脚.那么鸡的脚为0只.鸡的脚比兔子的脚少400只。

400-28＝372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28只.相差372只.这是为什么？4+2＝6 这是因为只要将一只兔子换成一只鸡.兔子的总脚数就会减少4只（从400只变为396只）.鸡的总脚数就会增加2只（从0只到2只）.它们的相差数就会少4+2＝6只（也就是原来的相差数是400-0＝400.现在的相差数为396-2＝394.相差数少了400-394＝6）
372÷6＝62 表示鸡的只数.也就是说因为假设中的100只兔子中有62只改为了鸡.所以脚的相差数从400改为28.一共改了372只
100-62＝38表示兔的只数
三．数字数位问题
1．把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.....2005,这个多位数除以9余数是多少?
解：
首先研究能被9整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被9整除.那么这个数也能被9整除；如果各个位数字之和不能被9整除.那么得的余数就是这个数除以9得的余数。

解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除
依次类推：1~1999这些数的个位上的数字之和可以被9整除
10~19.20~29……90~99这些数中十位上的数字都出现了10次.那么十位上的数字之和就是10+20+30+……+90=450 它有能被9整除
同样的道理.100~900 百位上的数字之和为4500 同样被9整除
也就是说1~999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除；
同样的道理：1000~1999这些连续的自然数中百位、十位、个位上的数字之和可以被9整除（这里千位上的“1”还没考虑.同时这里我们少200020012002200320042005
从1000~1999千位上一共999个“1”的和是999.也能整除；200020012002200320042005的各位数字之和是27.也刚好整除。

最后答案为余数为0。

2．A和B是小于100的两个非零的不同自然数。

求A+B分之A-B的最小值... 解：
(A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B)
前面的 1 不会变了.只需求后面的最小值.此时 (A-B)/(A+B) 最大。

对于 B / (A+B) 取最小时.(A+B)/B 取最大.
问题转化为求 (A+B)/B 的最大值。

(A+B)/B = 1 + A/B .最大的可能性是 A/B = 99/1
(A+B)/B = 100
(A-B)/(A+B) 的最大值是： 98 / 100
3．已知A.B.C都是非0自然数,A/2 + B/4 + C/16的近似值市6.4,那么它的准确值是多少?
答案为6.375或6.4375
因为A/2 + B/4 + C/16＝8A+4B+C/16≈6.4.
所以8A+4B+C≈102.4.由于A、B、C为非0自然数.因此8A+4B+C为一个整数.可能是102.也有可能是103。

当是102时.102/16＝6.375
当是103时.103/16＝6.4375
4．一个三位数的各位数字之和是17.其中十位数字比个位数字大1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大198,求原数.
答案为476
解：设原数个位为a.则十位为a+1.百位为16-2a
根据题意列方程100a+10a+16-2a－100（16-2a）-10a-a＝198
解得a＝6.则a+1＝7 16-2a＝4
答：原数为476。

5．一个两位数,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求原来的两位数.
答案为24
解：设该两位数为a.则该三位数为300+a
7a+24＝300+a
a＝24
答：该两位数为24。

6．把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,和恰好是某自然数的平方,这个和是多少?
答案为121
解：设原两位数为10a+b.则新两位数为10b+a
它们的和就是10a+b+10b+a＝11（a+b）
因为这个和是一个平方数.可以确定a+b＝11
因此这个和就是11×11＝121
答：它们的和为121。

7．一个六位数的末位数字是2,如果把2移到首位,原数就是新数的3倍,求原数.
答案为85714
解：设原六位数为abcde2.则新六位数为2abcde（字母上无法加横线.请将整个看成一个六位数）
再设abcde（五位数）为x.则原六位数就是10x+2.新六位数就是200000+x
根据题意得.（200000+x）×3＝10x+2
解得x＝85714
所以原数就是857142
答：原数为857142
8．有一个四位数,个位数字与百位数字的和是12,十位数字与千位数字的和是9,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换,新数就比原数增加2376,求原数.
答案为3963
解：设原四位数为abcd.则新数为cdab.且d+b＝12.a+c＝9
根据“新数就比原数增加2376”可知abcd+2376=cdab,列竖式便于观察
abcd
2376
cdab
根据d+b＝12.可知d、b可能是3、9；4、8；5、7；6、6。

再观察竖式中的个位.便可以知道只有当d＝3.b＝9；或d＝8.b＝4时成立。

先取d＝3.b＝9代入竖式的百位.可以确定十位上有进位。

根据a+c＝9.可知a、c可能是1、8；2、7；3、6；4、5。

再观察竖式中的十位.便可知只有当c＝6.a＝3时成立。

再代入竖式的千位.成立。

得到：abcd＝3963
再取d＝8.b＝4代入竖式的十位.无法找到竖式的十位合适的数.所以不成立。

9．有一个两位数,如果用它去除以个位数字,商为9余数为6,如果用这个两位数除以个位数字与十位数字之和,则商为5余数为3,求这个两位数.
解：设这个两位数为ab
10a+b＝9b+6
10a+b＝5（a+b）+3
化简得到一样：5a+4b＝3
由于a、b均为一位整数
得到a＝3或7.b＝3或8
原数为33或78均可以
10．如果现在是上午的10点21分,那么在经过28799...99(一共有20个9)分钟之后的时间将是几点几分?
答案是10：20
解：
（28799……9（20个9）+1）/60/24整除.表示正好过了整数天.时间仍然还是10：21.因为事先计算时加了1分钟.所以现在时间是10：20
四．排列组合问题
1．有五对夫妇围成一圈.使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有（）
A 768种
B 32种
C 24种
D 2的10次方中
解：
根据乘法原理.分两步：
第一步是把5对夫妻看作5个整体.进行排列有5×4×3×2×1＝120种不同的排法.但是因为是围成一个首尾相接的圈.就会产生5个5个重复.因此实际排法只有120÷5＝24种。

第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置.也就是说每一对夫妻均有2种排法.总共又2×2×2×2×2＝32种
综合两步.就有24×32＝768种。

2 若把英语单词hello的字母写错了,则可能出现的错误共有 ( )
A 119种
B 36种
C 59种
D 48种
解：
5全排列5*4*3*2*1=120
有两个l所以120/2=60
原来有一种正确的所以60-1=59
五．容斥原理问题
1．有100种赤贫.其中含钙的有68种,含铁的有43种,那么,同时含钙和铁的食品种类的最大值和最小值分别是( )
A 43,25
B 32,25 C32,15 D 43,11
解：根据容斥原理最小值68+43-100＝11
最大值就是含铁的有43种
2．在多元智能大赛的决赛中只有三道题.已知:(1)某校25名学生参加竞赛,每个学生至少解出一道题;(2)在所有没有解出第一题的学生中,解出第二题的人数是解出第三题的人数的2倍:(3)只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1人;(4)只解出一道题的学生中,有一半没有解出第一题,那么只解出第二题的学生人数是( )
A.5
B.6
C.7
D.8
解：根据“每个人至少答出三题中的一道题”可知答题情况分为7类：只答第1题.只答第2题.只答第3题.只答第1、2题.只答第1、3题.只答2、3题.答1、2、3题。

分别设各类的人数为a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123
由（1）知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123＝25…①
由（2）知：a2+a23＝（a3+ a23）×2……②
由（3）知：a12+a13+a123＝a1－1……③。