双曲线考点精讲
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第 4 讲 双曲线
考点一 双曲线的定义及运用
1．已知 M 3, 0, N 3, 0, PM PN 6 ，则动点 P 的轨迹是
。
【答案】一条射线
【解析】因为 PM PN 6 MN ，故动点 P 的轨迹是一条射线，其方程为： y 0, x 3 ，
1 / 14
2．已知双曲线 C : y2 x2 25 144
又在直角三角形 F1QF2 中，由勾股定理得 9t2 (3t 2a)2 4c2 ，
所以 c2 5a2 ，又 c 2 a 2 b 2 ，所以 b 2a ， 所以双曲线的渐近线方程为 y b x 2x ，
a
3．设
F1
、
F2
是双曲线
C
：
x a
2 2
y2 b2
1
(a
0,b 0) 的两个焦点， P 是 C 上一点，若
【答案】5
【解析】如下图所示，设点 M 为第一象限的点，设点 F1 、 F2 分别为双曲线 C 的左、右焦点，
设 MF1 m ，由双曲线的定义可得 MF1 MF2 2a ，则 MF2 m 2a ，
由已知条件可得 MF2 、 MF1 、 F1F2 成等差数列，且公差为 2a ， F1F2 m 2a ，
2．已知双曲线 C :
x2 a2
y2 b2
1(a
0, b
0) 的左、右焦点分别为
F1 ， F2 ，过 F1 的直线与 C 的左、右支分别交
于 P 、 Q 两点，若 PQ 2F1P ， F1Q F2Q 0 ，则 C 的渐近线方程为 。
【答案】 y 2x
【解析】设 PF1 t ， 由已知条件及双曲线的定义得 | PQ | 2t ， PF2 t 2a, QF2 3t 2a ， 因为 F1Q F2Q ，所以在直角三角形 PQF2 中， 由勾股定理得 4t2 (3t 2a)2 (t 2a)2 ，解得 3t 4a ．
和双曲线
x2 n
y2
1n
0 ，点
P
是它们的一个交点，
则 F1PF2 面积的大小是 。
【答案】1
【解析】如图所示，
2 / 14
不妨设两曲线的交点 P 位于双曲线的右支上，设 PF1 s ， PF2 t ．
s t 2 m
由双曲线和椭圆的定义可得
，
s t 2 n
s2 t2 2m 2n
a 所以圆心 (2, 0) 到直线的距离为 22 12 3 ，
d
2b a2 b2
3 ，解得 3a2 b2 ， e c a
4a2 2 a
2．已知
F1
、
F2
是双曲线
C
:
x2 a2
y2 b2
1
a 0,b 0
的两个焦点，以 F1F2 为直径的圆与双曲线的一个交
点是 M ，且 △F1MF2 的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是 。
双曲线中：c2=a2+b2，b2=24∴a2=4∴△BF1F2 的面积为 1 2a 4a 3 = 2 3a2 =2 3 ×4=8 3 ．
2
2
4．已知
P
是双曲线
x2 16a
2
y2 9a2
1a
0 上的点 F1 、F2 是其左、右焦点，且 PF1 PF2 0 ，若 PF1F2 的
3 / 14
1．已知双曲线 C 的中心为坐标原点，离心率为 3 ，点 P 2 2, 2 在 C 上，则 C 的方程为
。
【答案】 x2 y2 1 7 14
【解析】当双曲线的焦点在
x
轴，设双曲线的方程为：
x2 a2
y2 b2
1(a
0, b
0)
.
c a
3
根据题意可得：
8 a2
2 b2
1
，解得 a2
C
:
x2 a2
y2 b2
1
a 0,b 0
的左、右焦点分别为 F1 、 F2 ，与圆 x2 y2 a2 相切的直线 PF1
交双曲线 C 于点 P （ P 在第一象限），且 PF2 F1F2 ，则双曲线 C 的离心率为
。
5
【答案】
3
【解析】设 PF1 与圆相切于点 M,如图，
因为 PF2 F1F2 ，
【解析】如图，
6 / 14
可设 P, Q 为双曲线右支上一点，由 PQ
PF1,
PQ
5 12
PF1
，
在直角三角形 PF1Q 中， QF1
PF1
2
PQ 2
13 12
PF1
，
由双曲线的定义可得： 2a PF1 PF2 QF1 QF2 ，
由
PQ
5 12
PF1
，即有
PF2
QF2
5 12
PF1
，
即为
7，b2
14 ，所以
x2 7
y2 14
1.
c2 a2 b2
当双曲线的焦点在 y 轴，设双曲线的方程为：
y2 a2
x2 b2
1(a
0, b 0) .
c a
3
根据题意可得：
2 a2
8 b2
1
，方程无解.综上 C 的方程为
x2 7
y2 14
1.
c2 a2 b2
2．已知双曲线 x2 a2
6．设
F1 ，
F2
为双曲线
x2 4
y2
1 的两个焦点，点
P
在双曲线上，且满足
F1PF2
90
，则 △F1PF2
的
面积为 。
【答案】1
【解析】设| PF1 | x,| PF2 | y(x y) ， F1 ， F2 为双曲线的两个焦点，点 P 在双曲线上， x y 4 ，
F1PF2
90
，
x2
y2
20
解得
st
m
n
，
在△PF1F2 中， cos F1PF2
s2
t 2 4c2 2st
2m 2n 4 m 1
2m 2n
，
∵ m 1 n 1，∴ m n 2 ，
∴
cos
F1PF2
0
，∴
F1PF2
90
．∴ △F1PF2
面积为
1 2
st
1，
3．
F1，F2
分别是双曲线
x2 4
y2 b2
(b
0)
的左右焦点，过
， 2xy
x2
y2
(x
y)2
4
，
xy
2
，F1PF2
的面积为
1 2
xy
1.
考点三 离心率
1．已知双曲线
C：
x2 a2
y2 b2
1（a
0，b
0 ）的一条渐近线被圆 x 22
y2
4 所截得的弦长为
2，
4 / 14
的 C 的离心率为
。
【答案】2
【解析】双曲线的一条渐近线方程为 y b x ，即 bx ay 0 ，被圆 x 22 y2 4 所截得的弦长为 2，
3．双曲线 y2 x2 1上一点 P 到一个焦点的距离是 10，那么点 P 到另一个焦点的距离是__________. 16 9
【答案】2 或 18
【解析】双曲线 y2 x2 1中, 2a 8 ,设点 P 到另一个焦点的距离为 d ,则 10 d 2a 8 ,解得: d 2 或 16 9
AF2
b2 a
， AF1
AB= 2b2 a
，
AF1
AF2
b2 a
2a ，即 b2
2a2
c2 a2
解得 c 3a ，即 e 3 .故答案为: 3 .
7 / 14
考点四 渐近线
1．已知双曲线 x2 y2 1的焦距为 4，则该双曲线的渐近线方程为 。 m
【答案】 3x y 0
【解析】由双曲线的几何性质可知，1 m 4 ，所以 m 3 ，所以该双曲线的渐近线方程为 3x y 0 .
y2 b2
1a 0,b
0 的一条渐近线方程为
y
3 4
x
，
P
为该双曲线上一点，
F1,
F2
为其
左、右焦点，且 PF1 PF2 ， PF1 PF2 18 ，则该双曲线的方程为
。
【答案】 x2 y2 1 16 9
| PF1 | | PF2 | 6a ， PF1F2 是△ PF1F2 的最小内角，且 PF1F2 30 ，则双曲线 C 的渐近线方程
是。
【答案】 2x y 0
【解析】设|PF1|＞|PF2|，则|PF1|﹣|PF2|＝2a， 又|PF1|+|PF2|＝6a，解得|PF1|＝4a，|PF2|＝2a． 则∠PF1F2 是△PF1F2 的最小内角为 30°， ∴| PF2|2＝| PF1||2+|F1F2|2﹣2| PF1||•|F1F2|cos30°，
c
2
a
2
，即为
4(c
a)
c
a
，即 3c
5a
，解得 e
c a
5 3
，
4．已知双曲线 x2 a2
y2 b2
1a 0,b
0 的左右焦点分别为 F1 ， F2 ，过 F2 的直线交双曲线于 P，Q 两点，
且 PQ
PF1 ，
PQ
5 12
PF1
，则双曲线的离心率为________.
【答案】 37 5
所以 △PF1F2 为等腰三角形，N 为 PF1 的中点，所以
F1M
1 4
PF1
，
又因为在直角 V F1MO 中， F1M 2
F1O 2 a2 c2 a2 ，所以 F1M
b 1 4
PF1
①，
又 PF1 PF2 2a 2c 2a ②， c 2 a 2 b2 ③，
由①②③可得 c2
a2
2
PF1
PF2
，所以
PF1
PF2
18a 2 ，
则
PF1F2
的面积为
1 2
PF1
PF2
9a2
9 ，a 0 ，解得 a
1.
5．已知双曲线
x2 9
y2 16
1的左、右集点分别为
F1、F2 ，若双曲线上点
P
使 F1PF2
90
，则 △F1PF2
的面Biblioteka 是。【答案】16【解析】由双曲线方程可知， a 3, b 4 ，所以 c a2 b2 5 ，
F1 的直线 l
与双曲线的左右两支分别交于
B，A 两
点．若 ABF2 为等边三角形，则 BF1F2 的面积为
。
【答案】 8 3
【解析】因为△ABF2 为等边三角形，不妨设 AB=BF2=AF2=m， A 为双曲线上一点，F1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，B 为双曲线上一点，则 BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F1F2=2c， 在△F1BF2 中应用余弦定理得：4c2=4a2+16a2﹣2•2a•4a•cos120°，得 c2=7a2，
x2 a2
y2 b2
1 a, b 0 的左右焦点为 F1, F2 ，过 F2 作 x 轴的垂线与 C 相交于 A, B 两点，
F1B 与 y 轴相交于 D .若 AD F1B ，则双曲线 C 的离心率为_________.
【答案】 3 【解析】 F1O F2O ,OD//F2B , DF1 DB ，又 AD BF1 ，则 AF1 AB 2 AF2 .
面积为 9 ，则 a 等于
。
【答案】1
【解析】由 PF1 PF2 0 得 PF1 PF2 ，
由勾股定理得
PF1
2
PF2
2
F1F2
2
2
16a2 9a2
100a2 ，
由双曲线的定义得 PF1 PF2 8a ，
64a2
2 PF1
2 PF2
2
PF1
PF2
100a2
易知 △MF1F2 为直角三角形，且 F1MF2 为直角，
由勾股定理得 MF1 2 MF2 2 F1F2 2 ，即 m2 m 2a2 m 2a2 ，解得 m 8a ，
F1F2
m 2a 10a 2c ，即 c 5a ，因此，该双曲线的离心率为 e
c a
5.
5 / 14
3．设双曲线
18 ,故答案为: 2 或 18.
考点二 焦点三角形
1．已知双曲线
的左.右焦点分别为 F1，F2，点 P 在双曲线上，且满足
⑀
，则
的面积为
。
【答案】1
【解析】由双曲线的定义可得
，又
，所以
，又 ⑀
⑀ ，即
，两式联立得：
⑀，
为直角三角形，所以S
.
2．已知有相同焦点
F1 、
F2 的椭圆
x2 m
y2
1m
1
1 的上、下焦点分别为 F1 ， F2 ，点 P 在双曲线 C 上，若
PF2
14 ，则
PF1
。
【答案】24
【解析】由题意可得 a 5 ， b 12 ， c 13，因为 PF2 14 a c 18 ，所以点 P 在双曲线 C 的下支
上，则 PF1 PF2 2a 10 ，故 PF1 24 ．故选：B.
设双曲线的左右焦点分别为 F1, F2 , | PF1 | m,| PF2 | n ，
由双曲线定义可得 | m n | 2a 6 ，
F1PF2 90 ，102 m2 n2 (m n)2 2mn 62 2mn ，
mn
32 ， SV F1PF2
1 mn 2
1 32 2
16 .
PF1
2a 13 12
PF1
2a
5 12
PF1
，
1
5 12
13 12
PF1
4a ，解得
PF1
12a ， 5
PF2
PF1
2a
2a ， 5
由勾股定理可得： 2c F1F2
12a 5
2
2a 5
2
2
37 a ，可得 e 5
37 . 5
故答案为： 37 . 5
5．已知双曲线 C :
8 / 14
∴（2a）2＝（4a）2+（2c）2﹣2×4a×2c 3 ， 2
同时除以 a2，化简 e2﹣2 3 e+3＝0，
解得 e 3 ，∴c 3a ，∴b 3a2 a2 2a ，
∴双曲线
C：
x2 a2
y2 b2
1
的渐近线方程为 y b a
x
±
2x ，即
2x y 0．
考点五 标准方程
考点一 双曲线的定义及运用
1．已知 M 3, 0, N 3, 0, PM PN 6 ，则动点 P 的轨迹是
。
【答案】一条射线
【解析】因为 PM PN 6 MN ，故动点 P 的轨迹是一条射线，其方程为： y 0, x 3 ，
1 / 14
2．已知双曲线 C : y2 x2 25 144
又在直角三角形 F1QF2 中，由勾股定理得 9t2 (3t 2a)2 4c2 ，
所以 c2 5a2 ，又 c 2 a 2 b 2 ，所以 b 2a ， 所以双曲线的渐近线方程为 y b x 2x ，
a
3．设
F1
、
F2
是双曲线
C
：
x a
2 2
y2 b2
1
(a
0,b 0) 的两个焦点， P 是 C 上一点，若
【答案】5
【解析】如下图所示，设点 M 为第一象限的点，设点 F1 、 F2 分别为双曲线 C 的左、右焦点，
设 MF1 m ，由双曲线的定义可得 MF1 MF2 2a ，则 MF2 m 2a ，
由已知条件可得 MF2 、 MF1 、 F1F2 成等差数列，且公差为 2a ， F1F2 m 2a ，
2．已知双曲线 C :
x2 a2
y2 b2
1(a
0, b
0) 的左、右焦点分别为
F1 ， F2 ，过 F1 的直线与 C 的左、右支分别交
于 P 、 Q 两点，若 PQ 2F1P ， F1Q F2Q 0 ，则 C 的渐近线方程为 。
【答案】 y 2x
【解析】设 PF1 t ， 由已知条件及双曲线的定义得 | PQ | 2t ， PF2 t 2a, QF2 3t 2a ， 因为 F1Q F2Q ，所以在直角三角形 PQF2 中， 由勾股定理得 4t2 (3t 2a)2 (t 2a)2 ，解得 3t 4a ．
和双曲线
x2 n
y2
1n
0 ，点
P
是它们的一个交点，
则 F1PF2 面积的大小是 。
【答案】1
【解析】如图所示，
2 / 14
不妨设两曲线的交点 P 位于双曲线的右支上，设 PF1 s ， PF2 t ．
s t 2 m
由双曲线和椭圆的定义可得
，
s t 2 n
s2 t2 2m 2n
a 所以圆心 (2, 0) 到直线的距离为 22 12 3 ，
d
2b a2 b2
3 ，解得 3a2 b2 ， e c a
4a2 2 a
2．已知
F1
、
F2
是双曲线
C
:
x2 a2
y2 b2
1
a 0,b 0
的两个焦点，以 F1F2 为直径的圆与双曲线的一个交
点是 M ，且 △F1MF2 的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是 。
双曲线中：c2=a2+b2，b2=24∴a2=4∴△BF1F2 的面积为 1 2a 4a 3 = 2 3a2 =2 3 ×4=8 3 ．
2
2
4．已知
P
是双曲线
x2 16a
2
y2 9a2
1a
0 上的点 F1 、F2 是其左、右焦点，且 PF1 PF2 0 ，若 PF1F2 的
3 / 14
1．已知双曲线 C 的中心为坐标原点，离心率为 3 ，点 P 2 2, 2 在 C 上，则 C 的方程为
。
【答案】 x2 y2 1 7 14
【解析】当双曲线的焦点在
x
轴，设双曲线的方程为：
x2 a2
y2 b2
1(a
0, b
0)
.
c a
3
根据题意可得：
8 a2
2 b2
1
，解得 a2
C
:
x2 a2
y2 b2
1
a 0,b 0
的左、右焦点分别为 F1 、 F2 ，与圆 x2 y2 a2 相切的直线 PF1
交双曲线 C 于点 P （ P 在第一象限），且 PF2 F1F2 ，则双曲线 C 的离心率为
。
5
【答案】
3
【解析】设 PF1 与圆相切于点 M,如图，
因为 PF2 F1F2 ，
【解析】如图，
6 / 14
可设 P, Q 为双曲线右支上一点，由 PQ
PF1,
PQ
5 12
PF1
，
在直角三角形 PF1Q 中， QF1
PF1
2
PQ 2
13 12
PF1
，
由双曲线的定义可得： 2a PF1 PF2 QF1 QF2 ，
由
PQ
5 12
PF1
，即有
PF2
QF2
5 12
PF1
，
即为
7，b2
14 ，所以
x2 7
y2 14
1.
c2 a2 b2
当双曲线的焦点在 y 轴，设双曲线的方程为：
y2 a2
x2 b2
1(a
0, b 0) .
c a
3
根据题意可得：
2 a2
8 b2
1
，方程无解.综上 C 的方程为
x2 7
y2 14
1.
c2 a2 b2
2．已知双曲线 x2 a2
6．设
F1 ，
F2
为双曲线
x2 4
y2
1 的两个焦点，点
P
在双曲线上，且满足
F1PF2
90
，则 △F1PF2
的
面积为 。
【答案】1
【解析】设| PF1 | x,| PF2 | y(x y) ， F1 ， F2 为双曲线的两个焦点，点 P 在双曲线上， x y 4 ，
F1PF2
90
，
x2
y2
20
解得
st
m
n
，
在△PF1F2 中， cos F1PF2
s2
t 2 4c2 2st
2m 2n 4 m 1
2m 2n
，
∵ m 1 n 1，∴ m n 2 ，
∴
cos
F1PF2
0
，∴
F1PF2
90
．∴ △F1PF2
面积为
1 2
st
1，
3．
F1，F2
分别是双曲线
x2 4
y2 b2
(b
0)
的左右焦点，过
， 2xy
x2
y2
(x
y)2
4
，
xy
2
，F1PF2
的面积为
1 2
xy
1.
考点三 离心率
1．已知双曲线
C：
x2 a2
y2 b2
1（a
0，b
0 ）的一条渐近线被圆 x 22
y2
4 所截得的弦长为
2，
4 / 14
的 C 的离心率为
。
【答案】2
【解析】双曲线的一条渐近线方程为 y b x ，即 bx ay 0 ，被圆 x 22 y2 4 所截得的弦长为 2，
3．双曲线 y2 x2 1上一点 P 到一个焦点的距离是 10，那么点 P 到另一个焦点的距离是__________. 16 9
【答案】2 或 18
【解析】双曲线 y2 x2 1中, 2a 8 ,设点 P 到另一个焦点的距离为 d ,则 10 d 2a 8 ,解得: d 2 或 16 9
AF2
b2 a
， AF1
AB= 2b2 a
，
AF1
AF2
b2 a
2a ，即 b2
2a2
c2 a2
解得 c 3a ，即 e 3 .故答案为: 3 .
7 / 14
考点四 渐近线
1．已知双曲线 x2 y2 1的焦距为 4，则该双曲线的渐近线方程为 。 m
【答案】 3x y 0
【解析】由双曲线的几何性质可知，1 m 4 ，所以 m 3 ，所以该双曲线的渐近线方程为 3x y 0 .
y2 b2
1a 0,b
0 的一条渐近线方程为
y
3 4
x
，
P
为该双曲线上一点，
F1,
F2
为其
左、右焦点，且 PF1 PF2 ， PF1 PF2 18 ，则该双曲线的方程为
。
【答案】 x2 y2 1 16 9
| PF1 | | PF2 | 6a ， PF1F2 是△ PF1F2 的最小内角，且 PF1F2 30 ，则双曲线 C 的渐近线方程
是。
【答案】 2x y 0
【解析】设|PF1|＞|PF2|，则|PF1|﹣|PF2|＝2a， 又|PF1|+|PF2|＝6a，解得|PF1|＝4a，|PF2|＝2a． 则∠PF1F2 是△PF1F2 的最小内角为 30°， ∴| PF2|2＝| PF1||2+|F1F2|2﹣2| PF1||•|F1F2|cos30°，
c
2
a
2
，即为
4(c
a)
c
a
，即 3c
5a
，解得 e
c a
5 3
，
4．已知双曲线 x2 a2
y2 b2
1a 0,b
0 的左右焦点分别为 F1 ， F2 ，过 F2 的直线交双曲线于 P，Q 两点，
且 PQ
PF1 ，
PQ
5 12
PF1
，则双曲线的离心率为________.
【答案】 37 5
所以 △PF1F2 为等腰三角形，N 为 PF1 的中点，所以
F1M
1 4
PF1
，
又因为在直角 V F1MO 中， F1M 2
F1O 2 a2 c2 a2 ，所以 F1M
b 1 4
PF1
①，
又 PF1 PF2 2a 2c 2a ②， c 2 a 2 b2 ③，
由①②③可得 c2
a2
2
PF1
PF2
，所以
PF1
PF2
18a 2 ，
则
PF1F2
的面积为
1 2
PF1
PF2
9a2
9 ，a 0 ，解得 a
1.
5．已知双曲线
x2 9
y2 16
1的左、右集点分别为
F1、F2 ，若双曲线上点
P
使 F1PF2
90
，则 △F1PF2
的面Biblioteka 是。【答案】16【解析】由双曲线方程可知， a 3, b 4 ，所以 c a2 b2 5 ，
F1 的直线 l
与双曲线的左右两支分别交于
B，A 两
点．若 ABF2 为等边三角形，则 BF1F2 的面积为
。
【答案】 8 3
【解析】因为△ABF2 为等边三角形，不妨设 AB=BF2=AF2=m， A 为双曲线上一点，F1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，B 为双曲线上一点，则 BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F1F2=2c， 在△F1BF2 中应用余弦定理得：4c2=4a2+16a2﹣2•2a•4a•cos120°，得 c2=7a2，
x2 a2
y2 b2
1 a, b 0 的左右焦点为 F1, F2 ，过 F2 作 x 轴的垂线与 C 相交于 A, B 两点，
F1B 与 y 轴相交于 D .若 AD F1B ，则双曲线 C 的离心率为_________.
【答案】 3 【解析】 F1O F2O ,OD//F2B , DF1 DB ，又 AD BF1 ，则 AF1 AB 2 AF2 .
面积为 9 ，则 a 等于
。
【答案】1
【解析】由 PF1 PF2 0 得 PF1 PF2 ，
由勾股定理得
PF1
2
PF2
2
F1F2
2
2
16a2 9a2
100a2 ，
由双曲线的定义得 PF1 PF2 8a ，
64a2
2 PF1
2 PF2
2
PF1
PF2
100a2
易知 △MF1F2 为直角三角形，且 F1MF2 为直角，
由勾股定理得 MF1 2 MF2 2 F1F2 2 ，即 m2 m 2a2 m 2a2 ，解得 m 8a ，
F1F2
m 2a 10a 2c ，即 c 5a ，因此，该双曲线的离心率为 e
c a
5.
5 / 14
3．设双曲线
18 ,故答案为: 2 或 18.
考点二 焦点三角形
1．已知双曲线
的左.右焦点分别为 F1，F2，点 P 在双曲线上，且满足
⑀
，则
的面积为
。
【答案】1
【解析】由双曲线的定义可得
，又
，所以
，又 ⑀
⑀ ，即
，两式联立得：
⑀，
为直角三角形，所以S
.
2．已知有相同焦点
F1 、
F2 的椭圆
x2 m
y2
1m
1
1 的上、下焦点分别为 F1 ， F2 ，点 P 在双曲线 C 上，若
PF2
14 ，则
PF1
。
【答案】24
【解析】由题意可得 a 5 ， b 12 ， c 13，因为 PF2 14 a c 18 ，所以点 P 在双曲线 C 的下支
上，则 PF1 PF2 2a 10 ，故 PF1 24 ．故选：B.
设双曲线的左右焦点分别为 F1, F2 , | PF1 | m,| PF2 | n ，
由双曲线定义可得 | m n | 2a 6 ，
F1PF2 90 ，102 m2 n2 (m n)2 2mn 62 2mn ，
mn
32 ， SV F1PF2
1 mn 2
1 32 2
16 .
PF1
2a 13 12
PF1
2a
5 12
PF1
，
1
5 12
13 12
PF1
4a ，解得
PF1
12a ， 5
PF2
PF1
2a
2a ， 5
由勾股定理可得： 2c F1F2
12a 5
2
2a 5
2
2
37 a ，可得 e 5
37 . 5
故答案为： 37 . 5
5．已知双曲线 C :
8 / 14
∴（2a）2＝（4a）2+（2c）2﹣2×4a×2c 3 ， 2
同时除以 a2，化简 e2﹣2 3 e+3＝0，
解得 e 3 ，∴c 3a ，∴b 3a2 a2 2a ，
∴双曲线
C：
x2 a2
y2 b2
1
的渐近线方程为 y b a
x
±
2x ，即
2x y 0．
考点五 标准方程