苏教版八年级下册数学(全册知识点考点梳理、重点题型分类巩固练习)(基础版)(家教、补习、复习用)

苏教版八年级下册数学
重难点突破
知识点梳理及重点题型巩固练习
数据的收集与整理——知识讲解
【学习目标】
1.了解普查、抽样调查、总体、个体、样本、样本容量等相关概念，并能选择合适的调查方法，解决有关的现实问题；
2.在具体的问题情境中，领会普查和抽样调查各自的优缺点；
3.学会设计调查问卷并收集数据；
4.能把收集到的样本数据进行合理的分组整理，并能绘制相关的统计图表，根据统计图表，估计总体的相关特性；
5.知道三种常见的统计图以及它们的优缺点.
【要点梳理】
要点一、普查与抽样调查
1.普查与抽样调查
（1）普查
为一特定目的而对所有考察对象所做的调查叫做普查．
要点诠释：
普查又叫“全面调查”.它要求对考查范围内的所有个体一个不漏地进行准确统计.
（2）抽样调查
为一特定目的而对部分考察对象所做的调查叫做抽样调查．
要点诠释：
①抽样调查是对总体中的部分个体进行调查，以样本来估计总体的情况.
②抽样调查的注意点：1.随机取样；2.取样具有代表性；3.若样本由具有明显不同特征的部分组成，应按比例从各部分抽样.
（3）普查与抽样调查的优缺点
普查通过调查总体中的每个个体来收集数据，调查的结果准确，但往往花费多，工作量大；有时受客观条件的限制，无法对所有个体进行普查；有时调查具有破坏性(例如：测试一批灯泡的使用寿命或炮弹的杀伤半径等)，不能进行普查．
抽样调查通过调查样本中的每个个体来收集数据，调查范围小，花费较少，工作量较小，便于进行，但样本的抽取是否得当，直接关系到对总体的估计．为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性.
要点诠释：
在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小.
2.调查的相关概念
总体：我们把所考察对象的全体叫做总体.
个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体.
样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本.
样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量（不带单位）.
要点诠释：
①“调查对象的全体”一般是指调查对象的某种数量指标的全体，如对于一个班级，如果考察的是这个班学生的身高，那么总体是指这个班学生身高的全体，不能错误地理解为学生的全体是总体．
②样本是总体的一部分，一个总体中可以有许多样本，样本能够在一定程度上反映总体.
③样本容量是一个数字，没有单位．一般地，样本容量越大，通过样本对总体的估计越准确.在实际研究中，要根据具体情况确定样本容量的大小．例如：“从5万名考生的数学成绩中抽取2000名考生的数学成绩进行分析”，样本是“2000名考生的数学成绩”，而样本容量是“2000”，不能将其误解为“2000名考生”或“2000名”．
要点二、数据的收集与整理
1.调查问卷
数据收集可以通过直接观察、测量、调查和实验等手段得到，也可以通过查阅文献资料、使用互联网等间接途径得到.
当采用调查问卷收集数据时，往往需要事先设计记录数据的表格，并用适当的方法记录.“划记法”是记录数据的常用方法，它采用画“正”字的办法，“正”字的每一划（笔画）代表一个或一次.
2.统计表和统计图
统计表：利用表格将要统计的数据填入相应的表格内，表格统计法可以很好地整理数据；
统计图：利用“条形图”、“扇形图”、“折线图”描述数据，这样做的最大优点是将表格中的数据所呈现出来的信息直观化．
3.三种统计图
（1）条形统计图：用宽度相同的“条形”的高度描述数据的变化情况；条形统计图很容易看出数据的大小，便于比较，但不能清楚地反映各部分占总体的百分比．
（2）扇形统计图：用整个圆表示统计项目的总体，每一统计项目分别用圆中不同的扇形来表示，扇形面积占圆面积的百分比与各统计项目占总体的百分比相同.从扇形图上可清楚地看出各部分在总体中所占的比例，但不能直接表示出各个项目的具体数据．在扇形统计图中，扇形圆心角的度数=该统计项目占总体的百分比×360°.
（3）折线统计图：用折线描述数据的变化过程和趋势；折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地反映出数据的变化走向，但不能清楚地反映数据的分布情况．
要点诠释：
①绘制扇形统计图的一般步骤：①画一个圆.②按各组成部分所占的比例算出各个扇形的圆心角的度数.③根据算得的各圆心角的度数，画出各个扇形，并注明相应的百分比.各组成部分的名称可以注在图上，也可以用图例表明.
②在实际生活中，三种统计图往往结合在一起使用，以便更好地反应实际情况.
【典型例题】
类型一、普查与抽样调查
1.下列调查，适合用普查方式的是( ).
A．检查一批零件的合格率
B．了解全校七年级学生平均每周上网的次数
C．了解某旅游景点“十·一”黄金周期间进入该景点的人数
D．了解我校某班学生的视力情况
【思路点拨】普查一般适用于小规模调查.
【答案】D.
【解析】解：显然，选项A、B、C的调查范围非常广，而且要求调查的准确程度也不是非常高，所以不宜采用普查的方式．而选项D，了解我校某班学生的视力情况，调查对象的数目不多，适合用普查方式．故选D．
【总结升华】普查得到的信息较为全面、可靠，一般在调查对象较少时采用，当个体数目多，或受客观条件限制，或调查具有破坏性时不允许普查．
举一反三：
【变式】下列统计中，能用普查方式的是（）
A、某厂生产的电灯使用寿命
B、全国初中生的视力情况
C、某校七年级学生的身高情况
D、“娃哈哈”产品的合格率
【答案】C.
2.下列调查适合做抽样调查的是( ).
A．了解电视台某栏目的收视率
B．了解某甲型H1N1确诊病人同机乘客的健康状况
C．了解某班每个学生家庭电脑的数量
D．“神七”载人飞船发射前对重要零部件的检查
【答案】A.
【解析】解：要了解电视台某栏目的收视率，显然应采用抽样调查的方式．而对于B、D选项，因为漏掉每一个个体携带H1N1病毒者或者“神七”载人飞船有一个小零件不合格，都会出现意想不到的后果，因此需要采用普查的方式．了解某班每个学生家庭电脑的数量，范围小，工作量小，一般也采用普查的方式．故选A.
【总结升华】①在具体的问题情境中，要根据需要选择用普查还是抽样调查的方式进行调查；抽样调查得到的信息的准确度受调查对象(即样本)的数量和特点影响，故抽样时必须注意调查对象是否具有代表性和广泛性．
举一反三：
【变式】在以下的几个调查问题中：
①市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准；
②检测某地区空气质量；
③调查全市中学生一天的学习时间；
④检测一批灯泡的使用寿命．
你认为适合抽样调查的有．（选填序号）
【答案】①②③④．
解：①市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准适合抽样调查，故本选项正确；
②检测某地区空气质量的调查不必全面调查，大概知道就可以了，适合抽样调查，故本
选项正确；③调查全市中学生一天的学习时间因为普查工作量大，适合抽样调查，故本选项正确；④检测一批灯泡的使用寿命的调查，如果普查，所有灯泡都报废，这样就失去了实际意义，故本选项正确，
故答案为：①②③④．
3.某次考试有3000名学生参加，为了了解3000名学生的数学成绩，从中抽取了1000名学生的数学成绩进行调查统计分析，在这个问题中，有下述3种说法：①1000名考生是总体的一个样本；②3000名考生是总体；③1000名考生数学平均成绩可估计总体数学平均成绩；④每个考生的数学成绩是个体．其中正确的说法有( ).
A．0种 B．1种 C．2种 D．3种
【思路点拨】总体是3000名学生的数学成绩，个体是这次考试中每名学生的数学成绩，样本是抽取的1000名学生的数学成绩，样本容量是1000.
【答案】C.
【解析】解：①、②两个说法指的是考生而不是考生的成绩，故①、②两个说法不对，④指的是考生的成绩，故④对．③用样本的特征估计总体的特征，是抽样调查的核心，故③对．【总结升华】总体、样本的考察对象是相同的，所不同的是范围的大小，在本题中，总体、样本都是指考生的成绩，而不是考生．
举一反三：
【变式】为了了解某市2万名学生参加中考的情况，教育部门从中抽取了600名考生的成绩进行分析，这个问题中（）.
A.2万考生是总体；
B.每名考生是个体；
C.个体是每名考生的成绩；
D.600名考生是总体的一个样本.
【答案】C.
类型二、数据的收集与整理
4.（2015•营口）雾霾天气严重影响市民的生活质量．在今年寒假期间，某校八年级一班的综合实践小组同学对“雾霾天气的主要成因”随机调查了所在城市部分市民．并对调查结果进行了整理．绘制了如图不完整的统计图表．观察分析并回答下列问题．
（1）本次被调查的市民共有多少人？
（2）分别补全条形统计图和扇形统计图，并计算图2中区域B所对应的扇形圆心角的度数；（3
A组人数和所占百分比，求出调查的市民的人数；
（2）根据B组人数求出B组百分比，得到D组百分比，根据扇形圆心角的度数=百分比×360°求出扇形圆心角的度数，根据所求信息补全条形统计图和扇形统计图；
（3）根据持有A、B两组主要成因的市民百分比之和求出答案．
【答案与解析】
解：（1）从条形图和扇形图可知，A组人数为90人，占45%，
∴本次被调查的市民共有：90÷45%=200人；
（2）60÷200=30%，
30%×360°=108°，
区域B所对应的扇形圆心角的度数为：108°，
1﹣45%﹣30%﹣15%=10%，
D组人数为：200×10%=20人，
（3）100万×（45%+30%）=75万，
∴若该市有100万人口，持有A、B两组主要成因的市民有75万人．
【总结升华】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的知识，正确获取图中信息并准确进行计算是解题的关键．
5.（2016•河南模拟）学校准备在各班设立图书角以丰富同学们的课余文化生活，为了更合理的搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？
（2）请把折线统计图（图1）补充完整；
（3）求出扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数；
（4）如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数．
【思路点拨】（1）用文学的人数除以所占的百分比计算即可得解；
（2）根据所占的百分比求出艺术和其它的人数，然后补全折线图即可；
（3）用体育所占的百分比乘以360°，计算即可得解；
（4）用总人数乘以科普所占的百分比，计算即可得解．
【答案与解析】
解：（1）90÷30%=300（名），
故一共调查了300名学生；
（2）艺术的人数：300×20%=60名，
其它的人数：300×10%=30名；
补全折线图如图；
（3）体育部分所对应的圆心角的度数为：×360°=48°；
（4）1800×=480（名）．
答：1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为480．
【总结升华】本题考查的是折线统计图和扇形统计图的综合运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，扇形统计图中每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数
与360°的比．苏教版八年级下册数学
重难点突破
知识点梳理及重点题型巩固练习
数据的收集与整理——巩固练习
【巩固练习】
一、选择题
1. 某校篮球队员的身高（单位：cm）如下：167，168，167，164，168，168，163，168，
167，160，获得这组数据所用的方法是（）
A．问卷调查 B．查阅资料 C．实地调查 D．实验
2.（2016春•秦皇岛期末）为了了解全校七年级300名学生的视力情况，骆老师从中抽查了
50名学生的视力情况．针对这个问题，下面说法正确的是（）
A．300名学生是总体
B．每名学生是个体
C．50名学生是所抽取的一个样本
D．这个样本容量是50
3. 如图是我国历届奥运会获奖牌总数的统计图．那么不正确的结论是（）
A．奖牌总数最多的是第28届
B．第26届奖牌总数为50枚
C．奖牌总数超过30枚的共有5届
D．奖牌总数逐届增加
4.（2015•通辽）下列调查适合抽样调查的是（）
A．审核书稿中的错别字
B．对某社区的卫生死角进行调查
C．对八名同学的身高情况进行调查
D．对中学生目前的睡眠情况进行调查
5.某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计该厂这10万件产品中合格品约为 ( ) ．
A．9.5万件 B．9万件 C．9500件 D．5000件
6.某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查．你认为抽样比较合理的是（）．
A．在公园调查了1000名老年人的健康状况
B．在医院调查了1000名老年人的健康状况
C．调查了10名老年邻居的健康状况
D．利用派出所的户籍网站随机调查了该地区10％的老年人的健康状况
二、填空题
7.下列调查中，分别采用了哪种调查方式：
(1)为了了解你们班同学的年龄，对全班同学进行了调查：________；
(2)为了考查一个学校的学生参加课外体育活动的情况，调查了其中20名学生每天参加课
外体育活动时间________；
(3)了解一批学习用具水笔芯的使用寿命：________；
(4)了解我国八年级学生的身高情况：________．
8. 如图是某市5月1日至5月7日每天的最高最低气温的折线统计图，在这7天中，日温
差最大的一天是__________.
9.检查一箱装有2500件包装食品的质量，按2％的抽查率抽查其中一部分的质量，在这个
问题中，总体是________，样本是________．
10.（2015•广州）根据环保局公布的广州市2013年至2014年PM2.5的主要来源的数据，制
成扇形统计图，其中所占百分比最大的主要来源是．（填主要来源的名称）
11.某城市有120万人口，其中各民族所占比例如图所示，则该市少数民族的人口共有
________万人．
12. 某移动公司为了调查手机发送短信的情况，在本区域的1000位用户中抽取了10位用户
来统计他们某月份发送短信息的条数，结果如下表所示：
则本次调查中抽取的样本容量是________，由此估计这1000位用户这个月共发送短信________条.
三、解答题
13. （2016•贺州）为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“国际象棋”、“音乐舞蹈”和“书法”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团，为此，随机调查了本校部分学生选择社团的意向．并将调查结果绘制成如下统计图表（不
（1）求本次抽样调查的学生总人数及a、b的值；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）若该校共有1300名学生，试估计全校选择“音乐舞蹈”社团的学生人数．
14.（2015•桂林）某市团委在2015年3月初组成了300个学雷锋小组，现从中随机抽取6个小组在3月份做好事件数的统计情况如图所示：
（1）这6个学雷锋小组在2015年3月份共做好事多少件？
（2）补全条形统计图；
（3）请估计该市300个学雷锋小组在2015年3月份共做好事多少件？
15.初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此某市教育局对该市部分
学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查(把学习态度分为三个层级，A 级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣)，并将调查结果绘制成图①②的统计图(不完整)．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)此次抽样调查中，共调查了________名学生；
(2)将图①补充完整；
(3)求出图②中C级所占的圆心角的度数；
(4)根据抽样调查结果，请你估计该市近80 000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标(达标包括A级和B级)?
【答案与解析】
一、选择题
1. 【答案】C；
【解析】因为要对篮球队员的身高的数据进行收集和整理，所以此活动需要实地调查．故选：C．
2. 【答案】D；
【解析】解：A、300名学生的视力情况是总体，故此选项错误；
B、每个学生的视力情况是个体，故此选项错误；
C、50名学生的视力情况是抽取的一个样本，故此选项错误；
D、这组数据的样本容量是50，故此选项正确．
故选：D．
3. 【答案】D；
【解析】解：由折线统计图可知：图中最高的点即是奖牌数最多，则28届奖牌数最多；
第26届奖牌总数为50枚；奖牌总数超过30枚的有23届、25届、26届、27
届、28届，则一共有5届；24届比23届的奖牌数是减少了，则“奖牌总数逐
届增加”的说法是错误的，故选D．
4. 【答案】D；
【解析】解：A、审核书稿中的错别字，必须准确，故必须普查；
B、此种情况数量不是很大，故必须普查；
C、人数不多，容易调查，适合普查；
D、中学生的人数比较多，适合采取抽样调查；
故选D．
5. 【答案】A；
【解析】10万件产品中合格品数为：
1005
10
100
-
=9.5（万件）.
6. 【答案】D；
【解析】抽样调查时，样本一定要有代表性和广泛性.
二、填空题
7.【答案】 (1)全面调查 (2)抽样调查 (3)抽样调查 (4)抽样调查；
8．【答案】5月5日；
【解析】在图中，从5月1日至5月7日找出实线与虚线差距最大的一天，为5月5日.
9.【答案】2500件包装食品的质量；所抽取的50件包装食品的质量.
10.【答案】机动车尾气；
【解析】解：所占百分比最大的主要来源是：机动车尾气．
故答案是：机动车尾气．
11.【答案】18；
【解析】120×(6％+4％+5％)＝18(万人)．
12.【答案】10；83300；
【解析】10人的平均发总量：（85+78+83+79+84+85+86+88+80+85）÷10=83.3（条） 1000位用户这个月共发送短信83.3⨯1000=83300（条）
三、解答题
13.【解析】
解：（1）本次抽样调查的学生总人数是：20÷10%=200，
a=×100%=30%，
b=×100%=35%，
（2）国际象棋的人数是：200×20%=40，
条形统计图补充如下：
（3）若该校共有1300名学生，则全校选择“音乐舞蹈”社团的学生人数是1300×35%=455（人），
答：全校选择“音乐舞蹈”社团的学生人数是1300×35%=455人．
14.【解析】
解：（1）13+16+25+22+20+18=114（件），
这6个学雷锋小组在2015年3月份共做好事114件；
（2）如图所示：
（3）300×=5700（件）．
估计该市300个学雷锋小组在2015年3月份共做好事5700件．
15.【解析】
解：(1)200：
(2)200－120－50＝30(人)．画图如图所示．
(3)C所占圆心角度数＝360°×(1－25％－60％)＝54°．
(4)80000×(25％+60％)＝68000．
∴估计该市初中生中大约有68000名学生学习态度达标．
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重难点突破
知识点梳理及重点题型巩固练习
直方图——知识讲解
【学习目标】
1. 理解组距、频数、频率、频数分布表的概念；
2. 会制作频数分布表，理解频数分布表的意义和作用；
3. 掌握画频数分布直方图的一般步骤，会画频数分布直方图，理解频数分布直方图的意义
和作用.
【要点梳理】
要点一、组距、频数、频率与频数分布表
1．组距：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）．
2. 频数：在统计数据时，某个对象出现的次数或落在某个组别中的数据的个数称为频数．
3. 频率：频数与总次数的比值称为频率.
4．频数分布表：把各个组别中相应的频数分布用表格的形式表示出来，所得表格就是频数分布表．
频数分布表能清楚地反映一组数据的大小分布情况.将一批数据分组，一般数据越多，分的组也越多.当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5～12组.在分组时，要灵
的整数部分+1．
活确定组距，使所分组数合适，一般组数为最大值-最小值
组距
要点诠释：
（1）频数之和等于样本容量，各频率之和等于1；
（2）制作频数分布表的一般步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距和组数；
③确定分点；④列频数分布表.
要点二、频数分布直方图
1．频数分布直方图
根据频数分布表，用横轴表示各分组数据、纵轴表示各组数据的频数，绘制条形统计图.
这样的条形统计图，直观地呈现了频数的分布特征和变化规律，称为频数分布直方图. 2．画频数分布直方图的步骤
(1)计算最大值与最小值的差；
(2)决定组距与组数；
(3)列频数分布表；
(4)画频数分布直方图．
3. 频数分布直方图与条形图的联系与区别
（1）联系：它们都是用矩形来表示数据分布情况的；当矩形的宽度相等时，都是用矩形的高来表示数据分布情况的；频数分布直方图是特殊的条形统计图.
（2）区别：①由于分组数据具有连续性，频数分布直方图中各“条形”之间通常是连续排列，中间没有间隙，而条形图中各“条形”是分开排列的，中间有一定的间隙；②条形统计图用横向指标表示考察对象的类别，用纵向指标表示不同对象的数量. 频数分布直方图横向指标表示考察对象数据的变化范围，用纵向指标表示相应范围内数据的频数.
要点诠释：
（1）频数分布直方图简称直方图，它是条形统计图的一种．
（2）注意直方图与条形图、扇形图、折线图在表示数据方面的优缺点.
【典型例题】
类型一、组距、组数、频数、频率
1. (1)对某班50名学生的数学成绩进行统计，90～99分的人数有10名，这一分数段的频数为_________．
(2)有60个数据，其中最小值为140，最大值为186，若取组距为5，则应该分的组数是________．
【答案】(1)10； (2)10.
【解析】
解：(1)利用频数的定义进行解答；(2)利用组数的计算方法求解．
【总结升华】组数的确定方法：设数据总数目为n，一般地，当n≤50时，则分为5～8组；
的整数部分+1.
当50≤n<100．则分为8～12组较为合适，组数等于最大值-最小值
组距
举一反三：
【变式】一组数据19，22，25，30，28，27，26，21，20，22，24，23，25，29，27，28，27，30，19，20，为了画频率分布直方图，先计算出最大值与最小值的差是，如果取组距为2，应分为组．
【答案】11；6.
解：∵最小的数是19，最大的数是30，
∴最大值与最小值的差是30﹣19=11，
∵11÷2=5.5，
∴应分成6组．
故答案为：11；6．
2. 我校八年级学生在生物实验中抽出50粒种籽进行研究，数据落在37～40之间的频率是0.2，则这50个数据在37～40之间的个数是（）
A．1 B．2 C．10 D．5
【思路点拨】根据频率、频数的关系：频率=频数÷数据总和，可得频数=频率×数据总和．【答案】C.
【解析】解：∵在生物实验中抽出50粒种籽进行研究，数据落在37～40之间的频率是0.2，∴这50个数据在37～40之间的个数=50×0.2=10．故选C．
【总结升华】本题考查频率、频数、总数的关系：频率=频数÷数据总和．
举一反三：
【变式】有一个样本容量为20的样本，其数据如下：29，42，58，37，53，52，49，24，37，45，42，55，40，38，50，26，54，26，44，32．根据以上数据填写下表：
【答案】
解：如下表：
频数分布直方图
3.某地区对八年级的英语教学情况进行期末质量调查，从中抽出的20个班级的英语期末平均成绩如下(单位：分)：
80 81 83 79 64 76 80 66 70 72
71 68 69 78 67 80 68 72 70 65
试列出频数分布表并绘出频数分布直方图．
【思路点拨】按照画频数分布直方图的四个步骤进行解答．解答时，应注意每个步骤中需要注意的事项．
【答案与解析】
解：(1)计算最大值与最小值的差.
83－64＝19．
(2)决定组距与组数.
若取组距为4，则有19
4
≈5，所以组数为5．
(3)列频数分布表.
(4)画频数分布直方图.
【总结升华】按步骤进行操作．因选取的组距不同，所列的频数分布表及所画的频数分布直方图也不一样.在统计时，数据不能出现重复或遗漏的现象．
【数据的描述369923 例1】
举一反三：
【变式】如图是某校九年级部分男生做俯卧撑的成绩（次数）进行整理后，分成五组，画出的频率分布直方图.已知从左到右前4个小组的频率分别是0.05，0.15，0.25，0.30，第五小组的频数为25，若合格成绩为20,那么此次统计的样本容量和本次测试的合格率分别是（）．
A．100，55% B．100，80% C．75，55% D．75，80%
【答案】B.
类型三、频数分布直方图的应用。