初三数学专题复习大题归类(一)

初三数学专题复习大题归类（一）
注意：本卷共有7题。

供初三毕业生复习用，可以选做。

二次函数综合类
1．抛物线y=1/8x2=3mx+18m2-m与x轴交于A（x1,0）和B（x2，0）两点（其中x1<x2），与y轴交于点C（0，b）。

1．求m的取值范围；
2．若m>1/18，且OA+OB=3OC，
求：抛物线的解析式及A、B
和C的坐标；
3．在（2）的条件下，点P、Q
分别从A、O两点同时出发
并以相同的速度沿AB、OC
向B、C运动，连接PQ交
BC于点M。

设AP=k，问：
是否存在k值，使以P、M、
B为顶点的三角形与△ABC
相似？若存在，请求出k的
值；若不存，在请说明理由。

（第1题图）
初中（2005）专题训练共4页第1页
2．已知二次函数y=x2 +ax+a-2。

（1）证明：不论a取何值时，抛物线的顶点Q总在x轴下方；
（2）设抛物线y=x2+ax+a-2与y轴交于点C，若过点C且平行于x轴的直线与该抛物线有两个不同的交点，并设另一个交点为D，问：△QCD能否为正三角形？
若能请求出二次函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，又设抛物线与x轴的交点之一为A，则能使△ACD的面积等于1/4
（第2题图）
3．如图二次函数y=x2+（m-2）x-3m（m≥0）的图像与x轴交于A、B两点（A在B左边）
与y轴交于点C，顶点为D。

S△ABC=6。

（1）求m的值；
（2）求tg∠BDC的值；
（3）设直线CD交x轴于点E，那么
△BDE与△ABC是否相似？若是，
请证明；若不是，请说明理由。

（第3题图）
初中（2005）专题训练共4页第2页
图形构造类
4．如图，已知直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90º，AD=3，BC=6，AB=m,m>3，且ED⊥CD，
交AB 于点E 。

（1） 求证：△DCE 与△ADE 相似；
（2） 当m 为何值时，△DCE 与△BCE 相似？ E
B C
（第4题图）
5．正方形ABCD 的边长是1，以A 为圆心，AB 长为半径作弧BD ，动点M 在弧BD 上滑
动。

过点M 作弧BD 的切线交DC 、BC 于点E 、F ，连接AF 、AE 交BD 于点P 、Q 。

（1） 求∠EAF 的度数；
（2） 线段BQ 、QP 、PD 是否能构 D
成一个直角三角形？若能，请 证明；若不能，请说明理由。

B A
（第5题图）
图形运动类
【说明：此类仅设两个大题，若要做详细练习，请参见“初中数学专题训练—图形运动”】
6．如图，在梯形ABCD 中，E 为AB 上一点，DC=13，AD=BC=10，tanA=3/4。

（1） 求AB 的长；
（2） 当点E 离开点B 距离为多少时， D C
以A 、E 、D 为顶点的三角形与
以B 、C 、E 为顶点的三角形相
似？
（3） 如果P 是边AB 上的一点，且△
A E B
ADP 与△DPC 相似，求AP 的长。

（第6题图）
7．如图，已知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90º，AB=6，AD=8，BC=12，AB 为
⊙O 的直径，动点P 从点A 开始，沿AD 边向点D 以每秒1的速度运动，动点Q 从点
C 开始，沿CB 边向点B 以每秒3的速度运动，P 、Q 分别从A 、C 同时出发，当其中
一点到达端点时，另一点也随之停止运动。

A P
（1） 当运动时间t 为何值时，四边形
PQCD 不是梯形？ （2） 当直线PQ 与⊙O 相切时，求：四 边形PQCD 的面积。

C
（第7题图）
初中（2005）专题训练 共4页 第4页。