(新课标)2020高考数学大一轮复习第二章函数与基本初等函数第7课时对数函数课件文
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答案 解析 log25 1 1 1 －3 因为 2 ＝23＝8，3 2＝ 3≈1.732，而 log24<log25，即
log25>2，所以三个数中最大的数是 log25.
6.已知图中曲线 C1，C2，C3，C4 是函数 y ＝logax 的图像，则曲线 C1，C2，C3，C4 对应的 a 的值依次为( ) 1 1 B．2，3， ， 3 2 1 1 D．3，2， 2，3
2 4 3 3．(1)已知 a ＝9(a>0)，则 log2a＝________． 3
答案 3 2 3 4 4 23 3 2 解析 因为 a ＝9(a>0)，所以 a＝(9) ＝(3) ， 23 2 2 故 log a＝log (3) ＝3. 3 3
(2)(2014· 陕西)已知 4a＝2，lgx＝a，则 x＝________．
2．对于 a>0 且 a≠1，下列结论正确的是( ①若 M＝N，则 logaM＝logaN； ②若 logaM＝logaN，则 M＝N； ③若 logaM2＝logaN2，则 M＝N； ④若 M＝N，则 logaM2＝logaN2. A．①③ C．② B．②④ D．①②④
)
答案 C 解析 若 M＝N＝0，则 logaM，logaN，logaM2，logaN2 无意 义，若 logaM2＝logaN2，则 M2＝N2，即|M|＝|N|，①③④不正确， ②正确．
1 1 A．3，2， ， 3 2 1 1 C．2，3，2，3
答案 解析
B 方法一：因为 C1，C2 为增函数，可知它们的底数都大
于 1，又当 x>1 时，图像越靠近 x 轴，其底数越大，故 C1，C2 对应的 a 值分别为 2，3.又因为 C3，C4 为减函数，可知它们的底 数都小于 1，此时 x>1 时，图像越靠近 x 轴，其底数越小，所以 1 1 C3，C4 对应的 a 分别 ， .综上可得 C1，C2，C3，C4 的 a 值依次 3 2 1 1 为 2，3，3，2. 方法二：可以画直线 y＝1 ，看交点的位置自左向右，底数由 小到大．
授 人 以 渔
题型一 计算下列各式：
对数式的运算
(1)lg25＋lg50＋lg2· lg500＋(lg2)2； ln6－ln2 2 8 (2)log2 ·log5[3log95－(3 3)3＋7 ln7 ]； 2 4 (3)若 log147＝a，14b＝5，则用 a，b 表示 log3528＝________．
第7课时
对数函数
…2019 考纲下载… 1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对 数转化成自然对数或常用对数；了解对数在化简运算中的作用． 2.理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图像通过 1 的特殊点，会画底数为 2，10，2的对数函数的图像． 3.体会对数函数是一类重要的函数模型． 4. 了 解 指 数 函 数 y ＝ ax(a>0 ， 且 a≠1) 与 对 数 函 数 y ＝ logax(a>0，且 a≠1)互为反函数．
答Hale Waihona Puke 10a 2a1 1 解析 ∵4 ＝2 ＝2，∴a＝ .∵lgx＝ ，∴x＝ 10. 2 2
1 1 (3)若 2a＝5b＝10，则 ＋ ＝________． a b
答案 解析 1 1 1 ∵2 ＝5 ＝10，∴a＝log210，b＝log510，∴ a＝lg2， b＝
a b
1 1 lg5，∴ a＋b＝lg2＋lg5＝1.
请注意 关于对数的运算近两年新课标高考卷没有单独命题考查，都 是结合其他知识点进行．有关指数函数、对数函数的试题每年必 考，有选择题、填空题，又有解答题，且综合能力较高．
课前自助餐
对数 (1)对数的定义．
ab＝N ，那么数 b 叫 如果 a(a>0，a≠1)的 b 次幂等于 N，即______ logaN＝b ． 做以 a 为底 N 的对数，记作________
1．(课本习题改编)写出下列各式的值： 2 (1)log2 2 ； 5 1 －1; (3)lg2＋2lg2－( 2) log89 (5) ； log23 1 (2)log53＋log53； 2 5 (4)lg 1 000－83； (6)(log29)· (log34)．
1 17 2 答案 (1)－ (2)0 (3)－1 (4)－ (5) (6)4 2 5 3
logb（logba） (4)若 a>1，b>1，p＝ ，则 ap＝________． logba
答案 logba
4．设 y＝loga(x＋2)(a>0 且 a≠1)，当 a∈________时 y 为减 函数；这时当 x∈________时，y<0.
答案 (0，1) (－1，＋∞)
1 － 5． (2015· 北京)2 3， 32， log25 三个数中最大的数是________．
nlogaM ． ③logaMn＝________
logaN logbN＝ log b (a>0 且 a≠1，b>0 且 b≠1，N>0)． a 推论：
1 ． ①logab·logba＝___ logab ③loganb n＝______. logac ． ②logab·logbc＝______
④logamb n＝_______．
(2)对数恒等式．
N (a>0 且 a≠1，N>0)． ①alogaN＝___ b (a>0 且 a≠1，b∈R)． ②logaab＝___
(3)对数运算法则．(a>0 且 a≠1，M>0，N>0)
logaM＋logaN ． ①loga(M· N)＝____________
M log M－log N ②loga ＝_____________ ． a a N (4)换底公式．
对数函数 (1)对数函数的概念． 函数 y＝logax(a>0 且 a≠1)叫做对数函数． (2)对数函数的图像．
(3)对数函数的性质．
R ． (0，＋∞) ，值域为____ ①定义域为_________
②恒过定点(1，0)．
增函数 ； ③a>1 时，y＝logax 在(0，＋∞)上为______ 减函数 ． 0<a<1 时，y＝logax 在(0，＋∞)上为______ > ④当 a>1，x>1 时，logax___0 ； < ； 当 a>1，0<x<1 时，logax___0 > ； 当 0<a<1，0<x<1 时，logax___0 < 当 0<a<1，x>1 时，logax___0.
log25>2，所以三个数中最大的数是 log25.
6.已知图中曲线 C1，C2，C3，C4 是函数 y ＝logax 的图像，则曲线 C1，C2，C3，C4 对应的 a 的值依次为( ) 1 1 B．2，3， ， 3 2 1 1 D．3，2， 2，3
2 4 3 3．(1)已知 a ＝9(a>0)，则 log2a＝________． 3
答案 3 2 3 4 4 23 3 2 解析 因为 a ＝9(a>0)，所以 a＝(9) ＝(3) ， 23 2 2 故 log a＝log (3) ＝3. 3 3
(2)(2014· 陕西)已知 4a＝2，lgx＝a，则 x＝________．
2．对于 a>0 且 a≠1，下列结论正确的是( ①若 M＝N，则 logaM＝logaN； ②若 logaM＝logaN，则 M＝N； ③若 logaM2＝logaN2，则 M＝N； ④若 M＝N，则 logaM2＝logaN2. A．①③ C．② B．②④ D．①②④
)
答案 C 解析 若 M＝N＝0，则 logaM，logaN，logaM2，logaN2 无意 义，若 logaM2＝logaN2，则 M2＝N2，即|M|＝|N|，①③④不正确， ②正确．
1 1 A．3，2， ， 3 2 1 1 C．2，3，2，3
答案 解析
B 方法一：因为 C1，C2 为增函数，可知它们的底数都大
于 1，又当 x>1 时，图像越靠近 x 轴，其底数越大，故 C1，C2 对应的 a 值分别为 2，3.又因为 C3，C4 为减函数，可知它们的底 数都小于 1，此时 x>1 时，图像越靠近 x 轴，其底数越小，所以 1 1 C3，C4 对应的 a 分别 ， .综上可得 C1，C2，C3，C4 的 a 值依次 3 2 1 1 为 2，3，3，2. 方法二：可以画直线 y＝1 ，看交点的位置自左向右，底数由 小到大．
授 人 以 渔
题型一 计算下列各式：
对数式的运算
(1)lg25＋lg50＋lg2· lg500＋(lg2)2； ln6－ln2 2 8 (2)log2 ·log5[3log95－(3 3)3＋7 ln7 ]； 2 4 (3)若 log147＝a，14b＝5，则用 a，b 表示 log3528＝________．
第7课时
对数函数
…2019 考纲下载… 1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对 数转化成自然对数或常用对数；了解对数在化简运算中的作用． 2.理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图像通过 1 的特殊点，会画底数为 2，10，2的对数函数的图像． 3.体会对数函数是一类重要的函数模型． 4. 了 解 指 数 函 数 y ＝ ax(a>0 ， 且 a≠1) 与 对 数 函 数 y ＝ logax(a>0，且 a≠1)互为反函数．
答Hale Waihona Puke 10a 2a1 1 解析 ∵4 ＝2 ＝2，∴a＝ .∵lgx＝ ，∴x＝ 10. 2 2
1 1 (3)若 2a＝5b＝10，则 ＋ ＝________． a b
答案 解析 1 1 1 ∵2 ＝5 ＝10，∴a＝log210，b＝log510，∴ a＝lg2， b＝
a b
1 1 lg5，∴ a＋b＝lg2＋lg5＝1.
请注意 关于对数的运算近两年新课标高考卷没有单独命题考查，都 是结合其他知识点进行．有关指数函数、对数函数的试题每年必 考，有选择题、填空题，又有解答题，且综合能力较高．
课前自助餐
对数 (1)对数的定义．
ab＝N ，那么数 b 叫 如果 a(a>0，a≠1)的 b 次幂等于 N，即______ logaN＝b ． 做以 a 为底 N 的对数，记作________
1．(课本习题改编)写出下列各式的值： 2 (1)log2 2 ； 5 1 －1; (3)lg2＋2lg2－( 2) log89 (5) ； log23 1 (2)log53＋log53； 2 5 (4)lg 1 000－83； (6)(log29)· (log34)．
1 17 2 答案 (1)－ (2)0 (3)－1 (4)－ (5) (6)4 2 5 3
logb（logba） (4)若 a>1，b>1，p＝ ，则 ap＝________． logba
答案 logba
4．设 y＝loga(x＋2)(a>0 且 a≠1)，当 a∈________时 y 为减 函数；这时当 x∈________时，y<0.
答案 (0，1) (－1，＋∞)
1 － 5． (2015· 北京)2 3， 32， log25 三个数中最大的数是________．
nlogaM ． ③logaMn＝________
logaN logbN＝ log b (a>0 且 a≠1，b>0 且 b≠1，N>0)． a 推论：
1 ． ①logab·logba＝___ logab ③loganb n＝______. logac ． ②logab·logbc＝______
④logamb n＝_______．
(2)对数恒等式．
N (a>0 且 a≠1，N>0)． ①alogaN＝___ b (a>0 且 a≠1，b∈R)． ②logaab＝___
(3)对数运算法则．(a>0 且 a≠1，M>0，N>0)
logaM＋logaN ． ①loga(M· N)＝____________
M log M－log N ②loga ＝_____________ ． a a N (4)换底公式．
对数函数 (1)对数函数的概念． 函数 y＝logax(a>0 且 a≠1)叫做对数函数． (2)对数函数的图像．
(3)对数函数的性质．
R ． (0，＋∞) ，值域为____ ①定义域为_________
②恒过定点(1，0)．
增函数 ； ③a>1 时，y＝logax 在(0，＋∞)上为______ 减函数 ． 0<a<1 时，y＝logax 在(0，＋∞)上为______ > ④当 a>1，x>1 时，logax___0 ； < ； 当 a>1，0<x<1 时，logax___0 > ； 当 0<a<1，0<x<1 时，logax___0 < 当 0<a<1，x>1 时，logax___0.